參數(shù)估計(jì).PPT

1、西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研室西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研室一、什么是參數(shù)估計(jì)一、什么是參數(shù)估計(jì)二、點(diǎn)估計(jì)二、點(diǎn)估計(jì)三、置信區(qū)間的定義三、置信區(qū)間的定義四、置信區(qū)間常用公式四、置信區(qū)間常用公式五、二項(xiàng)分布總體率的區(qū)間估計(jì)五、二項(xiàng)分布總體率的區(qū)間估計(jì)若若 , 2未知未知, 通過(guò)構(gòu)造樣本的函數(shù)通過(guò)構(gòu)造樣本的函數(shù), 給出給出它們的估計(jì)值或取值范圍就是參數(shù)估計(jì)它們的估計(jì)值或取值范圍就是參數(shù)估計(jì)的內(nèi)容的內(nèi)容.參數(shù)是刻畫(huà)總體某方面概率特性的數(shù)量參數(shù)是刻畫(huà)總體某方面概率特性的數(shù)量. . 當(dāng)此數(shù)量未知時(shí)當(dāng)此數(shù)量未知時(shí), ,從總體抽出一個(gè)樣本，用某從總體抽出一個(gè)樣本，用某種方法對(duì)這個(gè)未知參數(shù)進(jìn)行

2、估計(jì)就是參數(shù)估計(jì)種方法對(duì)這個(gè)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)就是參數(shù)估計(jì). .例如，例如，X N ( , 2), 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)l點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)(point estimation) 估計(jì)未知參數(shù)的值估計(jì)未知參數(shù)的值l區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(interval estimation) 估計(jì)未知參數(shù)的取值范圍，估計(jì)未知參數(shù)的取值范圍， 并使此范圍包含未知參數(shù)真值的概率為給定的并使此范圍包含未知參數(shù)真值的概率為給定的值值.11niiXXn22211()1niiXXSnl 樣本均值樣本均值(均數(shù)均數(shù))估計(jì)總體均值估計(jì)總體均值.l 樣本方差估計(jì)總體方差樣本方差估計(jì)總體方差.l 頻率替換法頻率替換法利用事件利用事件A

3、 在在 n 次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率/An n作為事件作為事件A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 p 的估計(jì)量的估計(jì)量pnnpA例：例：設(shè)總體設(shè)總體X N ( , 2 ), 在對(duì)其作在對(duì)其作28 次次獨(dú)立觀察中獨(dú)立觀察中, 事件事件 “X 4” 出現(xiàn)了出現(xiàn)了21 次次, 試試 用頻率替換法求參數(shù)用頻率替換法求參數(shù) 的估計(jì)值的估計(jì)值.解：解： 由由421(4)()0.75282P X-= F=675.024查表得查表得于是 的估計(jì)值為045.3 即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，可用于衡量抽樣誤差的即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，可用于衡量抽樣誤差的大小。計(jì)算公式為大小。計(jì)算公式為:Xnl 標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤(standar

4、d error, SE)XSSn 通過(guò)增加樣本通過(guò)增加樣本含量含量n n來(lái)降低抽來(lái)降低抽樣誤差。樣誤差。某一個(gè)樣本某一個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差該樣本的該樣本的個(gè)體例數(shù)個(gè)體例數(shù)因通常因通常未知，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤用下式估計(jì)：未知，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤用下式估計(jì)：例例: 設(shè)總體設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布, 即即XB(n,) .則其均值則其均值:方差方差:總體率總體率:樣本率樣本率:n2(1)n/pX n用樣本資料的樣本率估計(jì)總體率用樣本資料的樣本率估計(jì)總體率(頻率替換法頻率替換法):p設(shè)設(shè) 為待估參數(shù)為待估參數(shù), 是一給定的數(shù)是一給定的數(shù), ( 0 1). 若能找到統(tǒng)計(jì)量若能找到統(tǒng)計(jì)量21, TT, 使使1)(

5、21TTP則稱,21TT為 的置信水平為1 - 的置信區(qū)間或區(qū)間估計(jì).置信下限 lower limit ,L置信上限 up limit,U 1T2T(confidence interval, CI)(confidence level)q 反映了估計(jì)的可靠度, 越小, 越可靠.q 置信區(qū)間的長(zhǎng)度 反映了估計(jì)精度 12TT 越小, 1- 越大, 估計(jì)的可靠度越高,但q 確定后, 置信區(qū)間 的選取方法不唯一, 常選區(qū)間長(zhǎng)度最小的一個(gè).幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明越小, 估計(jì)精度越高.12TT 這時(shí), 往往增大, 因而估計(jì)精度降低.12TT 例例: 已知已知 X N ( ,1),要找一個(gè)區(qū)間要找一個(gè)區(qū)間,使其包含

6、使其包含 的真值的概的真值的概率為率為0.95. ( 設(shè)設(shè) n = 5 )51,NX1,051NX取取05.0,查表得查表得/ 21.96U解解:這說(shuō)明這說(shuō)明即即為未知參數(shù)為未知參數(shù) 的置信度為的置信度為0.95的置信區(qū)間的置信區(qū)間.95. 05196. 15196. 1XXP05. 096. 151XP稱隨機(jī)區(qū)間稱隨機(jī)區(qū)間5196. 1,5196. 1XX 四、置信區(qū)間常用公式四、置信區(qū)間常用公式水樣12345678氧氣5.14.95.64.24.84.55.35.2(4.5735 , 5.3265)解解:未知22(,)SSXtXtnn2() (1)/XTt nSn利用利用SPSS計(jì)算得置信

7、區(qū)間計(jì)算得置信區(qū)間:例例:一河里取得一河里取得8個(gè)水樣個(gè)水樣, 檢測(cè)水樣里的溶解氧數(shù)據(jù)如表檢測(cè)水樣里的溶解氧數(shù)據(jù)如表, 試試求水的含氧量的求水的含氧量的95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間.甲甲平均壽命平均壽命1000小時(shí)小時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差28小時(shí)小時(shí)乙乙平均壽命平均壽命980小時(shí)小時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差32小時(shí)小時(shí)(-19.74 , 59.74)解解:利用利用SPSS計(jì)算得置信區(qū)間計(jì)算得置信區(qū)間:例例:為比較甲乙兩組燈泡的使用壽命為比較甲乙兩組燈泡的使用壽命,現(xiàn)從甲組中任取現(xiàn)從甲組中任取5只只,乙乙組中任取組中任取7只只,測(cè)得平均壽命測(cè)得平均壽命,標(biāo)準(zhǔn)差如下表標(biāo)準(zhǔn)差如下表,已知兩總體都服已知兩總體都服從正態(tài)分布

8、且方差相等從正態(tài)分布且方差相等,試求兩個(gè)總體均值差的置信度為試求兩個(gè)總體均值差的置信度為95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間.未知12211wXYt Snn121212()() (2)11wXYTt nnSnn222112212(1)(1)2wnSnSSnn利用服從二項(xiàng)分布的利用服從二項(xiàng)分布的樣本資料樣本資料, ,可估計(jì)總體率的置信區(qū)間可估計(jì)總體率的置信區(qū)間. .例例: 自一大批產(chǎn)品中抽取自一大批產(chǎn)品中抽取100個(gè)樣品個(gè)樣品,其中有其中有60個(gè)一級(jí)品個(gè)一級(jí)品, 求這批產(chǎn)品的一級(jí)品率求這批產(chǎn)品的一級(jí)品率 p 的置信度為的置信度為0.95的置信區(qū)間的置信區(qū)間.例例: 對(duì)某學(xué)校的對(duì)某學(xué)校的13名學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查名學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查, 發(fā)現(xiàn)其中有發(fā)現(xiàn)其中有6人來(lái)人來(lái)自省外自省外,據(jù)此估計(jì)