2020年大二重點課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計必考題及答案精選版

1、2020年大二重點課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計必考題及答案(精選版)、單選題1、在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為mi的樣本，則下列說法正確的是(A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗是雙邊檢驗rmjSe(%y)2(C)方差分析中i1j1包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異Sa(D)方差分析中r_2mi(yi.y)1包含了隨機(jī)誤差外，還包含效應(yīng)間的差異【答案】D2、下列函數(shù)中，可作為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)是1F(x)1A)x11F(x)一一arctanxB2C)F(x)1(1ex),x020,x0口)F(x)f(t)dtf(t)dt13、設(shè)X(1,p

2、),X1,X2,【答案】B,Xn,是來自X的樣本，那么下列選項中不正確的是A)當(dāng)n充分大時，近似有XNp,p(1p)nB) PXkC：pk(1p)nk,k0,1,2,C) PX與Ckpk(1p)nk,k0,1,2,nnD) PXikC：pk(1p)nk,1in【答案】B4、已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)=Aex,x0,x(0,A為常數(shù))，則概率PX0)的值A(chǔ))與a無關(guān)，隨的增大而增大B)與a無關(guān)，隨的增大而減小C)與無關(guān)，隨a的增大而增大D)與無關(guān)，隨a的增大而減小【答案】C5、袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的，現(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機(jī)各取一球。則第二人取到黃球的概率是

3、(A) 1巧(B) 2/5(C) 3/5(D) 4/5【答案】B6、設(shè)X1,Xn是來自總體X的樣本，且EX則下列是的無偏估計的是(A)lXi11(B)n1Xi1(C)1nXi(D)n1Xi1(A)N(0,1),Xi6是來自總體(B)t(16)N(0,1)的一部分樣本，設(shè)：Z_2一(C)(16)(D)F(8,8)X222X8YX9【答案】D8、設(shè)X1,X8和%,Y10分別來自兩個相互獨立的正態(tài)總體N(1,22)和N(2,5)的樣本，S12和S；分別是其樣本方差，則下列服從F(7,9)的統(tǒng)計量是()2S2(A) 25s22(B) 5S2(B)4S24sl25Sf5S2(D)一2s2【答案】B9、在

4、一次假設(shè)檢驗中，下列說法正確的是(A)第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類錯誤(C)增大樣本容量，則犯兩類錯誤的概率都要變小(D)如果原假設(shè)是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類錯誤【答案】C10、設(shè)X1,X2,Xn為總體X的一個隨機(jī)樣本，E(X),D(X)2,n1C(Xi1Xi)2為2的無偏估i1計，C=P(BA)=0.8。則P(BUA)=1xn一e,x02(3)F(x)21x1e,x02【答案】C二、填空題2221、設(shè)X1,X2,X3,X4是來自正態(tài)總體N(0,22)的樣本，令Y(XiX2)(X3X4),則當(dāng)C時C

5、Y2(2)?！敬鸢浮?/82、用(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)表示pXa,Yb【答案】F(a,b)3、設(shè)XUa,1,Xi,Xn是從總體X中抽取的樣本，求a的矩估計為。公2n【答案】2Xi1ni1n及p的矩估計分別是4、設(shè)總體Xb(n,p),0p1,X1,X2,Xn為其子樣,XS2【答案】nX,p1二PX5、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，P(A)=0.5,P(B)=0.6【答案】0.7三、解答題(難度：中等)1、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)AeIX(求(1)系數(shù)A,(2) P0x1(3) 分布函數(shù)F(x)o11【答案】A=1/2,(2)-(1e1),22、甲乙兩電影院在競爭1000名觀眾，假設(shè)每

6、位觀眾在選擇時隨機(jī)的，且彼此相互獨立，問甲至少應(yīng)設(shè)多少個座位，才能使觀眾因無座位而離去的概率小于1%【答案】5373、有標(biāo)號1-n的n個盒子，每個盒子中都有m個白球k個黑球。從第一個盒子中取一個球放入第二個盒子，再從第二個盒子任取一球放入第三個盒子，依次繼續(xù)，求從最后一個盒子取到的球是白球的概率?！敬鸢浮縨/(m+k);4、(12分)對某種產(chǎn)品進(jìn)行一項腐蝕加工試驗，得到腐蝕時間X(秒)和腐蝕7泵度丫(毫米)的數(shù)據(jù)見下表：X551020304050606590120丫4681316171925252946假設(shè)Y與X之間符合一元線回歸模型丫1X(1)試建立線性回歸方程。(2)在顯著性水平0.01下

7、，檢驗H0：【答案】解：(1)解：根據(jù)公式可得Y?01X其中l(wèi)XYIxxY(2分)lXXi1Xi2nX2n(Xii1X)2nXi2i1nXi)2i1(1分)nIxyXiYi1nXYn(XiX)(Yii1丫)1XiY-(nnXi)(Y)i1(1分)04.375用上述公式求得10.323(2分)即得線性回方程為4.3750.323X11St(yiy)2i11464.53111SeStSr45.6565檢驗假設(shè)0,H1：1Sr(1分)(?y)21418.8744(1分)FH0的檢驗統(tǒng)計量為SRSe/62)-F1(1,n2)(1分)H0的臨界值F1（1,n2)F0.0i(1,9)10.6(1分)由前面

8、的計算可知所以在顯著性水平SRR279.67910.6Se/(n2)Fi(1,n2)(1分)5、（7分）機(jī)器包裝食鹽,20.022。某天開工后,0.01下，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為假設(shè)每袋鹽的凈重服從10。（1分）2.N（,）正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為為檢驗其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測得凈重kg)為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為x無偏標(biāo)準(zhǔn)差為s0.032,在顯著性水平0.05下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)?【答案】解:H0：20.022H0:20.022(

9、2分)選統(tǒng)計量10.022i(XiX)22(n1)(2分)確定否定域Wi2(n1)15.5(1分)統(tǒng)計量的觀測值為120.022n(Xi1x)280.032220.02220.48(1分)1kg,方差（單位:0.998因為2如4815.5i2(n1)H一：2所以拒絕H0:0.022有八、（1分）6、調(diào)查某單位得知。購買空調(diào)的占15%,購買電腦占12%,購買DVD勺占20%其中購買空調(diào)與電腦占6%購買空調(diào)與DVD占10%購買電腦和DVD占5%,三種電器都購買占2%。求下列事件的概率。1）至少購買一種電器的;2）至多購買一種電器的;3）三種電器都沒購買的;【答案】（1）0.28,0.83,(3)0.72;7、證明題設(shè)隨即變量X的參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明Y1e2X在區(qū)間（0,1）上服從均勻分布?！敬鸢浮刻崾荆簠?shù)為f