第1章++15++力的時(shí)間和空間積累效應(yīng)

1、五五. 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律（矢量角度）動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律（矢量角度） (conservation of momentum) （1.5.1）Fma1212過程過程力作用的積累力作用的積累按時(shí)間按時(shí)間按空間按空間沖量沖量功功過程過程*. 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 (conservation of momentum) *. 動(dòng)能定理與能量（機(jī)械能）守恒定律動(dòng)能定理與能量（機(jī)械能）守恒定律 (conservation of mechanical energy *. 角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律 (conservation of angular mom

2、entum) 三個(gè)定理與三個(gè)守恒定律（過程）三個(gè)定理與三個(gè)守恒定律（過程）1. 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒Principal of partical momentum()d mvFdt)( vmddtF1221vmvmdtFItt沖量（沖量（Impulse)（力的時(shí)間積累效應(yīng)（力的時(shí)間積累效應(yīng), , Ns ）dI質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理例例1. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以不變速率的質(zhì)點(diǎn)，以不變速率v沿圖中正三角形沿圖中正三角形ABC的水平光滑軌道運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)越過的水平光滑軌道運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)越過A角時(shí)，軌道作角時(shí)，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量為用于質(zhì)點(diǎn)的沖量為 A C B 3Imvjxy例例2 圖

3、示一圓錐擺，質(zhì)量為圖示一圓錐擺，質(zhì)量為m的小球在水平面的小球在水平面內(nèi)以角速度內(nèi)以角速度w勻速轉(zhuǎn)動(dòng)在小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程勻速轉(zhuǎn)動(dòng)在小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，中， (1) 小球動(dòng)量增量等于小球動(dòng)量增量等于_ (2) 小球所受重力的沖量小球所受重力的沖量_ (3) 小球所受繩子拉力的沖量大小等于小球所受繩子拉力的沖量大小等于_ 0y2mgImgj 2TImgjIG+IT=P例例3. 一物體質(zhì)量為一物體質(zhì)量為10 kg，受到方向不變的力，受到方向不變的力F3040t (SI)作用，在開始的兩秒內(nèi)，此力沖量的大作用，在開始的兩秒內(nèi)，此力沖量的大小等于小等于_；2120d(3040 )d140( N s)tt

4、IFttt2140 =10(-10)21I = mv -mvv24( m/s)2v2. 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力與外力質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力與外力 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 iiPp12mm（）由由分立質(zhì)點(diǎn)分立質(zhì)點(diǎn) mi 組成組成mi由由質(zhì)量元質(zhì)量元 dm 組成組成dm 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系mj內(nèi)力：內(nèi)力： 系統(tǒng)系統(tǒng)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力ijf成對(duì)出現(xiàn)；成對(duì)出現(xiàn)；大小相等方向相反。大小相等方向相反。iF外jFj外1iF外外力：外力：系統(tǒng)系統(tǒng)對(duì)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)點(diǎn)系 內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力0ifi內(nèi)mijif 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力與外力質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力與外力

5、111.m v1f內(nèi)2f內(nèi)221.mv1F外2F外I111.m v222.mv1F外2F外112.m v1f內(nèi)1drII2dr過程過程2222()()iiiiiPpm v系1111()()iiiiiPpm v系 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 1:m2:m1 11,)()fFdtd mv外1內(nèi)（2 22,)()fFdtd m v外2內(nèi)（20dIffdt內(nèi)1 內(nèi)內(nèi)（）1,21 122,()()外外FFdtd m vm v12():mm()iidIFdtdP外外系21IPP外系系質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理內(nèi)力不改變系統(tǒng)的動(dòng)量但可改變系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量?jī)?nèi)力不改變系統(tǒng)的動(dòng)量但可

6、改變系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量1230,0,0,iixxxiiiyyyiiizzziFmvPCFmvPCFmvPC外外外iiiiiPpm v系常矢量常矢量 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律 ：0iiF外()iidIFdtdP外外系三個(gè)方向必三個(gè)方向必須同時(shí)滿足須同時(shí)滿足時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒守恒vm人在船上行走人在船上行走例例. 質(zhì)量為質(zhì)量為M1.5 kg的物體，用一根長(zhǎng)為的物體，用一根長(zhǎng)為l1.25 m的的細(xì)繩細(xì)繩懸掛在天花板上今有一質(zhì)量為懸掛在天花板上今有一質(zhì)量為m10 g的子彈的子彈以以v0500 m/s的水平速度射穿物體，剛穿出物體時(shí)子的水平速度射穿物體，剛穿出物體時(shí)子彈的速度大小彈的

7、速度大小v 30 m/s，設(shè)穿透時(shí)間極短求：，設(shè)穿透時(shí)間極短求： (1) 子彈剛穿出時(shí)繩中張力的大??；子彈剛穿出時(shí)繩中張力的大??； (2) 子彈在穿透過程中所受的沖量子彈在穿透過程中所受的沖量 lMm0v vxy解：解：(1)子彈、物體系統(tǒng)：穿透過程水平向未受外力子彈、物體系統(tǒng)：穿透過程水平向未受外力系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)子彈穿出時(shí)物體的水系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)子彈穿出時(shí)物體的水平速度為平速度為v201.0 10(30500)4.7(N s)xImvmv (2)0:0 x mvmvMV3.13(/ )26.5()Vm sTN2：VyTMgMlMgTVMyx六六. 動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定

8、律（標(biāo)量角度）動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律（標(biāo)量角度）(Kinetic energy theorem) (convercation of mechenical energy ) （1.5.2）1. 功（功（work)（1）力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的功）力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的功中學(xué)：直線位移常力的功中學(xué)：直線位移常力的功cosAF x大學(xué)：曲線、變力的功大學(xué)：曲線、變力的功F？BABASrdFdAAAFdrBrdFrdFdAcos微分、積分微分、積分元過程力的功：元過程力的功：dAF dr宏觀過程力的功：宏觀過程力的功：例例1 1：如果一質(zhì)點(diǎn)位置的時(shí)間函數(shù)是如果一質(zhì)點(diǎn)位置的時(shí)間函數(shù)是 （m），質(zhì)點(diǎn)受到的力中有一個(gè)力是，質(zhì)點(diǎn)受到

9、的力中有一個(gè)力是 （N）。求：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從）。求：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從 秒位置運(yùn)動(dòng)到秒位置運(yùn)動(dòng)到 秒位置過程中這個(gè)力的功。秒位置過程中這個(gè)力的功。j tir32 i tF21t2t解：解：(2 ) (3)0dAF drtidtj0AdA例例2：一力一力3()Fxi N而質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)而質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)33( )rxiyj m求質(zhì)點(diǎn)在求質(zhì)點(diǎn)在(0,0)(2,3)空間位置變化過程中力的功?？臻g位置變化過程中力的功。解：解：(3) (33)9dAF drxidxidyjxdx222009918( )2AxdxxJa=(X1,Y1),b=(X2,Y2)則a.b=X1X2+Y1Y2（2）力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做功）力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做功111.

10、m v1f內(nèi)2f內(nèi)221.mv1F外2F外I111.m v222.mv1F外2F外112.m v1f內(nèi)1drII2dr過程過程1111neidA( F +f) dr外1211221122(inindAdAdAFdr+Fdr )+(fdr+fdr外外）2222neidA(F +f) dr外inAAA外indA=dAdA外（3）一對(duì)內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功）一對(duì)內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功12ff 1212112121222211)()(rdfrrdfrdfrrdfrdfrdfdA 22211Afdr1f2f21r1m2mO1r2r21121Afdr一對(duì)內(nèi)力做的功與參照系選擇無關(guān)，一對(duì)內(nèi)力做的功與參照系選擇無關(guān)，

11、只決定于兩質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)路徑。只決定于兩質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)路徑。 無論慣性系還是非慣性系。無論慣性系還是非慣性系。1212112121222211)()(rdfrrdfrdfrrdfrdfrdfdA 一個(gè)參照系一個(gè)參照系一個(gè)參照系一個(gè)參照系一個(gè)參照系一個(gè)參照系例例1：求求A、B之間一對(duì)摩擦力的功之間一對(duì)摩擦力的功FFrAB一對(duì)摩擦力的功為零，每個(gè)摩擦力的功不為零。一對(duì)摩擦力的功為零，每個(gè)摩擦力的功不為零。例例2: 有一面為有一面為1/4凹圓柱面（半徑凹圓柱面（半徑R）的物體（質(zhì)量）的物體（質(zhì)量M）放置在）放置在 光滑水平面，一小球（質(zhì)量光滑水平面，一小球（質(zhì)量m），從靜），從靜止開始沿圓面從頂端無摩擦

12、下落（如圖），小球從止開始沿圓面從頂端無摩擦下落（如圖），小球從水平方向飛離大物體時(shí)速度水平方向飛離大物體時(shí)速度 v ，求：小球和物體內(nèi)，求：小球和物體內(nèi)力所做的功。力所做的功。RMm（零）（零）（4）保守力與保守力的功）保守力與保守力的功 如果力作用在物體上，當(dāng)物體沿閉合路徑移動(dòng)如果力作用在物體上，當(dāng)物體沿閉合路徑移動(dòng)一周時(shí)，力做的功為零，這樣的力叫保守力。一周時(shí)，力做的功為零，這樣的力叫保守力。0f drmbafff 保守力保守力 如果一對(duì)內(nèi)力的功與相對(duì)路徑無關(guān)如果一對(duì)內(nèi)力的功與相對(duì)路徑無關(guān),只決定于相只決定于相互作用的質(zhì)點(diǎn)的始末位置互作用的質(zhì)點(diǎn)的始末位置,這樣一對(duì)力叫保守內(nèi)力。這樣一對(duì)力

13、叫保守內(nèi)力。Mmff Mmbafff 一對(duì)保守內(nèi)力的功一對(duì)保守內(nèi)力的功0rr(t)drf 引引drBrr(tdt)A Mm recosrredredrdr02rA Bm MrMmrGmMAfdredrr引例例1： 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)一對(duì)萬有引力的功一對(duì)萬有引力的功02rA BrdrAGmMr0()() MmMmGGrr一對(duì)萬有引力是保守內(nèi)力一對(duì)萬有引力是保守內(nèi)力例例2: （k+m)系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)彈性內(nèi)力的功系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)彈性內(nèi)力的功x自然長(zhǎng)度自然長(zhǎng)度彈簧彈簧XF0m12由由 1 到到 2彈力的功彈力的功Fkx 22221111()22kAkxdxkxkx 彈性力是保守力，彈性內(nèi)力是保守內(nèi)力彈性力是保守力

14、，彈性內(nèi)力是保守內(nèi)力彈簧原長(zhǎng)位置建立原點(diǎn)彈簧原長(zhǎng)位置建立原點(diǎn)摩擦力是非保守力，系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)摩擦摩擦力是非保守力，系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)摩擦內(nèi)力是非保守內(nèi)力。內(nèi)力是非保守內(nèi)力。2. 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理 2222() ()()1()21()2xzxyzyxxyyzzxyzdvdAF drmdrmdv vdtm dv idv jdv kv iv jv km v dvv dvv dvmd vvvdmv 合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。21()2dAF drdmv2122212121mvmvArdF （力的空間積累效應(yīng)）（力的空間積累效應(yīng)）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理

15、 LLxeAdxAeA0)1(解解： mvmeAvL/ ) 1(2 質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體，在原點(diǎn)從靜止開始在力的物體，在原點(diǎn)從靜止開始在力F=Aex 的作用下，沿的作用下，沿X軸正向運(yùn)動(dòng)。求物體移動(dòng)到軸正向運(yùn)動(dòng)。求物體移動(dòng)到L時(shí)時(shí) 質(zhì)點(diǎn)的速度。（質(zhì)點(diǎn)的速度。（A，a是常量）是常量）例例.3. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理（1 1） 系統(tǒng)的動(dòng)能系統(tǒng)的動(dòng)能iivm221iiikvmE 系系111.m v1f內(nèi)2f內(nèi)221.mv1F外2F外I111.m v222.mv1F外2F外112.m v1f內(nèi)1drII2dr過程過程（2）系統(tǒng)動(dòng)能定理）系統(tǒng)動(dòng)能定理21111 112nei(F +f) dr

16、d(mv )外1:m2:m12():mm11222211221 1221122inin( Fdr+Fdr )+(fdr+fdrd(m vm v )外外）in()kdAdAd E外系22222212nei( F +f) drd(m v )外inkkAAEE外系系I II II I質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系系動(dòng)能定理動(dòng)能定理4. 系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律（1） 勢(shì)能的引入勢(shì)能的引入用系統(tǒng)勢(shì)能表示系統(tǒng)保守內(nèi)力的功用系統(tǒng)勢(shì)能表示系統(tǒng)保守內(nèi)力的功pEkE0()() 萬有引力MmMmAGGrr系統(tǒng)能量的增量的負(fù)值系統(tǒng)能量的增量的負(fù)值決定于質(zhì)點(diǎn)間的始末相對(duì)位置決定于質(zhì)點(diǎn)間的始末相對(duì)位置(位形位形)所以叫勢(shì)能或位

17、能所以叫勢(shì)能或位能,(0) pp rMmEGEr兩質(zhì)點(diǎn)間的引力勢(shì)能兩質(zhì)點(diǎn)間的引力勢(shì)能功功 萬有引力內(nèi)力功與系統(tǒng)（萬有引力內(nèi)力功與系統(tǒng)（M+m)引力勢(shì)引力勢(shì)能能 00P0()0 rMmEGr地面地面mhh0(0,0)pphEghEm,(0) ，php rMmEGERh00P0()0 rMmEGr0,(0) ，php rMmEGER,02()()() ，phP hMmMmEEGGRhRHMmGMmGhmghR RhR例：例： 彈性力的功與系統(tǒng)（彈性力的功與系統(tǒng)（k+m)彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能 22212111()22()kpppAkxkxEEE 21(0,02EkxxEp彈p彈）系統(tǒng)（系統(tǒng)（k+m)彈性

18、勢(shì)能彈性勢(shì)能 彈簧原長(zhǎng)位置建立原點(diǎn)彈簧原長(zhǎng)位置建立原點(diǎn)豎直彈簧振子豎直彈簧振子0y22012()pEk yy重力勢(shì)能重力勢(shì)能求：求： 0y 勢(shì)能的變化勢(shì)能的變化mk（地球）1 pEmgy212pEky(0)0pEy 設(shè)勢(shì)能零點(diǎn)：設(shè)勢(shì)能零點(diǎn)：:y彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能222001122()pEk yyky:mk（地球）例：例：e000e()ypggyyEffdrfdrfdr 系統(tǒng)勢(shì)能等于保守內(nèi)力從此狀態(tài)到系統(tǒng)勢(shì)能系統(tǒng)勢(shì)能等于保守內(nèi)力從此狀態(tài)到系統(tǒng)勢(shì)能零點(diǎn)所做的功零點(diǎn)所做的功m1yy2y0()k yymg求：求：y1y2 時(shí)的時(shí)的 勢(shì)能變化勢(shì)能變化mk（地地球球）: :例：例：平衡位置作為勢(shì)能零點(diǎn)（參考

19、點(diǎn)）平衡位置作為勢(shì)能零點(diǎn)（參考點(diǎn)）2110112220221:()21:()2ppyEk yymgyyEk yymgy21222102121222111()()221122pppEEEkykykyyymg yykykym+k: 勢(shì)能勢(shì)能m+地地:勢(shì)能勢(shì)能m+k+地地:勢(shì)能勢(shì)能0yyo例：例： 豎直彈簧振子。彈簧的勁度系數(shù)為豎直彈簧振子。彈簧的勁度系數(shù)為kA。平衡位平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)不同系統(tǒng)的勢(shì)能。置為勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)不同系統(tǒng)的勢(shì)能。 由勢(shì)能求保守力由勢(shì)能求保守力 pdAdE xEFpx yEFpy zEFpz ()pxyzdEF drF dxF dyF dz （2 2）系統(tǒng)的功能原理：系統(tǒng)的功能原

20、理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理()外系inkdAdAd E ()外非保守力保守力系ininkdAdAdAd E ()()外非保守力系inpkdAdAdEd E()()()外非保守力系系inpkpkdAdAd Ed Ed EE ()外非保守力系機(jī)械能indAdAd E系統(tǒng)的功能原理系統(tǒng)的功能原理系機(jī)械能系 機(jī)械能IIIEE 非非保保守守內(nèi)內(nèi)外外AA（3） 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功E系機(jī)械能常量0 非非保保守守內(nèi)內(nèi)外外若若：AA則：則：0) pIkIpIIkIIEEEE（）（)pIkIpIIkIIEEEE （）（系統(tǒng)初末狀態(tài)機(jī)械能相等系統(tǒng)初末狀

21、態(tài)機(jī)械能相等系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律dAdAd E外非保守內(nèi)系機(jī)械能（）in0外非保守dAdA例例：質(zhì)量為：質(zhì)量為m的小珠子系在長(zhǎng)為的小珠子系在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線的一端，的細(xì)線的一端， 細(xì)線的另一端固定。起始線與小珠子水平靜細(xì)線的另一端固定。起始線與小珠子水平靜 止，當(dāng)珠子自由下擺止，當(dāng)珠子自由下擺角時(shí)小珠子的速率是角時(shí)小珠子的速率是 多少？多少？mL21sin22sinmgLmvvgL質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理：m系統(tǒng)功能原理：（系統(tǒng)功能原理：（m+地）地）0pE sinpEmgl 2100(sin )2mvmgl 系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒 ： (m+地地)2100(sin )

22、2mvmgl mL C 例例1. 考慮下列四個(gè)實(shí)例你認(rèn)為哪一個(gè)實(shí)例中物體考慮下列四個(gè)實(shí)例你認(rèn)為哪一個(gè)實(shí)例中物體和地球構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒和地球構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒? (A) 物體作圓錐擺運(yùn)動(dòng)物體作圓錐擺運(yùn)動(dòng) (B) 拋出的鐵餅作斜拋運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力）拋出的鐵餅作斜拋運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力） (C) 物體在拉力作用下沿光滑斜面勻速上升物體在拉力作用下沿光滑斜面勻速上升 (D) 物體在光滑斜面上自由滑下物體在光滑斜面上自由滑下 例例2. 一人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)為一人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為，遠(yuǎn)地點(diǎn)為BA、B兩點(diǎn)距地心分別為兩點(diǎn)距地心分別為r1 、r2

23、。設(shè)。設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為，地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為，萬有引力常量為G則衛(wèi)星在則衛(wèi)星在A、B兩點(diǎn)處地球衛(wèi)星的萬有引力勢(shì)能之差兩點(diǎn)處地球衛(wèi)星的萬有引力勢(shì)能之差EPB - EPA=_；衛(wèi)星在；衛(wèi)星在A、B兩點(diǎn)的動(dòng)能之差兩點(diǎn)的動(dòng)能之差EPBEPA_ABr1r2地心2112rrrrGMm2121rrrrGMm七七. 角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律(Angular momentum) （1.5.3）1. 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒（1） 力矩：力矩： (點(diǎn)力矩點(diǎn)力矩)OFrMrFsinMFr取決于固定點(diǎn)取決于固定點(diǎn) 的選擇（點(diǎn)力矩）

24、的選擇（點(diǎn)力矩）sinMrF力矩方向力矩方向Fr 單位單位:mN 右手螺旋法右手螺旋法在講力矩時(shí)一定指明對(duì)那一個(gè)點(diǎn)而言在講力矩時(shí)一定指明對(duì)那一個(gè)點(diǎn)而言.點(diǎn)力矩：點(diǎn)力矩：(Torgue)MrFMrF oMrFdpFdtdprdt()d rpdLdtdtdLMdtvmrL 動(dòng)量矩動(dòng)量矩MrF點(diǎn)力矩：點(diǎn)力矩：牛頓定理另一種形式牛頓定理另一種形式 （2） 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量 LvmrL 取決于固定點(diǎn)的選擇取決于固定點(diǎn)的選擇sinLmvr角動(dòng)量方向角動(dòng)量方向pr sJsmkg 12MdtLd LddtM1221LLdtMttLrmv常矢量常矢量 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理 （過程中對(duì)某一固定點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變）（過程中對(duì)某一固定點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變）0 M(F,r,)沖量矩沖量矩（3） 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理與守恒質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理與守恒勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)圓心的角動(dòng)量守恒勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)圓心的角動(dòng)量守恒.行星圍繞太陽的橢圓運(yùn)動(dòng)中行星圍繞太陽的橢圓運(yùn)動(dòng)中,相對(duì)于太陽的角動(dòng)量相對(duì)于太陽的角動(dòng)量 保持不變保持不變. 因?yàn)槭艿降氖怯行牧σ驗(yàn)槭艿降氖怯行牧?/p>