系統(tǒng)仿真 第 8 章 設(shè)計(jì)方案的比較與評(píng)價(jià)

1、 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management第八章 設(shè)計(jì)方案的比較與評(píng)價(jià) 8.1 引言 8.2 兩個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較 8.3 k個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案之間的比較 8.4 用以估計(jì)不同的設(shè)計(jì)方案效果的統(tǒng)計(jì)模型 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management如何運(yùn)用仿真對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià) 系統(tǒng)參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)系統(tǒng)輸出結(jié)果的影響 系統(tǒng)特征參數(shù)的確定與選擇(系數(shù)、運(yùn)行規(guī)則等) 系統(tǒng)特征參數(shù)的評(píng)價(jià) 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industr

2、ial Engineering & Management生產(chǎn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案 系統(tǒng)的設(shè)備形式、數(shù)量、參數(shù)； 系統(tǒng)作業(yè)的工藝流程； 系統(tǒng)的控制方法（手動(dòng)、半自動(dòng)、全自動(dòng)） 系統(tǒng)的布置形式；（包括生產(chǎn)物料的流動(dòng)方式） 系統(tǒng)的運(yùn)行策略（庫(kù)存保證、訂單生產(chǎn)、供應(yīng)鏈生產(chǎn)）； 生產(chǎn)調(diào)度策略； 生產(chǎn)系統(tǒng)的人力規(guī)劃； 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management系統(tǒng)的比較系統(tǒng)的比較是基于系統(tǒng)的同一參數(shù)（設(shè)計(jì)參數(shù)、運(yùn)行規(guī)則等同一定義下的系統(tǒng)特征）。這一（或這些）參數(shù)在系統(tǒng)的重復(fù)運(yùn)行中可以得到的輸出數(shù)據(jù)（可觀測(cè)的）。對(duì)于兩個(gè)系統(tǒng)

3、的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較，可用i(i =1，2)來(lái)表示系統(tǒng)i的性能（系統(tǒng)均值性能 ）。如果是穩(wěn)態(tài)仿真，保證i的估計(jì)是近似無(wú)偏的。 仿真實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)是要獲得均值性能之間的差別，即12的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì)。 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management系統(tǒng)仿真的關(guān)鍵參數(shù)穩(wěn)態(tài)仿真的關(guān)鍵參數(shù)有下列幾個(gè)：J 仿真模型的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)間TEJ 模型的重復(fù)運(yùn)行次數(shù)Ri 系統(tǒng) i 的第 r 次重復(fù)運(yùn)行產(chǎn)生均值性能測(cè)度i的一個(gè)估計(jì)Yri。假設(shè)估計(jì)值Yri是(至少近似是)無(wú)偏的，那么 111, 2 , 1,RrYEr222, 2 , 1,RrYE

4、r 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management系統(tǒng)性能的比較計(jì)算兩個(gè)性能測(cè)度之間的差別12的置信區(qū)間，可用來(lái)回答以下兩個(gè)問(wèn)題： 均值差別有多大，以及均值差別的估計(jì)有多準(zhǔn)確? 兩個(gè)系統(tǒng)之間有顯著的差別嗎?12 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management系統(tǒng)性能比較的三種可能 如果12的置信區(qū)間絕大部分在零的左側(cè)，那么120或等價(jià)地10或等價(jià)地12的假設(shè)便有強(qiáng)的證據(jù)。 如果12的置信區(qū)間包含零點(diǎn)，那么，根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)還沒(méi)有強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)證據(jù)表

5、明一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案優(yōu)于另一個(gè)。 121212 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management系統(tǒng)性能參數(shù)比較的置信區(qū)間形式 對(duì)12的置信區(qū)間有下列形式 21, 221.YYestYYf2121.YYesYY ， iY是系統(tǒng)i在所有重復(fù)運(yùn)行上的樣本均值性能測(cè)度 iRrriiiYRY11f 是相應(yīng)于方差估計(jì)的自由度， 是在自由度為 f 的 t 分布中 點(diǎn)處的值s.e.()表示指定的點(diǎn)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 ft, 2%21100 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering &am

6、p; Management例題：正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差和自由度計(jì)算 具有相等方差的獨(dú)立采樣具有相等方差的獨(dú)立采樣 具有不相等方差的獨(dú)立采樣具有不相等方差的獨(dú)立采樣 相關(guān)采樣相關(guān)采樣 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management具有相等方差的獨(dú)立采樣具有相等方差的獨(dú)立采樣獨(dú)立采樣是指用不同的且獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)流來(lái)仿真兩個(gè)系統(tǒng)。這意味著Yr1，r=1，2，R1與Yr2，r=1，2，R2是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。于是樣本均值 的方差由下式給出： iYiiiriiRRYY2varvari=1，2利用獨(dú)立采樣的性質(zhì)， 與 是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，于是 1

7、Y2Y2221212121varvarvarRRYYYY 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management具有相等方差的獨(dú)立采樣具有相等方差的獨(dú)立采樣如果兩次獨(dú)立采樣的方差相等， 均值性能差別的點(diǎn)估計(jì)是樣本方差的無(wú)偏估計(jì) 依據(jù)方差相等條件 ，則 的聯(lián)合估計(jì)由下式給出：它具有f =R1+R22個(gè)自由度。那么12的置信區(qū)間表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 i=1，222212121YY2121221111iiRrriiRririiiYRYRYYRSii222212211212222112RRSRSRSp212111.RRSYYesp 工

8、工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management具有不相等方差的獨(dú)立采樣具有不相等方差的獨(dú)立采樣 獨(dú)立采樣是指用不同的且獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)流來(lái)仿真兩個(gè)系統(tǒng)。這意味著Yr1，r=1，2，R1與Yr2，r=1，2，R2是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。于是樣本均值 的方差由下式給出： iYiiiriiRRYY2varvari=1，2利用獨(dú)立采樣的性質(zhì)， 與 是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，于是 1Y2Y2221212121varvarvarRRYYYY 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Manage

9、ment具有不相等方差的獨(dú)立采樣具有不相等方差的獨(dú)立采樣如果 ，那么12的 近似置信區(qū)間w為： 均值性能差別的點(diǎn)估計(jì)是樣本方差的無(wú)偏估計(jì)點(diǎn)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差自由度 f 的近似計(jì)算式 2221%11002121YY2121221111iiRrriiRririiiYRYRYYRSii22212121.RSRSYYes1122222121212222121RRSRRSRSRSf 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management相相 關(guān)關(guān) 采采 樣樣 相關(guān)采樣指的是對(duì)每一次重復(fù)運(yùn)行，利用相同的隨機(jī)數(shù)來(lái)仿真兩個(gè)系統(tǒng)。因此系統(tǒng)的仿真次

10、數(shù)R1和R2相等，為了表達(dá)的方便，假設(shè)R1= R2=R。對(duì)每個(gè)第r次重復(fù)運(yùn)行，兩個(gè)估計(jì)Yr1和Yr2不再是獨(dú)立的，而是相關(guān)的。由于對(duì)任意兩次不同的重復(fù)運(yùn)行利用的是獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)流，那么Yr1和Yr2之間仍然是獨(dú)立的rs。利用相關(guān)采樣的目的是讓Yr1與Yr2產(chǎn)生正相關(guān)，并從而達(dá)到使均值差 的點(diǎn)估計(jì)的方差減小的目的。 21YY 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management相相 關(guān)關(guān) 采采 樣樣 方差的一般表達(dá)形式12為Yr1與Yr2之間的相關(guān)系數(shù)，與r無(wú)關(guān)。 令相關(guān)采樣的方差為Vcor 令獨(dú)立采樣的方差(設(shè)R1=R2=R

11、)稱(chēng)之為Vind RRRYYYYYY211222212121212,cov2varvarvarVcorVindR21122=-如果相關(guān)采樣是正相關(guān)，那么12將是正的，于是 indcorVV較小的方差意味著基于相關(guān)采樣的估計(jì)更為準(zhǔn)確。 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management相關(guān)采樣數(shù)據(jù)的置信區(qū)間計(jì)算相關(guān)采樣數(shù)據(jù)的置信區(qū)間計(jì)算 令Dr=Yr1Yr2 ，于是Dr(r =1，2，R)是獨(dú)立的、具有相同分布的隨機(jī)樣本，其樣本均值 樣本方差 它具有自由度 f =R1。對(duì)12的置信區(qū)間估計(jì)中的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 RrrDRD11式

12、中 21YYD2121221111DRDRDDRSRrrRrrD RSYYesDesD21.當(dāng)工作正常時(shí)(即120)，在給定樣本量下，相關(guān)采樣產(chǎn)生的置信區(qū)間要比獨(dú)立采樣所產(chǎn)生的來(lái)得短。 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management多系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較方法多系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較方法較多，主要可以分為兩種v 固定樣本量法 v 時(shí)序采祥(或多階段采樣)法 1.預(yù)先確定出仿真的樣本量(包括運(yùn)行長(zhǎng)度TE以及重復(fù)運(yùn)行次數(shù)R)2.通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)和/或置信區(qū)間作出論斷固定樣本量法的優(yōu)點(diǎn)是在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)前，花費(fèi)計(jì)算機(jī)機(jī)時(shí)是已知的，適用于

13、機(jī)時(shí)有限或作些初步研究。固定樣本量法的主要缺點(diǎn)是不可能有強(qiáng)有力的結(jié)論，例如，置信區(qū)間對(duì)實(shí)際應(yīng)用來(lái)說(shuō)可能太寬或假設(shè)檢驗(yàn)可能導(dǎo)致不拒絕零假設(shè)。 需要收集越來(lái)越多的數(shù)據(jù)一直到估計(jì)值達(dá)到預(yù)先給定的準(zhǔn)確度，或者一直到從幾個(gè)可供選用的假設(shè)中選出一個(gè)為止。 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management多系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的比較方法假設(shè)要計(jì)算總共C個(gè)置信區(qū)間，其中第i個(gè)置信區(qū)間具有的置信系數(shù)1-i。令第i個(gè)置信區(qū)間是一個(gè)命題，稱(chēng)之為Si，對(duì)給定的一組數(shù)據(jù)它可以為真或假，為真的概率為1-i。那么Bonferroni不等式是P(所有命題Si

14、為真，i=1，2，C)1 ECjj11CjjE1稱(chēng)為總誤差概率。 等價(jià)于 P(一個(gè)或多個(gè)命題Si為假，i=1，2，C) E于是 給出了結(jié)論為假的概率的上界。 CjjE1 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management例題：總誤差概率的分解 當(dāng)進(jìn)行一個(gè)作C次比較的實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先選擇總誤差概率，比如說(shuō)E=0.05或0.10。單個(gè)的j可以選為相等( )或不相等。由于j的值比較小，則第j個(gè)置信區(qū)間將比較寬。例如總置信水平要求1- E=95%，當(dāng)要作10個(gè)比較時(shí)，那么對(duì)所關(guān)心的差數(shù)(或差別)去構(gòu)造10個(gè)1- J = 99.5%的

15、置信區(qū)間。 當(dāng)進(jìn)行大量比較時(shí)，Bonferroni法的主要缺點(diǎn)是每一單個(gè)區(qū)間寬度增加。 課本上的例題表明：Bonferroni法適用于少量設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較，其上限不要超過(guò)10個(gè)方案為宜。 CEj 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management例題：總誤差概率的分解43. 143. 1807. 2025. 00025. 0zz99. 1776. 2598. 54,025. 04,0025. 0tt對(duì)一組給定的數(shù)據(jù)和一個(gè)大的樣本量，設(shè)樣本量C=10，如果每個(gè)樣本的誤差區(qū)間j相同，若1- j = 99.5%， j /2=0

16、.0025，這樣的樣本置信區(qū)間寬度將是總置信區(qū)間寬度（1- E = 95%）的1.43倍，即：對(duì)小樣本量來(lái)說(shuō)，比如當(dāng)樣本量C為5時(shí)，99.5%的置信區(qū)寬度將是95%的置信區(qū)間寬度的1.99倍 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & ManagementBonferroni不等式可達(dá)到的三個(gè)目標(biāo) 單個(gè)置信區(qū)間單個(gè)置信區(qū)間 Bonferroni法給出的置信區(qū)間是最低可能的總置信水平。 與現(xiàn)有系統(tǒng)進(jìn)行比較與現(xiàn)有系統(tǒng)進(jìn)行比較 Bonferroni法將所有其它系統(tǒng)方案的置信區(qū)間與現(xiàn)有系統(tǒng)的置信區(qū)間進(jìn)行比較 所有可能的比較所有可能的比較 對(duì)所

17、有的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行相互比較，即對(duì)任意兩個(gè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案ij，構(gòu)造ij的置信區(qū)間。對(duì)于k個(gè)設(shè)計(jì)方案，則要計(jì)算的置信區(qū)間數(shù)是C = k(k1)/2。總置信系數(shù)的下限是 jiijE11 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)的目的 試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)并評(píng)價(jià)試驗(yàn)的一組原則。在統(tǒng)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)并評(píng)價(jià)試驗(yàn)的一組原則。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，系統(tǒng)的輸入變量，如決策變量、結(jié)構(gòu)假設(shè)以計(jì)學(xué)中，系統(tǒng)的輸入變量，如決策變量、結(jié)構(gòu)假設(shè)以及隨機(jī)變量的參數(shù)，都稱(chēng)為及隨機(jī)變量的參數(shù)，都稱(chēng)為因子因子。因子的每一可能的。因子的每一可能的值

18、叫值叫因子的水平因子的水平。全部因子在給定水平上的一個(gè)組合。全部因子在給定水平上的一個(gè)組合叫一個(gè)叫一個(gè)“處理處理”。若仿真在相同的處理下運(yùn)行，但利。若仿真在相同的處理下運(yùn)行，但利用的是獨(dú)立隨機(jī)數(shù)流時(shí)，就認(rèn)為是作了一次獨(dú)立重復(fù)用的是獨(dú)立隨機(jī)數(shù)流時(shí)，就認(rèn)為是作了一次獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行試驗(yàn)。運(yùn)行試驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)的目的統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)的目的就是確定各種因子對(duì)響應(yīng)就是確定各種因子對(duì)響應(yīng)變量的影響。變量的影響。 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management因子的分類(lèi) 定性因子定性因子是用一系列定性的策略描述的規(guī)則、邏輯等。例如：排隊(duì)規(guī)則，如采

19、用FIFO還是采用優(yōu)先權(quán)； 定量因子定量因子可以用數(shù)值來(lái)表示，如并行服務(wù)臺(tái)數(shù)，到達(dá)速率及定貨策略等。 其它的因子分類(lèi)：受控因子和非受控因子某些因子在管理控制之下并能隨意變化，這些因子統(tǒng)稱(chēng)為決策變量或策略變量，如并行服務(wù)臺(tái)數(shù)和定貨策略。其它的因子，如隨機(jī)到達(dá)速率或隨機(jī)需求速率，都不能由管理人員來(lái)控制。然而，在仿真模型中，像需求速率這樣的非策略變量也可以由分析員來(lái)控制。 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)的目的就系統(tǒng)本身來(lái)講，即使某些輸入變量沒(méi)有在策略制定者控制之下，但這些隨機(jī)變量的特定值卻可由分

20、析員在一定程度上由指定所用的隨機(jī)數(shù)種子和隨機(jī)數(shù)流來(lái)控制。隨機(jī)波動(dòng)源被慎重地引進(jìn)到模型中是為了準(zhǔn)確地表示系統(tǒng)行為。另一方面,仿真實(shí)驗(yàn)沒(méi)有受到具體試驗(yàn)的外部波動(dòng)的影響，如量測(cè)誤差的影響。 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management單因子完全隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計(jì) 首先考察只有一個(gè)因子可以影響響應(yīng)變量Y的情況。這是完全隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)中最為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 對(duì)一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)來(lái)講，單個(gè)因子可以是排隊(duì)規(guī)則，它可能有三個(gè)水平，如先到先服務(wù)，或有優(yōu)先級(jí)的服務(wù)，或輪流服務(wù)。排隊(duì)規(guī)則是一個(gè)定性的策略因子的例子，當(dāng)僅有一個(gè)因子，該因子具有k個(gè)水平時(shí)

21、，該試驗(yàn)稱(chēng)為單因子試驗(yàn)。 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management單因子完全隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)模型具有k個(gè)處理水平的單因子完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析所采用的統(tǒng)計(jì)模型是 Yrj =+j +rj r=1，2，.，Rj；j=1，2，.，k式中，Yrj是因子在第j個(gè)水平時(shí)，響應(yīng)變量的第r個(gè)觀察值，稱(chēng)之為總的平均影響，j是由于因子的第j個(gè)水平所引起的影響，rj是在水平j(luò)之下第r個(gè)觀察值的“隨機(jī)誤差”，而Rj是在水平j(luò)時(shí)的觀察次數(shù)。 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering

22、& Management單因子完全隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)模型的分析01kjj假設(shè)隨機(jī)偏差項(xiàng)rj具有零均值、協(xié)方差為2的正態(tài)獨(dú)立分布。參數(shù)及j被假設(shè)是固定的且滿(mǎn)足 。當(dāng)因子的水平可由分析人員選定時(shí)，這種模型稱(chēng)為固定影響模型。如果因子的水平不能被選定，而是從某一總體中隨機(jī)選擇出來(lái)的，j假設(shè)是正態(tài)分布，那么得到的是隨機(jī)影響模型。這里僅討論固定影響模型。 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management單因子固定影響完全隨機(jī)試驗(yàn)的初步分析由統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)組成： H0： j=0， j=1，2，k即因子的水平對(duì)響應(yīng)沒(méi)有影響。單向

23、方差分析可用于上述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)本身是由計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量并把它的值與一適當(dāng)?shù)呐R界值進(jìn)行比較組成。如果假設(shè)H0沒(méi)有被拒絕，那么分析人員可得出結(jié)論：對(duì)因子的所有水平的平均響應(yīng)是對(duì)因子的所有水平的平均響應(yīng)是，即因子對(duì)響應(yīng)變量即因子對(duì)響應(yīng)變量沒(méi)有明顯的影響。如果假設(shè)沒(méi)有明顯的影響。如果假設(shè)H0被拒絕，那么分析人員有被拒絕，那么分析人員有理由相信因子的水平對(duì)平均響應(yīng)有某些影響。理由相信因子的水平對(duì)平均響應(yīng)有某些影響。 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & ManagementF 統(tǒng)計(jì)量的單向方差分析檢驗(yàn)方法 該檢驗(yàn)基本上是把觀察到的Yrj的

24、變動(dòng)分成兩個(gè)成分，其中一個(gè)成分是由因子的水平所引起的，而另一成分是由于被仿真的過(guò)程所固有的變動(dòng)所引起的。首先，把觀察到的響應(yīng)Yry作成數(shù)據(jù)觀測(cè)表，并計(jì)算總數(shù)Tj和T，以及第j個(gè)水平的樣本均值 和整個(gè)樣本均值或總均值 。jY Y 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management數(shù)據(jù)觀測(cè)表第r次重復(fù)運(yùn)行單 因 子 的 水 平 j 12jK1Y11Y12Y1jY1k2Y21Y22Y2 jY2kRj總數(shù)T1T2TjTk均值11RY22RYjRjYkRkY1Y2YjYkY第r次重復(fù)運(yùn)行單 因 子 的 水 平 j 12jK1Y11

25、Y12Y1jY1k2Y21Y22Y2 jY2kRj總數(shù)T1T2TjTk均值11RY22RYjRjYkRkY1Y2YjYkY第r次重復(fù)運(yùn)行單 因 子 的 水 平 j 12jK1Y11Y12Y1jY1k2Y21Y22Y2 jY2kRj總數(shù)T1T2TjTk均值11RY22RYjRjYkRkY1Y2YjYkY第r次重復(fù)運(yùn)行單 因 子 的 水 平 j 12jK1Y11Y12Y1jY1k2Y21Y22Y2 jY2kRj總數(shù)T1T2TjTk均值11RY22RYjRjYkRkY1Y2YjYkY仿真實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)值記錄第j個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)處理時(shí)所有響應(yīng)之和： jRrrjjYT1T 仿真實(shí)驗(yàn)所有響應(yīng)之總和 kjRrrjkj

26、jjYTT111kjjRR1重復(fù)運(yùn)行的總次數(shù)Y 整個(gè)樣本的均值 kjRrrjkjjjjRYRYRRTY111 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management方差估計(jì)的計(jì)算方法為了估計(jì)計(jì)算方差，我們先觀察下列算式該式反映了仿真響應(yīng)變量圍繞整個(gè)樣本均值的變化 jrjjrjYYYYYY這種變化由兩部分組成 由于某個(gè)仿真處理的均值對(duì)總體均值之差 由于每個(gè)響應(yīng)對(duì)該水平的采樣均值響應(yīng)之差 對(duì)上式兩端平方，再對(duì)所有r及j求和，可以得到： 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering &

27、amp; Management方差估計(jì)的計(jì)算方法 kjRrjrjkjjjkjjjjjjkjjjkjRrjrjkjRrjjrjjkjjjkjRrjrjkjRrjrjjkjjjkjRrjrjkjRrjjrjkjRrjkjRrjrjkjRrjjrjjjrjkjRrjjrjkjRrrjjjjjjjjjjjjjYYYYRYRYRYYYYRYYYRYYYYYRYYYYYYYYRYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY112121121121112112111211211112112112211211222222系統(tǒng)總的平方和可以簡(jiǎn)單表示為 SSTOTAL = SSTREAT + SSE SSTRE

28、AT是由處理引起的平方和 SSE 是誤差平方和。注意，這里誤差是指在水平j(luò)時(shí)單個(gè)響應(yīng)Yrj與在水平j(luò)時(shí)采樣平均響應(yīng) 的偏差。 jY 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management方差的無(wú)偏估計(jì)如果rj是系統(tǒng)仿真的協(xié)方差，那么其均方差MSE=SSE/(Rk)是響應(yīng)變量Y的方差2的無(wú)偏估計(jì)，即 EMSE= 2。如果統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)組成： H0： j=0，j=1，2，k成立，則MSTREAT=SSTREAT/(k1)是響應(yīng)變量Y的方差2的無(wú)偏估計(jì)。 在任何情況下，MSTREAT與MSE是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 SSTREAT/2 是自由

29、度為(k1)的2分布。 SSE/2是自由度為 (Rk )的2分布。用以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)式為：kRMSkMSMSMSFETREATETREAT1這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是具有自由度為(k1)與(Rk)的F分布。 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Industrial Engineering & Management單向方差分析檢驗(yàn)的判別 設(shè)檢驗(yàn)的顯著性指標(biāo)100(l)% ，這里l是具有自由度為k1以及Rk的F分布在臨界值為F1-處的概率。 注意：k 單因子的水平總數(shù)；R各因子水平的運(yùn)行總次數(shù)。 如果F F1-，則拒絕零假設(shè)H0 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系Indust

30、rial Engineering & Management兩因子的析因設(shè)計(jì)模型 二因子模型，其統(tǒng)計(jì)模型為Yijr =+ Qi + Nj + QNij +ijr i=1，2，q；j=1，2，n；r=1，2，R式中Yijr是響應(yīng)變量Y在第一因子為水平i，第二因子為水平j(luò)時(shí)的第r個(gè)響應(yīng)的觀察值。 Yijr是一個(gè)全隨機(jī)設(shè)計(jì)，即在一個(gè)處理里的所有重復(fù)運(yùn)行以及所有處理上的所有重復(fù)運(yùn)行都是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立地做出的。隨機(jī)偏差項(xiàng)ijr，假設(shè)是服從零均值、協(xié)方差為2的獨(dú)立、正態(tài)分布。 是系統(tǒng)總的平均影響 Qi是因子Q在水平i下的影響 Nj是因子N在水平j(luò)下的影響 QNij是因子Q在水平i、因子N在水平j(luò)的相互起作用的影響 ijr是實(shí)際響應(yīng)的隨機(jī)波動(dòng) 工工 業(yè)業(yè) 工工 程程 與與 管管 理理 系系I