通信原理教程第三版樊昌信部分課后習題答案

1、第一章：信息量、平均信息速率、碼元速率、信息速率 第二章：習題2.1設隨機過程X(t)可以表示成：X (t) = 2cos(2 二 t V),-: t：式中，二是一個離散隨機變量，它具有如下概率分布：PG =0)=0.5，P（r =/2）=0.5 試求 EX（t）和 Rx（0,1）。解 ：EX（t）=P（=0）2 cos（2 二 t） + P（二=/2）Tt2cos（2 二 t）=cos（2 二t）-si n 2t2cos t習題2.2設一個隨機過程X(t)可以表示成：X(t) =2cos(2t 巧，t :判斷它是功率信號還是能量信號？并求出其功率譜密度或能量譜密 度。解：為功率信號。Rx(

2、) "imT 弓：X(t)X(t )dt1 =lim TT;/22cos( - )*2cos2二(t ) Idt= 2cos(2 耽)=ej2n +eH2;TP(f)二Rx(二(e 飛如歸”。=' (f T) 、(f 1)習題2.6試求X(t)=A cos t的自相關函數(shù)，并根據(jù)其自相關函數(shù)求出其功率。解：R(t, t+ )=EX(t)X(t+ ) = E Acos，t* Acos( t )1 2A2A2E Cos；.-, . ： cos，(2t.) cos，. = R()2 2功率 P=R(0)= A2習題2.10已知噪聲nt的自相關函數(shù)Rn 二Kek； , k為常數(shù)。2(

3、1)試求其功率譜密度函數(shù)Pn f和功率P；畫出出和Pn f的曲線解:(1)Pn(f)= J：_Rn( )ej d.二k2k2 (2二 f )2P 二 Rn 0 二 k 29圖2-2習題2.16設有一個LC低通濾波器如圖2-4所示。若輸入信號是一個均值為0、雙邊功率譜密度為號的高斯白噪聲時'試求(1)輸出噪聲的自相關函數(shù)。(2)輸出噪聲的方差。解：(1)LC低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為圖2-4LC低通濾波器1-4：2f2LC2H(f)=j2： fC-j2 二 fL j2二 fC輸出過程的功率譜密度為Pog) = R©) H)122 1 -，LC對功率譜密度做傅立葉反變換，可得自相關函

4、數(shù)為Ro")HCexPCL#)(2)輸出亦是高斯過程，因此匚2 二 Ro( 0 卜 Ro%=)R o第三章:習題3.1設一個載波的表達式為c(t) =5cos1000二t，基帶調(diào)制信號 的表達式為：m(t)=1 + cos200二t。試求出振幅調(diào)制時已調(diào)信號的頻譜， 并畫出此頻譜圖。解：st 二 mt ct 二 1 cos200t 5cos1000t= 5cos1000 二 t 5cos200 二 t cos1000 二 t= 5cos1000 二 tcos1200 二 t cos800 二 t2由傅里葉變換得S f L f 500 f -500 1 勺、f 600 H f - 60

5、0 1245 L f 400、f -400 14已調(diào)信號的頻譜如圖3-1所示。S(f)14-600 500 - 400習題3.3設一個頻率調(diào)制信號的載頻等于 10kHZ，基帶調(diào)制信 號是頻率為2 kHZ的單一正弦波，調(diào)制頻移等于 5kHZ。試求其調(diào)制 指數(shù)和已調(diào)信號帶寬。解：由題意，已知fm=2kHZ，f=5kHZ，則調(diào)制指數(shù)為也 f 5 c Umf2.5fm 2已調(diào)信號帶寬為B=2(.f mf)=2(5 2) 1 4習題 3.8 設角度調(diào)制信號的表達式為s(t) =10cos(2 二 *106t 10cos2二 *103t)。試求：(1)已調(diào)信號的最大頻移；(2)已調(diào)信號的最大相移；(3)

6、已調(diào)信號的帶寬。解：(1)該角波的瞬時角頻率為 (t) =2*102000二 sin 2000二 t故最大頻偏2000兀f =10*10 kHZ2兀(2)調(diào)頻指數(shù)也 f “*1。3“mf10*3 -10fm103故已調(diào)信號的最大相移 I -10 rad。(3)因為FM波與PM波的帶寬形式相同，即Bfm =2(1-mfm.所以已調(diào)信號的帶寬為B=2(10+1)*103 = 22 kHZ第四章：不失真的最小抽樣頻率、抽樣值、頻譜分布圖、信噪比、輸 出碼組、量化誤差、量化第五章：習題5.1 若消息碼序列為00001，試求出AMI和HDB3碼的相應序列。解：AMI 碼為1 一1 0 1 0 0 -1

7、0 0 0 0 01hdb 3碼為1 -1 0 1 0 0 -1 0 0 0 -1 01習題5.5設一個二進制單極性基帶信號序列中的“1”和“0”分別用脈沖g(t)見圖5-2的有無表示，并且它們出現(xiàn)的概率相等，碼元持續(xù)時間等于T。試求：(1) 該序列的功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；A-ig(t)r I t丿2【°其他(1)由圖5-21得圖5-2習題5.5圖1g(t)的頻譜函數(shù)為:G(w)哼扃罟由題意，P 0 二 P1 二 P =1/2，且有 g(t) = g(t),g2(t)=o，所以 G(t) =G(f),G2(f) -0。將其代入二進制數(shù)字基帶信號的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達式

8、中，可得Ps(f) #P(12P)G'f)G2(f)2 +送-l|PG1 m+(1 P)G2m Fm iJp(1T2 °o ifmV (-P)G(f) +Z (1P)G 匸 5 f - aT<T <1a2t24T4一心一4wTQ 4 WT I丄 1 c ' m 1 孟 f £ m !Sa 丨i + Z G 丨 5 f I 2T iT 丿 i彷f 16曲線如圖5-3所示。TT圖5.3習題t5.5圖丁2(2) 二進制數(shù)字基帶信號的離散譜分量為A2 二 4PV (w)' Sa16 _DClf丄圧Sa，"T當m= 土 1時，f=

9、77; 1/T，代入上式得Pv(w) = A-Sa4 巴 pl ,162T 16因為該二進制數(shù)字基帶信號中存在f=1/T的離散譜分量，所以能從該數(shù)字基帶信號中提取碼元同步需要的f=1/T的頻率分量。該頻率分量的功率為S = Sa4 阡162 16A2 2A2+ 4 一 4習題5.6設一個二進制雙極性基帶信號序列的碼元波形g(t)為矩形脈沖，如圖5-4所示，其高度等于1,持續(xù)時間t =T3 , T為碼元寬度；且正極性脈沖出現(xiàn)的概率為-,負極性脈沖出現(xiàn)的概率為(1)104試寫出該信號序列功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；1該序列中是否存在f二丄的離散分量？若有，試計算其功率。卓 cTt)11/2T

10、/2 t_T/2圖524習題5.6圖解：(1)基帶脈沖波形g(t)可表示為:t 3/2其他g(t)的傅里葉變化為:G(f)二 Sa(二f)二 TSa 衛(wèi)3 I 3 J該二進制信號序列的功率譜密度為:0+ Z :m =：':=3 G(f)2丄 Sa2 匹 f m4T361p(f)=p(1_P)G(f )G2(f)甘 PG；* 卜 o-p©m IT圖5-5習題5.6圖(2)二進制數(shù)字基帶信號的離散譜分量為161f 丄時，代入上式得T一丄丄T 36Sa2因此，該序列中存在f =1/T的離散分量。其功率為:丄電空$ +丄色236 i兀/3丿 36 i兀/3丿習題5.8 設一個基帶傳輸

11、系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H ( f )如圖5-7所示。解：(1)(1)試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達式:因為g(t)= “1-t/T,0t "T，所以 G(f) =TSa2C：fT)。其他G(-f)，g(jt),G(f) > g(t), f > t,T > f。，所 以h(t) =foSa2(fot)。(2)當RB =2f0時，需要以f = Rb =2f0為間隔對H(f)進行分段疊加，即分析在區(qū)間_fo,f。疊加函數(shù)的特性。由于在-fo,f。區(qū)間，H(f)不是一個常數(shù)，所以有 碼間干擾。習題5.9設一個二進制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為H(f)=«00(1 +

12、cos2兀何°), f <1/2t,其他試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率RB及相應的碼元持續(xù)時間 T。解：H(f)的波形如圖5-8所示。由圖可知，H(f)為升余弦傳輸特性，根據(jù)奈奎等效矩形帶寬為斯特第一準則，可等效為理想低通(矩形)特性(如圖虛線所示)12o最高碼元傳輸速率相應的碼元間隔1RB =2Wi ：2"T s = 1 / Rb = 2 o3試問系統(tǒng)采用圖習題5.23為了傳送碼元速率Rb =10 Baud的數(shù)字基待信號,5-14中所畫的哪一種傳輸特性較好？并簡要說明其理由。解：根據(jù)奈奎斯特準則可以證明(a)，(b)和(c)三種傳輸函數(shù)均能滿足無碼間干擾的要求。下面

13、我們從頻帶利用率，沖擊響應“尾巴”衰減快慢，實現(xiàn)難易程度等三個方面分析對比三種傳輸函數(shù)的好壞。(1)頻帶利用率33三種波形的傳輸速率均為Rb =10 Baud，傳輸函數(shù)(a)的帶寬為B10Hz其頻帶利用率a = Rb / Bb =1000/1000 =1Baud / HzBc =103其頻帶利用率c =rb/ Bc =1000/1000 =1Baud / Hz傳輸函數(shù)(c)的帶寬為Hzn . v _ y顯然a b - c所以從頻帶利用率角度來看，(b)和(c)較好。(2)沖擊響應“尾巴”衰減快慢程度(a)，(b)和(c)三種傳輸函數(shù)的時域波形分別為l%(t) =2*10 3Sa2 (2*10

14、3：t)%(t) =2*103S&2*103 二 t)l%(t) =103Sa2(103 二 t)八，2其中(a)和(c)的尾巴以1/t的速度衰減，而(b)尾巴以1/t的速度衰減，故從時域波形的尾巴衰減速度來看，傳輸特性(a)和(c)較好。(3) 從實現(xiàn)難易程度來看，因為(b)為理想低通特性，物理上不易實現(xiàn)，而(a) 和(c)相對較易實現(xiàn)。綜上所述，傳輸特性(c)較好。第六章：習題6.6設有一個4DPSK信號，其信息速率為2400 b/s，載波 頻率為1800 Hz,試問每個碼元中包含多少個載波周期？解：4DPSK言號的碼元速率為Rb 二 Rb. log 2 4 二 2400 2 -

15、1200 Bd所以每個碼元中包含1800 =1.5個載波周期。1200習題6.8設一個2FSK傳輸系統(tǒng)的兩個載頻分別等于10 MHz和10.4 MHz,碼元傳輸速率為2 106 Bd,接收端解調(diào)器輸入信號的峰值 振幅A =40 W ,加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n。=6 10-18 W/Hz 試求：（1）采用非相干解調(diào)（包絡檢波）時的誤碼 率；（2）采用相干解調(diào)時的誤碼率。解：（1） 2FSK言號采用非相干解調(diào)時的誤碼率。2信號帶寬為B= f, f0|+2RB =0.4x106 +2x2x106 =4.4x106 Hz2 6 2 12A 40 101600 10二 2 To6 二 3 3n2n°B2 6 104