初中數(shù)學閱讀理解型

1、初中數(shù)學閱讀初中數(shù)學閱讀理解問題理解問題陽高二中陽高二中 劉利蘭劉利蘭例例1 1 請閱讀下面材料，并回答所提出請閱讀下面材料，并回答所提出 的問題。的問題。 三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例角的兩邊對應成比例已知：如圖，已知：如圖，ABCABC中，中，ADAD是角平分線。是角平分線。 求證：求證： ACABDCBD 證明：過證明：過C作作CEDA，交，交BA的延長線于的延長線于E CEDA CEDA21321 E3 EACAE ACABDCBDACAEAEBADCBD 1、上述

2、證明過程中，用到了哪些定理？、上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫兩個定理即可）（寫兩個定理即可）2、在上述分析、證明過程中，主要用到了、在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學思想的哪一種？選出一個下列三種數(shù)學思想的哪一種？選出一個填在后面括號內(nèi)（填在后面括號內(nèi)（ ） 數(shù)形結(jié)合思想；數(shù)形結(jié)合思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化思想； 分類討論思想分類討論思想3、用三角形內(nèi)角平分線定理解答：已知如、用三角形內(nèi)角平分線定理解答：已知如圖，圖，ABC中，中，AD是角平分線，是角平分線，AB=5cm，AC=4cm,BC=7cm,求求BD的長。的長。1、上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫兩、上述證明過程中，用

3、到了哪些定理？（寫兩個定理即可）個定理即可）（1）平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角）平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等。相等，內(nèi)錯角相等。（2）等腰三角形的判定定理（推論）：在同一）等腰三角形的判定定理（推論）：在同一三角形中，等角對等邊。三角形中，等角對等邊。（3）平行線分線段成比例定理（推論）：平行）平行線分線段成比例定理（推論）：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得對應線于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得對應線段成比例。（寫定理的名稱或內(nèi)容均可）段成比例。（寫定理的名稱或內(nèi)容均可）3、用三角形內(nèi)角平分線定理解答已知、用三角形內(nèi)角平分線定理解答已知如圖，如圖，ABC

4、中，中，AD是角平分線，是角平分線，AB=5cm，AC=4cm,BC=7cm,求求BD的的長。長。解：解：AD是角平線，是角平線，又又AB=5，AC=4，BC=7ACABDCBD 935,457 BDBDBD例例2、已知，如圖、已知，如圖1，ABBD，CDBD，垂，垂足分別為足分別為B、D，AD和和BC相交于點相交于點E，EFBD，垂足為，垂足為F，我們可以證明，我們可以證明 成立（不要求考生證明）成立（不要求考生證明）若將圖若將圖1中的垂直改為斜交，如圖中的垂直改為斜交，如圖2，ABCD，AD、BC相交于點相交于點E，過點，過點E作作EFAB，交，交BD于點于點F，則（，則（1） 還成立嗎？

5、還成立嗎？EFCDAB111 EFCDAB111 如果成立，請給出證明；如果不成立，如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。請說明理由。（2）請找出）請找出SABD，SBED和和SBDC間的關(guān)間的關(guān)系式，并給出證明。系式，并給出證明。1 DBDBDBBFDBDFCDEFABEF證明（證明（1）ABEF，CDEF，DBBFCDEF DBDFABEF EFCDAB111 BEDBCDABDSSS 111:)2(關(guān)系式為關(guān)系式為證明如下：分別過證明如下：分別過A作作AMBD于于M，過過E作作ENBD于于N，過，過C作作CKBD交交BD的延長線于的延長線于K。 ENCKAM111: 由題設(shè)可得由

6、題設(shè)可得ENBDCKBDAMBD 222ENBDCKBDAMBD 211211211即即BEDBCDABDSSS 111,21ABDSAMBD 又又,21BCDSCKBD ,21BEDSENBD 例例3、在、在ABC中，中，D為為BC的中點，的中點，E為為AC邊上的任意一點，邊上的任意一點，BE交交AD于點于點O。某學生。某學生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實：在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實： ,11121)1(時時當當 ACAE;21232 ADAO有有,21131)2(時時當當 ACAE,31141)3(時時當當 ACAE;22242 ADAO有有;32252 ADAO有有 參照上述

7、研究的結(jié)論，參照上述研究的結(jié)論，請你用請你用n n表示表示 的一般結(jié)論，并的一般結(jié)論，并給出證明（其中給出證明（其中n n是正整數(shù)）是正整數(shù)） ,11時時當當nACAE ADAO解：依題意可以猜想：解：依題意可以猜想：,11時時當當nACAE nADAO 22有有證明：過證明：過D D點作點作DFBEDFBE交交ACAC于點于點F F，DD是是BCBC的中點，的中點，F(xiàn)F是是ECEC的中點的中點,11nACAE 由由,1nECAE 可知可知,2nEFAE ,22nAFAE nAFAEADAO 22解后反思：解后反思： 1 1、本題猜想過程應建立在對已知、本題猜想過程應建立在對已知條件的分析、觀

8、察的基礎(chǔ)上，找出條件的分析、觀察的基礎(chǔ)上，找出幾個等式中的常量、變量及變化規(guī)幾個等式中的常量、變量及變化規(guī)律，再依此猜想問題中所要求的般律，再依此猜想問題中所要求的般結(jié)論。結(jié)論。2 2、本題的圖形中涉及線段中點，、本題的圖形中涉及線段中點，過中點作平行證題是最常用的輔助過中點作平行證題是最常用的輔助線。線。例例4 (1)a克糖水中有克糖水中有b克糖（克糖（ab0)，則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為_;若若再添加再添加c克糖（克糖（c0)，則糖的質(zhì)量，則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為與糖水質(zhì)量的比為_，生活常，生活常識告訴我們：添加的糖完全溶解后，糖識告訴我們：添加的糖完全溶解

9、后，糖水會更甜。水會更甜。 請根據(jù)所列式子及這個生請根據(jù)所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式活常識提煉出一個不等式_.abcacb cacbab (2)如圖，在如圖，在RtABC中，中，B=90，AB= a,BC=b（ab）,延長延長BA、BC，使，使AE=CD=c，在直線，在直線C、交于點，、交于點，又銳角三角形函數(shù)有如下性質(zhì)：銳角的正弦、又銳角三角形函數(shù)有如下性質(zhì)：銳角的正弦、正切值隨銳角的增大而增大；銳角的余弦值正切值隨銳角的增大而增大；銳角的余弦值隨銳角的增大而減小。隨銳角的增大而減小。 請運用該性質(zhì)，并根據(jù)以上所提供的幾何請運用該性質(zhì)，并根據(jù)以上所提供的幾何模型證明你提煉出的不等式

10、。模型證明你提煉出的不等式。, RtEBDABC均為均為,tanabABBCCAB ,tanCaCbEBDBDEB ,DEBEAFCAB 又又,均均為為銳銳角角DEBCAB ,tantanDEBCAB cacbab 證明:例閱讀下列材料：如圖例閱讀下列材料：如圖 O1和和 O2外切于點外切于點C，是是 1和和 2外公切線，外公切線，A、B為切點，為切點，求證：求證：AC BC。證明：過點證明：過點C作作 O1和和 O2的內(nèi)公切線交的內(nèi)公切線交AB于于D，DA、DC是是O1的切線，的切線，DA=DC， DAC= DCA。同理同理 DCB= DBC。又又 DAC+ DCA+ DCB+ DBC=18

11、0， DCA+ DCB=90，即，即ACBC。根據(jù)上述材料，解答下列問題：根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）在以上的證明過程中使用了哪些定理？）在以上的證明過程中使用了哪些定理？請寫出兩個定理的名稱或內(nèi)容。請寫出兩個定理的名稱或內(nèi)容。（2）以）以AB所在直線為所在直線為x軸，過點軸，過點C且垂直于且垂直于AB的直線為的直線為y軸建立直角坐標系（如圖），已軸建立直角坐標系（如圖），已知知A、B兩點的坐標為（兩點的坐標為（-4，0），（），（1，0），），求經(jīng)過求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線三點的拋物線y=ax2+bx+c的解的解析式。析式。（3）根據(jù)（）根據(jù)（2）中所確定的拋物線，試判斷這）中所確

12、定的拋物線，試判斷這條拋物線的頂點是否落在兩圓的連心線條拋物線的頂點是否落在兩圓的連心線O1O2上，上，并說明理由。并說明理由。根據(jù)上述材料，解答下列問題：根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）在以上的證明過程中使用了哪些定理？）在以上的證明過程中使用了哪些定理？請寫出兩個定理的名稱或內(nèi)容。請寫出兩個定理的名稱或內(nèi)容。 答：用到切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)定答：用到切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，三角形內(nèi)角和等于理，三角形內(nèi)角和等于180等等。等等。（2）以）以AB所在直線為所在直線為x軸，過點軸，過點C且垂直于且垂直于AB的直線為的直線為y軸建立直角坐標系（如圖），已軸建立直角坐標系（如圖），已知知A、B兩點的坐標為（兩點的坐標為（-4，0），（），（1，0），），求經(jīng)過求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線三點的拋物線y=ax2+bx+c的解的解析式。析式。（2）以）以AB所在直線為所在直線為x軸，過點軸，過點C且垂直于且垂直于AB的直線為的直線為y軸建立直角坐標系（如圖），已軸建立直角坐標系（如圖），已知知A、B兩點的坐標為（兩點的坐標為（-4，0），（），（1，0），），求經(jīng)過求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線三點的拋物線y=ax2+bx+c的解的解析式。析式。解解(2)(2)由由BOCBOCCOACOA可可得點