建筑材料力學(xué)第七章漸近法

1、第七章漸近法7-1 力矩分配法基本概念7-2 多結(jié)點(diǎn)力矩分配建筑力學(xué)建筑力學(xué)7-1 力矩分配法基本概念 力矩分配法源自位移法，但不必求解方程組，只需按表格進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方便、快捷。 力矩分配法是逐步逼近（對(duì)多結(jié)點(diǎn)力矩分配而言）精確解的計(jì)算方法，是漸近法，不是近似法。 力矩分配法只適用于連續(xù)梁和無(wú)結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移只適用于連續(xù)梁和無(wú)結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移的剛架。建筑力學(xué)建筑力學(xué)一、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度a) SAB=4i，遠(yuǎn)端為固端下面討論等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力，在數(shù)值上等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角（無(wú)線(xiàn)位移）時(shí)所需施加的力矩。用符號(hào)S表示，見(jiàn)下面各圖。施力端稱(chēng)為近端 ，另一端稱(chēng)為遠(yuǎn)端。SAB1AiA

2、B(A =1為單位轉(zhuǎn)角)建筑力學(xué)建筑力學(xué) 當(dāng)A端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，A端無(wú)線(xiàn)位移。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB只取決于遠(yuǎn)端支承條件及桿件的線(xiàn)剛度。b) SAB=3i，遠(yuǎn)端為滾軸支座或鉸支座。d) SAB=0，遠(yuǎn)端為滾軸支座，沿桿軸布置。c) SAB=i，遠(yuǎn)端為滑動(dòng)支座。1ASABiAB1ASABiAB1ASABiAB建筑力學(xué)建筑力學(xué)二、分配系數(shù)桿端彎矩表達(dá)式：4 40 = 02= 26= 6ABAABAABACACAACADAADAADAEAAEAAEMiSSiMSSMiSSiMiSSi 用位移法求解右圖示結(jié)構(gòu)，未知量為A 。ii2i2iBCADEM0建筑力學(xué)建筑力學(xué)平衡方程為：E0ABACADAMMMMM0A

3、ME0()ABACADAASSSSM00EAABACADAMMSSSSSE12ABACADASSSSSiAMAEMADMABMACM0建筑力學(xué)建筑力學(xué)回代求桿端彎矩：0000411 = 1233ABABABABAABABSSiMSMMMMSiS0000211= 1266ADADADADAADADSSiMSMMMMSiS0000611= 1222AEAEAEAEAAEAESSiMSMMMMSiS0 0ACACACSMS建筑力學(xué)建筑力學(xué)對(duì)某結(jié)點(diǎn)，各桿分配系數(shù)之代數(shù)和為1，即：1111362 由上式可以看出，結(jié)點(diǎn)力偶M0按系數(shù) 確定的比例分配給各桿端。系數(shù) 稱(chēng)為分配系數(shù)，某桿的分配系數(shù) 等于該桿的轉(zhuǎn)

4、動(dòng)剛度S與交于同一結(jié)點(diǎn)的各桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和 的比值，即S/iiSS。建筑力學(xué)建筑力學(xué)三、傳遞系數(shù)12BAABABMCM0BAABABMCM 當(dāng)近端有轉(zhuǎn)角時(shí)（無(wú)線(xiàn)位移），遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值稱(chēng)為傳遞系數(shù)，用C表示。1BAABABMCM 在上面的討論中可知，遠(yuǎn)端彎矩等于近端彎矩乘傳遞系數(shù)，即 。BAABABMCMAiAB4ABAMi2BAAMiAiAB3ABAMiABAMiBAAMi AiAB0BAM建筑力學(xué)建筑力學(xué)四、單結(jié)點(diǎn)力矩分配 用位移法解圖a)所示結(jié)構(gòu)時(shí)，首先在結(jié)點(diǎn)B加上附加轉(zhuǎn)動(dòng)約束，鎖住B使之不能轉(zhuǎn)動(dòng)，于是可求得各桿固端彎距。附加約束產(chǎn)生的反力矩MB等于各桿端固端彎矩的代數(shù)和，見(jiàn)圖 b

5、)。BMB=60kN.m150kN.m-90kN.m200kN3m3m6m20kN/mABCEIEI60.BMkN m150.kN m150.kN m90.kN m200kN20kN/mABCb)a)建筑力學(xué)建筑力學(xué) 其次放松結(jié)點(diǎn)B，即在結(jié)點(diǎn)B加 MB，這是結(jié)構(gòu)受結(jié)點(diǎn)力矩作用的情況，可以用力矩分配法進(jìn)行計(jì)算，見(jiàn)圖 c）。ABC60.BMkN m Bc)建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)建筑力學(xué)2）求固端彎矩6EIi 4BASi3BCSi30.4297BC40.5717BA1200 6150.8FABMkN m 1200 6150.8FBAMkN m2120 690.8FBCMkN m (150 90)6

6、0.BMkN m 1）求分配系數(shù)結(jié)點(diǎn)B約束力矩為：解：結(jié)點(diǎn)B分配力矩為：60.BMkN m 3）運(yùn)算格式4）作彎矩圖分配系數(shù)固端彎矩分配傳遞桿端彎矩ACBA0.5710.429BC-150150-90-34.26-25.74-167.13115.74-115.740-17.130ABC167.13115.74158.5632.13M圖（ kN.m ）建筑力學(xué)建筑力學(xué)例題7-1-1 作圖示剛架 M 圖。4EIi 3BASi326BCSii60.46213BC30.23113BA4BDSi40.30713BD1）求分配系數(shù)2m2m4m4m12kN6kN/m10.kN m I I(i) (i) 2I

7、 (2i)ABCD解：建筑力學(xué)建筑力學(xué)312 49.16FBAMkN m16 168.12FBDMkN m 16 168.12FDBMkN m MBB9 -810.kN m10(98)9.BMkN m 9.BMkN m2) 求固端彎矩結(jié)點(diǎn)B約束力矩為：分配力矩為：2m2m4m4m12kN6kN/m10.kN m I I(i) (i) 2I (2i)ABCD建筑力學(xué)建筑力學(xué)3) 運(yùn)算格式BA0.2310.462BC0.307BDDAC89-801.382.084.162.76011.084.169.38-5.240建筑力學(xué)建筑力學(xué)4) 作彎矩圖ABCD11.085.249.384.164.696

8、.46M圖（ kN.m ）建筑力學(xué)建筑力學(xué)7-2 多結(jié)點(diǎn)力矩分配一、多結(jié)點(diǎn)力矩分配 1）鎖住結(jié)點(diǎn)B、C，各桿產(chǎn)生固端彎矩。結(jié)點(diǎn)約束力矩：30.FCCBMMkN m30.FBBCMMkN m ABCEIEID60kNEI4m2m2m4mABCD60kN30BM 30CM -3030EIEIEI建筑力學(xué)建筑力學(xué) 2）放松結(jié)點(diǎn)B，即在結(jié)點(diǎn)B施加力矩-MB ，結(jié)點(diǎn)C仍鎖住。這相當(dāng)于做一個(gè)單結(jié)點(diǎn)力矩分配。結(jié)點(diǎn)C約束力矩變?yōu)椋?7.5.CMkN m BCD30BM307.537.5CM 157.5157.5A建筑力學(xué)建筑力學(xué) 3）重新鎖住結(jié)點(diǎn)B，同時(shí)放松結(jié)點(diǎn)C，即在C施加力矩 ，這又相當(dāng)于做一個(gè)單結(jié)點(diǎn)力矩

9、分配。結(jié)點(diǎn)B新的約束力矩為CM9.375.BMkN m -9.375ABCD9.375BM 37.5CM -18.75-9.375-18.75建筑力學(xué)建筑力學(xué) 4）重新鎖住結(jié)點(diǎn)C，同時(shí)放松結(jié)點(diǎn)B，即在B施加力矩 ，這又相當(dāng)于做一個(gè)單結(jié)點(diǎn)力矩分配。結(jié)點(diǎn)C約束力矩變?yōu)锽M2.344.CMkN m 如此循環(huán)，可見(jiàn)連續(xù)梁的變形曲線(xiàn)越來(lái)越接近實(shí)際的變形曲線(xiàn)，即越來(lái)越趨近于精確解。 所謂多結(jié)點(diǎn)力矩分配，本質(zhì)上是單結(jié)點(diǎn)力矩分配。通常各結(jié)點(diǎn)做兩輪至三輪分配運(yùn)算，就可以達(dá)到滿(mǎn)意的精度。ABCD9.375BM2.344CM 4.6882.3444.6882.344建筑力學(xué)建筑力學(xué)二、幾個(gè)問(wèn)題的討論1. 對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的計(jì)算 對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)無(wú)側(cè)移，可以利用力矩分配法計(jì)算。根據(jù)位移法中的討論，取半邊結(jié)構(gòu)以簡(jiǎn)化計(jì)算。ABq2q1q1ABq2此桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S=0建筑力學(xué)建筑力學(xué)2. 多結(jié)點(diǎn)時(shí)的分配 下圖示結(jié)構(gòu)，鎖住結(jié)點(diǎn)C， 放松結(jié)點(diǎn)B、D，即結(jié)點(diǎn)B、D同時(shí)分配并向結(jié)點(diǎn)C傳遞。然后鎖住結(jié)點(diǎn)B、D，放松結(jié)點(diǎn)C，即結(jié)點(diǎn)C進(jìn)行分配并向B、D傳遞，依此類(lèi)推。 3/74/7