湍流的數(shù)學(xué)模型簡介精心整ppt課件

1、湍流的數(shù)學(xué)模型湍流的數(shù)學(xué)模型報告人：報告人： 指點(diǎn)教師：指點(diǎn)教師： 中南大學(xué)防災(zāi)科學(xué)與平安技術(shù)研討所中南大學(xué)防災(zāi)科學(xué)與平安技術(shù)研討所 2021.04 2021.04ContentsContents湍流導(dǎo)論湍流導(dǎo)論1湍流的數(shù)學(xué)模型簡介湍流的數(shù)學(xué)模型簡介2湍流模型湍流模型RANS3直接模擬直接模擬DNS4大渦模擬大渦模擬LES5湍流熄滅模型簡介湍流熄滅模型簡介6第第1 1章章 湍流導(dǎo)論湍流導(dǎo)論v 湍流景象描畫 v 湍流是一種高度復(fù)雜的三維非穩(wěn)態(tài)、帶旋轉(zhuǎn)的不規(guī)那么流動。湍流中流體的各個物理參數(shù)，如速度、壓力、溫度等都隨時間與空間發(fā)生隨機(jī)變化。v 湍流與層流v 自然界中的流體流動形狀主要有兩種方式，即

2、層流laminar和湍流trubulence。層流是指流體在流動過程中兩層之間沒有相互混摻，而湍流是指流體不是處于分層流動形狀。普通說來，湍流是普遍的，而層流那么屬于個別情況。v 判別流動是層流還是湍流，是看其雷諾數(shù)能否超越臨界雷諾數(shù)。雷諾數(shù)的定義如下：v 式中：V為截面的平均速度；L為特征長度； 為流體的運(yùn)動粘度。 v 當(dāng)Re2000，管內(nèi)流動堅(jiān)持穩(wěn)定的層流形狀。 VLRe 1.1、湍流的認(rèn)識、湍流的認(rèn)識第第1 1章章 湍流導(dǎo)論湍流導(dǎo)論1.1、湍流的認(rèn)識、湍流的認(rèn)識葛飾北齋的浮世繪作品葛飾北齋的浮世繪作品?神奈川沖浪里神奈川沖浪里? 1.1 1.1 湍流的認(rèn)識湍流的認(rèn)識v 湍流物理特征湍流物

3、理特征大尺度的渦旋小尺度的渦旋主要由流動邊境條件決議，從主流獲得能量，是引起低頻脈動的緣由。由于流體粘性的作用，不斷消逝，從而產(chǎn)生能量耗散；是引起高頻脈動的緣由?！半S機(jī)和隨機(jī)和“脈動是湍流流場的重要的物理特征。脈動是湍流流場的重要的物理特征。1.1 1.1 湍流的認(rèn)識湍流的認(rèn)識v Kolmogorow尺度分布實(shí)際 v 在描畫湍流行為的實(shí)際中，Kolmogorov尺度分布實(shí)際 v 是相當(dāng)重要也是非常普適的一種。 v 1 Kolmogorow長度尺度v 湍流能量的耗分發(fā)生在小渦構(gòu)造中，這一最小的湍流流動構(gòu)造尺寸可用Kolmogorow長度尺度表示：v 2 Kolmogorow時間尺度134Kl12

4、K Kolmogorow Kolmogorow時間尺度表示最小湍流構(gòu)造的動量分散時間，它的定義為時間尺度表示最小湍流構(gòu)造的動量分散時間，它的定義為 第第1 1章章 湍流導(dǎo)論湍流導(dǎo)論1.2 湍流的統(tǒng)計(jì)平均法湍流的統(tǒng)計(jì)平均法 統(tǒng)計(jì)平均方法是湍流研討的開場統(tǒng)計(jì)平均方法是湍流研討的開場.他將不規(guī)那么的流場他將不規(guī)那么的流場分解為規(guī)那么的平均場和不規(guī)那么的脈動場，同時也引分解為規(guī)那么的平均場和不規(guī)那么的脈動場，同時也引出了封鎖雷諾方程的世紀(jì)難題。出了封鎖雷諾方程的世紀(jì)難題。 湍流的隨機(jī)性湍流的隨機(jī)性 統(tǒng)計(jì)平均方法是處置湍流流動的根本手段，這是由統(tǒng)計(jì)平均方法是處置湍流流動的根本手段，這是由湍流的隨機(jī)性所決

5、議的。湍流的隨機(jī)性所決議的。 研討湍流的統(tǒng)計(jì)平均方法研討湍流的統(tǒng)計(jì)平均方法 在湍流實(shí)際中，有多種統(tǒng)計(jì)平均方法。例如時均法、在湍流實(shí)際中，有多種統(tǒng)計(jì)平均方法。例如時均法、體均法、按概率平均法或稱系綜平均法等。下面將體均法、按概率平均法或稱系綜平均法等。下面將分別予以討論，然后在進(jìn)展比較。分別予以討論，然后在進(jìn)展比較。 1.2 1.2 湍流的統(tǒng)計(jì)平均法湍流的統(tǒng)計(jì)平均法1 時均法時均法確實(shí)切定義是：001( )( )tTiitu tu t dtT 上式中的速度瞬時值是任一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，積分限中的下線 可以恣意取，即一次實(shí)驗(yàn)中，從任何時候開場都不能影響平均值的結(jié)果。當(dāng)時間間隔T很長時，有：這時，速度時均

6、值不再是時間的函數(shù)，這就是雷諾平均。 l 運(yùn)用時均法需滿足以下要求：運(yùn)用時均法需滿足以下要求：l 平均值與平均的起始時辰平均值與平均的起始時辰 及時間間隔及時間間隔 T只需足夠長無關(guān)。只需足夠長無關(guān)。而且平均值本身不再是時間的函數(shù)，因此，時均法只能用于討論定常而且平均值本身不再是時間的函數(shù)，因此，時均法只能用于討論定常的湍流流動。的湍流流動。 001( )lim( )tTiitTu tu t dtT1.2 1.2 湍流的統(tǒng)計(jì)平均法湍流的統(tǒng)計(jì)平均法2 體均法 湍流的隨機(jī)變量不僅表如今時間上，在空間分布上也具有隨機(jī)性。 體均值要求與積分體積 的大小及 所處的坐標(biāo)位置無關(guān)。因此嚴(yán)厲說來，體均法只適用

7、于描畫對體均值而言的均勻的湍流流場。 3 概率平均法系綜平均法( )1( )( , , , )iitVt d d dV 時均法和體均法只適用于兩種特殊形狀的湍流，前者適用于定常湍流，后者適用于均勻湍流。對于普通的不定常非均勻流，可以采用隨機(jī)變量的普通平均法，即概率平均法。 在一樣條件下反復(fù)N次實(shí)驗(yàn)，再對此N次實(shí)驗(yàn)值取平均。假設(shè)能對某種湍流找到相應(yīng)的概率密度，那么湍流問題就可以為曾經(jīng)處理。 1pk1limNNkiittVNV1.2 1.2 湍流的統(tǒng)計(jì)平均法湍流的統(tǒng)計(jì)平均法v 三種平均法之間的關(guān)系及各態(tài)遍歷假說 tpiiiVVV 時均法只適用于定常湍流，體均法只適用于均勻不定常湍流。在什么物理?xiàng)l件

8、下，普遍適用的概率平均值和時均值或體均值等價？各態(tài)遍歷假說的思想：一個隨機(jī)變量在反復(fù)許屢次的實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的一切能夠形狀，可以在一次實(shí)驗(yàn)的相當(dāng)長的時間或相當(dāng)大的空間范圍內(nèi)以一樣的概率出現(xiàn)。 各態(tài)遍歷假說的結(jié)論：對于一個滿足各態(tài)遍歷的系統(tǒng)，三種平均值相等在各態(tài)遍歷假說成立的前提下，可以用時均法研討不定常流動。v 脈動值脈動值隨機(jī)值與平均值之差稱為漲落，在湍流中稱為脈動 iiiV tV tV t 脈動值是隨機(jī)變量，平均值是統(tǒng)計(jì)的決議性變量，全部湍流實(shí)際就是研討脈動值和平均值之間的相互關(guān)系。第第1 1章章 湍流導(dǎo)論湍流導(dǎo)論1.3、湍流的根本方程、湍流的根本方程湍流瞬時控制方程包括延續(xù)方程、動量方程和能量

9、方程湍流瞬時控制方程包括延續(xù)方程、動量方程和能量方程可用通用微分方程表示。可用通用微分方程表示。普通以為，無論湍流流動多么復(fù)雜，非穩(wěn)態(tài)的延續(xù)性方普通以為，無論湍流流動多么復(fù)雜，非穩(wěn)態(tài)的延續(xù)性方程和程和N-S方程動量方程依然適用于湍流的瞬時流動。方程動量方程依然適用于湍流的瞬時流動。第第1 1章章 湍流導(dǎo)論湍流導(dǎo)論 iiiuuu1.3、湍流的根本方程不可壓、湍流的根本方程不可壓v N-S方程方程平均值與脈動值之和為流動變量的瞬時值平均值與脈動值之和為流動變量的瞬時值 將非穩(wěn)態(tài)N-S方程對時間作平均，即把湍流的運(yùn)動看成是時間平均流動與瞬間脈動流動的疊加： dtttttt1iiiuuuiiiPPPi

10、iiTTT1.3 1.3 湍流的根本方程湍流的根本方程iijijiijijjju uu uuupftxxxxx ijiju u 以上為Reynolds時均方程，引入的Reynolds應(yīng)力 有6個未知分量，由于雷諾平均方程中未知數(shù)個數(shù)大大多于方程個數(shù)而出現(xiàn)了方程不封鎖的問題。必需做假設(shè)引入雷諾應(yīng)力的封鎖模型即建立湍流模型才干求解出平均流場。v Reynolds時均方程時均方程 0iixu1.3 1.3 湍流的根本方程湍流的根本方程ijcv 雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程上式稱為不可緊縮湍流的雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程，方程中各項(xiàng)分別用 ， ， ， ，來表示。ijijPijDijEijcijijPijDi

11、jEijc雷諾應(yīng)力在平均運(yùn)動軌跡上的增長率。脈動壓強(qiáng)和脈動速度變形率張量相關(guān)的平均值，稱再分配項(xiàng)。雷諾應(yīng)力與平均運(yùn)動速度梯度的乘積，產(chǎn)生湍動能的關(guān)鍵，稱生成項(xiàng)。具有分散性質(zhì)，稱雷諾應(yīng)力分散項(xiàng)。脈動速度梯度乘積的平均值，使湍流能耗散，故稱耗散項(xiàng)。1.3 1.3 湍流的根本方程湍流的根本方程v 其它變量時均方程v 時均化的能量方程iiiiiijqu TuDTccDtxxx 雷諾熱流雷諾熱流二階相關(guān)量二階相關(guān)量 3個未知量個未知量()()()jjjjjuuStxxx 第一章第一章 湍流導(dǎo)論湍流導(dǎo)論1.4、湍流封鎖問題、湍流封鎖問題湍流方式實(shí)際的主要義務(wù)就是研討湍流方程的封鎖方法。 中心問題 求解雷諾

12、應(yīng)力第第2 2章章 湍流的數(shù)值模擬方法簡介湍流的數(shù)值模擬方法簡介2.1 湍流數(shù)值模擬方法的分類湍流數(shù)值模擬方法的分類 湍流運(yùn)動的數(shù)值模擬方法可以分為直接數(shù)值模擬方法湍流運(yùn)動的數(shù)值模擬方法可以分為直接數(shù)值模擬方法和非直接數(shù)值模擬方法。和非直接數(shù)值模擬方法。 所謂直接數(shù)值模擬方法是指求解瞬時湍流控制方程。所謂直接數(shù)值模擬方法是指求解瞬時湍流控制方程。 非直接數(shù)值模擬方法就是不直接計(jì)算湍流的脈動特性，非直接數(shù)值模擬方法就是不直接計(jì)算湍流的脈動特性，而是設(shè)法對湍流做某種程度的近似和簡化處置。而是設(shè)法對湍流做某種程度的近似和簡化處置。 根據(jù)依賴所采用的近似和簡化方法不同，非直接數(shù)值根據(jù)依賴所采用的近似和

13、簡化方法不同，非直接數(shù)值模擬方法分為大渦模擬、統(tǒng)計(jì)平均法和模擬方法分為大渦模擬、統(tǒng)計(jì)平均法和Reynolds平均法。平均法。第第2 2章章 湍流的數(shù)值模擬方法簡介湍流的數(shù)值模擬方法簡介2.2 模型比較模型比較 湍流模型方法RANS方法大渦模擬方法LES方法直接數(shù)值模擬DNS方法給出了時間平均的流動信息，易于工程運(yùn)用抹去了流動的瞬態(tài)特性及細(xì)觀構(gòu)造，適宜高雷諾數(shù)，不具普適性介于RANS與DNS之間，非常勝利的運(yùn)用于RANS不能滿足要求的高端運(yùn)用，如熄滅、混合、外部空氣動力學(xué)。亞格子湍流模型有待進(jìn)一步完善無需湍流模型，能準(zhǔn)確給出湍流瞬態(tài)演化過程數(shù)值求解方法難度大，適宜低雷諾數(shù)第第3 3章章 湍流模型

14、湍流模型RANSRANS 不可緊縮時均運(yùn)動控制方程組之所以出現(xiàn)方程組不不可緊縮時均運(yùn)動控制方程組之所以出現(xiàn)方程組不封鎖需求解的未知函數(shù)較方程數(shù)多，在于方程中出封鎖需求解的未知函數(shù)較方程數(shù)多，在于方程中出現(xiàn)了湍流脈動值的雷諾應(yīng)力項(xiàng)。要使方程組封鎖，必需現(xiàn)了湍流脈動值的雷諾應(yīng)力項(xiàng)。要使方程組封鎖，必需對雷諾應(yīng)力做出某些假定，即建立應(yīng)力的表達(dá)式或者對雷諾應(yīng)力做出某些假定，即建立應(yīng)力的表達(dá)式或者引入新的湍流方程，經(jīng)過這此表達(dá)式把湍流的脈動值引入新的湍流方程，經(jīng)過這此表達(dá)式把湍流的脈動值與時均值等聯(lián)絡(luò)起來?；谀承┘俣ㄋ贸龅耐牧骺刂婆c時均值等聯(lián)絡(luò)起來?；谀承┘俣ㄋ贸龅耐牧骺刂品匠?，稱為湍流模型。方

15、程，稱為湍流模型。 所謂湍流模型，是依托實(shí)際與閱歷的結(jié)合，引進(jìn)一所謂湍流模型，是依托實(shí)際與閱歷的結(jié)合，引進(jìn)一系列模型假設(shè)，把脈動值附加項(xiàng)與時均值聯(lián)絡(luò)起來的一系列模型假設(shè)，把脈動值附加項(xiàng)與時均值聯(lián)絡(luò)起來的一些特定的關(guān)系式。些特定的關(guān)系式。 3.1 3.1 湍流模型的分類湍流模型的分類 湍流渦粘模型 雷諾應(yīng)力模型 1. 湍流渦粘模型湍流渦粘模型Eddy-Viscosity Models ，EVM 這類模型的處置方法不直接處置雷諾應(yīng)力項(xiàng)，而是引入這類模型的處置方法不直接處置雷諾應(yīng)力項(xiàng)，而是引入渦粘系數(shù)渦粘系數(shù)Eddy Viscosity，然后把湍流應(yīng)力表示成，然后把湍流應(yīng)力表示成為渦粘系數(shù)的函數(shù)，整

16、個計(jì)算關(guān)鍵在于確定這種湍流粘性為渦粘系數(shù)的函數(shù)，整個計(jì)算關(guān)鍵在于確定這種湍流粘性系數(shù)。系數(shù)。 引入引入Boussinesq渦粘性假設(shè)，以為雷諾應(yīng)力與平均渦粘性假設(shè)，以為雷諾應(yīng)力與平均速度梯度成正比，即將速度梯度成正比，即將Reynolds應(yīng)力項(xiàng)表示為應(yīng)力項(xiàng)表示為湍流粘性系數(shù)ijijkkijjijiijkxUxUxUuu3232ttv 基于不同的假設(shè)，湍流模型分為基于不同的假設(shè)，湍流模型分為湍動能：湍動能：2 2 2 212wvuii3.1 3.1 湍流模型的分類湍流模型的分類 tn 一方程模型常系數(shù)模型 二維Prandtl混合長度實(shí)際minmaxuuCtyulmt2零方程模型一方程模型兩方程模

17、型lkCt2/1/n 零方程模型v 根據(jù)確定湍流粘性系數(shù)根據(jù)確定湍流粘性系數(shù) 的微分方程數(shù)目，又可分為的微分方程數(shù)目，又可分為3.1 3.1 湍流模型的分類湍流模型的分類 由求解湍流特征參數(shù)的微分方程來確定湍流粘性。包括k-、k-、 k-g 模型等 。其中，運(yùn)用最普遍的是 k-模型。 n 兩方程模型 以上引見的模型都是基于Boussinesq假設(shè)，以為湍流粘性系數(shù)各向同性，難于思索旋轉(zhuǎn)流動及流動方向外表曲率變化的影響，不適用于復(fù)雜流動。 針對針對k-模型缺乏，許多學(xué)者對規(guī)范的模型進(jìn)展了修正。模型缺乏，許多學(xué)者對規(guī)范的模型進(jìn)展了修正。 重整化群重整化群k-模型模型renormalization

18、group，RNG model 可實(shí)現(xiàn)可實(shí)現(xiàn)k-模型模型realizable k- model 多尺度多尺度k-模型模型multiscale model of turbulence3.1 3.1 湍流模型的分類湍流模型的分類l 雷諾應(yīng)力方程模型Reynolds Stress Model，RSM 由各項(xiàng)異性的前提出發(fā)，完全丟棄了Boussinesq表達(dá)式及 的概念，直接建立以雷諾應(yīng)力為因變量的微分方程，然后作適當(dāng)假設(shè)使之封鎖。這種模型也稱為二階封鎖模型。 t 主要思想是設(shè)法將應(yīng)力的微分方程簡化為代數(shù)表達(dá)式，以減少RSM模型過分復(fù)雜的弱點(diǎn)，同時保管湍流各項(xiàng)異性的根本特點(diǎn)。 l 代數(shù)應(yīng)力方程模型代數(shù)

19、應(yīng)力方程模型Algebraic Stress Model，ASM 2 雷諾應(yīng)力方程模型雷諾應(yīng)力方程模型3.2 3.2 湍流模型詳細(xì)引見湍流模型詳細(xì)引見雙方程模型 規(guī)范 模型 k 可實(shí)現(xiàn) 模型 kRNG 模型 kReynolds應(yīng)力模型RSM 代數(shù)應(yīng)力模型ASM 零方程模型 一方程模型 3.2 3.2 湍流模型詳細(xì)引見湍流模型詳細(xì)引見1 零方程模型零方程模型 代數(shù)渦粘模型代數(shù)渦粘模型 這一假設(shè)并無物理根底，且采用各向同性的湍流動力粘度來計(jì)算湍流應(yīng)力，難于思索旋轉(zhuǎn)流動和外表曲率變化的影響，但以此為根底的湍流模型目前在工程計(jì)算卻運(yùn)用最為廣泛。 所謂零方程模型就是不運(yùn)用微分方程，而是基于Boussin

20、esq1877年的假設(shè)，用代數(shù)關(guān)系式，把湍流粘度與時均值聯(lián)絡(luò)起來的模型，它只用湍流的時均延續(xù)方程和Reynolds方程組成方程組，把方程組中的Reynolds應(yīng)力用平均速度場的部分速度梯度來表示。ijijkkijjijiijkxUxUxUuu3232tt1 1 零方程模型零方程模型v 零方程 Prandtal混合長度實(shí)際v 零方程中最著名的是Prandtl提出的混合長度模型mixing length model。l 混合長度定義：混合長度定義：l 脈動微團(tuán)在閱歷這段間隔脈動微團(tuán)在閱歷這段間隔 內(nèi)堅(jiān)持有不變的脈動速度值。表示：微流微團(tuán)內(nèi)堅(jiān)持有不變的脈動速度值。表示：微流微團(tuán)的作用范圍。的作用范圍

21、。l混合長度模型的特點(diǎn)：混合長度模型的特點(diǎn)：l 直接用平均量梯度代數(shù)表達(dá)式來模擬直接用平均量梯度代數(shù)表達(dá)式來模擬Reynolds時均方程組中未知的應(yīng)力或時均方程組中未知的應(yīng)力或熱流、物質(zhì)流關(guān)聯(lián)項(xiàng)。熱流、物質(zhì)流關(guān)聯(lián)項(xiàng)。l lm由實(shí)驗(yàn)或直觀判別加以確定。由實(shí)驗(yàn)或直觀判別加以確定。)()(xyxlm42)1 (06. 0)1 (08. 014. 0RyRyRlm對于自在剪切流 充分開展的湍流管流 yulmt21 1 零方程模型零方程模型v 普朗特混合長度模型的評價優(yōu)點(diǎn)：直觀、簡單，無須附加湍流特性的微分方程適用于簡單流動，如射流、邊境層、管流、噴管流動等。另外，研討歷史較長，積累了很多閱歷。缺陷1：

22、在 處必然是湍流粘性T為零，或剪力、熱流、分散流均為零與實(shí)踐不符。0uy混合長度模型相當(dāng)于湍流能量到達(dá)部分平衡，即湍流的產(chǎn)生等于湍流的耗散，亦即以為湍流的對流上游影響和分散斷面上的混合均為零。不符合湍流本身特性。缺陷2：只需簡單流動中才干給出lm的表達(dá)式。對復(fù)雜流動如拐彎或臺階前方有回流的流動，就很難給出lm的規(guī)律。1 1 零方程模型零方程模型v 零方程模型的適用性零方程模型的適用性l 二維帶有中等程度的壓力梯度的可緊縮流適宜;l 帶有細(xì)微橫向流的三維邊境層也適宜 ;l 有曲率、旋轉(zhuǎn)或分別時不適用 ;l 因壓力或湍流而構(gòu)成二次流時以及有忽然的變形或剪切率變化時也不適用;l 有激波誘導(dǎo)的分別流不

23、準(zhǔn).l l現(xiàn)實(shí)上零方程方式僅適用于處于部分平衡形狀的湍流。忽略了對流和分散的影響。對處置有分別、回流等景象的復(fù)雜流動并不適用。l Kolmogorov和 prantl 放棄了尋覓湍流粘性系數(shù)和時均速度梯度之間的直接關(guān)系的方法 ,而是經(jīng)過求解微分方程確定湍流粘性系數(shù),以此來彌補(bǔ)混合長度假設(shè)的局限性，這樣產(chǎn)生了一方程的湍流模型 。 2 2 一方程模型一方程模型 為了彌補(bǔ)混合長度假定的局限性，在運(yùn)用湍流時均延續(xù)方程和Reynolds方程的根底上，再建立一個湍流動能k的輸運(yùn)方程，而 表示成k的函數(shù)，從而可使方程封鎖。這里，湍流動能k的輸運(yùn)方程可寫為：tlCxuxuxuxxxutDjiijjitjktj

24、ii2/3瞬時項(xiàng)瞬時項(xiàng)對流項(xiàng)對流項(xiàng)分散項(xiàng)分散項(xiàng)產(chǎn)生項(xiàng)產(chǎn)生項(xiàng)耗散項(xiàng)耗散項(xiàng) lCt由由Kolmogorov-Prandtl表達(dá)式表達(dá)式 1k09. 0C38. 008. 0DC2 2 一方程模型一方程模型v 一方程模型的評價一方程模型的評價l 一方程模型抑制了混合長度模型的缺乏，思索了湍能對流及分散，比零方程模型更合理。l 但是要用一方程模型封鎖，必需預(yù)先給定長度比尺l的代數(shù)表達(dá)式，因此很難得到推行運(yùn)用。l l 實(shí)踐上湍流長度標(biāo)尺本身也是與詳細(xì)問題有關(guān)的，需求有一個偏微分方程來確定，于是兩方程模型應(yīng)運(yùn)而生。3 3 兩方程模型兩方程模型v 湍流尺度湍流尺度l的輸運(yùn)方程的輸運(yùn)方程v 推行言之，對湍流粘

25、性推行言之，對湍流粘性T=c k1/2lv Spalding和和Launder曾總結(jié)出一個廣義的第二參量曾總結(jié)出一個廣義的第二參量z=kmln，普通方式的，普通方式的z方程：方程：()()()eklkklklllStxxx()()()eTTkTkkkStxxx ()()()ekzkkzkzzzStxxx3 3 兩方程模型兩方程模型不同窗者引薦的不同的不同窗者引薦的不同的z符號符號z=kmln提出者提出者雙方程雙方程fk1/2/l俄國學(xué)者俄國學(xué)者k-f k3/2/l周培源周培源Harlow-Nukayamak- llRodi,Spaldingk-lklklNg, Spaldingk-klwk/l

26、2Spaldingk-w 其中其中k-雙方程模型的運(yùn)用及經(jīng)受的檢驗(yàn)最為普遍雙方程模型的運(yùn)用及經(jīng)受的檢驗(yàn)最為普遍.規(guī)范規(guī)范k- 模型模型v 規(guī)范規(guī)范k- 方程的定義方程的定義 在關(guān)于湍動能k的方程的根底上，再引入一個關(guān)于湍動耗散率的方程，便構(gòu)成了k-兩方程模型，稱為規(guī)范k-模型。在模型中，表示湍動耗散率turbulent dissipation rate的被定義為：kikixuxut2kCt湍動粘度 可表示成k和的函數(shù)，即：其中，C為閱歷常數(shù)。規(guī)范規(guī)范k- 模型模型在規(guī)范k-模型中， k和是兩個根本未知量，與之相對應(yīng)的輸運(yùn)方程為：kMbkjktjiiSYGGxkxxkutkSkCGCGkCxxx

27、utbkjtjii2231)(其中，Gk是由于平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項(xiàng)，Gb是由于浮力引起的湍動能k的產(chǎn)生項(xiàng)，YM代表可壓湍流中脈動擴(kuò)張的奉獻(xiàn)，C1、C2和C3為閱歷常數(shù)，k和分別是與湍動能k和耗散率對應(yīng)的Prandtl數(shù)，Sk和S是用戶定義的源項(xiàng)。Gk是由于平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項(xiàng)，由下式計(jì)算：jiijjitkxuxuxuGGb是由于浮力引起的湍動能k的產(chǎn)生項(xiàng)，對于不可壓流體， Gb=0。對于可壓流體，有：ittibxTgGPr規(guī)范規(guī)范k- 模型中的有關(guān)公式模型中的有關(guān)公式規(guī)范規(guī)范k- 模型模型Prt是湍動Prandtl數(shù)，在該模型中可取Prt=0.85，gi是重力加速度

28、在第i方向的分量，是熱膨脹系數(shù)，可由可壓流體的形狀方程求出，其定義為：T1YM代表可壓湍流中脈動擴(kuò)張的奉獻(xiàn)，對于不可壓流體，YM=0。對于可壓流體，有：22tMMY其中，Mt是湍流Mach數(shù)，RTaaakMt是聲速，;/2規(guī)范規(guī)范k- 模型中的有關(guān)公式模型中的有關(guān)公式規(guī)范規(guī)范k- 模型模型 在規(guī)范的k-模型中，根據(jù)Launder等的引薦值及后來的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，模型常數(shù) 的取值為：、kCCC213 . 10 . 109. 092. 144. 121，kCCC 對于可緊縮流體的流動計(jì)算中與浮力相關(guān)的系數(shù)C3，當(dāng)主流方向與重力方向平行時，有C3=1，當(dāng)主流方向與重力方向垂直時，有C3=0。規(guī)范規(guī)范k-

29、模型中的系數(shù)模型中的系數(shù)規(guī)范規(guī)范k- 模型模型規(guī)范規(guī)范k- 模型模型v 規(guī)范k- 模型的控制方程組方程方程擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)源項(xiàng)源項(xiàng)S連續(xù)連續(xù)100 x-動量動量uy-動量動量vz-動量動量w湍動能湍動能k耗散率耗散率能量能量TS按實(shí)際問題而定按實(shí)際問題而定teffteffteffkttTtPrueffeffeffSxwzxvyxuxxp)()()(veffeffeffSywzyvyyuxyp)()()(weffeffeffSzwzzvyzuxzp)()()(kG)(21CGCkk規(guī)范規(guī)范k- 模型模型v 規(guī)范規(guī)范k- 模型的適用性模型的適用性1模型中的有關(guān)系數(shù)，主要根據(jù)一些特殊條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

30、而確定的，在不同的文獻(xiàn)討論不同的問題時，這些值能夠有出入。2 規(guī)范k-模型比零方程模型和一方程模型有了很大改良，但是對于強(qiáng)漩渦、 浮力流、 重力分層流、 曲壁邊境層、 低Re數(shù)流動以及圓射流時，會產(chǎn)生一定失真。緣由是在規(guī)范k-模型中，對于Reynolds應(yīng)力的各個分量，假定粘度系數(shù)t是一樣的，即假定t是各向同性的標(biāo)量。而在彎曲流線的情況下，湍流是明顯各向異性的，t應(yīng)該是各向異性的張量。 規(guī)范k - 模型適用范圍廣、經(jīng)濟(jì)、合理的精度，包括邊境層流動、管內(nèi)流動、剪切流動，浮力、熄滅等子模型。但它是個半閱歷的公式，是從實(shí)驗(yàn)景象中總結(jié)出來的。有一定的局限性：規(guī)范規(guī)范k- 模型模型v 規(guī)范規(guī)范k- 模型

31、的適用性模型的適用性3上述k- 模型，是針對湍流開展非常充分的湍流流動來建立的，假設(shè)分子粘性的影響可以忽略，是一種針對高Re數(shù)的湍流計(jì)算模型，而當(dāng)Re數(shù)較低時，例如，在近壁區(qū)內(nèi)的流動，湍流開展并不充分，湍流的脈動影響能夠不如分子粘性的影響大，在更貼近壁面的底層內(nèi)，流動能夠處于層流形狀。因此，對Re數(shù)較低的流動運(yùn)用上面建立的k-模型進(jìn)展計(jì)算，就會出現(xiàn)問題。這時，必需采用特殊的處置方式，以處理近壁區(qū)內(nèi)的流動計(jì)算及低Re數(shù)時的流動問題。運(yùn)用上面的k-模型能夠就會出現(xiàn)問題。常用途理方法有壁面函數(shù)法和低Re數(shù)的k-模型。 雖然k- 模型的計(jì)算量大于代數(shù)渦粘方式，但隨著計(jì)算機(jī)的開展這一點(diǎn)已不是妨礙。假設(shè)能

32、抑制規(guī)范化k- 模型的這些缺陷，它將有更好的預(yù)測結(jié)果。RNG k- 模型模型重整化群重整化群k- 模型和規(guī)范模型和規(guī)范k- 模型很類似，但是有以下改良：模型很類似，但是有以下改良：在在方程中添加了一項(xiàng)，從而反映了主流的時均應(yīng)變率方程中添加了一項(xiàng)，從而反映了主流的時均應(yīng)變率Eij，這樣，這樣， RNG k-模型中產(chǎn)生項(xiàng)不僅與流動情況有關(guān)，而模型中產(chǎn)生項(xiàng)不僅與流動情況有關(guān)，而且在同一問題中也還是空間坐標(biāo)的函數(shù)。且在同一問題中也還是空間坐標(biāo)的函數(shù)。思索到了湍流漩渦，提高了在這方面的精度。思索到了湍流漩渦，提高了在這方面的精度。RNG實(shí)際為湍流實(shí)際為湍流Prandtl數(shù)提供了一個解析公式，然而規(guī)范數(shù)提

33、供了一個解析公式，然而規(guī)范k- 模型運(yùn)用的是用戶提供的常數(shù)。模型運(yùn)用的是用戶提供的常數(shù)。RNG k- 模型仍針對充分開展的湍流是有效的，是高模型仍針對充分開展的湍流是有效的，是高Re數(shù)數(shù)的湍流計(jì)算模型，而對近壁區(qū)內(nèi)的流動及的湍流計(jì)算模型，而對近壁區(qū)內(nèi)的流動及Re數(shù)較低的流動，數(shù)較低的流動，必需運(yùn)用下面將要引見的壁面函數(shù)法或低必需運(yùn)用下面將要引見的壁面函數(shù)法或低Re數(shù)的數(shù)的k- 模型模型來模擬。來模擬。RNG k-模型模型 RNG k- 模型比規(guī)范k- 模型在更廣泛的流動中有更高的可信度和精度。對更復(fù)雜的剪切流如高應(yīng)變率、漩渦和分別的流動有較好的效果。 重整化群k- 模型是一種理性的方式，原那么

34、上，它不需求閱歷常數(shù)；但實(shí)際結(jié)果發(fā)現(xiàn)重整化群實(shí)際得到的系數(shù) 會在湍動能耗散方程中產(chǎn)生奇特性。詳細(xì)來說，在均勻剪切湍流中會導(dǎo)致湍動能增長率過大，會導(dǎo)致負(fù)的正應(yīng)力。因此，RAG k- 模型還需求進(jìn)一步研討。11.063C Realizble k-模型模型v Realizble k-模型與規(guī)范模型與規(guī)范k-模型模型l 湍流粘度計(jì)算公式發(fā)生了變化，引入了與旋轉(zhuǎn)和曲率有關(guān)的內(nèi)容。l方程發(fā)生了很大變化，方程中的產(chǎn)生項(xiàng)不再包含有k方程中的產(chǎn)生項(xiàng)Gk，這樣，如今的方式更好地表示了光譜的能量轉(zhuǎn)換。l方程中的倒數(shù)第二項(xiàng)不具有任何奇特性，即使k值很小或?yàn)榱?，分母也不會為零。這與規(guī)范k-模型和RNG k-有很大區(qū)別。

35、Realizble k-模型模型v Realizble k-模型適用性模型適用性 Realizable k-模型已被有效地用于各種不同類型的流動模擬，它能更加準(zhǔn)確的預(yù)測平板繞流 、圓柱射流的發(fā)散率,對旋轉(zhuǎn)流動 、逆壓梯度的邊境層流動、流動分別以及復(fù)雜的二次流都可以 獲得較好的計(jì)算效果。 對以上流動結(jié)果都比規(guī)范模型的結(jié)果好，特別是可實(shí)現(xiàn)模型對圓口射流和平板過程模擬射流模擬中，能給出較好的射流擴(kuò)張角。 缺乏之處在于,計(jì)算旋轉(zhuǎn)和靜態(tài)流動區(qū)域時不能提供自然的湍流粘度,同時受限于各向同性渦粘度假設(shè) 。3 3 兩方程模型兩方程模型 雙方程模型中，無論是規(guī)范模型、重整化群模型還是雙方程模型中，無論是規(guī)范模型

36、、重整化群模型還是可實(shí)現(xiàn)模型，三個模型有類似的方式，即都有可實(shí)現(xiàn)模型，三個模型有類似的方式，即都有k和和 的的輸運(yùn)方程，它們的區(qū)別在于：輸運(yùn)方程，它們的區(qū)別在于： 計(jì)算湍流粘性的方法不同；計(jì)算湍流粘性的方法不同； 控制湍流分散的湍流普朗特?cái)?shù)不同；控制湍流分散的湍流普朗特?cái)?shù)不同； 方程中的產(chǎn)生項(xiàng)和方程中的產(chǎn)生項(xiàng)和Gk關(guān)系不同。關(guān)系不同。 但都包含了一樣的表示由于平均速度梯度引起的湍動但都包含了一樣的表示由于平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生能產(chǎn)生Gk ，表示由于浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生，表示由于浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生Gb ；表示可緊縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響表示可緊縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的

37、影響YM 。3.3 3.3 在近壁區(qū)運(yùn)用在近壁區(qū)運(yùn)用k-k- 模型的問題模型的問題 k- 模型都是高Re數(shù)的湍流模型，但在近壁區(qū)內(nèi)的流動，Re數(shù)較低，湍流開展并不充分，湍流的脈動影響不如分子粘性的影響大，湍流應(yīng)力幾乎不起作用，這樣在這個區(qū)域內(nèi)就不能運(yùn)用前面的k-模型就行計(jì)算，必需采用特殊的處置方式。 3.3 3.3 在近壁區(qū)運(yùn)用在近壁區(qū)運(yùn)用k-k-模型的問題模型的問題 處理這個問題有兩個途徑一是不對粘性影響比較明顯的區(qū)域粘性底層和過渡層進(jìn)展求解，而是用一組半閱歷公式即壁面函數(shù)將壁面上的物理量與湍流中心區(qū)內(nèi)的相應(yīng)物理量聯(lián)絡(luò)起來，不需求對壁面區(qū)的流動求解，這就是壁面函數(shù)法。另一種途徑是采用低Re數(shù)

38、k-模型來求解粘性影響比較明顯的區(qū)域粘性底層和過渡層，這時要求在壁面劃分比較細(xì)密的網(wǎng)格。越接近壁面，網(wǎng)格越細(xì)。壁面函數(shù)法壁面函數(shù)法 壁面函數(shù)法的根本思想是：對于湍流中心區(qū)的流動運(yùn)用k-模型求解，而在壁面區(qū)不進(jìn)展求解，直接運(yùn)用半閱歷公式將壁面上的物理量與湍流中心區(qū)內(nèi)的求解變量聯(lián)絡(luò)起來。這樣，不需求對壁面區(qū)內(nèi)的流動進(jìn)展求解，就可直接得到與壁面相鄰控制體積的節(jié)點(diǎn)變量值。 上述壁面函數(shù)法是FLUENT選用的默許方法，它對各種壁面流動都非常有效。相對于低Re數(shù)k- 模型，壁面函數(shù)法計(jì)算效率高，工程適用性強(qiáng)。而采用低Re數(shù)k- 模型時，因壁面區(qū)粘性底層和過渡層內(nèi)的物理量變化非常大，因此，必需運(yùn)用細(xì)密的網(wǎng)格

39、，從而呵斥計(jì)算本錢的提高。當(dāng)然，壁面函數(shù)法無法象低Re數(shù)k- 模型那樣得到粘性底層和過渡層內(nèi)的“真實(shí)速度分布。 壁在函數(shù)法在流動分別過大或壁面流動處于高壓之下時，該方法不理想。 低低ReRe數(shù)數(shù)k-k-模型模型 1為表達(dá)分子粘性的影響，控制方程的分散系數(shù)項(xiàng)必需同時包括湍流分散系數(shù)與分子分散系數(shù)兩部分。 2控制方程的有關(guān)系數(shù)必需思索不同流態(tài)的影響，即在系數(shù)計(jì)算公式中引入湍流雷諾數(shù)Ret，這里 3在k方程中應(yīng)思索壁面附近湍動能的耗散不是各向同性這一要素。)/(Re2kt 低Re數(shù)的流動主要表達(dá)在粘性底層，流體的分子粘性起著絕對支配位置，因此必需對高Re數(shù)k- 模型進(jìn)展三方面修正，才干使其用于計(jì)算各

40、種Re數(shù)的流動： 充分開展的湍流中心區(qū)及粘性底層均用同一套公式計(jì)算，且充分開展的湍流中心區(qū)及粘性底層均用同一套公式計(jì)算，且由于粘性底層的速度梯度大，因此粘性底層的網(wǎng)格密。由于粘性底層的速度梯度大，因此粘性底層的網(wǎng)格密。 低低Re的的 模型運(yùn)用范圍模型運(yùn)用范圍 150Re t4 Reynolds 4 Reynolds 應(yīng)力模型二階模型應(yīng)力模型二階模型 v 上述方程湍流模型都假定湍流粘性系數(shù)是各向同性的上述方程湍流模型都假定湍流粘性系數(shù)是各向同性的; ;采用了湍流粘采用了湍流粘性的假設(shè)性的假設(shè), ,用有效粘性系數(shù)和平均速度梯度的乘積來模擬雷諾應(yīng)力。用有效粘性系數(shù)和平均速度梯度的乘積來模擬雷諾應(yīng)力。

41、這些模型難于反映旋轉(zhuǎn)流動及流動方向外表曲率變化的影響，有必這些模型難于反映旋轉(zhuǎn)流動及流動方向外表曲率變化的影響，有必要對湍流脈動應(yīng)力雷諾應(yīng)力直接建立微分方程求解。要對湍流脈動應(yīng)力雷諾應(yīng)力直接建立微分方程求解。v 在應(yīng)力方程模型中，對兩個脈動值乘積的時均值方程直接求解，而在應(yīng)力方程模型中，對兩個脈動值乘積的時均值方程直接求解，而對三個脈動值乘積的時均值，采用模擬方式計(jì)算，這就是對三個脈動值乘積的時均值，采用模擬方式計(jì)算，這就是ReynoldsReynolds應(yīng)力方程模型應(yīng)力方程模型RSMRSM。v 為了減輕為了減輕RSMRSM的計(jì)算任務(wù)量，將的計(jì)算任務(wù)量，將ReynoldsReynolds應(yīng)力用

42、代數(shù)方程式而不是用應(yīng)力用代數(shù)方程式而不是用微分方程來求解，用代數(shù)方程去近似的模擬微分方程，這就是代數(shù)微分方程來求解，用代數(shù)方程去近似的模擬微分方程，這就是代數(shù)應(yīng)力方程模型應(yīng)力方程模型ASMASM。Reynolds 應(yīng)力方程模型RSMv Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程)(22)( )()() ()(lkmmiikmmjkkjkiijjiijjikikjkjjijikkikjkjkjikjkieuueuuxuxuxuxupugugxuuuxuuuuuxxupupuuuxuuuuux)(tijCijTD,ijLD,ijPijGijijijF方程中第一項(xiàng)為瞬態(tài)項(xiàng)，Cij：對流項(xiàng)DT,ij：湍動分散項(xiàng)DL

43、,ij：分子粘性分散項(xiàng)Pij：剪應(yīng)力產(chǎn)生項(xiàng)Gij：浮力產(chǎn)生項(xiàng)ij：壓力應(yīng)變項(xiàng)ij：粘性耗散項(xiàng)Fij：系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生項(xiàng)Reynolds 應(yīng)力方程模型RSM 上式各項(xiàng)中，Cij、DL,ij、Pij和Fij均只包含二階關(guān)聯(lián)項(xiàng)，不用進(jìn)展處置?？墒牵珼T,ij、Gij、ij和ij包含有未知的關(guān)聯(lián)項(xiàng)，必需象前面構(gòu)造k方程和方程的過程一樣，構(gòu)造其合理的表達(dá)式，即給出各項(xiàng)的模型，才干使Reynolds應(yīng)力方程封鎖。1湍動分散項(xiàng)湍動分散項(xiàng)DT,ij的計(jì)算的計(jì)算可經(jīng)過Daly和Harlow所給出的廣義梯度分散模型來計(jì)算)(,ljilkksijTxuuuukxCD但是有的文獻(xiàn)以為該式能夠?qū)е聰?shù)值上不穩(wěn)定，引薦下式)(

44、,kjiktkijTxuuxD式中，t是湍動粘度，按規(guī)范k-模型中 來計(jì)算，系數(shù)k=0.82，留意該值在Realizable k-模型中為1.0。2kCt2浮力產(chǎn)生項(xiàng)浮力產(chǎn)生項(xiàng)Gij的計(jì)算式的計(jì)算式)(PrijjittijxTgxTgG其中，T是溫度，Prt是能量的湍動Prandtl數(shù)，在該模型中可取Prt=0.85，gi是重力加速度在第i方向的分量，是熱膨脹系數(shù)。對于理想氣體，有：)(PrijjittijxgxgG假設(shè)流體是不可壓的，那么Gij=0。3壓力應(yīng)變項(xiàng)壓力應(yīng)變項(xiàng)ij的計(jì)算的計(jì)算 壓力應(yīng)變項(xiàng)ij的存在是Reynolds應(yīng)力模型與k-模型的最大區(qū)別之處，ij僅在湍流各分量間存在，當(dāng) 時

45、，它表示減小剪切應(yīng)力，使湍流趨向于各向同性；當(dāng) 時，它表示使湍動能在各應(yīng)力分量間重新分配，對總量無影響?？梢姡隧?xiàng)并不產(chǎn)生脈動能量，僅起到再分配作用。因此，有的文獻(xiàn)稱此項(xiàng)為再分配項(xiàng)。壓力應(yīng)變項(xiàng)可以分解為三項(xiàng)，即ji ji wijijijij,2,1 ,其中，ij,1是慢的壓力應(yīng)變項(xiàng)， ij,2是快的壓力應(yīng)變項(xiàng)， ij,w是壁面反射項(xiàng)。 耗散項(xiàng)表示分子粘性對Reynolds應(yīng)力產(chǎn)生的耗散。在建立耗散項(xiàng)的計(jì)算公式時，以為大尺度渦承當(dāng)動能輸運(yùn)，小尺度渦承當(dāng)粘性耗散，因此小尺度渦團(tuán)可以看成是各向同性的。即以為部分各向同性。按照該假設(shè)，耗散項(xiàng)可最終寫成：ijij32 最后，綜合上面各計(jì)算方程，得到的Re

46、ynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程中，包含湍動能k和耗散率，為此，在運(yùn)用RSM時，需求補(bǔ)充k和的方程以得到封鎖的Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程。4粘性耗散項(xiàng)粘性耗散項(xiàng)ij的計(jì)算的計(jì)算Reynolds 應(yīng)力方程模型RSMv 對對RSM適用性的討論適用性的討論 由于RSM比一方程和雙方程模型更加嚴(yán)厲的思索了流線型彎曲、漩渦、旋轉(zhuǎn)和張力快速變化，它對于復(fù)雜流動有更高的精度預(yù)測的潛力。但是這種預(yù)測僅僅限于與雷諾壓力有關(guān)的方程。要思索雷諾壓力的各向異性時，必需用RSM模型。例如颶風(fēng)流動、熄滅室高速旋轉(zhuǎn)流、管道中二次流。 雖然RSM比k-模型運(yùn)用范圍更廣，包含更多的物理機(jī)理，但它仍有很多缺陷。 與規(guī)范k-模型一樣，R

47、SM也屬于高Re數(shù)的湍流計(jì)算模型，在固體壁面附近，由于分子粘性的作用，湍流脈動遭到阻尼，Re數(shù)很小，上述方程不再適用。因此，必需采用壁面函數(shù)法，或低Re數(shù)的RSM來處置近壁面區(qū)的流動計(jì)算問題。 Reynolds 應(yīng)力方程模型RSMv 對RSM適用性的討論l 計(jì)算實(shí)際闡明，RSM雖能思索一些各向異性效應(yīng)，但并不一定比其他模型效果更好，在計(jì)算突擴(kuò)流動分別區(qū)和計(jì)算湍流輸運(yùn)各向異性較強(qiáng)的流動時，RSM優(yōu)于雙方程模型，但對于普通的回流流動，RSM的結(jié)果不一定比k-模型要好。l RSM模型摒棄了湍流各向同性假設(shè)，因此其計(jì)算結(jié)果比基于“有效粘度的兩方程模型更為準(zhǔn)確。但由于該模型相對復(fù)雜、方程多、需確定的常數(shù)

48、多，故計(jì)算量大。l對于三維問題，有16個變量5個時均變量，6個應(yīng)力，3個熱流密度，K和 。共16個方程組。 代數(shù)應(yīng)力方程模型代數(shù)應(yīng)力方程模型ASM 由于RSM過于復(fù)雜，計(jì)算量大，有許多學(xué)者從RSM出發(fā)，建立Reynolds應(yīng)力及熱流密度的代數(shù)方程模型，就構(gòu)成了代數(shù)應(yīng)力方程模型Algebraic Stress equation Model，簡稱ASM。 在對RSM中的Reynolds應(yīng)力方程進(jìn)展簡化時，重點(diǎn)集中在對流項(xiàng)和分散項(xiàng)的處置上。 一種簡化方案是采用部分平衡假定，即Reynolds應(yīng)力的對流項(xiàng)和分散項(xiàng)之差為零； 另一種簡化方案是假定Reynolds應(yīng)力的對流項(xiàng)和分散項(xiàng)之差正比與湍動能k的對

49、流項(xiàng)和分散項(xiàng)之差。現(xiàn)以第一種簡化方案為例，給出ASM的代數(shù)應(yīng)力方程。 ijijijkkijkikjkjkijikPPCxuuuxuuuCkuu32323121代數(shù)應(yīng)力方程模型ASMv ASM模型的評價模型的評價 ASM是將各向異性的影響合并到Reynolds應(yīng)力中進(jìn)展計(jì)算的一種經(jīng)濟(jì)算法，當(dāng)然，因其要解9個代數(shù)方程組，其計(jì)算量還是遠(yuǎn)大于k-模型。 ASM雖然不象k-模型運(yùn)用廣泛，但可用于k-模型不能滿足要求的場所以及不同的傳輸假定對計(jì)算精度影響不是十清楚顯的場所。例如，對于像方形管道和三角形管道內(nèi)的扭曲和二次流的模擬，由于流動特征是由Reynolds正應(yīng)力的各向異性呵斥的，因此運(yùn)用規(guī)范k-模型得

50、不到理想的結(jié)果，而運(yùn)用ASM就非常有效。 與RSM模型相比，該模型大大減少了計(jì)算量，對初始條件和邊境條件的要求也不像RSM模型那么嚴(yán)厲。但在模擬旋流數(shù)很高的強(qiáng)旋流動中，由于該模型忽略了應(yīng)力對流的作用，因此會引起顯著的誤差。 對于近壁面區(qū)的流動計(jì)算，仍需求采用壁面函數(shù)法或其他方法來處置。模型名稱模型名稱優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)缺點(diǎn)渦粘模渦粘模型型零方程零方程模型模型計(jì)算簡單，不增加附加的方程。對無固體邊界的射流或混合層，及對一般平直外表的湍流邊界層類型問題，能得到很好的結(jié)果。已成功應(yīng)用與方形管道內(nèi)開展的三維流動問題。簡化較多，工程適用范圍小。忽略了湍流的對流與擴(kuò)散，不適于有回流的復(fù)雜流動，無法處理外表曲率的

51、影響、來流湍流度影響等問題。只合適高只合適高Re數(shù)，近壁區(qū)的處理。數(shù)，近壁區(qū)的處理。單方程單方程模型模型考慮了脈動的生成、傳遞和耗散，適用范圍優(yōu)于零方程，計(jì)算和實(shí)驗(yàn)符合較好。特征長度的數(shù)值很難由實(shí)驗(yàn)確定。目前單獨(dú)使用已較少。只合適高只合適高Re數(shù)，近壁區(qū)的處理。數(shù)，近壁區(qū)的處理。兩方程兩方程模型模型形式簡單、計(jì)算量不太大,真正使湍流運(yùn)動微分方程組完全封閉，能較好地反映大多數(shù)工程實(shí)際，在工程應(yīng)用中最為廣范。不能模擬強(qiáng)旋流動強(qiáng)旋流動， K-模型的前提假設(shè)是湍流各向同性各向同性。雷諾應(yīng)雷諾應(yīng)力模型力模型雷諾應(yīng)雷諾應(yīng)力模力模 型型RSM拋棄了各向同性和雷諾應(yīng)力與時均值間的線性關(guān)系假設(shè)，對各項(xiàng)異性和不均

52、勻的湍流更能顯示其優(yōu)越。比單方程和雙方程模型更加嚴(yán)格的考慮了流線型彎曲、漩渦、旋轉(zhuǎn)和張力快速變化，對于復(fù)雜流動有更高的精度預(yù)測的潛力。模型較為復(fù)雜，計(jì)算量大，而且缺乏健全的理論根底和物理根底，不便于工程應(yīng)用。只合適高只合適高Re數(shù)，近壁區(qū)的處理。數(shù)，近壁區(qū)的處理。代數(shù)應(yīng)代數(shù)應(yīng)力模力模 型型ASM削減了計(jì)算工作量。大大節(jié)省了計(jì)算容量和時間 , 又保持了各向異性的根本特點(diǎn)。無需分別給出各應(yīng)力及通量分量的入口及邊界條件在三維計(jì)算中的收斂性方面常常有相當(dāng)大的困難，僅適用于不很偏離部分平衡條件的流動過程。只合適高只合適高Re數(shù)，近壁區(qū)的處理。數(shù)，近壁區(qū)的處理。3.3 3.3 湍流方式實(shí)際局限性湍流方式實(shí)

53、際局限性對閱歷數(shù)據(jù)的依賴性;將脈動運(yùn)動的全部細(xì)節(jié)一概抹平從而喪失大量重要信息;目前各種模型，都只能適用于處理一種或者幾種特定的湍流運(yùn)動，缺乏普適性。 第第4 4章章 湍流直接數(shù)值模擬湍流直接數(shù)值模擬 DNS DNS方程本身是準(zhǔn)確的，不含任何以為假設(shè)和閱歷常數(shù)，僅有的誤差只是由數(shù)值方法引入的誤差 。 計(jì)算包括脈動運(yùn)動在內(nèi)的湍流一切瞬時流動量在三維流場中的時間演化;不用任何湍流模型，直接數(shù)值求解完好的瞬時湍流N-S方程組;v DNS的特點(diǎn)的特點(diǎn)第第4 4章章 湍流直接數(shù)值模擬湍流直接數(shù)值模擬 DNS DNSv 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)v 方程本身是準(zhǔn)確的，不含任何以為假設(shè)和閱歷常數(shù)，僅方程本身是準(zhǔn)確的，不含任何以

54、為假設(shè)和閱歷常數(shù)，僅有的誤差只是由數(shù)值方法引入的誤差；有的誤差只是由數(shù)值方法引入的誤差；v 數(shù)值模擬可以提供每一瞬間一切流動量在流場上的全部數(shù)值模擬可以提供每一瞬間一切流動量在流場上的全部信息。特別有意義的是能提供很多在實(shí)驗(yàn)上目前還無法信息。特別有意義的是能提供很多在實(shí)驗(yàn)上目前還無法丈量的量，這就可以用直接數(shù)值模擬的結(jié)果來檢驗(yàn)各種丈量的量，這就可以用直接數(shù)值模擬的結(jié)果來檢驗(yàn)各種湍流模型；湍流模型；v 可描寫湍流中各種尺度的渦構(gòu)造的時間演化。輔以計(jì)算可描寫湍流中各種尺度的渦構(gòu)造的時間演化。輔以計(jì)算機(jī)圖形顯示，可獲得湍流構(gòu)造的明晰與生動的流動顯示。機(jī)圖形顯示，可獲得湍流構(gòu)造的明晰與生動的流動顯示。

55、v 缺陷缺陷v 要求有很高的時間和空間分辨率，可以同時捕捉到要求有很高的時間和空間分辨率，可以同時捕捉到流場中最大尺度和最小尺度的渦構(gòu)造，所以計(jì)算量非常流場中最大尺度和最小尺度的渦構(gòu)造，所以計(jì)算量非常龐大。到目前為止，國際上大多數(shù)的直接模擬僅僅停留龐大。到目前為止，國際上大多數(shù)的直接模擬僅僅停留在對較低雷諾數(shù)、較簡單幾何條件和邊境條件的湍流流在對較低雷諾數(shù)、較簡單幾何條件和邊境條件的湍流流動的研討上，無法運(yùn)用于工程實(shí)例中。動的研討上，無法運(yùn)用于工程實(shí)例中。v 運(yùn)用領(lǐng)域主要是湍流的探求性根底研討。運(yùn)用領(lǐng)域主要是湍流的探求性根底研討。第第5 5章章 大渦模擬大渦模擬 LES LES5.1 大渦模擬

56、的根本思想大渦模擬的根本思想流流場場大尺度渦小尺度渦決議湍流流場的根本形狀和性質(zhì)；流場質(zhì)量、能量的主要攜帶者；高度各向異性,無法建立一致模型。由大渦非線性作用產(chǎn)生；流場能量的主要耗散者；近似各向同性,可以思索建立一致模型。 試圖防止湍流方式及其半閱歷常數(shù)根據(jù)不同流動而改動的缺陷，將湍流的漲落看作渦的運(yùn)動引起的。 目前只能放棄對全尺度范圍上渦的瞬時運(yùn)動的模擬，只將比網(wǎng)格尺度大的湍流運(yùn)動經(jīng)過瞬時N-S方程直接計(jì)算出來，而小尺度渦對大尺度渦運(yùn)動的影響那么經(jīng)過一定的模型在針對大尺度渦的瞬時N-S方程中表達(dá)出來，從而構(gòu)成了大渦模擬法LES。第第5 5章章 大渦模擬大渦模擬 LES LES5.2 大渦模擬

57、兩個重要環(huán)節(jié)大渦模擬兩個重要環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)大渦模擬，要有兩個重要環(huán)節(jié)需完成：1建立一種數(shù)學(xué)濾波函數(shù)，從湍流瞬時運(yùn)動方程中將尺度比濾波函數(shù)尺度小的渦濾掉，從而分解出描寫大渦流場的運(yùn)動方程，而這時被濾掉的小渦對大渦運(yùn)動的影響，那么經(jīng)過在大渦流場的運(yùn)動方程中引入附加應(yīng)力項(xiàng)來表達(dá)，稱為亞格子尺度應(yīng)力。2建立亞格子尺度模型SGS。第第5 5章章 大渦模擬大渦模擬 LES LES5.3 大渦的運(yùn)動方程 在LES方法中，經(jīng)過濾波函數(shù)，每個變量都被分成了兩個部分，例如，對于瞬時變量，有：大尺度的平均分量 。這部分叫做濾波后的變量，是在LES模擬時直接計(jì)算的部分。小尺度分量 。該部分需求經(jīng)過模擬來表示的。第第5 5章

58、章 大渦模擬大渦模擬 LES LES 是濾波后得到的變量，不是在時間域上的平均，而是在空間域上的平均?？山?jīng)過下式得到：DdxxxG, 式中，D是流動區(qū)域，x是實(shí)踐流動區(qū)域中的空間坐標(biāo)，x是濾波后的大尺度空間上的空間坐標(biāo)，Gx,x是濾波函數(shù)。Gx,x決議了所求解的渦的尺度，即將大渦和小渦劃分開。 Gx,x的表達(dá)式有多種選擇，但有限體積法的離散過程本身就隱含地提供了濾波功能，即在一個控制體積上對物理量取平均值，因此，采用如下的表達(dá)式。vxvxvxxG01) ,(，V表示控制體積所占幾何空間的大小。v 大渦的運(yùn)動方程第第5 5章章 大渦模擬大渦模擬 LES LESv 大渦的運(yùn)動方程大渦的運(yùn)動方程濾波

59、函數(shù)處置瞬時形狀下的N-S方程及延續(xù)性方程如下：jijjijijijixxuxxPuuxut0iiuxt以上兩式就構(gòu)成了在LES方法中運(yùn)用的控制方程組，留意這是瞬時形狀下的方程。第第5 5章章 大渦模擬大渦模擬 LES LESv大渦的運(yùn)動方程大渦的運(yùn)動方程 上式中，帶有上劃線的量為濾波后的場變量為jiiiijuuuu 被定義為亞格子尺度應(yīng)力SGS應(yīng)力，它表達(dá)了小尺度渦的運(yùn)動對所求解的運(yùn)動方程的影響。ij5.4 5.4 亞格子尺度模型亞格子尺度模型v湍流流動的亞格子尺度模型湍流流動的亞格子尺度模型 要使LES運(yùn)動方程組封鎖求解，必需給出SGS應(yīng)力的表達(dá)式，即亞格子尺度模型SGS模型SGS模型的種

60、類很多，比如Smagorinsky模型、尺度類似模型、混合模型、動力渦粘模型、譜空間渦粘模型和構(gòu)造模型等。 在此僅引見最早的、也是最根本的Smagorinsky模型.5.4 5.4 亞格子尺度模型亞格子尺度模型v Smagorinsky模型模型根據(jù)Smagorinsky的根本SGS模型，假定SGS應(yīng)力具有下面的方式：ijtijkkijS231其中，t是亞格子尺度的湍動粘度，計(jì)算公式如下：SCst2其中：31221zyxijijijjiijSSSxuxuS，亞格子尺度模型亞格子尺度模型 上式中，i代表沿i軸方向的網(wǎng)格尺寸，CS是Smagorinsky常數(shù)，實(shí)際上， CS經(jīng)過Kolmogorov常