淺談立體幾何的《課程標(biāo)準(zhǔn)》與《教學(xué)大綱》、教材的比較

1、作者：田祥高    文章來源：本站原創(chuàng)    點(diǎn)擊數(shù)：101    更新時(shí)間：2009-12-11    該論文已經(jīng)在全國中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)2009年年會(huì)上獲全國一等獎(jiǎng);在湖北省中學(xué)教育學(xué)會(huì)2009年年會(huì)上獲一等獎(jiǎng);在湖北省中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)2009年年會(huì)上獲一等獎(jiǎng):削枝強(qiáng)干 螺旋上升淺談立體幾何的課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱、教材的比較武漢市第十一中學(xué) 田祥高 【摘要】課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，使高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式發(fā)生了較大的變化本文以立體幾何為例，通過比較

2、課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱、以及相應(yīng)的教材，得到課標(biāo)對立體幾何的處理具有“削枝強(qiáng)干、分段推進(jìn)、螺旋上升”的特點(diǎn)，由此啟示我們在課標(biāo)的立體幾何的教學(xué)時(shí)，必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，透徹領(lǐng)悟課程理念，準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，深入研究不同版本的教材，集各家之精華，去其糟粕，優(yōu)化組合，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效率【關(guān)鍵詞】立體幾何 課程標(biāo)準(zhǔn) 教學(xué)大綱 教材 差異比較 啟示與教學(xué)建議為了確保普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)的有效實(shí)施，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，首先要認(rèn)真研究新舊教學(xué)系統(tǒng)的差異，準(zhǔn)確把握新的教學(xué)要求，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，實(shí)施有效的教學(xué)手段，優(yōu)化教學(xué)效果下面以立體幾何為例，通過比較普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡稱課

3、程標(biāo)準(zhǔn)）與全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（以下簡稱教學(xué)大綱）、以及課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)系統(tǒng)（以下簡稱課標(biāo)）與教學(xué)大綱下的教學(xué)系統(tǒng)（以下簡稱大綱）的教材的比較，可以發(fā)現(xiàn)為了體現(xiàn)這次課程改革基本理念基礎(chǔ)性、時(shí)代性以及發(fā)展性，課標(biāo)對立體幾何的教學(xué)作出了較大的改革：削枝強(qiáng)干、分段推進(jìn)、螺旋上升具體比較如下：1 課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱1.1 內(nèi)容設(shè)計(jì)立體幾何在高中新舊教學(xué)系統(tǒng)中的內(nèi)容設(shè)計(jì)的流程圖分別為：課標(biāo)： 必修 選修二選一數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、

4、三角恒等變換數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式選修2-3 （計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率）選修2-1（常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何）三選二選修1-2（統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖）選修1-1（常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用）選修4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）選修4-5（不等式選講）選修2-2 （導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入）選修4-1：幾何證明選講選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修4-5：不等式選講  大綱：函數(shù)集合與簡易邏輯數(shù)列三角函數(shù)平面向量不等式直線和圓的方程圓錐曲線方程直線、平面、簡單幾何體理科文科選修排列、組合

5、、二項(xiàng)式定理概率統(tǒng)計(jì)導(dǎo)數(shù)概率與統(tǒng)計(jì)極限導(dǎo)數(shù)復(fù)數(shù) 由上圖可知，課標(biāo)的立體幾何的教學(xué)改變了傳統(tǒng)的“連續(xù)性，一步到位”的教學(xué)模式，而是采取“分段設(shè)計(jì)，分層推進(jìn)”的教學(xué)模式：在義務(wù)教育階段，要求掌握空間與圖形的基本知識和基本技能，初步建立空間觀念，發(fā)展形象思維；在高中階段的立體幾何的教學(xué)，則分為三個(gè)階段、四個(gè)層次三個(gè)階段為：第一階段（立體幾何初步）：觀察實(shí)物模型，歸納抽象簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，從整體上把握幾何體結(jié)構(gòu)特征，然后再研究組成幾何體的元素（點(diǎn)、直線、平面）之間的位置關(guān)系；第二階段（空間向量與立體幾何）：理科再利用空間向量的工具來解決有關(guān)證明以及幾何量的計(jì)算等問題；第三階段（拓展要求）

6、：對學(xué)數(shù)學(xué)有興趣、并希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，再在選修系列3和系列4中進(jìn)行深層次的研究，選修3-1數(shù)學(xué)史選講（其中古希臘數(shù)學(xué)：歐幾里得幾何原本），演繹邏輯系統(tǒng)，第5公設(shè)，公理化思想對近代數(shù)學(xué)影響深遠(yuǎn)均與立體幾何有關(guān)）、選修3-3球面上的幾何、選修3-5歐拉公式與閉曲面分類、選修4-1幾何證明選講四個(gè)層次為：第一個(gè)層次：對幾何體的認(rèn)識，依賴于學(xué)生的直觀感受，不做任何推理；第二個(gè)層次：以長方體為載體（包括其它實(shí)物模型，身邊的實(shí)際例子）對圖形進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納抽象出直線與平面的位置關(guān)系（如直線、平面的平行性質(zhì)與判定定理）；第三個(gè)層次：嚴(yán)格的推理證明，如直線和平面的平行、垂直的性質(zhì)定理的證明，以及

7、利用平行與垂直的判定、性質(zhì)定理判定直線與平面的位置關(guān)系、證明有關(guān)命題；第四個(gè)層次：空間向量與立體幾何，用代數(shù)方法研究幾何問題 1.2 課時(shí)安排內(nèi)容課時(shí)數(shù)文理科要求所占總課時(shí)的比例大綱直線、平面、簡單幾何體36一致（文科）10.98（理科）9.78課標(biāo)立體幾何初步18一致（文科）6.25空間向量與立體幾何12理科（理科）6.94 由上表可知，課標(biāo)的立體幾何所占的課時(shí)比例大大降低，由此說明，課標(biāo)重在學(xué)習(xí)立體幾何的基本知識、基本的思想方法，對它的深度和廣度的要求也就自然降低了 1.3 能力定位大綱對立體幾何定位于“通過空間圖形的各種位置關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展邏輯思維能力，并培養(yǎng)辯證唯物主

8、義觀點(diǎn)”課標(biāo)在數(shù)學(xué)2的“立體幾何初步”定位于“認(rèn)識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，推理論證能力，運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流能力以及幾何直觀能力”，而在選修2-1的“空間向量與立體幾何”則定位于“運(yùn)用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)系問題，體會(huì)向量方法在研究幾何圖形的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力和幾何直觀能力”因此課標(biāo)對立體幾何定位于四大能力培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握圖形的能力、空間想象能力、幾何直覺能力、邏輯推理能力1.4 教學(xué)內(nèi)容比較課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱，課標(biāo)削枝強(qiáng)干，保留了傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容中的每一個(gè)公民必須要掌握的最基本的知識，對那些偏、難、繁內(nèi)容進(jìn)行了刪減和削弱；同時(shí)也增加了一些體現(xiàn)時(shí)代氣息的基礎(chǔ)

9、知識具體如下：（1）增加內(nèi)容有：利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形；圓柱、圓錐以及臺體的結(jié)構(gòu)特征；簡單空間圖形的三視圖；利用平行投影與中心投影畫出空間圖形的視圖與直觀圖；實(shí)習(xí)作業(yè)；棱柱、棱錐以及臺體的表面積與體積；與9(A) 相比課標(biāo)理科增加了“空間向量以及空間向量在解決幾何問題中的應(yīng)用”（2）削減內(nèi)容：刪去了多面體、正多面體以及凸多面體等概念，歐拉公式移至選修3-5中；三垂線定理與逆定理已經(jīng)刪除（在選修2-1的“空間向量與立體幾何”中，用向量法證明了三垂線定理，但不要求作過多的探究，更不要求用三垂線定理解決有關(guān)問題，只是作為例題展示利用向量方法解決幾何問題的作用）；在立體幾何初步中刪去

10、了異面直線的距離、點(diǎn)到直線的距離、平行直線到平面的距離、平行平面間的距離；刪減了大綱中定理的數(shù)量，只要求掌握最基本的定理，四個(gè)公理仍然保留，但三個(gè)推論在課標(biāo)中未明確提出（有的課標(biāo)教材仍保留），課標(biāo)中只要求“通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證”，歸納九個(gè)判定定理和性質(zhì)定理，并能利用它們解決一些簡單的空間位置關(guān)系問題，而大綱的9(A)教材中有19個(gè)定理，9(B)教材中有20個(gè)定理（不包括例題和習(xí)題中有關(guān)結(jié)論可作為定理來使用）；反證法移至選修1-2或選修2-2的“推理與證明”中1.5 教學(xué)要求由“附錄 課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱的立體幾何教學(xué)要求比較表”可知，課標(biāo)為了達(dá)到“削枝強(qiáng)干、螺旋上升”的目的，其的教學(xué)

11、要求有較大的變化，具體如下：（1）大綱對于空間幾何體要求：了解棱柱、棱錐以及球的概念，掌握其性質(zhì)；課標(biāo)則要求：認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體因此課標(biāo)淡化了對概念的理解與掌握，只要求能從整體上把握簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，對性質(zhì)則不要求掌握（刪除），從而降低了教學(xué)要求，但對社會(huì)實(shí)踐能力卻提出了更高的要求（2）課標(biāo)對“三視圖”提出了較高的要求，不僅能畫出簡單空間圖形的三視圖，并能識別三視圖所表示的立體模型（3）大綱中對幾何體的表面積與體積只要求掌握“球的表面積與體積公式”，而課標(biāo)中則要求“了解球、棱柱、棱錐、臺體的表面積與體積公式”，因而課標(biāo)降低了其教

12、學(xué)要求，也就是：不要求掌握這些公式的推導(dǎo)，更不要求記憶這些公式，只要求能根據(jù)具體情景會(huì)用這些公式求有關(guān)簡單幾何體的表面積與體積即可（4）平面的基本性質(zhì)中的四個(gè)公理以及等角定理，由大綱中的“掌握”降為“了解”，至于三個(gè)推論，在課標(biāo)有的教材已刪除，有的教材仍保留（5）對于直線與平面的平行、垂直的判定定理，課標(biāo)中只要求“直觀感知、操作確認(rèn)、歸納出”即可，不要求證明，在選修2-1的“空間向量與立體幾何”中，盡管證明了這些定理，但也只是作為展示空間向量的工具作用而已，對其性質(zhì)定理則不僅要求能“直觀感知、操作確認(rèn)、歸納出”，還要求能用邏輯推理方法進(jìn)行證明對于這些定理的應(yīng)用，課標(biāo)只要求能解決一些簡單的空間位

13、置關(guān)系問題，明顯降低了教學(xué)要求（6）與大綱的9（B）相比較，課標(biāo)對“空間向量與立體幾何”的要求有如下變化：強(qiáng)調(diào)了“經(jīng)歷向量及其運(yùn)算，由平面向量向空間向量推進(jìn)的過程”，對類比推廣的合情推理提出了較高的要求；對于“空間向量的概念”，則由“理解”降為“了解”；對于空間向量坐標(biāo)表示的概念，大綱中要求“理解”其概念，而課標(biāo)中則要求“掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示”，淡化空間向量概念形式的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而降低了教學(xué)要求；對于“空間向量的應(yīng)用”，課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了“能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系”，突出了數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換以及向量的工具作用；對于“用向量方法證明線面位置關(guān)系的一些定理”，重在體會(huì)用向量

14、方法解決幾何問題的思想方法，而不在這些定理的本身；至于用向量方法解決有關(guān)幾何量的計(jì)算問題，重在用向量方法求線線、線面、面面的夾角，對于大綱中所強(qiáng)調(diào)的“掌握有關(guān)距離的概念，并會(huì)求有關(guān)距離”，在課標(biāo)中未明確界定，可以作探究、拓展的內(nèi)容，但不要深入研究2 教材比較通過比較大綱的教材全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第二冊（下A）的第九章（以下簡稱“9（A）”）、全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第二冊（下B）的第九章（以下簡稱“9（）”）與課標(biāo)的4套教材人民教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)2必修版的“立體幾何初步”（以下簡稱“人教A版數(shù)學(xué)2”）、人民教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)

15、實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-1的“空間向量與立體幾何”（以下簡稱“人教版選修2-1”）、人民教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)2必修B版的“立體幾何初步”（以下簡稱“人教B版數(shù)學(xué)2”）、人民教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-1的“空間向量與立體幾何”（以下簡稱“人教B版選修2-1”）、北京師范大學(xué)出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)2必修的“立體幾何初步”（以下簡稱“北師大數(shù)學(xué)2”）、北京師范大學(xué)出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-1的“空間向量與立體幾何”（以下簡稱“北師大選修2-1”）、湖北教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)2的“立

16、體幾何初步”（以下簡稱“鄂教版數(shù)學(xué)2”）、湖北教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-1的“空間向量與立體幾何”（以下簡稱“鄂教版選修2-1”）（以上版本教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)見“附錄2 五套教材立體幾何內(nèi)容章節(jié)對比表”），可以發(fā)現(xiàn)，課標(biāo)教材對立體幾何的編寫，“套套扣課標(biāo)，本本翻新樣”，圍繞“削枝強(qiáng)干，分段推進(jìn)，螺旋上升”的課標(biāo)理念，對傳統(tǒng)的大綱教材作出較大的改革，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)： 2.1 從整體到局部，從具體到抽象課標(biāo)的不同版本教材在處理立體幾何初步時(shí)，充分體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)中所強(qiáng)調(diào)的“分段設(shè)計(jì)，分層推進(jìn)”，“從整體到局部，從具體到抽象”的編排原則，這是一次重大的課程改革大綱教材是先研

17、究構(gòu)成空間幾何體的基本要素：從點(diǎn)、直線和平面開始，講述平面及其基本性質(zhì)，點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和有關(guān)公理、定理，再研究由它們組成的幾何體，主要研究棱柱、棱錐的有關(guān)概念、性質(zhì)，以及球的概念、性質(zhì)和表面積、體積，基本上是按照由局部到整體的原則進(jìn)行的課標(biāo)的所有教材都是先引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)物模型和計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，直觀感知，認(rèn)識柱、錐、臺、球體及其簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)這些特征學(xué)習(xí)三視圖和直觀圖，發(fā)展空間想象思維能力；在充分感知整體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，再研究幾何體的“細(xì)部特征”，即對構(gòu)成幾何體的元素：點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系進(jìn)行研究課標(biāo)的不同版本教材在處理“簡單幾何體的表面積和體積”有所不同

18、，人教版和人教B版教材是在講了“三視圖和直觀圖”之后就學(xué)習(xí)“表面積和體積”，它的好處在于強(qiáng)化了“從整體到局部”的編排原則；而北師大版和鄂教版教材則是在學(xué)完“直線與平面的位置關(guān)系”之后，再學(xué)習(xí)“簡單幾何體的表面積和體積”，它的好處是更符合人的認(rèn)知規(guī)律從整體到局部，從具體到抽象，再從一般到具體2.2 強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作與主動(dòng)參與，突出主體作用（1）所有版本的教材，每章均留有章頭圖和引言，課標(biāo)教材的章頭圖更貼近學(xué)生生活實(shí)際，彰顯本章的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣大綱教材的章頭圖只有一幅圖片，其中9（B）教材的章頭圖是公園里一角的風(fēng)景，由于樹枝過多沒有彰顯直線與平面的位置關(guān)系；相比之下，課標(biāo)教材的章頭圖立體

19、感更強(qiáng)，更加突出了直線與平面的位置關(guān)系，有的教材還設(shè)置了多幅圖片，如人教A版（選修2-1）的“空間向量與立體幾何” 的章頭圖有3幅圖片，人教B版數(shù)學(xué)2的“立體幾何初步”章頭圖占兩個(gè)頁碼，也是一個(gè)生活照片，線條之間的立體感更強(qiáng)、直線與平面的位置關(guān)系更明顯，在引言部分還插入了2個(gè)小圖片引言部分，大綱教材的文字較長，介紹了本章的地位和作用，主要研究內(nèi)容，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)本章知識產(chǎn)生懸念，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣課標(biāo)教材文字簡潔，更注意從實(shí)際生活入手，突出引發(fā)學(xué)生內(nèi)在需求，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)教材的親和力（2）大綱教材的整體布局突出了知識的講解，課標(biāo)教材更注意突出學(xué)生的主體作用大綱教材的板塊結(jié)構(gòu)流程為：簡單問題

20、情境知識講解例題練習(xí)習(xí)題本章小結(jié)與復(fù)習(xí)（內(nèi)容提要學(xué)習(xí)要求和需要注意的問題參考例題）復(fù)習(xí)參考題 人教版教材的板塊結(jié)構(gòu)流程為：問題觀察思考探究例題練習(xí)習(xí)題小結(jié)（本章知識結(jié)構(gòu)回顧與思考）復(fù)習(xí)參考題 人教版教材的板塊結(jié)構(gòu)流程為：溫故知新思考與討論（或探索與研究）例題練習(xí)習(xí)題本章小結(jié)（知識結(jié)構(gòu)思考與交流鞏固與提高自測與評估） 北師大版教材的板塊結(jié)構(gòu)流程為：問題提出（或?qū)嵗治觯┏橄蟾爬ㄋ伎寂c交流例題練習(xí)習(xí)題本章小結(jié)（內(nèi)容提要學(xué)習(xí)要求和需要注意的問題復(fù)習(xí)參考題） 鄂教版教材的板塊結(jié)構(gòu)流程為：簡單問題情境知識講解例題練習(xí)習(xí)題復(fù)習(xí)題思考與實(shí)踐 課標(biāo)的所有教材都

21、留有邊空，以利于學(xué)生記筆記、作歸納，體現(xiàn)了編者的人文關(guān)懷，突出了學(xué)生的主體地位；所有教材都留有旁注，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程；人教版教材根據(jù)各節(jié)的需要，開設(shè)了“觀察”、“思考”、“探究”等欄目（其中“觀察”有個(gè)、“思考”有個(gè)、“探究”有個(gè)，出現(xiàn)頻率較高），鼓勵(lì)學(xué)生思考、動(dòng)手、交流，參與課堂教學(xué)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；北師大版還根據(jù)需要，開設(shè)了“問題提出”、“抽象概括”、“思考與交流”等欄目（其中“問題提出”有個(gè)、“抽象概括”有個(gè)、思考與交流”有個(gè)），激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探究活動(dòng)，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野（）大綱（）教材在“9.8棱錐”之后安排兩個(gè)“閱讀材料”、一個(gè)“研究性學(xué)習(xí)”課

22、題：閱讀材料柱體和錐體的體積，研究性學(xué)習(xí)課題多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)，閱讀材料歐拉公式和正多面體的種類大綱（）教材也安排了兩個(gè)“閱讀材料”和一個(gè)“研究性學(xué)習(xí)課題”，即將（）的“柱體和錐體的體積”換成了“向量概念的推廣與應(yīng)用”課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)的“立體幾何初步”安排了兩個(gè)“閱讀與思考”：“畫法幾何與蒙日”、“歐幾里得原本與公理化方法”、一個(gè)“實(shí)習(xí)作業(yè)”；選修的“空間向量與立體幾何”安排了一個(gè)閱讀材料“向量概念的推廣與應(yīng)用”人教版的數(shù)學(xué)“立體幾何初步”安排了一個(gè)“實(shí)習(xí)作業(yè)”和一個(gè)“閱讀與欣賞散發(fā)著數(shù)學(xué)芳香的碑文”；選修的“空間向量與立體幾何”安排了一個(gè)“閱讀與欣賞笛卡爾”北師大版的數(shù)學(xué)的“立體幾何初步”安

23、排了一個(gè)“閱讀材料蜜蜂是對的”、一個(gè)“課題學(xué)習(xí)正方體截面的形狀”、一個(gè)“探究活動(dòng)打包問題”；選修的“立體幾何與空間向量”安排了一個(gè)“課題學(xué)習(xí)空間向量在力學(xué)中的應(yīng)用”鄂教版的數(shù)學(xué)的“立體幾何初步”安排了“閱讀與討論球的表面積公式的探索”，選修的“空間向量與立體幾何”安排了“閱讀與討論空間向量在求距離問題中的應(yīng)用”，并且在每章復(fù)習(xí)題之后還開設(shè)了“思考與實(shí)踐”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探究，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識由此可見，大綱教材在課程延伸這方面注重知識的拓展延伸，而課標(biāo)教材則更加注重素質(zhì)教育：介紹數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)趣聞，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，陶冶數(shù)學(xué)情操，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)；引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探究活動(dòng)，參與社會(huì)實(shí)踐活

24、動(dòng)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，進(jìn)一步培養(yǎng)分析解決實(shí)際問題的能力，提升學(xué)生綜合素質(zhì)2.3 強(qiáng)調(diào)幾何直覺，發(fā)展合情推理大綱教材把培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力作為立體幾何教學(xué)的主要教學(xué)目標(biāo)，課標(biāo)教材則更加注重幾何直覺，把空間觀念的建立和空間想象能力的培養(yǎng)放到突出的位置首先，利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，由此直觀感知空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；然后以長方體為載體，直觀認(rèn)識空間的點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，抽象出有關(guān)概念，用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)性質(zhì)與判定，彰顯了幾何的直觀與形象特征，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神歸納和類比是合情推理的主要形式，課標(biāo)教材力圖使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和演

25、繹推理能力課標(biāo)教材削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，由“附錄2 六套教材立體幾何內(nèi)容章節(jié)對比表”可知，課標(biāo)教材與大綱教材相比較，大大地減少了定理和推論的數(shù)量；由“附錄5 六套教材例題、習(xí)題題型統(tǒng)計(jì)表”可知，課標(biāo)教材與大綱教材相比較，大大地減少了例題和習(xí)題中證明題的數(shù)量，淡化了幾何證明的技巧，降低了論證過程形式化的要求和證明的難度，體現(xiàn)了課標(biāo)的理念，使合情推理與演繹推理相輔相成2.4 強(qiáng)調(diào)通性通法，突出“幾何代數(shù)化”的特征課標(biāo)教材在處理“空間向量與立體幾何”方面與大綱的（）教材的思路基本一致，在充分利用學(xué)生已有的平面向量的基礎(chǔ)知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，類比拓展到空間向量，學(xué)習(xí)了空間向量的有關(guān)概念和運(yùn)算

26、之后，再研究利用空間向量解決立體幾何問題但與大綱教材不同的地方是課標(biāo)教材更加強(qiáng)調(diào)了通性通法，突出“幾何代數(shù)化”的特征，彰顯空間向量的工具作用和應(yīng)用價(jià)值大綱的（）教材在研究空間向量及其運(yùn)算之后，研究夾角與距離，在研究過程中穿插了一些知識性問題（角與距離，兩個(gè)平面的垂直），因而弱化了用向量方法解決立體幾何問題的通法課標(biāo)教材在學(xué)習(xí)了空間向量及其運(yùn)算之后，較少涉及知識性問題（僅介紹直線的方向向量和平面的法向量），主要研究如何利用向量方法來解決立體幾何中直線與平面位置關(guān)系證明問題以及夾角計(jì)算等問題，而且這些問題的解決只是作為介紹“幾何問題代數(shù)化”的載體，對這些問題本身沒有作深入探究（如三垂線定理）同時(shí)有

27、的教材還歸納總結(jié)出用向量方法解決幾何問題的一般方法如人教版就歸納總結(jié)出利用向量方法解決幾何問題的“三部曲”將幾何元素用向量表示，進(jìn)行向量運(yùn)算，再回歸到幾何問題2.5 科學(xué)配置例題和習(xí)題，突出能力培養(yǎng)（1）由“附錄4 五套教材例題和習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計(jì)表”可知，課標(biāo)教材的例題和習(xí)題數(shù)與課時(shí)數(shù)之比均高于大綱教材，這說明以下幾點(diǎn)：其一，課標(biāo)“削枝強(qiáng)干”，只是降低了教學(xué)要求，但實(shí)際教學(xué)內(nèi)容卻有增無減，因而相應(yīng)的例題和習(xí)題也就有所增加，相反教學(xué)的課時(shí)數(shù)卻大大的減少了，因而例題和習(xí)題與課時(shí)數(shù)之比也就大大的提高了；其二，課標(biāo)教材增加例題給學(xué)生提供了更多示范，有利于學(xué)生解題時(shí)的模仿，有利于提高學(xué)生的解題能力；其三，課

28、標(biāo)教材增加了習(xí)題的數(shù)量，自然也就降低了習(xí)題的難度（特別是人教版教材例題和習(xí)題的總題數(shù)最多，但題目考查的知識點(diǎn)較少，難度較?。档土?xí)題難度增強(qiáng)學(xué)生解題的成就感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增加習(xí)題的數(shù)量，有助于學(xué)生的基礎(chǔ)知識的鞏固，解題能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) （2）與大綱教材相比較課標(biāo)教材改變了例題和習(xí)題的設(shè)置：大綱的（）和（）教材中習(xí)題均分為三類：練習(xí)（供課堂練習(xí)用），習(xí)題（供課內(nèi)外作業(yè)用），復(fù)習(xí)參考題課標(biāo)的人教版教材的習(xí)題也分為三類：練習(xí)（供課堂練習(xí)用），習(xí)題分為組和組（每小節(jié)后一般配有，其中組供課內(nèi)作業(yè)選用，組題難度略有提高，供課外作業(yè)選用），復(fù)習(xí)參考題分為組和組（組題屬于基本要求范圍的

29、，供復(fù)習(xí)全章用；組題帶有一定的靈活性，難度略有提高，供學(xué)有余力的學(xué)生選用）人教版教材的習(xí)題也分為三類：練習(xí)是供每課時(shí)用，分為練習(xí)和練習(xí)，其中練習(xí)供課堂練習(xí)用，練習(xí)作為課內(nèi)作業(yè)；在每一大節(jié)后安排一組習(xí)題，習(xí)題也分為兩組，組題較為基礎(chǔ)，是所有學(xué)生必須掌握的，組題較為靈活是為數(shù)學(xué)學(xué)有余力學(xué)生設(shè)置的；每章末的“鞏固與提高”供學(xué)生章末復(fù)習(xí)用，“自測與評估”是檢測用北師大版教材的習(xí)題也分為三類：在每小節(jié)安排個(gè)練習(xí)，供課堂練習(xí)用；在每一節(jié)后設(shè)置習(xí)題，習(xí)題也分為組和組，組較為基礎(chǔ)，組供數(shù)學(xué)學(xué)有余力的學(xué)生用；在每章末安排了復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)題分為、三組鄂教版教材習(xí)題也分為三類：在每一小節(jié)安排了一組練習(xí)（供課堂練習(xí)用）

30、和一組習(xí)題（供課內(nèi)作業(yè)用），在每章末安排了“復(fù)習(xí)題”和“思考與實(shí)踐”，其中復(fù)習(xí)題又分為組和組，組較為基礎(chǔ)，組供學(xué)有余力學(xué)生用由此可見，課標(biāo)教材與大綱教材相比較，更加符合學(xué)生的認(rèn)知特征，更加彰顯學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，更加科學(xué)合理（3）由“附錄5 五套教材例題、習(xí)題題型統(tǒng)計(jì)表”可知，課標(biāo)教材與大綱教材的例題和習(xí)題就題型而言，其主要差別如下：減少證明題的數(shù)量，除鄂教版教材之外，其余三個(gè)版本教材的證明題數(shù)與課時(shí)數(shù)之比接近甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于大綱教材的（其中北師大版教材是大綱（）教材的）增加了應(yīng)用題、探索題、制作模型題的比例及其內(nèi)涵課標(biāo)教材的應(yīng)用題、探索題、制作模型題的總題數(shù)與課時(shí)數(shù)之比均高于大綱教材，而且內(nèi)涵更加豐

31、富，更體現(xiàn)新的教學(xué)理念同為實(shí)際應(yīng)用問題，課標(biāo)教材更加貼近生活實(shí)際，對建模能力要求更高，更加開放例如大綱（）教材的習(xí)題9.7的第題為“要把一根長為30cm，底面半徑為10cm的圓柱形鋼材切削成正四棱柱形鋼塊，最少要切削去多少體積的鋼材？”，而人教版數(shù)學(xué)教材的習(xí)題1.1的組第題為“觀察教室中的物體，你能說出它們具有什么幾何特征嗎？”組的第題為“收集世界著名建筑或當(dāng)?shù)氐湫徒ㄖD片（或者實(shí)地考察），討論它的幾何特征”人教版數(shù)學(xué)教材的1.1.5課后的實(shí)驗(yàn)作業(yè)“直角梯形繞底邊所在直線旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)前，非直角的腰的端點(diǎn)可以在上選定，應(yīng)用課件觀察或直觀想象，當(dāng)點(diǎn)選在射線DE上的不同位置時(shí)形成的幾個(gè)體，分別畫出它

32、的三視圖并比較其異同點(diǎn)”北師大版數(shù)學(xué)教材的復(fù)習(xí)題一的組第題“某學(xué)校食堂用圓臺形缸盛滿食油，已知此缸上、下底面半徑分別為40cm和20cm，13天后，油的高度降為原來的，若每天用油量相等，剩余的油還可以用多少天？”鄂教版數(shù)學(xué)教材的“思考與實(shí)踐”的第題“立體幾何里有很多問題可以與平面幾何進(jìn)行類比運(yùn)用這種類比方法你一定會(huì)有新的收獲與體會(huì)，請就你的收獲與體會(huì)寫一篇小論文” 增加綜合題的數(shù)量，“在交匯處設(shè)計(jì)試題”是當(dāng)近幾年高考命題的一個(gè)重要原則，是命題評價(jià)研究的新成果鑒定一個(gè)考生能力高低、綜合素質(zhì)強(qiáng)弱的依據(jù)因此課標(biāo)教材也與時(shí)俱進(jìn)，在例題和習(xí)題中提高綜合問題的比例 幾點(diǎn)啟示通過以上的比較立體幾何的課程標(biāo)準(zhǔn)

33、和教學(xué)大綱、課標(biāo)教材與大綱教材，初步認(rèn)識到課標(biāo)在大綱的立體幾何基礎(chǔ)上，在教學(xué)內(nèi)容上削枝強(qiáng)干，在教學(xué)進(jìn)度上分段推進(jìn)，在教學(xué)要求上螺旋上升由此啟示我們，在實(shí)施課標(biāo)的立體幾何教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：3.1 透徹領(lǐng)悟課程理念，深入研究不同教材課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱相比較，突破之處在于：課標(biāo)明確提出數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、時(shí)代性和發(fā)展性，強(qiáng)調(diào)每個(gè)人在數(shù)學(xué)上都有所發(fā)展，并且發(fā)展是具有個(gè)性化的課標(biāo)不僅強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識和基本技能的獲得，更強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識，同時(shí)還強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識數(shù)學(xué)的思維過程，發(fā)展學(xué)生的思維能力課標(biāo)要求以全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為宗旨，立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變，

34、極力倡導(dǎo)學(xué)生自主探索、自主研究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和在立體幾何方面的實(shí)踐能力課標(biāo)削弱了對證明技巧的要求，強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)公理化思想的培養(yǎng)；強(qiáng)調(diào)利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量的空間圖形，認(rèn)識簡單的幾何體的結(jié)構(gòu)特征；強(qiáng)調(diào)用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算來研究立體幾何問題，也就是強(qiáng)調(diào)合情推理與演繹推理的有機(jī)結(jié)合楊振宇先生在我的生平中說：“我很有幸能夠在兩個(gè)具有不同的文化背景的國度里學(xué)習(xí)和工作，我在中國學(xué)到了演繹能力，在美國學(xué)到了歸納能力”事實(shí)上，在我國傳統(tǒng)大綱的教學(xué)中，特別是立體幾何教學(xué)中，重視演繹推理能力的培養(yǎng)，對造就大量人才精英起著不可估量的作用，但和西方國家相比較，我們?nèi)趸说氖呛锨橥评?/p>

35、能力的培養(yǎng)，而發(fā)現(xiàn)真理與證明它同樣重要這是因?yàn)闆]有發(fā)現(xiàn)真理，何談證明；而發(fā)現(xiàn)了，但沒有經(jīng)過證明的結(jié)論不一定可靠，也就不成為“真理”因此在新課標(biāo)的教學(xué)中，我們必須準(zhǔn)確把握好合情推理與演繹推理的平衡點(diǎn)課標(biāo)很重視幾何直觀，但幾何直觀不是目的而是手段，所以不能代替邏輯證明在教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生抽象概括，讓學(xué)生的思維由形象思維發(fā)展為邏輯思維因此，情境設(shè)計(jì)太大、太小、太多、太少都不合適，要協(xié)調(diào)，合情推理與演繹推理要協(xié)調(diào)發(fā)展，不能用一種傾向代替另一種傾向，把邏輯推理壓縮到很小，或在處理情境時(shí)不過虛晃一槍，主要還是邏輯推理，這都不符合課標(biāo)的精神和理念從課程內(nèi)容來看，課標(biāo)的創(chuàng)新與傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容有著本質(zhì)的區(qū)別

36、，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)沒有考慮學(xué)生的接受水平、能力的差異、發(fā)展的需要，基本上是教學(xué)內(nèi)容“一刀切”，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)一元化，教材一本化具體體現(xiàn)是課程內(nèi)容偏重于學(xué)科知識專業(yè)化，對學(xué)生所學(xué)知識要求統(tǒng)一化，強(qiáng)調(diào)以知識為中心，忽視學(xué)生的主體地位，泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使得學(xué)生圍繞知識轉(zhuǎn)，圍繞枯燥的課堂轉(zhuǎn)，讓老師牽著鼻子走，抑制了學(xué)生個(gè)性的開發(fā)和發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的而課標(biāo)體現(xiàn)出構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺，滿足學(xué)生不同的數(shù)學(xué)需求，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際數(shù)學(xué)能力和發(fā)展需要，選擇自己發(fā)展的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使不同學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展，具有很好的伸縮作用和彈性，便于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)同時(shí)，課標(biāo)提供多本教材，多樣課程，為發(fā)

37、揮學(xué)生各自潛能和興趣愛好、自主選擇數(shù)學(xué)課程提供條件，對調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性及個(gè)性的開發(fā)和發(fā)展有著十分重要的意義但在實(shí)際教學(xué)中，由于班級的教學(xué)的局限，我們只可能選定一個(gè)版本教材進(jìn)行教學(xué)，而不同版本的教材，由于教材的編寫者不同，對課程標(biāo)準(zhǔn)的理解不同，所選的例題和習(xí)題也不盡相同，知識的編排存在著差異，甚至對知識處理也不盡相同，不同教材既有其優(yōu)點(diǎn)也有不足之處作為新時(shí)期的教師，必須具備駕馭教材的能力，在教學(xué)之前，教師必須深入研究不同版本的教材，優(yōu)化組合、適當(dāng)補(bǔ)充“優(yōu)化組合，適當(dāng)補(bǔ)充”不是說把其它版本與學(xué)生所使用版本的教材有差別的內(nèi)容都補(bǔ)充進(jìn)來，這勢必增加了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，有悖于課標(biāo)理念，而是在深入研究其

38、它教材的基礎(chǔ)之上，集各家之精華，去其糟粕，在準(zhǔn)確把握課標(biāo)教學(xué)要求的前提下，對教學(xué)中所使用的教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減和補(bǔ)充3.2 明確“削枝強(qiáng)干”具體內(nèi)涵，準(zhǔn)確把握課標(biāo)教學(xué)要求由于課標(biāo)的“立體幾何初步”與“空間向量與立體幾何”合起來幾乎就是大綱的（）教學(xué)內(nèi)容，而且還增加“簡單幾何體的三視圖與直觀圖”，以及“立體幾何初步”的開頭的“直觀感知簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征”，教學(xué)內(nèi)容增加了，但教學(xué)課時(shí)數(shù)反而減少，由原來36課時(shí)，減少為30課時(shí)，因此，若按傳統(tǒng)的教學(xué)慣性進(jìn)行立體幾何教學(xué)，穿新鞋走老路，無疑地會(huì)增加學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)所以我們必須明確課標(biāo)對立體幾何教學(xué)內(nèi)容處理的“削枝強(qiáng)干”的具體內(nèi)涵，準(zhǔn)確把握課標(biāo)的教學(xué)要求，

39、圓滿完成教學(xué)任務(wù)例如：在課標(biāo)中，立體幾何內(nèi)容的體系結(jié)構(gòu)有重大改革過去常從研究點(diǎn)、直線和平面開始，再研究由它們組成的幾何體，遵循部分到整體的原則；現(xiàn)在先從對空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點(diǎn)、直線和平面這種安排有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，降低立體幾何學(xué)習(xí)入門難的門檻，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何學(xué)習(xí)的興趣由于沒有點(diǎn)、直線與平面的有關(guān)知識，因此對空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的學(xué)習(xí)不能建立在嚴(yán)格的邏輯推理的基礎(chǔ)上，這與以往教科書有相當(dāng)大的區(qū)別，教師在實(shí)際教學(xué)中要充分注意到這一點(diǎn)在教學(xué)時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，既要按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)，更不要穿新鞋走老路教學(xué)時(shí)應(yīng)定位在直觀感知、操作確認(rèn)、度量計(jì)

40、算的層面在直線與平面位置關(guān)系的教學(xué)中，要求對有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行證明，使學(xué)生體會(huì)證明的過程和方法；而線面平行、垂直關(guān)系的判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)，教學(xué)中不要提高要求教材中的例題、習(xí)題中的結(jié)論（包括三垂線定理）等不作為推理的依據(jù)在“立體幾何初步”中，關(guān)于空間中的“角”與“距離”，只要求了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其平面角的概念對于這些角的度量問題，只要在長方體模型中進(jìn)行說明即可，具體計(jì)算在這里不作要求在學(xué)習(xí)了向量的數(shù)量積后，教科書中安排了證明三垂線定理和直線與平面垂直的判定定理兩個(gè)例題，以及練習(xí)中的一些計(jì)算向量長度和夾角的問題注意這些安排主要是讓學(xué)生

41、體會(huì)用向量解決立體幾何中一些簡單的問題的基本思路，不必對三垂線定理本身作過多的探究3.3 分段推進(jìn)教學(xué)，分層培養(yǎng)能力由于課標(biāo)對立體幾何的教學(xué)是按三個(gè)階段和四個(gè)層次來展開教學(xué)內(nèi)容的，因此，我們在教學(xué)時(shí)，必須明確在不同階段，不同層次的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo)同時(shí)，課標(biāo)還強(qiáng)調(diào)學(xué)生的發(fā)展性，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，也就是不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，因此我們必須研究不同學(xué)生的個(gè)性特征，還要研究不同教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及它的適用性（特別是它適用于哪一類學(xué)生）只有這樣，才能根據(jù)不同的學(xué)生，確定不同能力培養(yǎng)目標(biāo)，選擇不同的教學(xué)內(nèi)容，實(shí)施不同的教學(xué)手段，培養(yǎng)出現(xiàn)代社會(huì)所需要的不同類型的人才下面就“立體幾何初步”以及“空間向量

42、與立體幾何”的不同階段的教學(xué)實(shí)施，提出幾點(diǎn)建議：（）在“空間幾何體”的教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意利用感性認(rèn)識培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，注重通性通法的教學(xué)空間幾何體結(jié)構(gòu)的教學(xué)應(yīng)向?qū)W生展示大量幾何體的實(shí)物、模型并利用信息技術(shù)工具，向?qū)W生展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界，幫助學(xué)生從中抽象出空間圖形，使學(xué)生先從整體上認(rèn)識空間幾何體，再引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)觀察柱、錐、臺、球的特點(diǎn)，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)討論各個(gè)幾何體的特點(diǎn)，逐步完善提出適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，在比較中形成對柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的直觀認(rèn)識可以從兩個(gè)方面加以研究，一方面是比較柱、錐、臺的聯(lián)系和區(qū)別，建立圖形的整體框架，加深對柱、錐、臺的認(rèn)識；另一方面是比較棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐

43、、圓臺的區(qū)別，了解多面體和旋轉(zhuǎn)體的區(qū)別課外應(yīng)該讓學(xué)生動(dòng)手做一做，更直接地感受空間幾何圖形的特征（）在“直線與平面的位置關(guān)系”的教學(xué)時(shí)，注意合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合教學(xué)中，應(yīng)力圖反璞歸真，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展和本質(zhì)，既要講推理，更要講道理在內(nèi)容的設(shè)計(jì)上不是以論證幾何為主線展開幾何內(nèi)容，而是讓學(xué)生在自主探索的過程中，理解有關(guān)數(shù)學(xué)概念，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，將合情推理與演繹推理有機(jī)地結(jié)合在一起教學(xué)中，應(yīng)首先使學(xué)生在特殊情境下通過直觀感知、操作確認(rèn)，對空間的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系有一定的感性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出有關(guān)空間圖形位置關(guān)系的一些判定定理和性質(zhì)定理，并對

44、性質(zhì)定理進(jìn)行證明，通過上述教學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力（）在“空間向量與立體幾何”的教學(xué)時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)通性通法，教會(huì)學(xué)生根據(jù)不同問題的特點(diǎn)靈活選擇解題方法向量法有別于傳統(tǒng)的純幾何方法，而是將幾何元素用向量表示，進(jìn)行向量運(yùn)算，再回歸到幾何問題這種“三步曲”式的解決問題過程，在數(shù)學(xué)中具有一般性三步曲：空間向量表示幾何元素利用向量運(yùn)算研究幾何元素間的關(guān)系把運(yùn)算結(jié)果翻譯成相應(yīng)的幾何意義引入空間向量，為解決立體幾何中某些用幾何綜合法解決時(shí)技巧性較大的問題提供了一種通法在教學(xué)時(shí)，首先是要讓學(xué)生理解如何利用空間向量表示點(diǎn)、直線、平面的位置，從而利用空間向量表示空間直線、平面的平行、垂直、夾角等，

45、并通過解決幾個(gè)立體幾何的問題，歸納出利用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”在教學(xué)中，還應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生靈活選擇運(yùn)用向量方法和綜合方法，從不同角度解決立體幾何問題教學(xué)中處理具體問題時(shí) ，應(yīng)注意采取實(shí)事求是的態(tài)度：凡是用向量比較容易解決的問題 ，就以向量為“通法”來解決；而對有些運(yùn)用線面關(guān)系比較容易解決的問題 ，仍用傳統(tǒng)的幾何方法去對待 值得注意的是：要引導(dǎo)學(xué)生抓住問題特征，逐步從一題多解提升到多題一解；要使學(xué)生認(rèn)識到，向量法與傳統(tǒng)的幾何法之間是有機(jī)結(jié)合密切相連的，學(xué)習(xí)中不能厚此薄彼，高考的事實(shí)證明，兩者兼顧才能取得理想的結(jié)果；向量法中注意坐標(biāo)法和法向量法的應(yīng)用3.4 深入研究學(xué)情，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)切

46、入點(diǎn)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)情的研究，針對不同學(xué)生實(shí)施不同的教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)個(gè)性發(fā)展，加強(qiáng)不同的教學(xué)內(nèi)容的學(xué)情研究，也就是學(xué)生在此之前，學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，掌握到怎樣的程度，能力達(dá)到了怎樣的層次，只有這樣，知此知彼，才能選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)切入點(diǎn)，實(shí)施不同的教學(xué)方法例如：高中階段的立體幾何與義務(wù)教育階段“空間與圖形”部分聯(lián)系密切，許多內(nèi)容，如空間幾何體、三視圖、投影等都在義務(wù)教育階段有所接觸因此我們必須知道學(xué)生在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)了哪些知識，掌握到怎樣的程度從全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）來看，學(xué)生對正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等都有了直觀認(rèn)識；會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐與球的三視圖，會(huì)判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)展

47、開圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停涣私庵崩庵?、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型；能夠求解正方體、長方體、圓柱、圓錐的表面積與體積；能夠利用基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系解決現(xiàn)實(shí)生活中的簡單問題高中階段的立體幾何中的空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、表面積、體積等都與義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的“空間與圖形”內(nèi)容相關(guān)，區(qū)別在于學(xué)習(xí)的深度和概括程度上前面是對具體的棱柱（如正方體、長方體等）進(jìn)行研究，對圓柱、圓錐和球的認(rèn)識比較具體現(xiàn)在對它們的研究更加深入，研究了它們的結(jié)構(gòu)特征同時(shí)，還學(xué)習(xí)了臺體的有關(guān)知識，簡單組合體涉及柱、錐體、臺體和球體，比義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程“空間與圖形”部分呈現(xiàn)的組合體多

48、另外，還要求學(xué)習(xí)如何在平面上畫出空間幾何體的直觀圖教學(xué)時(shí)注意與義務(wù)教育階段“空間與圖形”的銜接，弄清它們在內(nèi)容和要求上的區(qū)別與聯(lián)系，避免不必要的教學(xué)重復(fù)，有助于我們教學(xué)效率的提高再如：由于空間向量是平面向量的推廣，空間向量及其運(yùn)算所涉及的內(nèi)容與平面向量及其運(yùn)算類似，所以，空間向量的教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的思想，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程在教學(xué)過程中，除了猜想推廣外，要特別注意加強(qiáng)學(xué)生對于空間任意兩向量都是共面向量的認(rèn)同，因?yàn)閷W(xué)生可能會(huì)受立體幾何中異面直線觀念的影響，所以在教學(xué)中，可先讓學(xué)生回憶空間兩條直線的位置關(guān)系，再正面提出兩空間向量是否可能異面的問題，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)向量相等的概念

49、解決疑問在此基礎(chǔ)上可進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以涉及空間兩個(gè)向量的問題，平面向量中的有關(guān)結(jié)論仍然適用空間向量的教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法，這里所說的類比包括兩方面，一是類比平面向量，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程教材中提供了大量的“探究”、“思考”等可以使用的素材，教學(xué)過程中應(yīng)注意維數(shù)增加所帶來的影響；二是類比必修2中立體幾何知識學(xué)習(xí)空間向量的應(yīng)用，尤其是用向量知識研究線線、線面、面面的平行與垂直關(guān)系，以及夾角和距離問題3.5 充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，加強(qiáng)幾何建模和探究活動(dòng)根據(jù)課標(biāo)的立體幾何內(nèi)容、定位要求發(fā)生的變化和處理方法發(fā)生的變化，因此，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分發(fā)

50、揮學(xué)生的主體作用，要注意以下幾點(diǎn)：（1）讓學(xué)生動(dòng)手做讓學(xué)生用紙或細(xì)鐵絲做出一些常見的幾何體，從而使學(xué)生通過動(dòng)手，親身體驗(yàn)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力；（2）讓學(xué)生用眼觀察給出一些幾何體，通過學(xué)生用眼觀察，識別空間幾何體，加深空間幾何體特征的認(rèn)識，從而掌握簡單幾何體的概念，提高空間像想象能力；（3）讓學(xué)生動(dòng)手畫通過讓學(xué)生動(dòng)手畫圖，加深學(xué)生對斜二側(cè)畫法和三視圖的理解與運(yùn)用，進(jìn)一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力直線與平面的位置關(guān)系與學(xué)生學(xué)習(xí)的生活聯(lián)系密切，如直線與直線位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系等等教學(xué)時(shí)，一方面引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際

51、出發(fā)，把知識與周圍的事物聯(lián)系起來；另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出空間圖形的過程，注重探索空間圖形位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的過程比如，在有關(guān)直線、平面平行與垂直判定定理的教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多種角度認(rèn)識直線、平面平行與垂直的判定方法；在性質(zhì)定理的教學(xué)中，同樣不能忽視學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，進(jìn)行探究的過程要引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀，通過歸納、類比等合情推理來探索直線、平面平行與垂直的性質(zhì)及其證明 立體幾何在構(gòu)建直觀、形象化的數(shù)學(xué)模型方面有其獨(dú)特作用圖形的直觀，不僅為學(xué)生感受、理解抽象的概念提供了有力的支撐，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的合情推

52、理和演繹推理能力教學(xué)時(shí)，要改進(jìn)學(xué)習(xí)方式自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、接受性學(xué)習(xí)均是在高中新課程中倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)將上述各種學(xué)習(xí)方法進(jìn)行合理搭配教材中的一些課題、概念的引入可以布置和指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，通過課本和課外實(shí)例自己進(jìn)行分析研究；一些性質(zhì)的歸納和關(guān)系的總結(jié)教師不應(yīng)直接羅列和強(qiáng)迫學(xué)生記憶，應(yīng)給學(xué)生多一些探究、歸納的空間；一些解題策略、研究規(guī)律，教師可讓學(xué)生自己去總結(jié)發(fā)現(xiàn)，如平行關(guān)系與垂直關(guān)系都是遵循“直觀感知操作確認(rèn)思辨論證度量計(jì)算”的認(rèn)識過程展開的，又如每一種垂直或平行關(guān)系的判定都是從某一垂直或平行開始轉(zhuǎn)向另一垂直或平行，最終達(dá)到目的的3.6 恰當(dāng)使用現(xiàn)代信息技術(shù)，展示豐富

53、的圖形現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程的編寫、數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施產(chǎn)生深刻影響信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，對課堂信息容量的增加、對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境等方面都有重要意義利用信息技術(shù)工具，可以給我們展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界，如計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等展示豐富的圖片，讓學(xué)生感受大量的實(shí)物，幫助學(xué)生從中抽象出空間圖形動(dòng)態(tài)演示空間幾何體的三視圖和直觀圖，認(rèn)識立體圖形與平面圖形的關(guān)系，幫助學(xué)生建立空間觀念，提高空間想象能力和幾何直觀能力學(xué)好立體幾何需要學(xué)生能夠多動(dòng)手畫一畫、做一做.從不同的角度觀察空間圖形，體會(huì)空間幾何體在不同的視角下的結(jié)構(gòu)特征因此，有條件的地方應(yīng)盡可能使用信息技術(shù)和有關(guān)軟

54、件，制作一些課件，如動(dòng)態(tài)演示空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，以及空間中的平行與垂直關(guān)系等等，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)，達(dá)到較好的教學(xué)效果使用信息技術(shù)的目的是通過演示、作圖、驗(yàn)證等幫助學(xué)生認(rèn)識幾何體的結(jié)構(gòu)特征；為學(xué)生理解和掌握圖形的幾何性質(zhì)、探究幾何性質(zhì)等提供支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力在學(xué)生的空間概念還比較薄弱的時(shí)候，特別是在剛開始學(xué)習(xí)立體幾何的階段，如果能夠引導(dǎo)學(xué)生通過信息技術(shù)觀察實(shí)物模型，并根據(jù)模型進(jìn)行分析，對幫助學(xué)生樹立空間概念將有極大的幫助通過以上對立體幾何的課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱以及相應(yīng)教材的比較，不難發(fā)現(xiàn)：課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，使高中的立體幾何的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)觀念、教學(xué)方法都發(fā)生了較大的變化“削

55、枝強(qiáng)干、分段推進(jìn)、螺旋上升”是課標(biāo)在大綱基礎(chǔ)上對立體幾何改革的主要特征，同時(shí)課標(biāo)理念（特別是其基礎(chǔ)性、時(shí)代性、發(fā)展性）也在課標(biāo)的立體幾何中也得到了具體體現(xiàn)由此啟示我們高中數(shù)學(xué)教師：在實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)之前，必須認(rèn)真研究新舊教學(xué)系統(tǒng)的差異，特別要深入研究課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱，以及相應(yīng)教材的差異，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，更新教學(xué)方法，實(shí)施新的教學(xué)手段和措施只有這樣，才能真正地體會(huì)課改精神和理念，實(shí)施素質(zhì)教育，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效率，圓滿完成新的教學(xué)任務(wù)【參考文獻(xiàn)】1 中華人民共和國教育部制定普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）M北京：人民教育出版社，20032 中華人民共和國教育部制定全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱M北京：人民教育出版社，20043 中華人民共