四川省自貢市2019中考數(shù)學試題(含答案)-真題

1、絕密啟用前【考試時間：2019年6月12日9:00-11:00四川省自貢市初中2019屆畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù) 學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。共 6頁，滿分150分.答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上，答卷時必須將答案答在 答題卡上，在本試卷，草稿紙上，答題無效，考13t結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題（共48分）注意事項：必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號一.選擇題（每小題4分，共48分）1 .-2019的倒數(shù)是（ B ）A.-2019B. -C.D.201920192

2、0192 .近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門成為展示強國實力的新名片，現(xiàn)在中 國高速鐵路營運里程將達到23000公里，將23000用科學記數(shù)法表示為（ A ）A. 2.3 104 B. 23 103 C.2.3 103D. 0.23 1053.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（D ）ABCD4.在5輪 中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均數(shù)都是90分，甲的方差是15,乙的成績方差是 3,下列說法正確的是（ B ）A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C.甲、乙兩人成績一樣穩(wěn)定D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定5.下圖是一個水平放置的全封閉物

3、體，則它的俯視圖是（C ）C )A.|m|< 1B.1 -m> 1C.mn> 0D.m+1 >06 .已知三角形的兩邊長分別為1和4,第三邊為整數(shù)，則該三角形周長為（A.7B.8C.9D.107 .實數(shù)m, n在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（B ）8.關(guān)于x的、一 2二次方程x 2x m 0,無實數(shù)根，則實數(shù) m的取值范圍是（ D ）A. m 1B. m 1C. m 1D. m 19.一次函數(shù)c .y=ax+b與反比例函數(shù) y 一的圖象如圖所不，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖 x象是（A ）10 .均勻的向一個容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面

4、的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所D )示，則該容器是下列四個中的（11 .圖中有兩張型號完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個弓形面板，翻折起來,正方形桌面與翻折成的圓形桌后，就能形成一個圓形桌面（可近似看作正方形的外接圓）面的面積之比最接近（4A. B.WC ) c.2 31D.212.如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（8,0）, （0,8）點C、F分別是直線x 5和x軸上的動點，CF=10,點D是線段CF的中點，連接 AD交y軸于點E,當*ABE面積取最小值時，tan旭AD的值是（ B ）A.旦17B.Z17D.5第II卷非選擇題(共102分)注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字

5、筆在答題卡上題目所指區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用 0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚.答在試題卷上無效.二.填空題(每小題4分，共24分)13 .如圖直線 AB, CD 被直線 EF 所截，AB>CD, 1=120；則 *2= 60° .乂 Cit14 .在一次有12人參加的數(shù)學測試中，得 100分，95分，90分，85分，75分的人數(shù)分別是1,3,4,2,2,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90 分2215 .分斛因式 2x 2y 2(x y)(x y).16 .某活動小組購買了 4個籃球和5個足球，一共花費了 466元，其中籃球的單價比足球的單價多4元，求籃球的單價和足球的

6、單價 .設籃球的單價為x元，足球的單價為 y元，依題4x 5y 466意，可列方程組為 y x y 417 .如圖，在 Rt*ABC 中，ACB=90 °, AB=10, BC=6 , CD*AB, >ABC 的平分線 BD 交 AC a, 3如圖所示，則COS( a + B18 .如圖，在由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中,217三.解答題（共8個小題，共78分）019 .（本題滿分 8 分）計算：|-3|-4sin45 88 （3）解：原式=3 2 2 2 2 1 4x 220 .（本題滿分8分）解方程：2 1x 1 x解：x2 2X 2 x2 x, x 2.經(jīng)檢驗x

7、 2是原方程的解.21 .（本題滿分 8分）如圖，0中，弦AB與CD相交于點E, AB=CD ,連接AD , BC.求證:（1） Ad Bc ； （2） AE=CE ;證明：(1)如圖，連接 ac. ab=cd , *Ab Cd , *Ab Ac Cd Ac ,即 Ad ?c（2） *Ad Bc , CD=>BAC, *AE=CE22 .（本題滿分8分）某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國文明城市知識競賽活動，初一年級全體同 學參加了知識競賽.收集數(shù)據(jù)：現(xiàn)隨機抽取了初一年級 30名同學的創(chuàng)文知識競賽”成績分數(shù)如下（單位：分）90856892818495938789789989859788819586

8、9895938986848779858982整理分析數(shù)據(jù)成績x （單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）60701708080901790 雙 v 100(1)將圖中空缺的部分補充完整;成績x (單位：分)頻數(shù)(人數(shù))607017080280901790 雙 V 10010(2)學校決定表彰 創(chuàng)文知識競賽”成績在90分及其以上的同學，根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果估計該校初一年級360人中有多少人將獲得表彰；答案：10 30 360 120 (人)，答：約有120人受到表彰(3)創(chuàng)文知識競賽”中收到表彰的小紅同學得到印有龔扇，剪紙，彩燈，恐龍圖案的四枚紀念獎章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀念獎章中，恰好有

9、恐龍圖案的概率是答案：- 223 .(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1 kx b ( k 0)的圖象與反比例函數(shù) y m(m 0)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A (3,5), B (a, -3)兩點,x與x軸交于點C.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在y軸上找一點 P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及點 P的坐標；(3)直接寫出當y1 y2時，x的取值范圍(1)把A (3,5)代入把B (a, -3)代入ym聲y2 一付x15 /日一得axm 15,，反比例函數(shù)的解析式為15y 一把 A (3,5) , B (-5,-3)代入y1 一次函數(shù)的解析式為1

10、5 (kx3)5 ; B (-5, -3)b得315kbb5 3'解之得(2)依題意得，直線AB與y軸交點即為 P點，在y=x+2中，令x=0 ,則y=2 ,令y=0,則x=-2, .點 P 的坐標為(0,2),點 C 的坐標為(-2,0),此時 PB=5 J2 , PC=2 < 2 ,PB-PC的最大值為3 . 224.(本題滿分10分)閱讀下列材料：小明為了計算 1 2 22c2017 c2018 自22 的值，米用(3)當y1 y2時，x的取值范圍是-5vxv0或x>3以下方法:設 S 1 2 2222017 2 2018 支貝U 2s 1 2 22-2018 -20

11、19 人22-*導 2S S S2 20191S 1 2 222017 201820192221請仿照小明的方法解決以下問題:(1) 1 229_21013 32310(3)求 1 aa2an的和(a 0, n是正整數(shù)，請寫出計算過程)解：設S 1 a a2 an貝U aS a a2 a3 an 1 -得aS S an 1 1 S 1 a a225.(本題滿分12分)(1)如圖1, E是正方形 ABCD邊AB上的一點，連接 BD、DE ,將*BDE繞點D逆時針 旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G. 線段DB和DG之間的數(shù)量關(guān)系是DB=DG; 寫出線段BE, BF和

12、DB之間的數(shù)量關(guān)系.BE BF .2BD(2)當四邊形 ABCD為菱形，ADC=60°,點E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點， 連接BD、DE,將MDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線 BC交于點F 和點G. 如圖2,點E在線段AB上時，請?zhí)骄烤€段 BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并 給出證明； 如圖3,點E在線段AB的延長線上時，DE交射線BC于點M,若BE=1 , AB=2,直接寫 出線段GM的長度.圖1圖2圖3(2) BE BF J3BD理由如下：在菱形 ABCD中，Z ABD= Z CBD= 1 A ABC=30 ° ,由旋轉(zhuǎn)

13、120°可得，Z EDF=2/BDG=120° , .EDF-/BDF=/BDG-/BDF ,即/ FDG= / BDE.在 DBG 中，/ G=180° -ZBDG-Z DBG=30 ° , . . / DBG= Z G=30 ° ,BD=DG.GDF BDE在 BDE 和 GDF 中 BD DGBDE AA GDF (ASA), BE=GFDBE DGFBE+BF=BF+GF=BG.過點 D作 DMBG 于點 M 如圖所示：BD=DG , . . BG=2BM.在 RtABMD 中，/DBM=30 ° ,1-BD=2DM ,設 D

14、M=a ,則 BD=2a , BM= j3a.，BG= 273a , /.當 2* 3a v'3BD 2aBF+BE= , 3 BD. 19,_2419 GM的長度為一.理由：GFBE1 , FC=2DC=4 ,CM= -BC=-，- GM= 一333326.(本題滿分14分)如圖，已知直線 AB與拋物線C : y ax2 2x c相交于點a (-1,0)和點B (2,3)兩點.(1)求拋物線C函數(shù)表達式；(2)若點M是位于直線AB上方拋物線上的一動點，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB,當平行四邊形 MANB的面積最大時，求此時平行四邊形MANB的面積S及點M的坐標；(3)

15、在拋物線C的對稱軸上是否存在定點F,使拋物線C上任意一點P到點F的距離等于解：(1)把A (-1,0), B (2,3)代入拋物線得4a 40解之得32x拋物線C的函數(shù)表達式為:- A (-1,0),B (2,3), 直線 AB的解析式為:x 1 ,如圖所示，過 M作MN/ y軸交AB于N ,2設 M (m, m 2m3),則 N(m,m1) , (-1 v m< 2)MN yM yN21m m 2 , . Saabm =Saamn +Sabmn = (xB xA)MN2c 1 , Sa ABM= ( m2m 2) 33/1、一(m )222 27 一 1 一，當m 一時，4ABM的面積有最大82值 27 ,而 S口MANB =2SaABM =紅1 7、,此時M (,)2 2 15、(3)存在，點F (1,)4理由如下：令拋物線頂點為D,則D (1,4),則頂點D到直線y171一的距離為一，設F (1,n)設 P(x, x2 2x 3),設PG=17 ( x2 2x 3) 417 ,一 ,P到直線y 一的距離為PG.則42八 5x 2x P為拋物線上任意一點都有PG=PF, .當P與頂4點D重合時，也有PG=PF.此時PG=1 ,即頂