高中數(shù)學定積分復習

1、淺議定積分的淺議定積分的應用應用導數(shù)解決的問題 (1)應用導數(shù)求曲線的切線應用導數(shù)求曲線的切線( () )解決應用問題解決應用問題( () )運用導數(shù)的知識研究函數(shù)圖象的交點問題運用導數(shù)的知識研究函數(shù)圖象的交點問題(2)(2)以圖象為載體考查函數(shù)的單調性以圖象為載體考查函數(shù)的單調性(3)應用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間應用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間 應用導數(shù)解決不等式問題、方程根應用導數(shù)解決不等式問題、方程根問題、數(shù)列問題問題、數(shù)列問題 (4)應用導數(shù)求函數(shù)的最值及確定變量的取值范圍應用導數(shù)求函數(shù)的最值及確定變量的取值范圍(7)導數(shù)的逆運算即定積分的應用導數(shù)的逆運算即定積分的應用一、一、定積分的定積分的計算

2、計算1、定積分的求法、定積分的求法先求被積函數(shù)先求被積函數(shù)f(x)得原函數(shù)得原函數(shù)F(X)，即，即f(x)( XF再計算再計算F(b)-F(a)即即 baaFbFdxxf)()()(（牛頓（牛頓-萊布尼滋公式）萊布尼滋公式）2 簡化計算簡化計算,一些常見的積分公式一些常見的積分公式bamdxxbamxm111badxx1baxlnbaxdxebaxenmxdxanmxaalnbaxdxcosbaxsinbaxdxsinbax)cos( badxxgxf)()(babadxxgdxxf)()(dxxx220)2sin2(cos)( 類比類比3520)7151()7151()1)1(1075106

3、410244 xxdxxxdxxxx（解：解：12)0cos0()2cos2()cos()sin1()2sin2(cos2020220 xxdxxdxxx解：解：例例1dxxxx 102441)1().1(教材P47（11）(2)定積分計算定積分計算:求函數(shù)，區(qū)間求函數(shù)，區(qū)間0，3上的上的積分積分3 , 2(,22 , 1 (, 1 1 , 0,)(xxxxxfx解：由定積分的性質知：解：由定積分的性質知：3221103021)(dxdxdxxdxxfx322110232ln232xxx2ln435(3) (2007棗莊模擬棗莊模擬)已知已知f(x)為偶函數(shù)，且為偶函數(shù)，且則等于（）則等于（）

4、608)(dxxf66)(dxxf. .4 .8 .16D類比類比 22cosxdx0 212dxex21221xe)(2124ee (4).類比類比 dxx 202cos0總結：求定積分的一些技巧總結：求定積分的一些技巧:對被積分函數(shù)對被積分函數(shù),先簡化先簡化,再求定積分再求定積分.分段函數(shù)分段函數(shù),分段求定積分分段求定積分,再求和再求和.利用函數(shù)的奇偶性解題利用函數(shù)的奇偶性解題.利用公式利用公式（）當函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上恒正時，定積分的幾何意義是以曲線f(x)為曲邊的曲邊梯形面積dxxfba )(（）一般的情況定積分的幾何意義是介于x軸函數(shù)f(x)的圖象以及直線x=a,x=b之間各部

5、分的代數(shù)和，在x軸上方的面積取正號，在x軸下方的面積取負號dxxfba )(xy0+_ab二、定積分幾何意義的應用二、定積分幾何意義的應用如圖，由曲線（不妨設）及直線x=a,x=b(ab)圍成圖形的面積公式為)(11xfy )(22xfy 0)()(21 xfxfxy0ab)(22xfy )(11xfy bababadxxfdxxfdxxfxfs)()()()(2121如圖在區(qū)間a,b上f(x) 0,則曲邊梯形的面積為x0aby babadxxfdxxfs)()(y=f(x)xy0212(08寧夏高考寧夏高考10) 由直線由直線 x=2、曲線曲線 及及x軸所軸所圍成圖形面積為圍成圖形面積為 （

6、 ）21 xxy1 A BCD4154172ln212ln2Dxy0（高考遷移）（高考遷移） 由直線由直線 x=-2、曲線曲線 及及x軸所圍軸所圍成圖形面積為成圖形面積為xy1 21 x21 -2-2ln2(1,2)(-3,-6)類比類比1:如圖所示陰影部分的面積為（如圖所示陰影部分的面積為（ ）yx23xy y=2xAB32 .A329 . B332.C335.DC2:如圖所示陰影部分的面積為如圖所示陰影部分的面積為yx23xy y=2xAB1.在曲線上某一點處作一切線使在曲線上某一點處作一切線使之與曲線以及之與曲線以及x軸所圍的面積為。試求：軸所圍的面積為。試求：（1）切點）切點A的坐標。

7、的坐標。（2）過切點）過切點A的切線方程。的切線方程。)0(2xxy121xy0AC11B提高練習提高練習A(1,1)直線為直線為y=2x-1 2.如圖，直線如圖，直線y=kx分拋物線分拋物線 與與x軸所圍軸所圍成圖形為面積相等的兩部分，求成圖形為面積相等的兩部分，求k的值的值2xxyyx2xxyy=kx2413 k三、定積分在物理中的應用三、定積分在物理中的應用 .)(,),(,1dttvsbattvvsba 則則其速度函數(shù)其速度函數(shù)體所經過的路程體所經過的路程）作變速直線運動的物）作變速直線運動的物（ badxxFWFbxaxxF)()()(2所所作作的的功功方方向向一一致致方方向向與與到

8、到運運動動的的作作用用下下由由變變力力）變變力力做做功功：一一物物體體在在（.,820,/20. 7路路程程求求該該物物體體停停止止時時運運動動的的后后的的速速度度為為初初速速度度為為作作變變速速直直線線運運動動的的物物體體例例ttvtssm 08200 ttv即即解解：令令0208 tt0)10)(2( tt100 t時時停停止止運運動動st100 dttts)820(1000 路路程程 100010001000820dtttdtdt37000 m37000程程為為該該物物體體停停止止時時運運動動的的路路例例8.設有一長為設有一長為25cm的彈簧，若加以的彈簧，若加以100N的力，則彈簧伸的力，則彈簧伸長到長到30cm，求使彈簧由，求使彈簧由25cm伸長到伸長到40cm所作的功。所作的功。2000,1002530100,)(., kkkxxFWxcm依依題題意意據據所所作作的的功功為為解解析析：設設彈彈簧簧伸伸長長.50.1,15,4025mcmcmcm即即平平衡衡位位置置拉拉長長了了實實際際上上將將彈彈簧簧由由伸伸長長到到彈彈簧簧由由)(5 .2215. 01000100