解析幾何練習(xí)題及答案

1、解析幾何一、選擇題1 .已知兩點(diǎn)A（ 3, 回 B（V3, 1）,則直線AB的斜率是（）A乖B. -V3喈dT解析：斜率k= - = W，故選 D.5-33答案：D2 .已知直線l: ax+y 2-a = 0在x軸和y軸上的截距相等，貝U a的值是（A. 1B. - 1C. 一 2 或一 1D . - 2 或 1解析：當(dāng)a=0時(shí)，y=2不合題意.ax= 0 時(shí)，y = 2 + a.y = 0 時(shí),a+2x = h4a+ 2則丁 = a+2,得 a=1 或 a=-2.故選 D.答案：D3.兩直線3x+y 3=0與6x+my+ 1 = 0平行，則它們之間的距離為 （）A. 45_13C. 262

2、138- 13D 7_1020解析：把 3x+y3=0 轉(zhuǎn)化為 6x+2y 6=0,由兩直線平行知m=2,|1- -6 |32 + 227 .1020故選D.答案：D4 . （2014皖南八校聯(lián)考）直線2x y+1 = 0關(guān)于直線x= 1對(duì)稱的直線方程是（）A. x+2y-1 = 0B. 2x+y- 1 = 0C. 2x+y-5 = 0D. x+2y5= 0解析：由題意可知，直線 2xy+1 = 0與直線x=1的交點(diǎn)為（1,3）,直線2xy+ 1 = 0的傾斜角與所求直線的傾斜角互補(bǔ)，因此它們的斜率互為相反數(shù)，直線2x-y+ 1 = 0的斜率為2,故所求直線的斜率為一2,所以所求直線的方程是y

3、-3=-2（x- 1）,即2x+ y 5=0.故選C.答案：C5 .若直線l: y=kx5與直線2x+ 3y 6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線 l的傾斜角 的取值范圍是（）A.6B.71716 2兀C.3,D.3解析：由題意，可作直線2x+ 3y6=0的圖象，如圖所示，則直線與x軸、y軸交點(diǎn)分別為A(3,0), B(0,2),又直線l過(guò)定點(diǎn)（0, - V3）,由題知直線l與線段AB相交（交點(diǎn)不含端點(diǎn)），從圖中可以看出，直線TT TTl的傾斜角的取值范圍為6,2.故選8答案：B6. (2014模）過(guò)點(diǎn)A（2,3）且垂直于直線2x+y5= 0的直線方程為（）A. x-2y+4=0B.2x+y-7=

4、0C. x-2y+3 = 0D.x 2y+ 5= 0解析：直線2x+y5=0的斜率為k=- 2,所求直線的斜率為k =2,、1r萬(wàn)程為 y3=2（x2）,即 x- 2y+4= 0.答案：A二、填空題7 .過(guò)點(diǎn)（2,1）且在x軸上截距與在y軸上截距之和為6的直線方程為 解析：由題意知截距均不為零.a+ b= 6,a+b=1，設(shè)直線方程為a+31，a= 3a= 4解得 或b= 3b=2故所求直線方程為 x+y3=0或x+2y4=0.答案：x+y3 = 0 或 x+2y4=08 . (2014湘潭質(zhì)檢)若過(guò)點(diǎn)A(-2, m), B(m,4)的直線與直線2x+ y+2=0平行，則m的 值為.解析：二.

5、過(guò)點(diǎn)A, B的直線平行于直線 2x+y+2=0,4 m.*ab= 2,解得 m= 8.m+ 2答案：89 .若過(guò)點(diǎn) P(1 a,1+a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是解析：由直線PQ的傾斜角為鈍角，可知其斜率k0,即0,化簡(jiǎn)得 0, 1- - 2a1.3 1aa+ 2答案：(2,1)10 .已知kCR,則直線kx+(1 k)y+3=0經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是 .解析：令 k=0,得 y+3=0,令 k= 1,得 x+ 3 = 0.y+ 3= 0,x= - 3,解方程組得x+ 3= 0,y= - 3,所以定點(diǎn)坐標(biāo)為(一3, 3).答案：(3, - 3)三、解答題11 .已知

6、兩直線 1i： x+ysin a-1 = 0 和 l2： 2xsin a+ y+1=0,試求 a的值，使(1)1i/12； (2)l1l2.解：(1)法一 當(dāng)sin a= 0時(shí)，直線1i的斜率不存在，l2的斜率為0,顯然l1不平彳f于l2.當(dāng) sin / 0 時(shí)，ki =-, sin ak2= 2sin a要使 li /I2,需一 = 2sin % sin a即 sin a= 2,a= k 兀 4， kC Z.故當(dāng) a= kTt 4，kC Z 時(shí)，11/12.2sin2a1 = 0,2法二由 li /I2,得，sin a= ,1 + sin # 0,-.a= k 兀豐,kC Z.4故當(dāng) a=

7、ku 4 敏 Z 時(shí)，li/l2.(2) . liX 12, ，2sin a+ sin a= 0,即 sin a= 0.- .a= k Tt, k C Z.故當(dāng) a= k Tt, k C Z 時(shí)，11 _L 1 2.12 .設(shè)直線 li： y=kix+1, l2： y=k2x 1,其中實(shí)數(shù) ki, k2滿足 kik2+2=0.(1)證明li與l2相交；(2)證明li與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2+y2= 1上.證明：(i)假設(shè)li與l2不相交，則li/l2即ki=k2,代入kik2+2=0,彳導(dǎo)k2+2 = 0,這與ki為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾，從而kiwk2,即li與l2相交.y=kix+i,2k2+k

8、i(2)法一由方程組解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)為，2而 2x2+y2=2k2kik2 + ki2k2 kiy=k2x 1k2 ki k2 ki8+k2+k2+2kik2 k2+ k2 2kik2k2 + k2 + 4k2 + k2 + 4即P(x, y)在橢圓2x2+y2=1上.即li與12的交點(diǎn)在橢圓2x2 + y2= 1上.y 1 = kix,法二 交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x, y)滿足故知xw0.y+ 1 = k2x,y- 1k1 = T，從而y 1k2 =xy- 1 y+ 1代入 k1k2+2 = 0，得下下+2”整理后，得2x2+y2=1.所以交點(diǎn)P在橢圓2x2+y2=1上.第八篇第2節(jié)、選擇題1.圓心

9、在y軸上，半徑為1,且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程為()A . x2+ (y 2)2= 1B. x2+(y+2)2=120D. x2 + (y 3)2=1C. (x1)2+(y 3)2= 1解析：由題意，設(shè)圓心(0, t),則12+ t 2 2 =1,得 t=2,所以圓的方程為x2 + (y 2)2=1,故選A.答案：A2. (2014鄭州模擬)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(8,0)的距離是到點(diǎn) B(2,0)的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn) 軌跡方程為()A, x2+ y2 = 32B. x2 + y2= 16C. (x-1)2+y2=16D. x2 + (y1)2=16解析：設(shè)P(x, y),則由題意可得 2、x 2 2+

10、 y2 =7 x-8 2+y2,化簡(jiǎn)整理得x2+y2=16,故選B.答案：B3. （2012年高考陜西卷）已知圓C: x2+y24x=0, l是過(guò)點(diǎn)P（3,0）的直線，則（）A . l與C相交B . l與C相切C. l與C相離D .以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能解析：x2+y2-4x=0是以（2,0）為圓心，以2為半徑的圓，而點(diǎn) P（3,0）到圓心的距離為 d=Y 3-2 2+ 0- 0 2 = 12,點(diǎn)P（3,0）恒在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn) P（3,0）不管怎么樣畫(huà)直線，都與圓相交.故選 A.答案：A4. （2012年高考遼寧卷）將圓x2+y22x 4y+1 = 0平分的直線是（）A . x+y1 = 0B. x

11、+ y+3=0C. x-y+1=0D. x-y+3 = 0解析：由題知圓心在直線上，因?yàn)閳A心是（1,2）,所以將圓心坐標(biāo)代入各選項(xiàng)驗(yàn)證知選項(xiàng)C符合，故選C.答案：C5. （2013年高考廣東卷）垂直于直線y=x+ 1且與圓x2 + y2= 1相切于第一象限的直線方 程是（）A . x+ya=0B . x+ y+1 = 0C. x+y1=0D. x+y+V2=0解析：與直線y= x+1垂直的直線方程可設(shè)為 x+ y+b = 0,由x+y+b=0與圓x2+ y2=1相切，可得 rb=故b= 域.因?yàn)橹本€與圓相切于第一象限，故結(jié)合圖形分析知 12+12b=-則直線方程為 x+ 丫-m= 0.故選A.

12、答案：A6. （2012年高考福建卷）直線x + J3y 2=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB 的長(zhǎng)度等于（）A. 2V5B. 273C.V3D. 1|0+ , 3X 02|解析：因?yàn)閳A心到直線 *+4加-2=0的距離d =/= 1,半徑r=2,12+ V32所以弦長(zhǎng)|AB|= 2業(yè)2-12 = 25.故選B.答案：B二、填空題7. (2013年高考浙江卷)直線y=2x+3被圓x2+y26x8y = 0所截得的弦長(zhǎng)等于解析：圓的方程可化為(x3)2+(y4)2=25,故圓心為(3,4),半徑r = 5.又直線方程為2x y+ 3= 0,|2X34+3|0, .對(duì)mCR,直線l與圓

13、C總有兩個(gè)不同交點(diǎn).法二 直線l: mx- y+1恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),且點(diǎn)(0,1)在圓C: x2+(y2)2=5內(nèi)部, .對(duì)mCR,直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn).(2)解：設(shè) A(x1，y1), B(x2, y2), M(x, y),由方程(m2+ 1)x2 2mx 4= 0,2m得 x1+x2=,m2+ 1mxm2 1當(dāng) x=0 時(shí) m=0,點(diǎn) M(0,1),當(dāng) xw0 時(shí)，由 mxy+1 = 0,得 m = ,xm /口y 1 2 y 1代入 x= 2+，得 x x 2+ 1 =-x-,c3 c 1化簡(jiǎn)得 x2+ y-2 2=4.經(jīng)驗(yàn)證(0,1)也符合， .弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為x2

14、+ y-3 2=：12.已知圓 C： x2+y28y+12 = 0,直線 l： ax+y+2a = 0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=22時(shí)，求直線l的方程.解：將圓C的方程x2+y2 8y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+(y4)2 = 4,則此圓的圓心為(0,4),半徑為2.若直線l與圓C相切,則有|4+2a|=2.解得a=34.(2)過(guò)圓心C作CDLAB,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì),|4+2a|CD=匚一， ,a2+ 1|CD|2+ |DA|2=22,|DA|=2|AB| = . PFi PF2= |PFi|PF2|cos 60 = 4

15、x5=2.答案：D223. (2012年高考江西卷)橢圓點(diǎn)+=1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別是 A、B,左、右焦點(diǎn)分別是Fi, F2.若|AF”，|FF2|, |FiB|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()1 D /5A.7B.45WD.鄧-2解析：本題考查橢圓的性質(zhì)與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用.由橢圓的性質(zhì)可知|AFi|=a-c, |FiF2|=2c,|F iB|= a + c,又|AF”，IF1F2I, |FiB|成等比數(shù)列,故(a c)(a+ c)= (2 c)2,可得e=，坐.故應(yīng)選B. d O答案：Bx2 v24. (2013年高考遼寧卷)已知橢圓C: +言=1(ab0)的左焦點(diǎn)為F, C與過(guò)原

16、點(diǎn)的直4線相交于A,B兩點(diǎn)，連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos/ABF=，則C的離心率為()53 D574 6C -D .一5 74解析：RFF= |AB|2+ |BF|2-2|AB|BF|cosZABF= 100+64-2X 10X 8X-=36,則 |AF|=6, ZAFB = 90 ,1 半焦距 c=|FO| = -|AB|=5,設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2,連結(jié)AF2,由對(duì)稱性知|AF2|= |FB|=8,2a=|AF2|十|AF|=6+8=14,即 a = 7, c 5則 e=a= 7.故選B.答案：BX2 y25,已知橢圓E： m+y4- = 1,對(duì)于任意實(shí)數(shù) k,下列直線

17、被橢圓E截得的弦長(zhǎng)與l： y =kx+1被橢圓E截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是（）A. kx+y+k=0B . kx y1 = 0C. kx+y-k=0D. kx+y2=0解析：取 k=1 時(shí)，l: y=x+1.選項(xiàng)A中直線：y = x 1與l關(guān)于x軸對(duì)稱，截得弦長(zhǎng)相等.選項(xiàng)B中直線：y=x1與l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所截弦長(zhǎng)相等.選項(xiàng)C中直線：y=- x+ 1與l關(guān)于y軸對(duì)稱，截得弦長(zhǎng)相等.排除選項(xiàng)A、B、C,故選D.答案：Dx226. （2014山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次診斷）已知橢圓亳+京=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c,0）, F2（c,0）,若橢圓上存在點(diǎn)P,使sin/ PF1F2 sin/

18、PF2F1,則該橢圓的離心率的取值范圍為（）B.A. (0,1),2C. 0, 2D.(V2T,1)解析：由題意知點(diǎn)P不在x軸上,在APF1F2中，由正弦定理得|PF2|PF1|sinZPFiF2 sinZPF2Fi所以由sinZPFiF2 sinZPF2Fi即也.S-e 即 |PF2a-e，所以 |PFi|=e|PF2|.由橢圓定義可知|PF”+|PF2|=2a,所以 e|PF2|+|PF2|=2a,2a解得 |PF2|=.e+ 1由于 a c|PF2|a+ c,2a所以有 a -ca+ c,e+ 12即 1 e 1 +e, e+ 11 -e 1 + e 2,也就是22 1 + e ,解得

19、2- 1e.又 0e1,.啦1e.pM|=3, .|PF2|=6,又 |PF”十 |PF2|= 10, |PF i| = 4.答案：4x28.橢圓b2= 1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,過(guò)F2作傾斜角為120 ：的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為 M,若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為 解析：不妨設(shè)|Fi F2|= 1,直線MF2的傾斜角為120 ,zMF 2F1 = 60 .|MF2|=2, |MFi|= 73, 2a=|MFi|+|MF2|=2 + V3,2c= |FiF2|= 1.2-娟.答案：2 山9. (2014西安模擬)過(guò)點(diǎn)(5，-響,且與橢圓,+ =1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

20、程為.22解析：由題意可設(shè)橢圓方程為+= 1(mb0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且PF a d.若PF1F2的面積為9,則b =.|PFi|+ |PF2|=2a,解析：由題意得|PFi|2+ |PF2|2=4c2,(|PFi|+ |PF2|)2-2|PFi|PF2|= 4c2,即 4a2-2pFi|PF2|=4c2,.|PFi|PF2|=2b2, 八12. S#FiF2 = 2|PFi|PF2|= b2=9,- b = 3.答案：3三、解答題x2 y211. (2012年局考廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓Ci: 了+京=1(ab0)的 左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,

21、 1)在C1上.(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2： y2=4x相切，求直線l的方程.a2 b2= 1,解：(1)由橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上,可得b= 1,a2=2, b2= 1.X2n故橢圓C1的方程為x2+y2=1.(2)由題意分析，直線l斜率存在且不為0,設(shè)其方程為y=kx+b,y= kx+ b,由直線l與拋物線C2相切得y =4x,消 y 得 k2x2 + (2bk 4)x+ b2= 0, = (2bk 4)2-4k2b2 = 0,化簡(jiǎn)得 kb = 1.y= kx+ b,由直線l與橢圓。相切得x2 3+y2=1,消 y

22、得(2k2 + 1)x2+4bkx+ 2b22=0,& = (4bk)2 4(2k2 + 1)(2b2- 2)=0,化簡(jiǎn)得2k2=b21.kb= 1聯(lián)立得2k2= b2 1解得 b4-b2-2=0,. b2=2 或 b2= 1(舍去)，. b=m時(shí)，k=*,b=也時(shí)，k=乎.即直線l的方程為y=x+ b0)的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2, 一內(nèi)角為60。的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線y =kx交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，在直線l: x+ y3=0上存在點(diǎn)P,使得 PAB 為等邊三角形，求 k的值.x 2解：(1)因?yàn)闄E圓C： a2+b2=1(ab0)的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長(zhǎng)為2,

23、一內(nèi)角為60的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).所以 a= y/3, b= 1,，、一x2.橢圓C的方程為-3+y2=1.(2)設(shè) A(x1, y1),則 B(-x1, y1),當(dāng)直線AB的斜率為0時(shí)，AB的垂直平分線就是 y軸，y軸與直線l: x+ y3=0的交點(diǎn)為P(0,3),又因?yàn)?AB|=2M3, |PO|=3,所以/PAO = 60 ,所以4PAB是等邊三角形，所以直線AB的方程為y=0,當(dāng)直線AB的斜率存在且不為 0時(shí),則直線AB的方程為y= kx,X2o-3+/= 1所以3 y=kx,化簡(jiǎn)得(3k2+1)x2=3,所以|x1|=飛/-2，/3k2+1則 |AO| = yi + k2 .3k2+ 3

24、3k2 + 1.33k2+ 1，一，一八.1設(shè)AB的垂直平分線為y=-kx它與直線l: x+ y3 = 0的交點(diǎn)記為 P（x0y0),y=- x+3,所以 1y=-kx，3kxo=,k- 1解得-3yo =k- 1則 |PO| =因?yàn)?PAB為等邊三角形,所以應(yīng)有|PO|= 3|AO|,9k2+9代入得3k2+ 33k2+1k1 2解得k= 0（舍去），k= - 1.綜上，k= 0或k= 1.第八篇、選擇題x2 V2.1.設(shè)p是雙曲線-2o1上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|=9,則|PF2|等于（）A. 1B. 17C. 1或17D.以上答案均不對(duì)解析：由雙曲線定義|P

25、F1|PF2|=8,又 |PF”=9,.|PF2|=1或17,但應(yīng)注意雙曲線的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小為c a=6 4=21 ,，|PF2|=17.故選B.答案：Bx2y2y2x22.（2013年局考湖北卷）已知091.故選A.答案：A6. （2014福州八中模擬）若雙曲線9（=1 916漸近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域（x m）2+y216內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）32A. 3,3C. -5,5B.(巴3 U 3, +8)D. ( 8, 5U5, +8)解析：因?yàn)殡p曲線x太=1漸近線4xi3y= 0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域（xm）2 + 916y216內(nèi)，即直線與圓相離或相切，所以d =

26、Km|4,解得m5或mW5,故實(shí)數(shù)m的5取值范圍是（一8, - 5 U 5 , +8）.選D.答案：D二、填空題7. （2013年高考遼寧卷）已知F為雙曲線C: 9- 2=1的左焦點(diǎn)，P, Q為C上的點(diǎn).若916PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的 2倍，點(diǎn)A（5,0）在線段PQ上，則 PQF的周長(zhǎng)為解析：由題知，雙曲線中 a=3, b= 4, c=5,則 |PQ|=16,又因?yàn)?|PF|PA|=6,|QF|-|QA|=6,所以 |PF|+|QF|-|PQ|=12,|PF|十 |QF|=28,則APQF的周長(zhǎng)為44.答案：44x2 y28. 已知雙曲線C: 02-yi= 1（a0, b0）的離心率e=2,且它

27、的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的 距離為1,則雙曲線C的方程為.解析：雙曲線中，頂點(diǎn)與較近焦點(diǎn)距離為c a=1,又3=，= 2,兩式聯(lián)立得 a=1, c= 2,y2- b2= c2 a2= 4-1 = 3,，方程為 x2 3=1.答案：x2 一1X2 y29. (2014合肥市第三次質(zhì)檢)已知點(diǎn)P是雙曲線把一jy2=1(a0, b0)和圓x2+y2=a2 +b2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)i, F2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，/PF2Fi= 2/PF1F2,則該雙曲線的離心率為.解析：依題意得，線段F1F2是圓x2+y2=a2+b2的一條直徑，故/FiPF2=90, ZPFiF2=30,設(shè) |PF2|= m,則有 |FiF

28、2|=2m, |PFi|=43m,該雙曲線的離心率等于|FiF2|=T2=V3+i.|PFi|PF2|,3m-m答案：3+i22i0. (20i3年高考湖南卷)設(shè)Fi, F2是雙曲線 C:氏bb2= i(a0, b0)的兩個(gè)焦點(diǎn).若在C上存在一點(diǎn)P,使 PFiPF2,且/ PFiF2=30,則C的離心率為解析：設(shè)點(diǎn)P在雙曲線右支上,由題意，在Rt型iPF2 中,|FiF2|=2c,ZPFiF2=30,得 |PF2|= c,|PFi|= ,3c,根據(jù)雙曲線的定義:|PFi|-|PF2|=2a, (V3- i)c= 2a,e=a=73h =答案：3+i三、解答題ii,已知雙曲線x2-y2=i,過(guò)點(diǎn)

29、P(i,i)能否作一條直線1,與雙曲線交于 A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)?解：法一 設(shè)點(diǎn)A(xi, yi), B(x2, y2)在雙曲線上,且線段AB的中點(diǎn)為(xo, yo),若直線i的斜率不存在，顯然不符合題意.設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l的方程為y1 = k(x 1),即 y= kx+1 k.y= kx+1 k,由2 y2x2- 2=1,得(2 k2)x2 2k(1 k)x- (1 k)2- 2= 0(2k2w0).x1 + x2 k 1 k. 02 - 2-k2 .k 1-k由題意，得r= 1,2- k2解得k=2.當(dāng)k=2時(shí)，方程成為 2x2 4x+3=0.A= 16-24= - 80 ,

30、方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.，不能作一條直線l與雙曲線交于 A, B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P(1,1)是線段AB的中點(diǎn).法二設(shè)修不，y1), B(x2, y2),若直線l的斜率不存在，即x1=x2不符合題意，所以由題得 x2y1=1, x2y2=1,y1 + y2 y1一y2兩式相減得(x1 + x2)(x1 x2)2= 0 ,y1 y2即 2 =0,x1 x2即直線l斜率k= 2,得直線l方程y-1 = 2(x-1),即 y= 2x- 1,y= 2x 1,聯(lián)立x2得 2x24x+3= 0,A= 16 24= 80, X20,過(guò)A, B兩點(diǎn)的直線方程為 x=my+1,將 x= my+ 1 與 y2=4x 聯(lián)立得 y2

31、4my 4=0,y1y2= - 4,X1 + 1 = 3 X2+ 1 ,貝U 由y2 y2_ y1y2 2_x1x2=4 4= 16 =解得 X1=3, X2 = 1, 3故線段AB的中點(diǎn)到該拋物線的準(zhǔn)線x= 1的距離等了三F +1=8.故選B. 23答案：B5.已知F是拋物線=*的焦點(diǎn),A, B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）B.D.A.45C.41解析：AF|+|BF| = Xa+xb+2=3,5. Xa+ XB = 2.線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為xA于B54.故選C.答案：C6.設(shè)M（x0, y。）為拋物線C: x2=8y上一點(diǎn),F為拋物線

32、C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y的取值范圍是（）B. 0,2A. (0,2)C. (2, +00)D. 2, +oo)解析：x2=8y, .焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2),準(zhǔn)線方程為y=-2.由拋物線的定義知|MF|=yo+2.以F為圓心、|FM|為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-2)2=(yo+2)2.由于以F為圓心、|FM|為半徑的圓與準(zhǔn)線相交，又圓心 F到準(zhǔn)線的距離為 4,故 42.故選 C.答案：C二、填空題7 .動(dòng)直線l的傾斜角為60。，且與拋物線x2=2py(p0)交于A, B兩點(diǎn)，若 A, B兩點(diǎn) 的橫坐標(biāo)之和為3,則拋物線的方程為.解析：設(shè)直線l的方

33、程為y=/3x+b,y= V3x+ b,聯(lián)立x2 = 2py消去V,得 x2= 2 P(43x+ b),即 x22mpx2Pb= 0,- xi + x2= 2*J3p = 3,.p=乎，則拋物線的方程為 x2=43y.答案：x2=43y8 .以拋物線x2=16y的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為 .解析：拋物線的焦點(diǎn)為F(0,4),準(zhǔn)線為y=4,則圓心為(0,4),半徑r = 8.所以，圓的方程為 x2+ (y 4)2= 64.答案：x2+(y 4)2=649 . (2012年高考北京卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F,且與 該拋物線相交于 A, B兩點(diǎn)，其

34、中點(diǎn) A在x軸上方，若直線l的傾斜角為60,則4OAF的 面積為.解析：二拋物線y2=4x,，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0).又直線I傾斜角為60 ,直線斜率為十，：直線方程為y=，(x1).y= x- 1 , 聯(lián)立方程y2=4x, 1X2 = 3, 或V2= 2yj3,=a，解得 廠2x/3yu 3由已知得A的坐標(biāo)為(3,2Szoaf=-|OF| |yA|=-X 1 X 273=73.答案：小10.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是 M,點(diǎn)A 4 ,則|PA| 十 |PM|的最小值是.解析：設(shè)點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為Mz .11由已知可得拋物線的準(zhǔn)線方程為 x=-,焦點(diǎn)F

35、坐標(biāo)為0 .求印|+ 1PMi的最小值,可先求|PA|+ |PM |的最小值.由拋物線的定義可知，|PM |=|PF|,所以|FA|+|PF|=|PA|+|PM I,當(dāng)點(diǎn)A、P、F在一條直線上時(shí)，|FA|十|PF|有最小值 |AF|=5,所以 |FA|+|PM |5,1又因?yàn)?|PM |=|PM| + 3，所以 |FA|+|PM|5-=|.答案：|三、解答題11.若拋物線y= 2xz上的兩點(diǎn) A(x1，y B(X2, y2)關(guān)于直線I ： y=x+m對(duì)稱，且X1X212,求實(shí)數(shù)m的值.解：法一如圖所示,連接AB,.A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,. ABH,且AB中點(diǎn)M(xo, yo)在直線l上.可

36、設(shè) Iab： y= x+ n,y= x+ n,由得 2x2+x n=0,y=2x2,1 x1 + x2= 2，x1x2= 一n2.,1 ，口由 x1x2= Q,得 n= 1.x1 + x21又 x0=-2- = 4,yo=- xo+n=+ 1=4,由點(diǎn)M在直線l上，得 % 4 + m,3. m = 2.法二 ”、B兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上.yi= 2x2 y2= 2x2,. yi y2= 2(xi + X2)(xi X2).設(shè) AB 中點(diǎn) M(xo, yo),y1 y2貝U x1 + x2= 2xo , kAB= 4xo.x1 x2一一 1又 ABl, .1.kAB=- 1,從而 xo = 4

37、.又點(diǎn)M在l上,1. yo= xo+ m = m 4,即 M -1, m-1 , 4411. AB 的方程是 y m 4 = x+ 4 ,12IP y= - x+ m2，代入 y=2x2,11 m-213得 2x2+x m 萬(wàn)=0, .x1x2=2= Q，-=2.12.已知過(guò)拋物線y2 = 2px（p0）的焦點(diǎn)，斜率為26的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2,y2）（x1x2）兩點(diǎn)，且 |AB|=9.（1）求該拋物線的方程；（2）0為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若（OC=OA+ 溫，求入的值.解：（1）直線AB的方程是y=2V2 x-2 ,與y2 = 2px聯(lián)立，從而有 4x2- 5px+ p2= 0,