隨機(jī)變量的分布函數(shù)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1隨機(jī)變量的分布函數(shù)隨機(jī)變量的分布函數(shù) 定義定義).()(xXPxF記作:),(xXP2.52.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù)1. .分布函數(shù)的定義分布函數(shù)的定義說(shuō)明說(shuō)明 (1) 分布函數(shù)主要研究隨機(jī)變量在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率情況. .)()2(的一個(gè)普通實(shí)函數(shù)是分布函數(shù)xxF第1頁(yè)/共20頁(yè)實(shí)例 拋擲均勻硬幣, 令 ., 0, 1出反面出反面出正面出正面X求隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù). 解 1 Xp0 Xp,21 0 1x,0時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x;0 0)( xXPxF2.52.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù)第2頁(yè)/共20頁(yè) 0 1x,10時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x)(xXPxF 0 XP

2、;21 ,1時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) x)(xXPxF 0 XP1 XP2121 .1 .1, 1,10,21,0, 0)(xxxxF得得2.52.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù)第3頁(yè)/共20頁(yè)證由分布函數(shù)定義知，),()(11xXPxF).()(22xXPxF,2121xxxx對(duì)任意實(shí)數(shù)的并：與是互不相容事件事件2112xXxxXxX由概率加法定理得),()()(2112xXxPxXPxXP所以)()()(1221xXPxXPxXxP).()(12xFxF 利用分布函數(shù)計(jì)算概率利用分布函數(shù)計(jì)算概率).()()(1221xFxFxXxP2.52.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù)第4頁(yè)/共20

3、頁(yè)2. .分布函數(shù)的性質(zhì)分布函數(shù)的性質(zhì). 1)(1xF 0）（).()(,2121xFxFxx時(shí)當(dāng):)()2(是非減函數(shù)分布函數(shù)xF事實(shí)上，0)()()(2112xxxPxFxF 根據(jù)概率的基本性質(zhì), 是不可能事件xX 時(shí)，則當(dāng)ax 所以有., 0)( axxF., 1)( bxxF2.52.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù)第5頁(yè)/共20頁(yè), 0)(lim)( xFFx. 1)(lim)( xFFx)()( xXPxFxxiixXP)(. )(xxiixp分析說(shuō)明2.52.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù)第6頁(yè)/共20頁(yè)),0()()(iiixFxFxXP2.52.5 隨機(jī)事件

4、的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù): 曲線數(shù)的圖形是臺(tái)階形離散隨機(jī)變量的分布函第7頁(yè)/共20頁(yè),)()0(xFxF .)(是右連續(xù)的即xF ., 1,0,0, 0)(221211xxxxxpxxpxxFxo)(xF 1x 2x 1p 2p 1注意注意 . )(1aFaXP 2.52.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù)第8頁(yè)/共20頁(yè)Oxy)(xFy 所以由于對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量, 0)(,)6(0 xXF)()()(212121xXxPxXxPxXxP)(21xXxP).()(12xFxF2.52.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù)第9頁(yè)/共20頁(yè)1X12)(ixp6/16/26/3).2/

5、31 ()3();2/1()2();() 1 (: XPXPxF求)()(xXPxF時(shí)，當(dāng) 11 x:解時(shí)，當(dāng) 1x)()( xXPxF; 6/1) 1(XP; 0) 1 (2.52.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù)第10頁(yè)/共20頁(yè)時(shí)，當(dāng) 21 x,2時(shí)當(dāng) x)()(xXPxF; 2/1) 1() 1(XPXP)()(xXPxF. 1)2() 1() 1(XPXPXP.2, 1; 21, 2/1; 11, 6/1; 10)( xxxxxF，從而2.52.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù)第11頁(yè)/共20頁(yè)2.52.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù))2/1(XP)2/1

6、(1F)2/1(1XP)2(. 6/56/11)3()2/31( XP)1()2/3(FF. 02/12/1第12頁(yè)/共20頁(yè)2.5 2.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù)X. 2, 1;20,sin;0, 0)(xxxAxxF . )6(21xPA ）（；）系數(shù)（求. 1, 1)2(AF 得由)66()6(xPxP.21:解 1 ）（)2()6()6(FF第13頁(yè)/共20頁(yè)2.5 2.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù)3例小時(shí)內(nèi)損的小時(shí)的電子元件在以后使用了ttttotot表示當(dāng)是常數(shù)其中壞的概率為)(,),(.0高階的無(wú)窮小時(shí)較 t電子元求電子元件的壽命(.)的分布函數(shù)件損壞前

7、已使用的時(shí)數(shù):解,表示電子元件的壽命設(shè) X的分布函數(shù)為則 X).()(tXPtF,0時(shí)當(dāng) t; 0)(tF,0時(shí)當(dāng) t，設(shè)0t則)()(ttXPttF)()(ttXtPtXP)()()(tXttXPtXPtXP第14頁(yè)/共20頁(yè)),(1)(1)(tFtXPtXP),()(tottXttXP因?yàn)樗杂?.()(1 )()(tottFtFttF整理得.)()(1 )()(ttotFttFttF得令0t).(1 )(tFdttdF2.5 2.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù)第15頁(yè)/共20頁(yè)解此微分方程得.e1)(ttF的分布函數(shù)為于是壽命 X. 0, 0; 0,e1)(tttFt 2.5

8、2.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù)指數(shù)分布第16頁(yè)/共20頁(yè)2.5 2.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù)小小 結(jié)結(jié) 1. 分布函數(shù)是隨機(jī)變量的隨機(jī)特征和概率分布的完整刻畫(huà). 2. 分布函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì). 3. 利用分布函數(shù)計(jì)算概率的公式：).()()(1221xFxFxXxP第17頁(yè)/共20頁(yè)的分布函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量 X. 3, 1; 31, 8 . 0; 11, 4 . 0; 1, 0)()(xxxxxXPxF. 的概率分布表求 X思考題思考題2.5 2.5 隨機(jī)事件的分布函數(shù)隨機(jī)事件的分布函數(shù)第18頁(yè)/共20頁(yè)解：. 3, 1, 1 ,的可能值為且是離散型隨機(jī)變量顯然XX 易知,4 . 004 . 0)01() 1() 1(FFXP,4 . 0