《統(tǒng)計學》-第8章-習題答案

1、第八章時間序列分析思考與練習1. 舉例說明時間序列的含義時間序列是同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的序列，一般包括兩個基本要素，反映客觀現(xiàn)象特征的數(shù)值以及觀測值所屬的時間。例如，2000年1月份-2013年12月份的社會消費品零售總額當月值，1978年-2013年的當年GDP不變價增速等，均是時間序列。2. 時間序列分析的目的是什么？根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)，進行時間序列分析，較為精確地找出該序列的內(nèi)在統(tǒng)計特征和發(fā)展規(guī)律 性，盡可能多地從中提取出我們所需要的信息，并對未來進行預測。3. 時間序列分析方法有哪幾類？第一、數(shù)據(jù)圖法，采用圖形直接觀察序列的總體趨勢和周期變化以及異常點、升降轉(zhuǎn)折點等；

2、第二、 指標法，通過計算一系列核心指標來反映所研究序列的動態(tài)特征，核心指標如發(fā)展 速度、增長速度、平均指標、變異指標等；第三、 模型法，對給定的時間序列，根據(jù)統(tǒng)計理論和數(shù)學方法，建立描述該序列的適應統(tǒng) 計模型，并進行預測或控制，比如時間序列分解預測模型、指數(shù)平滑法、ARMA模型等。4. 根據(jù)影響因素，通常將時間序列分解為哪幾種成分？根據(jù)時間序列的影響因素，通常將時間序列的構成成分區(qū)分為長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動四種。一個時間序列往往是以下幾類變化形式的疊加或耦合。a. 長期趨勢（T）。長期趨勢是指時間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，或停留在 某一水平上的傾向，它反映了客觀事物的

3、主要變化趨勢。例如，隨著資金和勞動力的增加， 技術的不斷進步以及勞動生產(chǎn)率的不斷提高，我國的經(jīng)濟不斷增長，呈向上發(fā)展趨勢。b. 季節(jié)變動（St ）。季節(jié)變動指一年或更短的時間之內(nèi)，由于受某種固定周期性因素的影響而呈現(xiàn)出有規(guī)律的周期性波動。比如，多數(shù)商品的銷售量隨季節(jié)交替出現(xiàn)的周期性波動。c. 循環(huán)變動（G）。通常是指周期為一年以上的有規(guī)律的波動。比如經(jīng)濟發(fā)展周期等。循環(huán)變動與季節(jié)變動不同，它的波動周期較長，周期的長短不一，變動的規(guī)則性和穩(wěn)定性較 差。d. 不規(guī)則變動（It ）。不規(guī)則變動是指由于偶然事件引起的變動，如氣候變化、自然災 害、戰(zhàn)爭、政治事件、國際形勢、消費心理、社會輿論、經(jīng)濟政策調(diào)

4、整等原因影響經(jīng)濟的變動。通常把不規(guī)則變動分為突然變動和隨機變動。突然變動是指戰(zhàn)爭、自然災害或是其它意外事件引起的變動。 隨機變動是指由于大量的隨機因素導致的變動。根據(jù)中心極限定理， 通常認為隨機變動近似服從正態(tài)分布。5. 如何測定時間序列的長期趨勢？測定長期趨勢的方法主要有移動平均法和時間回歸法。a. 移動平均法是對原時間序列求連續(xù)若干期的平均數(shù)作為某一期的趨勢值，逐期移動可求得一系列的移動平均數(shù)，形成一個新的、派生的序時平均數(shù)時間序列。包括N期移動平均和中心化移動平均。設觀測序列為Yt,1 t T ,平均期數(shù)為N。一次N期移動平均的計算公式為：Mt 丄（Y Y t Y N J，中心化移動N平

5、均是把時間序列連續(xù) N期的平均數(shù)作為 N期的中間一期的趨勢值，如果 N是A偶數(shù)，則計算公式為 Mt（1）N/2（0.5Y 丫“Yt N 1 0.5Y, N）Nb. 時間回歸法是以所研究的時間序列為因變量，以時間t為自變量，利用回歸分析原理建立時間序列隨時間變化的趨勢模型并對未來取值進行預測。常用來描 述時間序列趨勢變動的模型包括線性方程、二次曲線、指數(shù)曲線等。6. 如何對時間序列進行季節(jié)變動分析？時間序列季節(jié)變動分析主要是通過計算季節(jié)指數(shù)（或季節(jié)因素）測定季節(jié)變動，反映時間序列的季節(jié)變動規(guī)律，同時為消除時間序列中的季節(jié)性因素提供依據(jù)。以乘法模型為例，介紹移動平均剔除法。首先，對原時間序列進行N

6、 （周期長度）期中心化移動平均，求得反映長期趨勢的移動平均序列；其次，將原時間序列各觀測值除以相應的中心化移動平均值，得到剔除長期趨勢后的時間序列；再計算剔除長期趨勢后的時間序列的同期（同月或季度等）平均值，即為未調(diào)整的季節(jié)指數(shù)；最后，用未調(diào)整的季節(jié)指數(shù)除以剔除長期趨勢后的時間序列的總平均值， 得到調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)，調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)之和為400%（對季度數(shù)據(jù)）或1200% （對月度數(shù)據(jù)）。如果沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應等于100%。7. 指數(shù)平滑預測方法包括哪幾種？分別適用于什么場合？指數(shù)平滑方法主要有單參數(shù)（一次）指數(shù)平滑、雙參數(shù)指數(shù)平滑和三參數(shù)指數(shù)平滑，分別適用于不同的場合。單參數(shù)（

7、一次）指數(shù)平滑適用于不包含長期趨勢和季節(jié)成分的平穩(wěn)時 間序列預測，雙參數(shù)指數(shù)平滑適用于只包含長期趨勢的非平穩(wěn)時間序列預測，三參數(shù)指數(shù)平滑適用于包含長期趨勢和季節(jié)成分的非平穩(wěn)時間序列預測。8. 何為寬平穩(wěn)時間序列？從統(tǒng)計意義上講，如果序列Xt的一、二階矩存在，而且對任意時刻t滿足：（1）均值為常數(shù)；（2）協(xié)方差僅與時間間隔有關，則稱該序列為寬平穩(wěn)時間序列，也叫廣義平穩(wěn)時間序列。9. 建立ARMA模型包括哪幾個步驟？a）判斷序列是否為平穩(wěn)序列，如果是，繼續(xù)，如果不是，通過差分變成平穩(wěn)序列后繼續(xù)；b）模型識別，通過自相關函數(shù)（ ACF ）和偏自相關函數(shù)（PACF）判定模型類型、判斷模型階數(shù)；c）模型

8、選擇，通過 AIC信息準則和BIC信息準則，選擇最優(yōu)化模型；d）模型參數(shù)估計，寫出估計方程；e）模型適應性檢驗，對殘差序列進行獨立性檢驗。10. 我國第一產(chǎn)業(yè)季度增加值數(shù)據(jù)如表8-5所示，試分析其長期趨勢和季節(jié)變動。表8-5我國第一產(chǎn)業(yè)季度增加值（億元）季度年份20012002200320042005200611556.001592.001630.702029.002287.003242.0022960.003041.003122.904148.004420.005046.0034183.004326.004733.006384.006803.007282.0045910.905924.307

9、760.508183.009208.009130.00分別采用中心化移動平均（4期）和4期移動平均方法計算長期趨勢項，采用乘法模型計算 季節(jié)因子，得到結果如下所示（具體步驟見excel第八章思考與練習）：中心化移動 平均（4期）200120022003200420052006季節(jié)因子1150615422275213224401.0832962149717612199222623520.9021093148214861990207824210.9349974149214962118211225001.0795984期移動平均200120022003200420052006季節(jié)因子1148714912040211025411.1055792149815022196211424590.9352163151315832353215124220.9711341478148119402046230222831.076369