楊福家-原子物理-第四版-第一章

1、原子物理學(xué)原子物理學(xué)(Atomic Physics)主要參考書(shū)：主要參考書(shū)：褚圣麟，原子物理學(xué)，高等教育出版社褚圣麟，原子物理學(xué)，高等教育出版社楊福家，原子物理學(xué)，高等教育出版社楊福家，原子物理學(xué)，高等教育出版社趙凱華、羅蔚茵，量子物理，高等教育出版社趙凱華、羅蔚茵，量子物理，高等教育出版社 主講主講：* * * *成績(jī)?cè)u(píng)定 平時(shí)成績(jī)（作業(yè)、課堂表現(xiàn)、期中） 40% 期末考試 60% 答疑： 地點(diǎn)： Email： QQ： 物理學(xué)是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)、相互作用和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最基物理學(xué)是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)、相互作用和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最基本、最普遍的規(guī)律的科學(xué)，它的研究對(duì)象十分廣泛。本、最普遍的規(guī)律的科學(xué)，它的研究對(duì)象十分

2、廣泛。 空間尺度空間尺度 （相差（相差 1046） 1026 m（約約127億光年億光年）（宇宙）（宇宙）10-20 m（夸克）夸克） 時(shí)間尺度時(shí)間尺度 （相差（相差1045 ） 1018 s（127億年億年）（宇宙年齡）（宇宙年齡）10-27 s（硬硬 射線周期）射線周期） 速率范圍速率范圍 0（靜止）（靜止）3 108 m/s（光速）光速） 不同尺度和速度范圍的對(duì)象要用不同的物理學(xué)研究不同尺度和速度范圍的對(duì)象要用不同的物理學(xué)研究緒論緒論 表表1 1 長(zhǎng)長(zhǎng)度度的的數(shù)數(shù)量量級(jí)級(jí) 長(zhǎng)長(zhǎng) 度度 米米 長(zhǎng)長(zhǎng) 度度 米米質(zhì)質(zhì)子子半半徑徑 1 10 0- -1 15 5地地球球半半徑徑 1 10 07

3、7電電子子的的康康普普頓頓波波長(zhǎng)長(zhǎng) 1 10 0- -1 12 2太太陽(yáng)陽(yáng)半半徑徑 1 10 09 9原原子子半半徑徑 1 10 0- -1 10 0日日- -地地軌軌道道半半徑徑 1 10 01 11 1病病毒毒半半徑徑 1 10 0- -7 7太太陽(yáng)陽(yáng)系系半半徑徑 1 10 01 13 3阿阿米米巴巴原原蟲(chóng)蟲(chóng)半半徑徑 1 10 0- -4 4地地球球到到最最近近恒恒星星距距離離 1 10 01 16 6昆昆蟲(chóng)蟲(chóng)長(zhǎng)長(zhǎng)度度 1 10 0- -2 2銀銀河河系系半半徑徑 1 10 02 21 1人人體體高高度度 1 10 00 0星星團(tuán)團(tuán)系系半半徑徑 1 10 02 23 3紅紅杉杉樹(shù)樹(shù)高高度度

4、 1 10 02 2朝朝星星系系團(tuán)團(tuán)半半徑徑 1 10 02 24 4珠珠峰峰高高度度 1 10 04 4類(lèi)類(lèi)星星體體距距離離 1 10 02 26 6 102510-2510-1510-2010-1010-511051015102010101021041061081010相對(duì)論物理相對(duì)論物理經(jīng)典物理經(jīng)典物理量子物理量子物理?人類(lèi)人類(lèi)活動(dòng)活動(dòng)尺度尺度 (cm)速度速度 (cm/s)物質(zhì)世界結(jié)構(gòu)物質(zhì)世界結(jié)構(gòu)實(shí)物實(shí)物分分 子子原原 子子原子核原子核質(zhì)子質(zhì)子中子中子夸夸 克克 電電 子子(輕子輕子) 場(chǎng)場(chǎng) 規(guī)范粒子規(guī)范粒子宇宇宙宙大大爆爆炸炸標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)模模型型粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型宇宇 宙宙

5、費(fèi)米子費(fèi)米子1m10-2010-1510-1010-5101510510101025 1020W+粒子粒子微觀微觀介觀介觀宏觀宏觀宇觀宇觀山山太陽(yáng)系太陽(yáng)系地球地球星系團(tuán)星系團(tuán)星系星系原子原子原子核原子核DNA人人 原子物理學(xué)原子物理學(xué)是研究原子是研究原子的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門(mén)科學(xué)。律的一門(mén)科學(xué)?！霸釉印币辉~來(lái)自希臘文，含義是一詞來(lái)自希臘文，含義是“不可分不可分割的割的”。公元前四世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家德謨。公元前四世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家德謨克利特克利特( (Democritus)Democritus)提出了這一概念，并把提出了這一概念，并把它當(dāng)作物質(zhì)的最小單元。它當(dāng)作

6、物質(zhì)的最小單元。 1807 1807年，英國(guó)科學(xué)家約翰年，英國(guó)科學(xué)家約翰 道爾頓道爾頓( (John Dalton)John Dalton)提出原子論。提出原子論。他認(rèn)為原子類(lèi)似于剛性的小球，它們是物質(zhì)世界的基本結(jié)構(gòu)單元，他認(rèn)為原子類(lèi)似于剛性的小球，它們是物質(zhì)世界的基本結(jié)構(gòu)單元，是不可分割的。是不可分割的。 In 1807, an English scientist called John Dalton put forward his ideas about atoms. From his experiments and observations, he suggested that: Ato

7、ms were like tiny, hard balls. Each chemical element had its own atoms that differed from others in mass. Dalton believed that atoms were the fundamental building blocks of nature and could not be split. In chemical reactions, the atoms would rearrange themselves and combine with other atoms in new

8、ways. 道爾頓用他的學(xué)說(shuō)說(shuō)明了化學(xué)中的物質(zhì)不滅定律道爾頓用他的學(xué)說(shuō)說(shuō)明了化學(xué)中的物質(zhì)不滅定律等。道爾頓的原子說(shuō)是根據(jù)事實(shí)概括的結(jié)果，能夠等。道爾頓的原子說(shuō)是根據(jù)事實(shí)概括的結(jié)果，能夠用來(lái)研究和發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象，因此比古代原子說(shuō)更進(jìn)用來(lái)研究和發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象，因此比古代原子說(shuō)更進(jìn)一步。一步。 十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，一些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，一些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相繼發(fā)現(xiàn)，如電子、繼發(fā)現(xiàn)，如電子、 X 射線和放射性元素的發(fā)射線和放射性元素的發(fā)現(xiàn)表明現(xiàn)表明原子是可以分割的原子是可以分割的，它具有比較復(fù)雜的，它具有比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。那么，原子是怎樣組成的？原子的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)。那么，原子是怎樣組成的？原子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

9、如何？這就是原子物理學(xué)要研究的問(wèn)題。規(guī)律如何？這就是原子物理學(xué)要研究的問(wèn)題。The top10 physicists of all time Physics World EinsteinNewtonPlanckFaradayMaxwellFeynmanSchrodingerDiracRutherford:Heisenberg1.1.1 1 電子的發(fā)現(xiàn)電子的發(fā)現(xiàn) 1833年，法拉第年，法拉第(MFaraday)提出電解定律，依此推得：一提出電解定律，依此推得：一摩爾任何原子的單價(jià)離子永遠(yuǎn)帶有相同的電量。這個(gè)電量，就摩爾任何原子的單價(jià)離子永遠(yuǎn)帶有相同的電量。這個(gè)電量，就是法拉第常數(shù)是法拉第常數(shù)F，

10、其值是法拉第在實(shí)驗(yàn)中首次確定的。，其值是法拉第在實(shí)驗(yàn)中首次確定的。 1874年，斯通尼年，斯通尼(G. J. Stoney)指出，電離后的原子所帶的電指出，電離后的原子所帶的電荷為一基本電荷的整數(shù)倍，并推算出這一基本電荷的近似值荷為一基本電荷的整數(shù)倍，并推算出這一基本電荷的近似值(e=F/NA)。在在1881年，斯通尼提出用年，斯通尼提出用“電子電子”命名基本電荷。命名基本電荷。 1897年，湯姆遜證實(shí)陰極射線由帶負(fù)電的微粒組成，通過(guò)微年，湯姆遜證實(shí)陰極射線由帶負(fù)電的微粒組成，通過(guò)微粒在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)測(cè)定粒在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)測(cè)定e/me 1899年，湯姆測(cè)定年，湯姆測(cè)定e和和me 1909年，密立根

11、油滴實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定年，密立根油滴實(shí)驗(yàn)精確測(cè)定e第第1 1章章 原子的位形：盧瑟福模型原子的位形：盧瑟福模型 1897年，英國(guó)物理學(xué)家湯姆遜年，英國(guó)物理學(xué)家湯姆遜(Josph John Thomson) 從實(shí)驗(yàn)確認(rèn)了電子的存從實(shí)驗(yàn)確認(rèn)了電子的存在，測(cè)出了電子的菏質(zhì)比在，測(cè)出了電子的菏質(zhì)比e/me。 由于電子的發(fā)現(xiàn)，湯姆遜被人們譽(yù)為：由于電子的發(fā)現(xiàn)，湯姆遜被人們譽(yù)為：“一位最先打開(kāi)通基本粒子物理學(xué)大門(mén)一位最先打開(kāi)通基本粒子物理學(xué)大門(mén)的偉人。的偉人?！辈⒁虼吮皇谟璨⒁虼吮皇谟?906年諾貝爾年諾貝爾物理獎(jiǎng)。物理獎(jiǎng)。 J. J. Thomson，1906年諾貝爾物理獎(jiǎng)得主年諾貝爾物理獎(jiǎng)得主與真理與真理“

12、擦肩而過(guò)擦肩而過(guò)”的人們的人們 1890年，休斯特年，休斯特(Aschuster)就曾研究過(guò)氫放電管中陰極射就曾研究過(guò)氫放電管中陰極射線的偏轉(zhuǎn)。且算出構(gòu)成陰極射線微粒的荷質(zhì)比為氫離子荷質(zhì)比線的偏轉(zhuǎn)。且算出構(gòu)成陰極射線微粒的荷質(zhì)比為氫離子荷質(zhì)比的千倍以上。但他不敢相信自己的測(cè)量結(jié)果，而覺(jué)得的千倍以上。但他不敢相信自己的測(cè)量結(jié)果，而覺(jué)得“陰極射陰極射線粒子質(zhì)量只有氫原子的千分之一還不到線粒子質(zhì)量只有氫原子的千分之一還不到”的結(jié)論是荒謬的；的結(jié)論是荒謬的；相反，他假定：陰極射線粒子的大小與原子一樣，而電荷卻較相反，他假定：陰極射線粒子的大小與原子一樣，而電荷卻較氫離子大。氫離子大。1897年，德國(guó)的

13、考夫曼年，德國(guó)的考夫曼(WKaufman)做了類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)，他測(cè)到做了類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)，他測(cè)到的的e/me數(shù)值遠(yuǎn)比湯姆遜的要精確，與現(xiàn)代值只差數(shù)值遠(yuǎn)比湯姆遜的要精確，與現(xiàn)代值只差1。他還觀察他還觀察到到e/me值隨電子速度的改變而改變。值隨電子速度的改變而改變。但是，他當(dāng)時(shí)沒(méi)有勇氣發(fā)但是，他當(dāng)時(shí)沒(méi)有勇氣發(fā)表這些結(jié)果，因?yàn)樗怀姓J(rèn)陰極射線是粒子的假設(shè)。直到表這些結(jié)果，因?yàn)樗怀姓J(rèn)陰極射線是粒子的假設(shè)。直到1901年，他才把結(jié)果公布于世。年，他才把結(jié)果公布于世。 19世紀(jì)世紀(jì)90年代，電磁波發(fā)現(xiàn)者赫茲（年代，電磁波發(fā)現(xiàn)者赫茲（H. R. Hertz）在做類(lèi)似）在做類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)時(shí)并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)射線的偏轉(zhuǎn)（高真空難

14、實(shí)現(xiàn)），誤認(rèn)為陰的實(shí)驗(yàn)時(shí)并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)射線的偏轉(zhuǎn)（高真空難實(shí)現(xiàn)），誤認(rèn)為陰極射線不帶電。極射線不帶電。 1910年，美國(guó)物理學(xué)家密立根年，美國(guó)物理學(xué)家密立根(R. A. Millikan)通過(guò)著名的通過(guò)著名的“油滴實(shí)驗(yàn)油滴實(shí)驗(yàn)”精確地測(cè)定了電子的電量。后來(lái)又經(jīng)精確地測(cè)定了電子的電量。后來(lái)又經(jīng)過(guò)幾年反復(fù)測(cè)定，得出：過(guò)幾年反復(fù)測(cè)定，得出：Ce191059. 1現(xiàn)在的公認(rèn)值為：現(xiàn)在的公認(rèn)值為：Ce1910)49(60217733. 1根據(jù)電子的電量及荷質(zhì)比根據(jù)電子的電量及荷質(zhì)比e/me，可定可定出電子的質(zhì)量為：出電子的質(zhì)量為：gme2810)54(1093897. 9美國(guó)物理學(xué)家密立根美國(guó)物理學(xué)家密立根

15、(R. A. Millikan)，因電子電因電子電荷的測(cè)定被授予荷的測(cè)定被授予1923年年諾貝爾物理獎(jiǎng)。諾貝爾物理獎(jiǎng)。1.1.2 2 電子的電荷和質(zhì)量電子的電荷和質(zhì)量電荷的量子化分布 n*e原子物理學(xué)中兩個(gè)重要的無(wú)量綱常數(shù)之一1.1.4 4 原子的質(zhì)量和大小原子的質(zhì)量和大小 各種原子的質(zhì)量不同在化學(xué)和物理學(xué)中常用它們各種原子的質(zhì)量不同在化學(xué)和物理學(xué)中常用它們質(zhì)量的相對(duì)值。現(xiàn)在把碳在自然界中最豐富的一種同位質(zhì)量的相對(duì)值?，F(xiàn)在把碳在自然界中最豐富的一種同位素的質(zhì)量定為素的質(zhì)量定為12.000個(gè)單位作為原子質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，其他個(gè)單位作為原子質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，其他原子的質(zhì)量同碳原子的質(zhì)量同碳12比較，定出質(zhì)量，

16、稱(chēng)為比較，定出質(zhì)量，稱(chēng)為原子量原子量。 例如氫的原子量是例如氫的原子量是l.0079、碳是碳是12.0117、氧是、氧是15.999、銅是、銅是63.54。原子量可用化學(xué)方法測(cè)定。原子量可用化學(xué)方法測(cè)定。 知道了原子量，就可以求出原子質(zhì)量的絕對(duì)值：知道了原子量，就可以求出原子質(zhì)量的絕對(duì)值：)(1067367. 124gMH其他原子的質(zhì)量可同樣算出，最大的原子質(zhì)量是這個(gè)值的二百其他原子的質(zhì)量可同樣算出，最大的原子質(zhì)量是這個(gè)值的二百幾十倍。幾十倍。由由(1)式可算出氫原子的質(zhì)量為：式可算出氫原子的質(zhì)量為：AAAMN(1)其中，其中，A 為原子量，為原子量，MA為原子質(zhì)量，為原子質(zhì)量，NA為為阿伏伽

17、德羅常數(shù)。阿伏伽德羅常數(shù)。原子的大小可按下述幾個(gè)方法估計(jì)：原子的大小可按下述幾個(gè)方法估計(jì)：(1) 對(duì)任意一種原子對(duì)任意一種原子AX，A克克X原子具有原子具有NA個(gè)個(gè)X原子，如果這種原子，如果這種原子的質(zhì)量密度是原子的質(zhì)量密度是 (克克/厘米厘米3)，設(shè)原子的半徑為，設(shè)原子的半徑為r，則有：則有：343AAr N33()4AArcmN(2) 根據(jù)氣體分子平均自由根據(jù)氣體分子平均自由程程2241rn由實(shí)驗(yàn)測(cè)出由實(shí)驗(yàn)測(cè)出 及分子數(shù)密度及分子數(shù)密度n，即可算出即可算出r。簡(jiǎn)單分子的半徑的數(shù)簡(jiǎn)單分子的半徑的數(shù)量級(jí)與組成該分子的原子的半徑相同。對(duì)單原子分子，量級(jí)與組成該分子的原子的半徑相同。對(duì)單原子分子，

18、r就是原就是原子半徑。子半徑。(3) 由范德瓦爾斯方程：由范德瓦爾斯方程：RTbVVap2b值按理論應(yīng)等于分子所占體積的四倍，由實(shí)驗(yàn)測(cè)出值按理論應(yīng)等于分子所占體積的四倍，由實(shí)驗(yàn)測(cè)出b，就可算就可算出分子直徑，其數(shù)量級(jí)和原子半徑相同。出分子直徑，其數(shù)量級(jí)和原子半徑相同。 用不同方法估算出的原子半徑有一定的偏差，但數(shù)用不同方法估算出的原子半徑有一定的偏差，但數(shù)量級(jí)相同，都是量級(jí)相同，都是10-10米米。 電子發(fā)現(xiàn)之后，人們意識(shí)到原子中存在電子，它的質(zhì)量只是電子發(fā)現(xiàn)之后，人們意識(shí)到原子中存在電子，它的質(zhì)量只是整個(gè)原子的很小的一部分；電子帶負(fù)電，而原子是電中性的，整個(gè)原子的很小的一部分；電子帶負(fù)電，而

19、原子是電中性的，這就意味著原子中還有帶正電的部分，它占有著原子的絕大部這就意味著原子中還有帶正電的部分，它占有著原子的絕大部分質(zhì)量。分質(zhì)量。 那么原子中帶正電的部分，以及帶負(fù)電的電子，在大小為那么原子中帶正電的部分，以及帶負(fù)電的電子，在大小為1010-10-10米的范圍內(nèi)是怎樣分布、如何運(yùn)動(dòng)的呢？米的范圍內(nèi)是怎樣分布、如何運(yùn)動(dòng)的呢？ 湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子之后，人們對(duì)原子中正、負(fù)電荷如何分布的湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子之后，人們對(duì)原子中正、負(fù)電荷如何分布的問(wèn)題，提出了許多見(jiàn)解。問(wèn)題，提出了許多見(jiàn)解。1.1.5 5 原子的核式結(jié)構(gòu)原子的核式結(jié)構(gòu)1898年，年， Thomson提出了提出了“布丁模型布丁模型”(也被稱(chēng)

20、為也被稱(chēng)為“西瓜模西瓜模型型”)。湯姆遜模型湯姆遜模型19031903年，德國(guó)物理學(xué)家林納德年，德國(guó)物理學(xué)家林納德( (P. Lenard)P. Lenard)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)“原子內(nèi)部是十分空虛的原子內(nèi)部是十分空虛的”。P. Lenard (18621947), 1905年諾貝爾物理獎(jiǎng)年諾貝爾物理獎(jiǎng)得主。得主。在在P. LenardP. Lenard的基礎(chǔ)上，長(zhǎng)岡半太郎的基礎(chǔ)上，長(zhǎng)岡半太郎( (HantaroHantaro NagaokaNagaoka) )提出了原子的土星模型，提出了原子的土星模型，認(rèn)為原子內(nèi)的正電荷集中于中心，電子繞認(rèn)為原子內(nèi)的正電荷集中于中心，電子繞中心運(yùn)動(dòng)，但

21、他沒(méi)有深入下去。中心運(yùn)動(dòng)，但他沒(méi)有深入下去。長(zhǎng)岡半太郎的土星模型長(zhǎng)岡半太郎的土星模型長(zhǎng)岡的土星模型長(zhǎng)岡的土星模型Hantaro Nagaoka 1909年，英國(guó)物理學(xué)家盧瑟福年，英國(guó)物理學(xué)家盧瑟福(E. Rutherford) 在他的學(xué)生蓋革在他的學(xué)生蓋革(H. Geiger)和馬斯登和馬斯登(E. Marsden)的協(xié)助下，發(fā)現(xiàn)的協(xié)助下，發(fā)現(xiàn) 粒子轟擊原子時(shí)，大約每八千個(gè)粒子轟擊原子時(shí)，大約每八千個(gè) 粒子中粒子中有一個(gè)被反射回來(lái)。有一個(gè)被反射回來(lái)。湯姆遜模型無(wú)法對(duì)該湯姆遜模型無(wú)法對(duì)該實(shí)驗(yàn)結(jié)果做出解釋。盧瑟福根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果做出解釋。盧瑟福根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果于于1911年提出了原子的年提出了原子

22、的“核式結(jié)構(gòu)模核式結(jié)構(gòu)模型型”(也被稱(chēng)為也被稱(chēng)為“盧瑟福行星模型盧瑟福行星模型”)E. Rutherford，1908年年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)得主，外號(hào)：鱷魚(yú)。得主，外號(hào)：鱷魚(yú)。盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型( (行星模型行星模型) )1.1.5 5.1 .1 粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子為氦核粒子為氦核 ，以以c/15轟擊金箔，轟擊金箔，在原子在原子中帶電物質(zhì)的電場(chǎng)力作中帶電物質(zhì)的電場(chǎng)力作用下，使它偏離原來(lái)的用下，使它偏離原來(lái)的入射方向，從而發(fā)生散入射方向，從而發(fā)生散射現(xiàn)象。氦核質(zhì)量是電射現(xiàn)象。氦核質(zhì)量是電子質(zhì)量的子質(zhì)量的 7300多倍，倍， 因因此此 粒子的運(yùn)動(dòng)基本不粒子的運(yùn)

23、動(dòng)基本不受電子影響。受電子影響。He24實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：絕大部分粒子經(jīng)金箔絕大部分粒子經(jīng)金箔散射后，散射角很小（散射后，散射角很?。?3），但但有有1/8000的粒子偏轉(zhuǎn)角大于的粒子偏轉(zhuǎn)角大于90 ，甚，甚至被反射回來(lái)。至被反射回來(lái)。湯姆遜模型無(wú)法解釋湯姆遜模型無(wú)法解釋 粒子散射實(shí)驗(yàn)中的大角度散射粒子散射實(shí)驗(yàn)中的大角度散射對(duì)于湯姆遜模型，對(duì)于湯姆遜模型， 粒子受到原子正電荷的最大作用力為：粒子受到原子正電荷的最大作用力為：22024ZeFRR為原子半徑。為原子半徑。 粒子每次粒子每次碰撞的最大偏轉(zhuǎn)角為：碰撞的最大偏轉(zhuǎn)角為：2FR vppm v202242ZeRm v根據(jù)上式，能量為

24、根據(jù)上式，能量為5MeV的的 粒子在金粒子在金(Au, Z=79)箔上散射，箔上散射，每次每次碰撞的最大偏轉(zhuǎn)角碰撞的最大偏轉(zhuǎn)角310rad即使要引起即使要引起1 的偏轉(zhuǎn)，也必須經(jīng)過(guò)多次碰撞才有可能。由于每的偏轉(zhuǎn)，也必須經(jīng)過(guò)多次碰撞才有可能。由于每次碰撞偏轉(zhuǎn)的方向是隨機(jī)的，所以發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)的概率是非次碰撞偏轉(zhuǎn)的方向是隨機(jī)的，所以發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)的概率是非常低的，計(jì)算表明，發(fā)生常低的，計(jì)算表明，發(fā)生90 散射的概率為散射的概率為10-3500！而實(shí)驗(yàn)結(jié)果！而實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻是卻是1/8000。pp根據(jù)根據(jù)湯姆遜模型可以估算出湯姆遜模型可以估算出 粒子散射實(shí)驗(yàn)中發(fā)生粒子散射實(shí)驗(yàn)中發(fā)生90 散散射的概率為射

25、的概率為10-3500， 粒子被反射回來(lái)粒子被反射回來(lái)“就象一枚就象一枚1515英寸英寸的炮彈打在一張紙上被反彈回來(lái)一樣，令人不可思議。的炮彈打在一張紙上被反彈回來(lái)一樣，令人不可思議。”（盧瑟福盧瑟福語(yǔ)語(yǔ)）為了解釋為了解釋 粒子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果，粒子散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果，盧瑟福提出了盧瑟福提出了“核式結(jié)構(gòu)模核式結(jié)構(gòu)模型型” 。202214reZZFRRrRreZZRrreZZFT3022120221441.1.5 5.2 .2 粒子散射粒子散射理論理論b+Ze+2emv r 設(shè)有一個(gè)設(shè)有一個(gè) 粒子射到一個(gè)原子附近，二者之間有庫(kù)侖斥力。粒子射到一個(gè)原子附近，二者之間有庫(kù)侖斥力。在原子核的質(zhì)量比在原子核的質(zhì)量

26、比 粒子的質(zhì)量大得多的情況下，可以認(rèn)為前粒子的質(zhì)量大得多的情況下，可以認(rèn)為前者不會(huì)被推動(dòng)。者不會(huì)被推動(dòng)。 粒子受庫(kù)侖力的作用而改變運(yùn)動(dòng)方向，如下粒子受庫(kù)侖力的作用而改變運(yùn)動(dòng)方向，如下圖所示。圖中圖所示。圖中 v 是是 粒子原來(lái)的速度，粒子原來(lái)的速度，b 是原子核離是原子核離 粒子原運(yùn)粒子原運(yùn)動(dòng)路徑的延長(zhǎng)線的垂直距離，稱(chēng)為瞄準(zhǔn)距離。由力學(xué)原理可以證動(dòng)路徑的延長(zhǎng)線的垂直距離，稱(chēng)為瞄準(zhǔn)距離。由力學(xué)原理可以證明明 粒子的偏轉(zhuǎn)角粒子的偏轉(zhuǎn)角 與瞄準(zhǔn)距離與瞄準(zhǔn)距離 b 有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：(1)式中式中m是是 粒子的質(zhì)粒子的質(zhì)量，量，a定義為庫(kù)定義為庫(kù)倫散射因子。倫散射因子。(1)下面我們來(lái)證明下面我

27、們來(lái)證明(1)式式由牛頓定律有：由牛頓定律有：dtvdmamF由庫(kù)侖定律有：由庫(kù)侖定律有：212204rZ Z eFerxy根據(jù)上兩式可知：根據(jù)上兩式可知：212204rZ Z edvmedtr212204rZ Z edv dmeddtr212204rZ Z edveddmrdt(*)b+Ze+2emv r因庫(kù)侖力是中心力，而中心力滿(mǎn)足角動(dòng)量守恒，所以有因庫(kù)侖力是中心力，而中心力滿(mǎn)足角動(dòng)量守恒，所以有22ddmrmrLdtdt其中其中L為常數(shù)，代表為常數(shù)，代表 粒子的角動(dòng)量的大小。粒子的角動(dòng)量的大小。把上式代入把上式代入(*)式并整理，式并整理，可得：可得：21204rZ Z edve dL上

28、式兩端同時(shí)積分上式兩端同時(shí)積分212004fivrvZ Z edve dL (其中其中 和和 分別代表分別代表 粒子粒子的初速度和末速度的初速度和末速度)ivfvcossinreij并代入并代入可得：可得：b+Ze+2emv rij212000cossin4Z Z eidjdL 右邊21202120sin1 cos42cossincos4222Z Z eijLZ Z eijL由此可見(jiàn)由此可見(jiàn)21202cos42Z Z eL右邊而由矢量圖可知而由矢量圖可知2 sin2fivvv左邊ifvvivfv b+Ze+2emv rxy2因此可知因此可知21202cos2 sin422Z Z evL即即02

29、1242vLctgZ Z e21201cot2 42Z Z ebE最后再最后再把把 mvbL ， 代入代入上式即可得出：上式即可得出：此即此即(1)式。式。從從(1)式可以看出，式可以看出， 與與 b 有對(duì)應(yīng)關(guān)系：有對(duì)應(yīng)關(guān)系：b 大，大， 就??；就小；b 小，小， 就大；對(duì)其一就大；對(duì)其一b ，有一定的，有一定的 與之對(duì)應(yīng)。與之對(duì)應(yīng)。21E2mv22222330coscos12a222=44sinsin22Zedb dbdMv(2)凡通過(guò)圖中所示以凡通過(guò)圖中所示以b為外半徑、為外半徑、b-db為內(nèi)半徑那個(gè)環(huán)形面積的為內(nèi)半徑那個(gè)環(huán)形面積的 粒子，必定散射到角度在粒子，必定散射到角度在 和和 +d

30、 之間的一個(gè)空心圓錐體之中。之間的一個(gè)空心圓錐體之中。環(huán)形面積等于環(huán)形面積等于 那些瞄推距離在那些瞄推距離在b和和b-db之間的之間的 粒子，散射后，必定向著粒子，散射后，必定向著 和和 +d 之間的角度射出，如下圖所示。之間的角度射出，如下圖所示。此即盧瑟福散射公式此即盧瑟福散射公式。定義定義 是是 粒子散射粒子散射到單位立到單位立體角體角d 內(nèi)每?jī)?nèi)每個(gè)原子的有效散射截面，又稱(chēng)微分截個(gè)原子的有效散射截面，又稱(chēng)微分截面為：面為： (2)式可用空心圓錐體的立體角表達(dá)以代替式可用空心圓錐體的立體角表達(dá)以代替d 。由下圖由下圖可知，這可知，這里的立體角與里的立體角與d 有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：ddr

31、rdrd2cos2sin4sin2sin22代入代入(2)式，可式，可得環(huán)形面積：得環(huán)形面積：2234cosaad22=416sinsin22db db(3)24a116sin2c實(shí)驗(yàn)中是用實(shí)驗(yàn)中是用 粒子轟擊金箔粒子轟擊金箔(即金薄膜即金薄膜)中的金原子核，設(shè)薄膜的中的金原子核，設(shè)薄膜的面積為面積為A，厚度為厚度為t， n為原子核密度數(shù)，為原子核密度數(shù)，則核子總數(shù)為：則核子總數(shù)為：nAt設(shè)薄膜很薄，這些原子核前后不互相遮蔽設(shè)薄膜很薄，這些原子核前后不互相遮蔽，每，每個(gè)原子核都對(duì)應(yīng)著個(gè)原子核都對(duì)應(yīng)著一個(gè)面積為一個(gè)面積為d 的環(huán)面，打在這些環(huán)面上的的環(huán)面，打在這些環(huán)面上的 粒子都將被散射到粒子都

32、將被散射到 +d 之間的立體角之間的立體角d 內(nèi)，所以薄膜上散射到內(nèi)，所以薄膜上散射到 +d 之間的總之間的總有效散射截面是有效散射截面是AtndAtd 一 個(gè)一 個(gè) 粒粒 子 打 在子 打 在 這 薄這 薄 膜 上 ， 散膜 上 ， 散 射 到射 到 +d 之之間的概率為：間的概率為：24adn=nt16sin2dtdA(4)N個(gè)個(gè) 粒子打在這薄膜上，散射到粒子打在這薄膜上，散射到 +d 之間的數(shù)目為：之間的數(shù)目為：24ad=Nnt16sin2ddNNA由由(4)式可得：式可得：24sin216dNaNntd常數(shù)(5) 實(shí)際測(cè)量時(shí)，不取實(shí)際測(cè)量時(shí)，不取 與與 +d 之間的全部立體角，也就是不

33、采之間的全部立體角，也就是不采用左圖中用左圖中環(huán)形帶所張的全部立體角。測(cè)量的熒光屏只在不同方向環(huán)形帶所張的全部立體角。測(cè)量的熒光屏只在不同方向張了一個(gè)小立體角張了一個(gè)小立體角d ，實(shí)際測(cè)得的粒子數(shù)是在，實(shí)際測(cè)得的粒子數(shù)是在d中的中的dn 。但但很容易理解，很容易理解， 相同時(shí)，相同時(shí)，dn d dNd 。所以所以(5)式與實(shí)驗(yàn)式與實(shí)驗(yàn)核對(duì)時(shí)，用核對(duì)時(shí)，用dn d 代替代替dnd 。222122440ad1dNnt()1642sinsin22Z Z edNNntmv 粒子散射公式的常用形式：粒子散射公式的常用形式：212416sin2adNdNNnt1.1.5 5.3 .3 盧瑟福理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

34、盧瑟福理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 如果盧瑟福模型是有道理的，那么實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)該與理論公如果盧瑟福模型是有道理的，那么實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)該與理論公式式(5)相符合。從相符合。從(5)式可以看到下列四種關(guān)系：式可以看到下列四種關(guān)系：(1) 在同一在同一 粒子源和同一散射物的情況下，粒子源和同一散射物的情況下，(dn d )sin4( /2)常數(shù)；常數(shù)；(2) 用同一用同一 粒子源和同一種材料的散射物，在同一散射角處，粒子源和同一種材料的散射物，在同一散射角處， (dn d )與散射物厚度與散射物厚度t成正比；成正比；(3) 用同一散射物，在同一散射角，用同一散射物，在同一散射角， (dn d ) v4 常數(shù)；常數(shù)；(4

35、) 用用同一同一 粒子源，在同一散射角，粒子源，在同一散射角， 對(duì)同對(duì)同一一nt值，值， dn d與與Z2成正比。成正比。 1913年蓋革和馬斯頓又仔細(xì)地進(jìn)行了年蓋革和馬斯頓又仔細(xì)地進(jìn)行了 粒子散射的實(shí)驗(yàn)，所粒子散射的實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果完全證實(shí)了上述前三項(xiàng)的關(guān)系，關(guān)于第四項(xiàng)當(dāng)時(shí)未能準(zhǔn)得結(jié)果完全證實(shí)了上述前三項(xiàng)的關(guān)系，關(guān)于第四項(xiàng)當(dāng)時(shí)未能準(zhǔn)確測(cè)定，過(guò)了幾年也證實(shí)了。確測(cè)定，過(guò)了幾年也證實(shí)了。表表1 粒子在不同角度的散射粒子在不同角度的散射1.1.5 5.4 .4 原子核大小的推斷原子核大小的推斷由此式，知道了散射物的由此式，知道了散射物的Z和和 粒粒子的原有速度子的原有速度v，從觀察到的散射角從觀察到

36、的散射角 ，就可以推算就可以推算 粒子離原子粒子離原子核核的最近距離的最近距離rm ， 越大，越大， rm越小越小。對(duì)于特。對(duì)于特殊情況：殊情況： =180，有，有rm=a。按理論來(lái)推算按理論來(lái)推算 粒子達(dá)到離原子核最小的距離，這也就是原子核半徑粒子達(dá)到離原子核最小的距離，這也就是原子核半徑的上限。設(shè)的上限。設(shè) 粒子離原子核很遠(yuǎn)時(shí)的速度是粒子離原子核很遠(yuǎn)時(shí)的速度是v，達(dá)到離原子核最小距離達(dá)到離原子核最小距離rm處的速度是處的速度是v 。按能量守恒定律，按能量守恒定律，22212011224mZ Z eMvMvr(6)又因?yàn)槲矬w在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，角動(dòng)是守恒。所以可知又因?yàn)槲矬w在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，角

37、動(dòng)是守恒。所以可知mrvMMvb(7)由由(6)、(7)及及(1)式可得：式可得：212201114sin2mZ Z erMv(8) 從以上討論可見(jiàn)從以上討論可見(jiàn)，粒粒子散射的實(shí)驗(yàn)與理論充子散射的實(shí)驗(yàn)與理論充分證明了原子的核式結(jié)構(gòu)。在這個(gè)結(jié)構(gòu)中，有一個(gè)分證明了原子的核式結(jié)構(gòu)。在這個(gè)結(jié)構(gòu)中，有一個(gè)帶正電的中心體原子核，所帶正電的數(shù)值是原子序帶正電的中心體原子核，所帶正電的數(shù)值是原子序數(shù)乘單位正電荷。數(shù)乘單位正電荷。原子核的半徑在原子核的半徑在1010-15-15到到1010-14-14米之米之間。間。原子核外邊散布著帶負(fù)電的電子。但原子質(zhì)量原子核外邊散布著帶負(fù)電的電子。但原子質(zhì)量的絕大部分是原子

38、核的質(zhì)量。這樣一個(gè)原子的核式的絕大部分是原子核的質(zhì)量。這樣一個(gè)原子的核式模型在盧瑟福提出后很快被大家接受，認(rèn)為它代表模型在盧瑟福提出后很快被大家接受，認(rèn)為它代表了原子的真實(shí)情況。了原子的真實(shí)情況。原子原子核核電子電子盧瑟福原子模型盧瑟福原子模型盧瑟福手跡盧瑟福手跡盧瑟福的盧瑟福的“行星模型行星模型”的意義的意義 1. 最重要的意義是提出了原于的最重要的意義是提出了原于的“核式結(jié)構(gòu)核式結(jié)構(gòu)”，即提出了以，即提出了以核為中心的慨念，從而將原子分為核外與核內(nèi)兩個(gè)部分，核為中心的慨念，從而將原子分為核外與核內(nèi)兩個(gè)部分，并發(fā)大膽地承認(rèn)了高密度的原子核的存在。并發(fā)大膽地承認(rèn)了高密度的原子核的存在。2. 盧瑟福散射不僅對(duì)原子物理起了很大的作用，而且這種以盧瑟福散射不僅對(duì)原子物理起了很大的作用，而且這種以散射為手段研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)的方法對(duì)近代物理一直起著巨大散射為手段研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)的方法對(duì)近代物理一直起著巨大的影響。的影響。3. 盧瑟福散射為材料分析提供了一種手段。盧瑟福散射為材料分析提供了一種手段。盧瑟福盧瑟?！靶行悄Ｐ托行悄Ｐ汀钡睦щy的困難