行知中學(xué)屆高三數(shù)學(xué)第一次月考試題

1、上海市行知中學(xué)高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分填空題（滿分56分，每小題4分）x121.若20x0，貝Ux=1022.拋物線y4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是3. 設(shè)集合My|ycos2xsin2x,xR,Nx|x1匹xR,i為虛數(shù)單位，i則MIN=rrrrrr4. 已知向量a3,1,b1,3,ck,7，若ac/b，則k=f（n）5. 已知fn135L2n1a2丁，則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于6. 支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為7.如圖，已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外的一點(diǎn)P，PD

2、平面ABCD，PD8，連接PA，貝UPA與平面PBD所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）8.已知橢圓3m25n21和雙曲線2x2m23n21有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸進(jìn)線方程是9. 已知函數(shù)fx1log3x，若ab且fafb，則ab=10. （理）設(shè)I為平面上過點(diǎn)0,1的直線，I的斜率等可能地取2.2,3,乎,0,/.3,22，用表示坐標(biāo)原點(diǎn)到I的距離，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2E=（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）（文）在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期飲料的概率為（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）11. 若函數(shù)fxlgx2ax1上是1,增函數(shù)，則a的取值范圍是12.

3、將邊長為1正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是15梯形，記S梯形的面積門梯形的周長則S的最大值疋ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，當(dāng)ABAC5,BC6時(shí)，AOABBC(,R)，則14將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù)cn都換成分?jǐn)?shù)令，就得到一個(gè)如右圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茲三角形n31112301601nd?1n2，n1Cn4121211152030丄丄丄丄觀察萊布尼茲形規(guī)律，計(jì)算極liman=n12131141120511611427L63060603011111742105140LLLLL二、選擇題(滿分15. “|x|2”是“x2(A)充分而不必要條

4、件(C)充要條件20分，每小題x60”的5分)(B)(D)16. 下列程序框圖中，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的(必要而不充分條件既不充分也不必要條件a、bc，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的)開始否bx?x=a是是x=b輸出x結(jié)束(B)xc(C)cb17.(理)空間三點(diǎn)A0,1,0,B2,2,0,C1,3,1，則(uuuuuur(A)AB與AC是共線向量uuu(B)AB的單位向量是1,1,0(C)uuuuuu.55AB與BC夾角的余弦值土11(D)平面ABC的一個(gè)法向量是1,2,5側(cè)視圖(A)(B)(C)(D)18. 設(shè)函數(shù)f(x).ax2bxc(a0)的定義域?yàn)镈

5、，若所有點(diǎn)(s,f(t)(s,tD)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為()(A)2(B)4(C)8(D)不能確定三、解答題(滿分74分)19. (本大題滿分12分)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為ab、c，且A2,5uuuuuu滿足cos,ABAC325(1) 求ABC的面積；(2) 若c1，求a的值.20. (本大題滿分12分)如圖，圓錐的頂點(diǎn)是P，O是底面中心.已知PO2，圓0的直徑AB2,點(diǎn)C在弧AB上，且CAB30.(1) 計(jì)算圓錐的側(cè)面積；(2) 求O到平面APC的距離.21. (本大題滿分14分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx21b是奇函數(shù)2a(1) 求實(shí)數(shù)a,b的值；(2) 若對(duì)于任

6、意的tR，不等式ft22tf2t2k0恒成立，求k的取值范圍.22. （本大題滿分18分）若An和Bn分別表示數(shù)列an和bn前n項(xiàng)的和，對(duì)任2n3意正整數(shù)n,an,4Bn12An13n2（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列kn滿足kn2n1an，求心的前n項(xiàng)和Sn；（3）設(shè)集合XXX2an,nN*，Yyy4g,nN*，若等差數(shù)列cn的任一項(xiàng)CnXIY，G是XIY中的最大數(shù)，且265皿125，求Cn的通項(xiàng)公式。2223. （本大題滿分18分）給定橢圓C:篤每1ab0，稱圓心在原點(diǎn)0,半徑ab為a2b2的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F,2,0，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為.3.（

7、1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（2）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線|（2，使得h,l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N. 當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求-J的方程； 求證：|MN|為定值.上海市行知中學(xué)高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（答題紙）題號(hào)-一一二二二-三得分1920212223得分、填空題（滿分56分，每小題4分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.、選擇題（本大題滿分20分，每小題5分）15.ABCD16.ABCD17.ABCD18.ABCD三、解答題（本大題滿分74分）19.（本題滿分12分）2

8、1.（本題滿分14分）22.（本題滿分18分）23.（本題滿分18分）上海市行知中學(xué)高三年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（答案）題號(hào)-一一二二二-三得分1920212223得分、填空題（滿分56分，每小題4分）1.-42.0,-13.0,1)164.55.20466.127.3血arcsin8.yx9.91041028.(理)4(文)14511a012選擇題（本大題滿分20分，每小題5分）15.ABCD16.ABCD17.ABCD18.ABCD三、解答題（本大題滿分74分）19.解2A2真23:(1)cosA2cos12122455又A0,sinA2cosA-15uuuUUUT

9、uuuuuur3bc而ABAC|AB|AC|cosA3bc5-15所以SABC1bcsinA1542-2225(2)由(1)可知bc5而c1b5-2所以a7b22c2bccosA(251232亦421.解：(1)Qfx是R上的奇函數(shù),f00，b10b13a2(2)R上的奇函數(shù),不等式等價(jià)于ft22t2f2tk,t22tk2t2由(1)知f所以t22t2t2即對(duì)一切tR有：3t22tk0，1412k0k2322.解：(1)V4Bn12An13n,當(dāng)n2時(shí)，4Bn112An113n131作差得：b12n51n41712n5又b才，所以bn4nZ2(2)kn2n32n1&25227239L2n2n3

10、2Sn2325217249L2n12n3Sn25222232L2n22ncn724nnZ2n3q22n12n13(3)對(duì)任意nZ,2an2n3,4bn12n526n13XyX，故可得XIYY2G是XIY中最大的數(shù)，G171設(shè)等差數(shù)列q的公差為d，則c10179d5/265179d125，得275d1229而4bn是一個(gè)以12為公差的等差數(shù)列，-d12mmZ,d24223.解：(1)Qc、2a,3,b112所以，橢圓方程：Xy21,23準(zhǔn)圓方程：x2y242(2)易知P0,2且直線斜率存在，設(shè)直線為ykx2、ykx222聯(lián)立2213k2x212kx902x23y23因?yàn)闄E圓與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以0，因此k11所以ht的方程為yx2,yx22i當(dāng)-J的斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(x,y),yk1(xxo)yox23y23設(shè)直線h：yk1(xX。)yo2：yk2(xx)y222(1k1)x6k1(yok1Xo)x3(yx。)30由22A(3xo)K2xyok1(x。3)0一-(*)2X。Yo4同理，聯(lián)立1