大氣靜力學(xué)方程與壓高公式

1、1.5 大氣靜力學(xué)方程第一章大氣概述丁菊麗大氣物理與動(dòng)力氣象教研組 講師上一講理想氣體狀態(tài)方程干空氣濕空氣水汽轉(zhuǎn)換關(guān)系水汽壓比濕混合比本講內(nèi)容鉛直分布水平分布?xì)鈮撼嗟赖蛪簬Ц睙釒Ц邏簬Ц睒O地低壓帶極地高壓帶1.5 大氣靜力學(xué)方程-描述氣壓鉛直分布的理論依據(jù)一、靜力平衡（Hydrostatic balance） 氣塊在鉛直方向上受力平衡，此時(shí)大氣所處的狀態(tài)稱為靜靜力平衡力平衡狀態(tài)，靜力平衡是大氣運(yùn)動(dòng)的基本狀態(tài)基本狀態(tài)。 觀測(cè)表明，除了少數(shù)情況外（雷暴、龍卷等），氣塊的鉛直加速度通常不超過(guò)0.001ms-2，一般可以忽略這個(gè)加速度。二、 靜力學(xué)方程 1、推導(dǎo)：靜力平衡大氣中任取一截面積為xy，鉛直

2、厚度為z的薄氣層，分析該氣層鉛直受力， 受到三力作用：重力：重力：)( kzyxgW上界面：上界面：)()(1kyxzzppF下界面：下界面：kyxpF20)( kyxzzppkzyxgkyxp gzp 大氣大氣靜力學(xué)靜力學(xué)方程或靜力平衡方程方程或靜力平衡方程滿足靜力平衡滿足靜力平衡條件條件（鉛直方向上合力為（鉛直方向上合力為0 0）：（2.1）二、 靜力學(xué)方程在一定條件下（？），也可為：gdzdp 7（2.2）二、 靜力學(xué)方程（靜力平衡方程）在笛卡爾坐標(biāo)系中，氣壓場(chǎng)可用場(chǎng)函數(shù) P = P(x,y,z,t) 來(lái)表示。若 t 時(shí)刻位于點(diǎn)（x,y,z）的氣塊經(jīng) dt 時(shí)間后移至（x+dx，y+dy

3、，z+dz）處，其氣壓的變化為：dzzPdyyPdxxPdttPdP),(),(tzyxPdttdzzdyydxxPdP利用泰勒(Taylor)級(jí)數(shù)展開(kāi)：0yPxPtP只有當(dāng)：氣壓僅隨高度變化時(shí)可寫(xiě)為（2.2） （1）氣壓隨高度增加而減?。?）若g視為常量，氣壓p隨高度升高而減小的快慢程度，主要取決于空氣密度， 小，p 遞減慢；大，p遞減快；二、 靜力學(xué)方程（靜力平衡方程） 2、物理意義：gzp A、高空低空，高空P遞減較低空慢些；1000hPa900hPa800hPa700hPa二、 靜力學(xué)方程（靜力平衡方程） 2、物理意義：gzp B、當(dāng)氣壓相同時(shí)，暖區(qū)冷區(qū)，暖區(qū)p隨高度遞減較慢。 暖暖冷

4、冷850hPa700hPa500hPaH1000hPa若甲地和乙地地面氣壓相等，甲地上空氣柱溫度比乙地高，則在空中相同高度上，氣壓（ ）A.甲大于乙 B.乙大于甲C.相等D.不能確定【答案】：Azpgdzdp0gdzdp二、 靜力學(xué)方程（靜力平衡方程） 3、氣壓的靜力學(xué)意義：Z高度Pzgdzp大氣層頂在靜力平衡情況下，z高度處的氣壓等于該高度處單位截面上所承受的整層鉛直氣柱的重量。2121zzppgdzdpgdzdp二、 靜力學(xué)方程（靜力平衡方程） 3、氣壓的靜力學(xué)意義：Z1高度P1在靜力平衡情況下，任意單位截面氣柱上下表面的氣壓差等于該氣柱的重量。P2Z2高度2121zzgdzpp氣壓高度三

5、、 靜力學(xué)方程的應(yīng)用-壓高公式三、 靜力學(xué)方程的應(yīng)用-壓高公式gdzdpvdTRpdzTRgpdpvd)exp(2112zzvddzTRgpp2121lnppZZvddzTRgpd兩邊分別積分：pdgTRzzppvdln2112壓高公式的一般形式直接求積分？)(vTT 三、 靜力學(xué)方程的應(yīng)用-壓高公式gdzdpvdTRpdzTRgpdpvd)exp(2112zzvddzTRgpp2121lnppZZvddzTRgpd兩邊分別積分：pdgTRzzppvdln2112壓高公式的一般形式)()(zgzT解析式四、特殊大氣模式下的壓高公式 均質(zhì)大氣 等溫大氣 多元大氣)()(zgzT解析式)(zg可以

6、近似看做常數(shù)假設(shè)大氣的溫度隨高度具有簡(jiǎn)單的關(guān)系特殊大氣模式一、均質(zhì)大氣17四、特殊大氣模式下的壓高公式1、 定義：大氣密度不隨高度變化的大氣gdzdpzppgdzdp002、壓高公式：gzpp0均質(zhì)大氣中，氣壓隨高度線性遞減（海平面至高度z）卓奧友峰 8201米8000米是人類(lèi)生存的極限當(dāng)p0時(shí)，gpH0*當(dāng)T0273k，g09.8m/s2時(shí)， H8000m3、均質(zhì)大氣上界高度000gTRgTRdmmCRgRgdmA100/42. 304、均質(zhì)大氣氣溫直減率 -狀態(tài)方程TRpmzTA兩邊對(duì)z求導(dǎo) 從空氣狀態(tài)方程出發(fā)，忽略水汽影響和重力加速度隨高度的變化，證明)(ATz四、特殊大氣模式下的壓高公

7、式課堂練習(xí)參考：教材P20 1、定義：大氣溫度不隨高度變化的大氣，即 T(z)=常數(shù)的大氣 。 0zT21二、等溫大氣)exp(2112zzddzTRgpp2、壓高公式：constgconstT,)(1212zzTRgdepp-測(cè)壓公式22二、等溫大氣2、壓高公式：)(1212zzTRgdepp-測(cè)壓公式2112lnppgTRzzd-測(cè)高公式gTRHdp標(biāo)高（scale height）pHzzep/ )(112（1）代表了氣壓降低到原來(lái)的1/e時(shí)對(duì)應(yīng)的高度差；（2）反映氣壓降低的快慢程度。u標(biāo)高越大，表示氣壓隨高度增加降低越慢；u標(biāo)高越小，表示氣壓降低越快。2p測(cè)壓公式：標(biāo)高的物理含義：你能確

8、定等溫大氣的大氣上界高度嗎？課堂思考25const三、多元大氣 1、定義：氣溫直減率 不隨高度變化的大氣，即氣溫隨z呈線性分布的大氣。 )(1212zzTTz1 z2T1 T2?相當(dāng)于找到了T(z)的解析表達(dá)式)exp(2112zzddzTRgpp三、多元大氣2、壓高公式：)(11zzTTdRgTzzpp)(1 11212-測(cè)壓公式)(1 12112gRdppTzz-測(cè)高公式3、多元大氣上界高度dRgTzzpp)(1 11212-測(cè)壓公式等于0初始高度取為海平面：0TZT當(dāng)T0273k，0.65 /100m時(shí)， ZT42km均質(zhì)大氣、等溫大氣與多元大氣的聯(lián)系？課堂思考A0const291、均質(zhì)