柵格非均勻效應(yīng)與均勻化群常數(shù)計(jì)算ppt課件

1、第第 6 章章 柵格非均勻效應(yīng)與均勻化群常數(shù)計(jì)算柵格非均勻效應(yīng)與均勻化群常數(shù)計(jì)算 臨界計(jì)算的前提是準(zhǔn)確地確定多群分散方程的系數(shù)臨界計(jì)算的前提是準(zhǔn)確地確定多群分散方程的系數(shù), 計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度在很大程度上依賴于這些所采用群常數(shù)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度在很大程度上依賴于這些所采用群常數(shù)的準(zhǔn)確度。的準(zhǔn)確度。 常見動力堆根本上全是非均勻反響堆，世界上第一座常見動力堆根本上全是非均勻反響堆，世界上第一座反響堆是非均勻反響堆。反響堆是非均勻反響堆。 對于非均勻柵格，由于空間的非均勻性，給群常數(shù)計(jì)對于非均勻柵格，由于空間的非均勻性，給群常數(shù)計(jì)算帶來更大困難。本章將討論柵格的非均勻效應(yīng)以及非均算帶來更大困難。本章將討

2、論柵格的非均勻效應(yīng)以及非均勻柵格均勻化群常數(shù)計(jì)算。勻柵格均勻化群常數(shù)計(jì)算。6.1 柵格非均勻效應(yīng)柵格非均勻效應(yīng)按照堆芯內(nèi)燃料和慢化劑的分布方式，反響堆可以分為均勻按照堆芯內(nèi)燃料和慢化劑的分布方式，反響堆可以分為均勻和非均勻兩類：和非均勻兩類：均勻堆中，燃料和慢化劑均勻混合在一同，如：把鈾和慢化均勻堆中，燃料和慢化劑均勻混合在一同，如：把鈾和慢化劑制成鈾鹽溶液。劑制成鈾鹽溶液。非均勻堆中，把燃料集中制成塊狀，如圓柱體、環(huán)形、球形、非均勻堆中，把燃料集中制成塊狀，如圓柱體、環(huán)形、球形、片狀等，按一定的幾何方式放入慢化劑中，構(gòu)成柵格構(gòu)造片狀等，按一定的幾何方式放入慢化劑中，構(gòu)成柵格構(gòu)造的堆芯。常見的

3、柵格構(gòu)造有正方形和六角形柵格：的堆芯。常見的柵格構(gòu)造有正方形和六角形柵格：正方形柵格a、六角形柵格b和平板柵格c的表示圖非均勻柵格內(nèi)的中子通量密度分布是不均勻的：非均勻柵格內(nèi)的中子通量密度分布是不均勻的：熱中子分布熱中子分布熱中子主要在慢化劑中產(chǎn)生熱中子主要在慢化劑中產(chǎn)生熱中子主要被燃料核吸收，構(gòu)成從慢化劑向燃料塊熱中子流。熱中子主要被燃料核吸收，構(gòu)成從慢化劑向燃料塊熱中子流?？臻g自屏效應(yīng)：外層燃料核對內(nèi)層燃料核的屏蔽作用。空間自屏效應(yīng)：外層燃料核對內(nèi)層燃料核的屏蔽作用。 使熱中子利用系數(shù)減小，燃料得不到充沛利用，非均勻堆缺陷。使熱中子利用系數(shù)減小，燃料得不到充沛利用，非均勻堆缺陷。共振中子分

4、布共振中子分布共振中子主要在慢化劑共振中子主要在慢化劑中產(chǎn)生。中產(chǎn)生。由于燃料核共振吸收截面由于燃料核共振吸收截面大大7000靶，共振中子靶，共振中子平均自在程短平均自在程短0.003cm，共振中子會發(fā)生劇烈空間共振中子會發(fā)生劇烈空間自屏效應(yīng)。自屏效應(yīng)。 柵格內(nèi)裂變中子1、共振中子2和熱中子3的空間分布共振中子分布共振中子分布 共振中子根本上在燃料外表就完全被吸收，所以燃料內(nèi)共振中子根本上在燃料外表就完全被吸收，所以燃料內(nèi)共振中子通量密度分布下降非常急劇自屏效應(yīng)。共振中子通量密度分布下降非常急劇自屏效應(yīng)。 對于非均勻堆，由于燃料之間間隔對于非均勻堆，由于燃料之間間隔 大，使得裂變中子有大，使得

5、裂變中子有更大的時機(jī)在慢化劑中直接慢化成熱中子而不發(fā)生共振吸收。更大的時機(jī)在慢化劑中直接慢化成熱中子而不發(fā)生共振吸收。由于這兩緣由，非均勻堆中燃料核共振中子吸收才干減小由于這兩緣由，非均勻堆中燃料核共振中子吸收才干減小, 逃脫共振俘獲概率逃脫共振俘獲概率 p 增大，非均勻堆優(yōu)點(diǎn)。增大，非均勻堆優(yōu)點(diǎn)。裂變中子分布裂變中子分布運(yùn)用非均勻燃料分布，增運(yùn)用非均勻燃料分布，增加了高能中子與燃料快碰加了高能中子與燃料快碰撞的幾率而引起撞的幾率而引起U238的裂的裂變，使得燃料中快中子變，使得燃料中快中子增殖效應(yīng)增大。增殖效應(yīng)增大。非均勻堆優(yōu)點(diǎn)。非均勻堆優(yōu)點(diǎn)。柵格內(nèi)裂變中子1、共振中子2和熱中子3的空間分布

6、 非均勻柵格內(nèi)的中子通量密度分布是不均勻的?？臻g自非均勻柵格內(nèi)的中子通量密度分布是不均勻的?？臻g自屏效應(yīng)對熱中子吸收不利，屏效應(yīng)對熱中子吸收不利， 但卻對逃脫共振吸收有利。但卻對逃脫共振吸收有利。 運(yùn)用非均勻燃料分布，添加了高能中子與燃料快碰撞的運(yùn)用非均勻燃料分布，添加了高能中子與燃料快碰撞的幾率而引起幾率而引起U238的裂變，使得燃料中快中子增殖效應(yīng)增大。的裂變，使得燃料中快中子增殖效應(yīng)增大。 合理選擇燃料快的直徑或厚度、柵距等，可以添加無限合理選擇燃料快的直徑或厚度、柵距等，可以添加無限介質(zhì)增殖因子。介質(zhì)增殖因子。 因柵格的塊構(gòu)造所引起的效應(yīng)因柵格的塊構(gòu)造所引起的效應(yīng),以及由其所產(chǎn)生的各種

7、參以及由其所產(chǎn)生的各種參數(shù)的變化數(shù)的變化, 通常叫做非均勻效應(yīng)。通常叫做非均勻效應(yīng)。6.2 柵格的均勻化處置柵格的均勻化處置6.2 .1 柵格的均勻化柵格的均勻化非均勻堆有上萬根燃料棒非均勻堆有上萬根燃料棒, 臨界計(jì)算非常復(fù)雜或不能夠。臨界計(jì)算非常復(fù)雜或不能夠。非均勻堆中子通量密度分布整體分布加精細(xì)分布。非均勻堆中子通量密度分布整體分布加精細(xì)分布。實(shí)踐計(jì)算中，非均勻堆等效為均勻反響堆，而所得能譜和臨實(shí)踐計(jì)算中，非均勻堆等效為均勻反響堆，而所得能譜和臨界計(jì)算結(jié)果與原來非均勻堆一樣。界計(jì)算結(jié)果與原來非均勻堆一樣。 非均勻堆的均勻化處置a非均勻堆內(nèi)的中子通量密度分布；b等效均勻堆內(nèi)的中子通量密度分布

8、u所謂的均勻化就是用一個等效的均勻介質(zhì)來替代非均勻柵格，所謂的均勻化就是用一個等效的均勻介質(zhì)來替代非均勻柵格，u 使得計(jì)算結(jié)果特征物理量，如中子反響率與非均勻柵格使得計(jì)算結(jié)果特征物理量，如中子反響率與非均勻柵格u 相等或近似。相等或近似。u關(guān)鍵問題是如何確定等效均勻化介質(zhì)的各種中子截面參數(shù)或關(guān)鍵問題是如何確定等效均勻化介質(zhì)的各種中子截面參數(shù)或u 有效群參數(shù)。有效群參數(shù)。u首先保證柵元內(nèi)各能群的各種中子反響率堅(jiān)持相等。即：首先保證柵元內(nèi)各能群的各種中子反響率堅(jiān)持相等。即：u 我們以為：我們以為：u非均勻介質(zhì)的均勻化計(jì)算公式：非均勻介質(zhì)的均勻化計(jì)算公式：GgsfaxdVdEErErdVdEErgg

9、EVxEVgx, 1;,),(),(),(, dVdEErdVdEErggEVEV),(),( GgsfaxdVdEErdVdEErErggEVEVxgx, 1;,),(),(),(, 非均勻反響堆的計(jì)算可分成兩步進(jìn)展：非均勻反響堆的計(jì)算可分成兩步進(jìn)展：柵格均勻化，思索非均勻效應(yīng)計(jì)算出等效均勻化系統(tǒng)的均勻柵格均勻化，思索非均勻效應(yīng)計(jì)算出等效均勻化系統(tǒng)的均勻 化常數(shù)；化常數(shù)；將非均勻系統(tǒng)等效為均勻系統(tǒng)，利用計(jì)算出的均勻化常數(shù)，將非均勻系統(tǒng)等效為均勻系統(tǒng)，利用計(jì)算出的均勻化常數(shù)， 采用均勻反響堆實(shí)際計(jì)算臨界大小、中子通量密度分布、采用均勻反響堆實(shí)際計(jì)算臨界大小、中子通量密度分布、 功率分布等。功率

10、分布等。上述處置方法叫做非均勻反響堆的均勻化處置。上述處置方法叫做非均勻反響堆的均勻化處置。6.2.2 堆芯的均勻化截面的計(jì)算堆芯的均勻化截面的計(jì)算 對于一個有上萬柵元的堆芯，僅僅進(jìn)展以柵元為根底的對于一個有上萬柵元的堆芯，僅僅進(jìn)展以柵元為根底的均勻處置是不夠的，還要以燃料組件為單位進(jìn)展均勻化處置，均勻處置是不夠的，還要以燃料組件為單位進(jìn)展均勻化處置，求出每個燃料組件的有效均勻化截面，然后進(jìn)展全堆芯的求出每個燃料組件的有效均勻化截面，然后進(jìn)展全堆芯的臨界分散計(jì)算，求出堆芯內(nèi)中子通量密度或功率分布。臨界分散計(jì)算，求出堆芯內(nèi)中子通量密度或功率分布。以壓水堆為例，非均勻反響堆以壓水堆為例，非均勻反響

11、堆的均勻化計(jì)算步驟為：的均勻化計(jì)算步驟為：第一步從柵元的均勻化開場第一步從柵元的均勻化開場 進(jìn)展均勻化計(jì)算。進(jìn)展均勻化計(jì)算。第二步利用柵元的均勻化計(jì)第二步利用柵元的均勻化計(jì) 算結(jié)果進(jìn)展燃料組件的均勻算結(jié)果進(jìn)展燃料組件的均勻 化計(jì)算。化計(jì)算。第三步利用燃料組件的少群第三步利用燃料組件的少群 均勻化常數(shù)，進(jìn)展均勻化常數(shù)，進(jìn)展24群的群的 堆芯分散計(jì)算，得出堆芯的堆芯分散計(jì)算，得出堆芯的 物理量，如有效增殖因子，物理量，如有效增殖因子， 中子通量密度等。中子通量密度等。 非均勻堆輕水堆計(jì)算流程表示圖6.3 柵元均勻化群常數(shù)的計(jì)算柵元均勻化群常數(shù)的計(jì)算n 柵元均勻化群常數(shù)計(jì)算中主要問題是求柵元中各種介

12、質(zhì)柵元均勻化群常數(shù)計(jì)算中主要問題是求柵元中各種介質(zhì)n 的中子通量密度分布。的中子通量密度分布。n 柵元介質(zhì)有強(qiáng)吸收性和不均勻性柵元介質(zhì)有強(qiáng)吸收性和不均勻性 ，中子分散實(shí)際不適用。，中子分散實(shí)際不適用。n 柵元均勻化通常采用更準(zhǔn)確的數(shù)值計(jì)算方法，有柵元均勻化通常采用更準(zhǔn)確的數(shù)值計(jì)算方法，有SN方法、方法、n CPM方法、方法、Monte Carlo方法等。方法等。 CPM方法運(yùn)用最廣，方法運(yùn)用最廣，n 優(yōu)點(diǎn)是有較高的準(zhǔn)確度并且計(jì)算方法簡單。優(yōu)點(diǎn)是有較高的準(zhǔn)確度并且計(jì)算方法簡單。n 下面引見運(yùn)用碰撞概率方法計(jì)算柵元的均勻化群常數(shù)下面引見運(yùn)用碰撞概率方法計(jì)算柵元的均勻化群常數(shù)n 維格納維格納-賽茲賽

13、茲Wigner-Seitzn 等效柵元近似等效柵元近似六角形柵元正方形柵元52504a. 0R56419. 0/Ra柵元組成和等效柵元6.3.1 積分輸運(yùn)實(shí)際的根本方程積分輸運(yùn)實(shí)際的根本方程先從中子平衡根本原理動身列出積分輸運(yùn)實(shí)際的根本方程。先從中子平衡根本原理動身列出積分輸運(yùn)實(shí)際的根本方程。假設(shè)在實(shí)驗(yàn)室系內(nèi)中子與原子核的散射各向同性，假設(shè)在實(shí)驗(yàn)室系內(nèi)中子與原子核的散射各向同性，r處源處源Qr,E所產(chǎn)生中子對所產(chǎn)生中子對r處的中子通量密度的奉獻(xiàn)為處的中子通量密度的奉獻(xiàn)為其中其中 為銜接為銜接r與與r點(diǎn)的直線途徑點(diǎn)的直線途徑的的“光學(xué)間隔光學(xué)間隔 ，也就是以平均自，也就是以平均自由程為單位量度的

14、間隔由程為單位量度的間隔 。當(dāng)。當(dāng)t為常數(shù)為常數(shù)時，等于時，等于24),(exp),(rrrrEErQ0),(),(rrtdllErrE),(rrEtrr/ 推導(dǎo)積分輸運(yùn)方程的矢徑表示dVrrrrEErQErV24),(exp),(),(對于柵元計(jì)算，通常假設(shè)等效柵元的邊境為各向同性全反射對于柵元計(jì)算，通常假設(shè)等效柵元的邊境為各向同性全反射且凈中子流等于零。因此，空間恣意點(diǎn)的中子通量密度為：且凈中子流等于零。因此，空間恣意點(diǎn)的中子通量密度為：這是關(guān)于中子通量密度這是關(guān)于中子通量密度?r,E的積分方式中子輸運(yùn)方程。它的積分方式中子輸運(yùn)方程。它等同于分散近似中的分散方程等同于分散近似中的分散方程,

15、可以用來求解柵元內(nèi)中子通可以用來求解柵元內(nèi)中子通量密度的分布量密度的分布?r,E。 碰撞概率法碰撞概率法CPMCollision Probability Method積分中子輸運(yùn)方程要求積分中子輸運(yùn)方程要求:中子源及對中子與原子核的散射中子源及對中子與原子核的散射 在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系各向同性的假設(shè)。在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系各向同性的假設(shè)。分散中子輸運(yùn)方程要求：除了以上的假設(shè)外還要求中子分散中子輸運(yùn)方程要求：除了以上的假設(shè)外還要求中子 通量密度的角分布必需接近各向同性分布。通量密度的角分布必需接近各向同性分布。 或中子通量密度是隨空間位置緩慢變化的函數(shù)?；蛑凶油棵芏仁请S空間位置緩慢變化的函數(shù)。u以圓柱柵元為

16、例，首先將系統(tǒng)劃分為以圓柱柵元為例，首先將系統(tǒng)劃分為I個互不個互不u相交的均勻子區(qū)相交的均勻子區(qū)u當(dāng)區(qū)域劃分足夠小時，可假設(shè)：當(dāng)區(qū)域劃分足夠小時，可假設(shè)：u 每一子區(qū)的截面參數(shù)為常數(shù)或可用該區(qū)的每一子區(qū)的截面參數(shù)為常數(shù)或可用該區(qū)的u平均值表示，平均值表示， 每一子區(qū)內(nèi)的中子源強(qiáng)或中子每一子區(qū)內(nèi)的中子源強(qiáng)或中子u通量密度等于常數(shù)。通量密度等于常數(shù)。u對能量變量采用分群近似求解，采用對能量變量采用分群近似求解，采用G群近似。群近似。u在積分輸運(yùn)方程兩端乘以在積分輸運(yùn)方程兩端乘以t，然后在每一子，然后在每一子u 區(qū)體積內(nèi)區(qū)體積內(nèi)Vi及能量區(qū)間及能量區(qū)間Eg= Eg-1 - Eg內(nèi)對方程進(jìn)展體積與能量

17、積分，并內(nèi)對方程進(jìn)展體積與能量積分，并u 按照分群近似方法處置，得：按照分群近似方法處置，得：u 其中其中u這里這里 ?g,I, Qg,j 分布表示第分布表示第g群第群第i區(qū)的平均區(qū)的平均?r,E和第和第g群第群第j區(qū)的平均中子源強(qiáng)。區(qū)的平均中子源強(qiáng)。jiVVVVIiVjiii,0,;, 1,01210 GggEEEEEEIjjgijjgiigigtVPQV1, gjgiEVjjgEViigdVdEErQVQdVdEErV),(1),(1,圓柱等效柵元的部分 rrgtgijVVgjigtgijdlrrdVdVrrrrVPij0,2,)(4)(expPij,g為第為第j區(qū)內(nèi)產(chǎn)生的一個各向同性中子

18、不經(jīng)任何碰撞到達(dá)區(qū)內(nèi)產(chǎn)生的一個各向同性中子不經(jīng)任何碰撞到達(dá)i區(qū)區(qū)發(fā)生初次碰撞的概率。源項(xiàng)發(fā)生初次碰撞的概率。源項(xiàng) Qg,j包括：包括：不思索外中子源部分，得碰撞概率方式積分輸運(yùn)方程不思索外中子源部分，得碰撞概率方式積分輸運(yùn)方程多群常數(shù)及初次碰撞概率多群常數(shù)及初次碰撞概率Pij,g可事先獨(dú)立求得，上式為一含有可事先獨(dú)立求得，上式為一含有?g,I線性方程組，可用迭代方法求解。線性方程組，可用迭代方法求解。CPM方法關(guān)鍵是初次方法關(guān)鍵是初次碰撞概率計(jì)算，與幾何及資料有關(guān)，可以由專門程序計(jì)算。碰撞概率計(jì)算，與幾何及資料有關(guān)，可以由專門程序計(jì)算。GggjggfGggjgjggjgSkQ1, ,1, ,

19、IjjgijGgjggfgjggiigigtVPkV1,1, ,6.3.2 碰撞概率方程的解及少群常數(shù)的計(jì)算碰撞概率方程的解及少群常數(shù)的計(jì)算碰撞概率方式的積分方程可用第五章中的源迭代方法求解，碰撞概率方式的積分方程可用第五章中的源迭代方法求解，對第對第n次迭代計(jì)算有：次迭代計(jì)算有：其中其中根據(jù)根據(jù)k的物理定義有的物理定義有迭代時所用的收斂判據(jù)準(zhǔn)那么為：迭代時所用的收斂判據(jù)準(zhǔn)那么為： IjjgijnjfIjGgnggijjnjgjgginigigtVPQkPVV1,)1(,11)1(,)(, ,)(,GgnjgfnjgjfvQ1)1(, ,)1(,IjjnjfnjjnjfnVQkVQk1)2(,

20、)2(I1)1(,)1(12,1)()1()()()1()(max;nnnigigigginnnkkk對方程求解時，多群常數(shù)可取自對方程求解時，多群常數(shù)可取自“多群截面庫。多群截面庫。 求得柵元求得柵元的多群中子慢化能譜的多群中子慢化能譜?g,I后，就可以求得柵元的均勻化截面：后，就可以求得柵元的均勻化截面：也可進(jìn)展并群，均勻化柵元的少群截面：也可進(jìn)展并群，均勻化柵元的少群截面：從從g群到群到g群的群轉(zhuǎn)移均勻化截面群的群轉(zhuǎn)移均勻化截面GgtfaxVVIiiigIiiigigxgx, 2 , 1;,GgtfaxVVgnIiiingnIiiininxgx, 2 , 1;,igniingngniii

21、nnnggVV, , 6.4 燃料組件內(nèi)均勻化通量密度分布及少群常數(shù)的燃料組件內(nèi)均勻化通量密度分布及少群常數(shù)的計(jì)算計(jì)算 燃料組件均勻化群常數(shù)是在對組件內(nèi)燃料、控制棒和燃料組件均勻化群常數(shù)是在對組件內(nèi)燃料、控制棒和可燃毒物棒柵元進(jìn)展均勻化后進(jìn)展的。碰撞概率法中各子可燃毒物棒柵元進(jìn)展均勻化后進(jìn)展的。碰撞概率法中各子區(qū)是經(jīng)過初次碰撞概率區(qū)是經(jīng)過初次碰撞概率Pij,g而相互耦合，對于而相互耦合，對于1717組組件有件有289G個個Pij,g。 Pij,g計(jì)算很耗時，因此碰撞概率法計(jì)算很耗時，因此碰撞概率法CPM不適用。不適用。 在碰撞概率法在碰撞概率法CPM根底上開展的界面流方法穿透概根底上開展的界面

22、流方法穿透概率法：將組件分成假設(shè)干個子區(qū)，每個子區(qū)之間通常用率法：將組件分成假設(shè)干個子區(qū)，每個子區(qū)之間通常用界面流必需延續(xù)的條件耦合。每個子區(qū)只與相鄰四個界面流必需延續(xù)的條件耦合。每個子區(qū)只與相鄰四個子區(qū)耦合。對每個子區(qū)只需計(jì)算初次穿透和泄露兩個概率，子區(qū)耦合。對每個子區(qū)只需計(jì)算初次穿透和泄露兩個概率，而且這些概率只需對組件內(nèi)所含不同類型的柵元進(jìn)展計(jì)算，而且這些概率只需對組件內(nèi)所含不同類型的柵元進(jìn)展計(jì)算，不用對一切柵元進(jìn)展計(jì)算。它是組件均勻化計(jì)算的經(jīng)濟(jì)而不用對一切柵元進(jìn)展計(jì)算。它是組件均勻化計(jì)算的經(jīng)濟(jì)而又準(zhǔn)確的方法。又準(zhǔn)確的方法。將所研討的系統(tǒng)劃分為將所研討的系統(tǒng)劃分為IJ個均勻化子區(qū)，可取個

23、均勻化子區(qū)，可取一個柵元為一個子區(qū)。一個柵元為一個子區(qū)。設(shè)子區(qū)設(shè)子區(qū) I,j的體積為的體積為Vi,j 面積為面積為Sm或或Sn ，子區(qū)內(nèi)，子區(qū)內(nèi)中子源項(xiàng)為中子源項(xiàng)為QgI,j，那么子，那么子區(qū)區(qū)Sn外表的中子出射流外表的中子出射流方程為：方程為：根據(jù)中子守恒關(guān)系可得根據(jù)中子守恒關(guān)系可得i,j子區(qū)內(nèi)中子平衡方程子區(qū)內(nèi)中子平衡方程),(),(),()(),()i (4 , 1;, 1;, 1;, 1),(),(),(),(),(141,jiSjijikjijQnGgJjIijiPjiJjiPjiQVjiJggGggfggggmgSSSgVSgijSmngmngn， ),(),(1,jiQjiJJJ

24、JVgggtgruglugrugluyxuji燃料組件內(nèi)網(wǎng)格的劃分 以上三個方程構(gòu)成界面流方法的根本方程。利用系統(tǒng)以上三個方程構(gòu)成界面流方法的根本方程。利用系統(tǒng)周圍的邊境條件以及各子區(qū)界面上出射流應(yīng)等于相鄰子區(qū)周圍的邊境條件以及各子區(qū)界面上出射流應(yīng)等于相鄰子區(qū)界面入射中子流延續(xù)條件，可以確定用迭代方法確定獨(dú)一界面入射中子流延續(xù)條件，可以確定用迭代方法確定獨(dú)一解。確定出子區(qū)的中子通量密度分布解。確定出子區(qū)的中子通量密度分布?gi,j后，就可計(jì)算后，就可計(jì)算組件的少群參數(shù)組件的少群參數(shù)GgtfaxVjiVjijijijigjijigxggx, 1;,),(),(),(,6.5 共振區(qū)群常數(shù)的計(jì)算共

25、振區(qū)群常數(shù)的計(jì)算u中子慢化過程中，在共振能區(qū)幾個中子慢化過程中，在共振能區(qū)幾個eV到到0.01MeV，對某些核素存在劇烈共振吸收景象。對某些核素存在劇烈共振吸收景象。u由于共振截面變化的復(fù)雜性以及自屏和互屏等由于共振截面變化的復(fù)雜性以及自屏和互屏等 劇烈非均劇烈非均勻相應(yīng)影響，共振截面與能量、柵元的幾何構(gòu)造、介質(zhì)溫勻相應(yīng)影響，共振截面與能量、柵元的幾何構(gòu)造、介質(zhì)溫度等親密相關(guān)。度等親密相關(guān)。u在多群庫中，并不直接給出一些共振吸收核在多群庫中，并不直接給出一些共振吸收核238U, 235U, 239Pu 共振截面，而是給出一些共振參數(shù)數(shù)據(jù)，共振截面，而是給出一些共振參數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)柵元的詳細(xì)構(gòu)造計(jì)

26、算得出。根據(jù)柵元的詳細(xì)構(gòu)造計(jì)算得出。給定燃料柵格，根據(jù)群常數(shù)定義，共振核給定燃料柵格，根據(jù)群常數(shù)定義，共振核g群共振吸收截面為：群共振吸收截面為：Eg 為能群間隔，燃料棒內(nèi)的平均中子通量密度能譜分布為：為能群間隔，燃料棒內(nèi)的平均中子通量密度能譜分布為：定義第定義第i個共振峰有效共振積分個共振峰有效共振積分Ei 為共振峰為共振峰i的寬度，一個能群中能夠又幾個共振峰，對的寬度，一個能群中能夠又幾個共振峰，對能群能群g，它的有效共振積分可以寫成，它的有效共振積分可以寫成共振區(qū)內(nèi)共振吸收群截面的計(jì)算便歸結(jié)為有效共振積分和共振區(qū)內(nèi)共振吸收群截面的計(jì)算便歸結(jié)為有效共振積分和燃料棒內(nèi)共振中子通量密度的計(jì)算，

27、燃料棒內(nèi)共振中子通量密度的計(jì)算，ggEFEFagadEEdEEE)()()(,FVFFdVErVE),(1)(iEFaidEEEI)()(giiEFagIdEEEIg)()(gEFgiigadEEI)(,6.5.1 非均勻柵元有效共振積分的計(jì)算非均勻柵元有效共振積分的計(jì)算 非均勻柵格共振積分計(jì)算要比均勻系統(tǒng)復(fù)雜和困難很多。非均勻柵格共振積分計(jì)算要比均勻系統(tǒng)復(fù)雜和困難很多。先討論孤立棒柵元：先討論孤立棒柵元：孤立棒柵元假設(shè)：假定燃料塊間的間隔孤立棒柵元假設(shè)：假定燃料塊間的間隔 大于中子在慢化劑內(nèi)大于中子在慢化劑內(nèi)的平均自在程。適用于重水堆、石墨堆。的平均自在程。適用于重水堆、石墨堆。 即從一個燃

28、料塊飛出的共振中子不能夠在穿過慢化劑時即從一個燃料塊飛出的共振中子不能夠在穿過慢化劑時未經(jīng)碰撞而仍以其原來能量進(jìn)入相鄰的另一個燃料塊。未經(jīng)碰撞而仍以其原來能量進(jìn)入相鄰的另一個燃料塊。 只取一個柵元來研討，而不思索其它柵元的影響。我們只取一個柵元來研討，而不思索其它柵元的影響。我們假設(shè)柵元只是由燃料和慢化劑組成，并以為燃料由一種元素假設(shè)柵元只是由燃料和慢化劑組成，并以為燃料由一種元素組成。組成。用用?FE和和?ME 表示燃料快和慢化劑的共振中子通量密度。表示燃料快和慢化劑的共振中子通量密度。PF0E在燃料塊內(nèi)產(chǎn)生的均勻和各向同性分布、能量為在燃料塊內(nèi)產(chǎn)生的均勻和各向同性分布、能量為E的的中子未經(jīng)

29、碰撞逸出塊外在慢化劑內(nèi)發(fā)生初次碰撞的概率，中子未經(jīng)碰撞逸出塊外在慢化劑內(nèi)發(fā)生初次碰撞的概率，即初次飛行逃脫概率。即初次飛行逃脫概率。PM0E慢化劑內(nèi)均勻和各向同性分布慢化劑內(nèi)均勻和各向同性分布的能量為的能量為E的中子在燃料塊內(nèi)發(fā)生初次碰撞的概率。的中子在燃料塊內(nèi)發(fā)生初次碰撞的概率。 在燃料快內(nèi)能量高于在燃料快內(nèi)能量高于E的中子與燃料核彈性碰撞后進(jìn)入的中子與燃料核彈性碰撞后進(jìn)入E與與E+dE能量范圍內(nèi)的中子數(shù)為能量范圍內(nèi)的中子數(shù)為這些中子在燃料快內(nèi)發(fā)這些中子在燃料快內(nèi)發(fā)生初次碰撞的數(shù)目為生初次碰撞的數(shù)目為/,)1 ()()(dEdEEEEVFEEFFFsF/,0)1 ()()()(1dEdEEE

30、EEPVFEEFFFsFF中子平衡方程建立表示圖在慢化劑內(nèi)慢化到在慢化劑內(nèi)慢化到E與與E+dE能量范圍內(nèi)的中子在燃料快能量范圍內(nèi)的中子在燃料快中發(fā)生初次碰撞的數(shù)目中發(fā)生初次碰撞的數(shù)目用無吸收介質(zhì)內(nèi)慢化區(qū)內(nèi)用無吸收介質(zhì)內(nèi)慢化區(qū)內(nèi)能譜即費(fèi)米譜近似替代慢化能譜即費(fèi)米譜近似替代慢化劑內(nèi)能譜分布是合理的即：劑內(nèi)能譜分布是合理的即：同時利用互易關(guān)系同時利用互易關(guān)系 ，和，和t,Ms,M, 可得可得根據(jù)中子平衡原理，得燃料快內(nèi)的中子慢化方程根據(jù)中子平衡原理，得燃料快內(nèi)的中子慢化方程/,0)1 ()()()(dEdEEEEEPVMEEMMMsMMEE1)(0)()(0,0,EPVEPVMMMtFFFtdEEP

31、VEdEEdEPVFFFtEEMMsMtFFFtM0,/,0,111)336(EEEPdEEEEEPEEFtFEEFFFsFFFtF)()()1 ()()()(1)()(,0/,0,中子平衡方程建立表示圖6.5.2 等價原理等價原理要解方程要解方程6-37必需首先確定必需首先確定PF0E，它的計(jì)算非常，它的計(jì)算非常復(fù)雜，復(fù)雜，與燃料的外形、尺寸有關(guān)，很難解析求解。近似方法求解：與燃料的外形、尺寸有關(guān)，很難解析求解。近似方法求解：定義燃料棒平均弦長定義燃料棒平均弦長對于圓柱體對于圓柱體 。定義假想的。定義假想的“逃脫宏觀截面逃脫宏觀截面再定義假想的再定義假想的“逃脫微觀截面逃脫微觀截面E. P.

32、 Wigner 提出以下提出以下PF0E的近似計(jì)算公式，稱為維的近似計(jì)算公式，稱為維格納格納有理近似公式有理近似公式SVl4al2le1VNSlNNFFFee41lPFtFteeF,011雖然雖然6-41式簡單式簡單, 但能給出比較稱心的精度但能給出比較稱心的精度. 將其代入中子將其代入中子燃料中子的慢化方程便可求解?？梢园压舱穹宸殖蓛深?，近似燃料中子的慢化方程便可求解?？梢园压舱穹宸殖蓛深悾魄蠼猓呵蠼猓?對比對比6-43與與2-75， 假設(shè)非均勻反響堆的假設(shè)非均勻反響堆的e替代均勻堆的替代均勻堆的 那么非均勻反響堆的有效共振積分表達(dá)式便和均勻反響那么非均勻反響堆的有效共振積分表達(dá)式便和均

33、勻反響堆有效共振積分相等。這一結(jié)果稱為等價原理。堆有效共振積分相等。這一結(jié)果稱為等價原理。)436)(,()()(I)426()(0)(, 1,1)()(,eEFaeFsFaeFpEFaFeFsFaeFpFTFdEEdEEENRIMNREEEii近似寬共振，近似窄共振FMsMNN/,6.5.3 互屏丹可夫效應(yīng)互屏丹可夫效應(yīng) 在輕水堆中燃料棒之間的間隔在輕水堆中燃料棒之間的間隔 小于小于中子在慢化劑內(nèi)的平均自在程。構(gòu)成中子在慢化劑內(nèi)的平均自在程。構(gòu)成所謂稠密無限柵格。所謂稠密無限柵格。 實(shí)踐柵格中相鄰燃料棒間的相互影響，實(shí)踐柵格中相鄰燃料棒間的相互影響， 增大中子和燃料核碰撞與被共振吸收的增大中

34、子和燃料核碰撞與被共振吸收的概率。這種相互影響叫互屏丹可夫效應(yīng)：概率。這種相互影響叫互屏丹可夫效應(yīng)：丹可夫效應(yīng)表示圖思索到丹可夫效應(yīng)，實(shí)踐上思索到丹可夫效應(yīng)，實(shí)踐上 PF*PF0， PF*的計(jì)算非常的計(jì)算非常復(fù)雜，只能經(jīng)過數(shù)值方法得到。復(fù)雜，只能經(jīng)過數(shù)值方法得到。丹可夫效應(yīng)通常引入一個丹可夫修正因子丹可夫效應(yīng)通常引入一個丹可夫修正因子來思索。其來思索。其物理意義相當(dāng)于實(shí)踐柵格中燃料棒的中子初次飛行逃脫物理意義相當(dāng)于實(shí)踐柵格中燃料棒的中子初次飛行逃脫概率較孤立棒的減小。概率較孤立棒的減小。在實(shí)踐柵格有效共振積分計(jì)算中，只須用在實(shí)踐柵格有效共振積分計(jì)算中，只須用PF*替代替代PF0，或或在在6-4

35、2和和6-43中將中將 替代替代 ，便可得到實(shí)踐，便可得到實(shí)踐柵格的有效共振積分。柵格的有效共振積分。lPFtF,*11ee6.5.4 溫度對共振吸收的影響溫度對共振吸收的影響隨燃料溫度的升高隨燃料溫度的升高,由于多普勒展由于多普勒展寬寬,共振峰的峰值截面降低。從而共振峰的峰值截面降低。從而使共振吸收隨溫度而增大。這是使共振吸收隨溫度而增大。這是有有“能量自屏和能量自屏和“空間自屏所空間自屏所構(gòu)成。構(gòu)成。“能量自屏效應(yīng)能量自屏效應(yīng)溫度升高后溫度升高后, 02li 。雖然多普勒效應(yīng)使截面峰值降低了，但因能量自屏效應(yīng)減雖然多普勒效應(yīng)使截面峰值降低了，但因能量自屏效應(yīng)減弱，總的效果使共振吸收添加了。

36、弱，總的效果使共振吸收添加了。)1 (,01101eFpiiEEI)1 (,02202eFpiDEEI溫度對共振吸收的影響“空間自屏效應(yīng)空間自屏效應(yīng) 多普勒效應(yīng)對多普勒效應(yīng)對空間自屏影響同空間自屏影響同樣使非均勻堆的樣使非均勻堆的共振吸收添加。共振吸收添加。燃料溫度升高，由于多普勒效應(yīng)，能量自屏及空間自屏效應(yīng)燃料溫度升高，由于多普勒效應(yīng)，能量自屏及空間自屏效應(yīng)減弱，共振吸收增大，從而使有效增殖因子和反響性減小，減弱，共振吸收增大，從而使有效增殖因子和反響性減小，反響性效應(yīng)為負(fù)。這一景象對反響堆的動態(tài)過程和平安運(yùn)轉(zhuǎn)反響性效應(yīng)為負(fù)。這一景象對反響堆的動態(tài)過程和平安運(yùn)轉(zhuǎn)非常重要。非常重要。多普勒效應(yīng)

37、6.5.5 共振區(qū)群常數(shù)的計(jì)算共振區(qū)群常數(shù)的計(jì)算 有效共振積分重要的運(yùn)用是用于多群常數(shù)計(jì)算。共振區(qū)有效共振積分重要的運(yùn)用是用于多群常數(shù)計(jì)算。共振區(qū)宏觀吸收截面分為兩部分，即：弱吸收部分及強(qiáng)吸收部分：宏觀吸收截面分為兩部分，即：弱吸收部分及強(qiáng)吸收部分：其中：其中： 為截面隨能量緩慢變化的弱吸收部分，弱吸收為截面隨能量緩慢變化的弱吸收部分，弱吸收部分由多群常數(shù)庫給出，部分由多群常數(shù)庫給出， 為強(qiáng)吸收部分，假設(shè)燃料中只為強(qiáng)吸收部分，假設(shè)燃料中只含含有單一吸收劑，有有單一吸收劑，有ug為以勒為單位的能群寬度，上式是共振能區(qū)吸收劑的為以勒為單位的能群寬度，上式是共振能區(qū)吸收劑的g能群共振吸收截面的計(jì)算公

38、式。能群共振吸收截面的計(jì)算公式。grgagav,)1()1(,vgagr,eFpgggFgrIuIN6.5.6*有效共振積分的半閱歷公式有效共振積分的半閱歷公式 有效共振積分的計(jì)算非常復(fù)雜，有時可以用閱歷公式簡單有效共振積分的計(jì)算非常復(fù)雜，有時可以用閱歷公式簡單確定。對于非均勻柵格，有效共振積分的半閱歷公式為：確定。對于非均勻柵格，有效共振積分的半閱歷公式為：對于金屬鈾對于金屬鈾 ，對于二氧化鈾，對于二氧化鈾經(jīng)過實(shí)驗(yàn)還有如下有效共振積分半閱歷公式：經(jīng)過實(shí)驗(yàn)還有如下有效共振積分半閱歷公式：對金屬鈾對金屬鈾a=2.8; b=27.1, 對于二氧化鈾對于二氧化鈾a=5.35; b=26.6MSbaIFMSIF7 .2425. 9MSIF8 .226 .1121MSbaIF6.6 柵格幾何參數(shù)的選擇柵格幾何參數(shù)的選擇柵格重要幾何參數(shù)柵格重要幾何參數(shù): 燃料塊的厚度、半徑燃料塊的厚度、半徑d和柵距