合工大結構力學復習(3)

1、 結構力學必須注意以下三個問題：結構力學必須注意以下三個問題： 1、平面桿件體系的幾何構成分析，只有具備了基本的幾何構成分析能力，才會判斷一個桿件系統(tǒng)是否結構，是靜定結構還是超靜定結構，哪些是多余約束。幾何構成分析是“搭”桿件，而結構計算是“拆”桿件，知道怎樣“搭”結構才能正確、簡便地“拆”結構，計算結構內力和變形。1 2、在結構力學的學習中必須牢固建立“平衡”的思想，使“平衡”成為一種潛意識，結構整體是平衡的，任何一個結點、一個桿件、幾個桿件的集合體都是平衡的，都可用截面法取出隔離體建立平衡方程。必須熟練地運用平面力系的平衡方程，平衡方程記住并不困難，重要的是熟練靈活地運用。2 3、靜定結構

2、內力分析必須過關，并且比較熟練，靜定結構的內力分析是最基本的技能。整個結構力學一環(huán)扣一環(huán)，靜定結構內力分析是靜定結構位移計算的基礎，而靜定結構內力和位移計算又是力法的基礎，力法又是位移法的基礎，位移法又是力矩分配法的基礎，固定荷載下結構計算又是移動荷載下結構計算的基礎。31、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。、去掉二元體，將體系化簡單，然后再分析。2、如上部體系于基礎用滿足要求三個約束相聯(lián)可去掉基礎，、如上部體系于基礎用滿足要求三個約束相聯(lián)可去掉基礎， 只分析上部體系。只分析上部體系。3、當體系桿件數較多時，將剛片選得分散些，用鏈桿（即虛、當體系桿件數較多時，將剛片選得分散些，用鏈桿（即虛

3、 鉸）相連，而不用單鉸相連。鉸）相連，而不用單鉸相連。4、由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴大剛片的范圍，、由一基本剛片開始，逐步增加二元體，擴大剛片的范圍， 將體系歸結為兩個剛片或三個剛片相連，再用規(guī)則判定。將體系歸結為兩個剛片或三個剛片相連，再用規(guī)則判定。5、由基礎開始逐件組裝。、由基礎開始逐件組裝。6、剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結方式的前、剛片的等效代換：在不改變剛片與周圍的連結方式的前 提下，可以改變它的大小、形狀及內部組成。即用一個提下，可以改變它的大小、形狀及內部組成。即用一個 等效（與外部連結等效）剛片代替它。等效（與外部連結等效）剛片代替它。第二章第二章 平面體系

4、的機動分析平面體系的機動分析幾種常用的分析途徑幾種常用的分析途徑4ABCDEFGH (,)(, )(, ) 無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系瞬變體系瞬變體系(, )(, )(, ) 有一個多余約束的有一個多余約束的幾何不變體系幾何不變體系(, )(,)(,)(,)(, )(, )(, )(,)(,)瞬變體系瞬變體系 瞬變體系瞬變體系 無多余約束的幾何無多余約束的幾何不變體系變體系不變體系變體系 1. 三個剛片用不在同一條直線上的三個虛鉸兩兩相連， 則組成的體系是無多余約束的幾何不變體系。( ） 提示：規(guī)律3，其中的“鉸”，可以是實

5、鉸，也可以是瞬（虛）鉸。 2.圖示平面體系中，試增添支承鏈桿，使其成為幾何不變且無多余約束的體系。(a)(b)解： 答案如圖b所示。8 3、圖示體系幾何組成為： A.幾何不變，無多余聯(lián)系 B.幾何不變，有多余聯(lián)系 C.瞬變 D.常變 解： 答案選C。提示：把剛片ABCD看成剛片I，EF看成剛片II，基礎是剛片III，根據三剛片規(guī)律。9AIIIFEDCB 5.圖示體系A 鉸可在豎直線上移動以改變等長桿AB、AC的長度，而其余結點位置不變。當圖示尺寸為哪種情況時，體系為幾何不變。（ ） A. h2m B. h4m和h C. h4m D. h2m和h 4.圖示體系是 。 A.無多余約束的幾何不變體系

6、 B.瞬變體系 B.有無多余約束的幾何不變體系 D.常變體系IIIIII題4圖提示：體系用不交于一點的三根鏈桿與基礎相連，只需分析體系本身。選擇剛片示于圖中，根據三剛片規(guī)律。ABChA4m6m3m3m6m題5圖 D10 6.對圖示結構作幾何組成分析。 解： 將剛片ABC 做等效變換，變換成三角形，并選擇剛片如圖b。剛片I與基礎III之間由鉸A相連，剛片II與基礎III之間由鉸B 相連，剛片I、剛片II之間由鏈桿1、2 組成的無窮遠處的瞬鉸相連，由于鉸A與鉸B 的連線與鏈桿1、2平行，故該體系為瞬變體系。ED21IIIIII(b)(a)CBACBA117.圖示體系的幾何組成為： A.常變體系 B

7、.無多余約束的幾何不變體系 C.瞬變體系 D.有多余約束的幾何不變體系 解：先去掉二元體35、55，剛片2367僅需3個鏈桿即可構成無多余約束的幾何不變體系，原體系有一個多余約束，所以答案選擇 。D 12345678951212345613 解：剛片124與基礎用鉸1相連，剛片356與基礎用鉸6相連，剛片124與剛片356之間用兩個平行鏈桿45、23相連，二鉸1、6的連線不與與兩個平行鏈桿45、23平行，原體系為無多余約束的幾何不變體系，所以答案選擇 。 8.圖示體系的幾何組成為： A.常變體系 B.無多余約束的幾何不變體系 C.瞬變體系 D.有多余約束 的幾何不變體系 B 軸力軸力= =截面

8、一邊的所有外力沿軸切向投影代數和截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數和。剪力剪力= =截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數和，如外力繞截面形心順時針轉動，截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數和，如外力繞截面形心順時針轉動，投影取正否則取負。投影取正否則取負。彎矩彎矩= =截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。彎矩及外力矩產生相同的受拉邊。截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。彎矩及外力矩產生相同的受拉邊。首先求出兩桿端彎矩，連一虛線，首先求出兩桿端彎矩，連一虛線，然后以該虛線為基線，然后以該虛線為基線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。一、截面內力算

9、式一、截面內力算式三、內力圖形狀特征三、內力圖形狀特征1 1、在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力偶作用，截、在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。第三章第三章 靜定梁與靜定剛架靜定梁與靜定剛架或由已知的桿端彎矩求剪力：或由已知的桿端彎矩求剪力：再由已知的桿端剪力求軸力。再由已知的桿端剪力求軸力。二、疊加法繪制彎矩圖二、疊加法繪制彎矩圖144.4.無何載區(qū)段無何載區(qū)段 5.5.均布荷載區(qū)段均布荷載區(qū)段 6.6.集中力作用處集中力作用處平行軸線斜直線 Q=0區(qū)段M圖 平行于軸線

10、Q圖圖 M圖圖備備注注二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達到極值發(fā)生突變P出現尖點尖點指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義7.7.集中力偶作用處集中力偶作用處無變化 發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用面彎矩無定義 3 3、具有定向連結的桿端剪力等于零，如無橫向荷載作用，、具有定向連結的桿端剪力等于零，如無橫向荷載作用，該端彎矩為零。該端彎矩為零。2 2、剛結點上各桿端彎矩及集中力偶應滿足結點的力矩平、剛結點上各桿端彎矩及集中力偶應滿足結點的力矩平衡。兩桿相交剛結點無衡。兩桿相交剛結點無m作用時，兩桿端彎矩等值，同側受拉。作用時，兩桿端彎矩等值，同側受拉。151 1、懸臂型剛架：（、懸臂型剛架：

11、（不求反力，由自由端左起不求反力，由自由端左起）2kN/m5kN10kN4m2m2m3616M（kN.m)2kN/m2kN5kN2m2m3m3kN.m41033M（kN.m)16PPPPllllPaPaPaPa2Pa2Pa2、簡支剛架、簡支剛架：（只需求出與桿端（只需求出與桿端 垂直的反力，由支座作起）垂直的反力，由支座作起）ll/2l/2P2PlP P P P PPlPl/22kN/m2kN.m2m2m2m2m0 0 0 0 0 04426M（kN.m)M（kN.m)80kN80kN80kN80kN20kN/m4m4m200kN.m1201601720kN/m4m4m4m 80kN20kN2

12、0kN8080403、三鉸剛架：、三鉸剛架：（關鍵是（關鍵是 求出水平反力求出水平反力XAXBYAYB2lqa2qACBll83qlXA=4qlYA-=02422lXqlqlMAC=-=025 . 022lYqlqlMAB=+-=ACB3ql/83ql/8YAYB3ql2/43ql2/4ql2/4M（kN.m)18M(kN.m)4、主從結構繪制彎矩圖、主從結構繪制彎矩圖（利用（利用M圖的形狀特征，自由端、鉸支圖的形狀特征，自由端、鉸支座、鉸結點及定向連結的受力特座、鉸結點及定向連結的受力特性，?？刹磺蠡蛏偾蠓戳Γ┬?，常可不求或少求反力）2kN2m2m2m2m2m2m4kN8kN.m4kN448

13、448kN.m8kN.m4kN.m4kN.m8kN2m2m2m2m8kN8kN8kN8kN10kN4m10kN.m2kN/m3216102111M(kN.m)aa/2a/2a/2a/2aPPPPaPaPaPaPaPa193m2m3m2m16kN/m15kN.m24kN151048M（kN.m)184m4m4m2m2m2m20kN20kN30kN/m15kN/m30kN4020606030M（kN.m)20 1.圖1a 和圖1b兩個承受相同的荷載的懸臂梁, 其截面剛度不同，但內力圖是一樣的。一、判斷題 2.圖2所示結構在承受所示荷載的狀態(tài)下，鏈桿AC 和BC 均不受力。Fl/2I2Il/2IF(

14、b)(a)圖1 圖221 二、選擇填空 2. 比較圖a、圖b所示兩種情況：其內力_，B支座水平位移 。 1. 在溫度改變的影響下，靜定結構將： A. 有內力、有位移 B. 無內力、有位移 C. 有內力、無位移 D. 無內力、無位移 ( )BA A. 相同，不等 B. 不相同，不等 C. 相同，相等 D. 不相同，相等llll(a)FAB15BAF(b)223. 圖a所示結構彎矩圖形狀正確的是： AMll(a)(b)(D)(C)(B)(A) ( )23 4. 圖示結構 MDC （設下側受拉為正）為( ) A. Fa B. Fa C. Fa2 D. Fa2 D 提示：本題不需要求支座反力。由于原結

15、構對稱，所以 ，由分段疊加法得 ，又由于C點為鉸接，故 ，代入上式解得 。aFMMDCC24-=0=CMECDCMM=2FaMDC=AB4mABDEC4mDCEFFa/ 2Fa/ 2M圖24 5. 圖示結構內部溫度上升t 度，外部溫度不變，則K截面剪力FSK為_。 解: 答案是0。因為該結構是靜定結構，靜定結構在溫度變化下不產生內力， 故FSK =0。K25 6. 圖示桁架內力為零的桿為： （ ） A. 3根 B. 6根 C. 8 根 D. 7根 解: 答案是（ ）。見圖b。 C(b)(a)00000000FF26q7.判斷下列結構彎矩圖形狀是否正確，錯的請改正。判斷下列結構彎矩圖形狀是否正確

16、，錯的請改正。ll0ql2/8ql2/8PPPPP第四章第四章 靜定拱靜定拱 在豎向荷載作用下，產生水平推力。在豎向荷載作用下，產生水平推力。 優(yōu)點：優(yōu)點：水平推力的存在使拱截面彎矩減小，軸力增大；水平推力的存在使拱截面彎矩減小，軸力增大； 截面應力分布較梁均勻。節(jié)省材料，自重輕能跨越大跨截面應力分布較梁均勻。節(jié)省材料，自重輕能跨越大跨 度；截面一般只有壓應力，宜采用耐壓不耐拉的材料磚、度；截面一般只有壓應力，宜采用耐壓不耐拉的材料磚、 石、混凝土。使用空間大。石、混凝土。使用空間大。 缺點：缺點：施工不便；增大了基礎的材料用量。施工不便；增大了基礎的材料用量。二、反力計算公式：二、反力計算公

17、式： 注：注：1）該組公式僅用于：兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載。）該組公式僅用于：兩底鉸在同一水平線上且承受豎向荷載。 2）三鉸拱的反力與跨度、矢高（即三鉸的位置）有關，）三鉸拱的反力與跨度、矢高（即三鉸的位置）有關，VA=YA ； VB=YB； H=MC0/f而與拱軸線的形狀無關；水平推力與矢高成反比。而與拱軸線的形狀無關；水平推力與矢高成反比。一、三鉸拱的主要受力特點：一、三鉸拱的主要受力特點：29注：注：1、該組公式僅用于兩底鉸、該組公式僅用于兩底鉸 在同一水平線上在同一水平線上,且承受且承受 豎向荷載；豎向荷載； 2、在拱的左半跨、在拱的左半跨 取正右半跨取負；取正右半跨取負；

18、3、仍有、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零處彎矩達極值；即剪力等零處彎矩達極值； 4、 M、Q、N圖均不再為直線。圖均不再為直線。 5、集中力作用處、集中力作用處Q圖將發(fā)生突變。圖將發(fā)生突變。 6、集中力偶作用處、集中力偶作用處M圖將發(fā)生突變。圖將發(fā)生突變。三、內力計算公式：三、內力計算公式： 四、三鉸拱的合理軸線四、三鉸拱的合理軸線 在給定荷載作用下使拱內各截面彎矩在給定荷載作用下使拱內各截面彎矩剪力等于零剪力等于零, ,只有軸力的拱軸線。合理拱軸線方程為：只有軸力的拱軸線。合理拱軸線方程為： 2、合理拱軸線與相應的簡支梁的彎矩圖形狀相似，對應豎、合理拱軸線與相應的簡支梁的彎矩圖形狀相似，對

19、應豎 標成比例標成比例.注：注：1、對應已知荷載的合理拱軸線方程、對應已知荷載的合理拱軸線方程, 隨隨f 的不同而有多條，不是唯一的。的不同而有多條，不是唯一的。30一、桁架的基本假定：一、桁架的基本假定：1）結點都是光滑的鉸結點；）結點都是光滑的鉸結點； 2）各桿都是直桿且通過鉸）各桿都是直桿且通過鉸 的中心；的中心； 3）荷載和支座反力都）荷載和支座反力都 用在結點上。用在結點上。二、結點法：二、結點法：取單結點為分離體，得一平面匯交力系，有兩個取單結點為分離體，得一平面匯交力系，有兩個 獨立的平衡方程。獨立的平衡方程。三、截面法：三、截面法：取含兩個或兩個以上結點的部分為分離體，得一取含

20、兩個或兩個以上結點的部分為分離體，得一 平面任意力系，有三個獨立的平衡方程。平面任意力系，有三個獨立的平衡方程。四、特殊結點的力學特性四、特殊結點的力學特性 ： N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP第五章第五章 靜定平面桁架靜定平面桁架31五、對稱結構在對稱荷載作用下五、對稱結構在對稱荷載作用下對稱軸上的對稱軸上的K型結點無外力作用時，型結點無外力作用時， 其兩斜桿軸力為零。其兩斜桿軸力為零。與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零。與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零。六、對稱結構在反對稱荷載作用下六、對稱結構在反對稱荷載作用下與對稱軸

21、重合的桿軸力為零。與對稱軸重合的桿軸力為零。20kN4m4m4m4m4m202020220220-2020PP4a4aP2-PPPPPPP2-PPP326kN1m44m1m3mabc11NC解：取解：取1-1以右為分離體以右為分離體 Y=0NC=10kN22NBNCNA取取2-2以右為分離體以右為分離體Y=6+YB+YC=0YB=0MO=0 NA=0O6kNabc6kN10kN8kN10kN10kNaa/2aa/2a/2aab11ON1解：取解：取1-1以右為分離體以右為分離體 MO=0N1=010102103a/2aPa/2aaaabc11NaNcNb解：取解：取1-1以右為分離體以右為分離

22、體 X=0 Xc=P32PllXYyxCC-=22取取2-2以左為分離體以左為分離體 Y=0 32PNa=O取取1-1以右為分離體以右為分離體 MO=032PNb-=02322aPaNaPb=-+第六章第六章 結構位移計算結構位移計算1、計算結構位移主要目的、計算結構位移主要目的b）溫度改變和材料脹縮；）溫度改變和材料脹縮；c）支座沉降和制造誤差）支座沉降和制造誤差a）荷載作用；）荷載作用；2、產生位移的原因主要有三種、產生位移的原因主要有三種 狀態(tài)狀態(tài)1是滿足平衡條件的力狀態(tài)，狀態(tài)是滿足平衡條件的力狀態(tài)，狀態(tài)2是滿足變形連續(xù)是滿足變形連續(xù)條件的位移狀態(tài)，狀態(tài)條件的位移狀態(tài)，狀態(tài)1的外力在狀態(tài)

23、的外力在狀態(tài)2的位移上作的外的位移上作的外虛功等于狀態(tài)虛功等于狀態(tài)1的各微段的內力在狀態(tài)的各微段的內力在狀態(tài)2各微段的形上作各微段的形上作的內虛功之和的內虛功之和a）驗算結構的剛度；）驗算結構的剛度；b）為超靜定結構的內力分析打基礎。）為超靜定結構的內力分析打基礎。 3、變形體系的虛功原理、變形體系的虛功原理: 35()-+=DiicR dsMQN222kge注：注：1) 既適用于靜定結構，也適用于超靜定結構既適用于靜定結構，也適用于超靜定結構; 2) 既適用于彈性材料，也適用于非彈性材料既適用于彈性材料，也適用于非彈性材料; 3) 產生位移的原因可以是各種因素產生位移的原因可以是各種因素;

24、4) 既考慮了彎曲變形也考慮了剪切變形和軸向變形對既考慮了彎曲變形也考慮了剪切變形和軸向變形對位移的影響；位移的影響； 5) 右邊四項乘積，當力與變形的方向一致時，乘積取右邊四項乘積，當力與變形的方向一致時，乘積取正。正。4 4、結構位移計算的一般公式、結構位移計算的一般公式5 5、彈性體系荷載作用下的位移計算、彈性體系荷載作用下的位移計算+=DdsGAQQkdsdsEIMMPPEANNPkp 1）EI、EA、GA分別是桿件截面的抗彎、抗拉、抗剪剛度；分別是桿件截面的抗彎、抗拉、抗剪剛度； k是一個與截面形狀有關的系數，對于矩形截面、圓形是一個與截面形狀有關的系數，對于矩形截面、圓形 截面，截

25、面，k分別等于分別等于1.2和和10/9。36MQN,5 5）桁架）桁架6 6）桁梁混合結構）桁梁混合結構 用于梁式桿用于梁式桿用于桁架桿用于桁架桿7 7）拱）拱 通常只考慮彎曲變形的影響精度就夠了；僅在通常只考慮彎曲變形的影響精度就夠了；僅在 扁平拱中計算水平位移或壓力線與拱軸線比較接近時扁平拱中計算水平位移或壓力線與拱軸線比較接近時 才考慮軸向變形對位移的影響，即才考慮軸向變形對位移的影響，即3） 公式右邊各項分別表示軸向變形、剪切變形、彎曲公式右邊各項分別表示軸向變形、剪切變形、彎曲 變形對位移的影響。變形對位移的影響。4）梁和剛架的位移主要是彎矩引起的）梁和剛架的位移主要是彎矩引起的=

26、2） NP、QP、MP實際荷載引起的內力，是產生位移的原因；實際荷載引起的內力，是產生位移的原因； 虛設單位荷載引起的內力是虛設單位荷載引起的內力是379 9）虛擬力狀態(tài)）虛擬力狀態(tài)：在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設相應在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設相應的廣義單位荷載。的廣義單位荷載。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A點的水平位移求A截面的轉角求AB兩截面的相對轉角求AB兩點的相對位移求AB兩點連線的轉角8 8）該公式既用于靜定結構和超靜定結構。但必須是彈性體系）該公式既用于靜定結構和超靜定結構。但必須是彈性體系386 6、 圖乘法圖乘法=DPEIydxEIM

27、M0w表示對各桿和各桿段分別圖乘而后相加。表示對各桿和各桿段分別圖乘而后相加。圖乘法的應用條件：圖乘法的應用條件：幾種常見圖形的面積和形心的位置：幾種常見圖形的面積和形心的位置： a）EI=常數；常數；b）直桿；）直桿；c）兩個彎矩圖）兩個彎矩圖 至少有一個是直線。至少有一個是直線。取在直線圖形中，對應另一圖形的形心處。取在直線圖形中，對應另一圖形的形心處。當圖乘法的適用條件不滿足時的處理當圖乘法的適用條件不滿足時的處理方法：方法：a）曲桿或）曲桿或 EI=EI（x）時，只能用積）時，只能用積分法求位移；分法求位移；b）當）當EI分段為常數或分段為常數或M、MP均非直線時，應分段圖乘再疊加。均

28、非直線時，應分段圖乘再疊加。面積面積與豎標與豎標y0在桿的同側，在桿的同側， y0 取正號，否則取負號。取正號，否則取負號。豎標豎標y039非標準圖形乘直線形：非標準圖形乘直線形： a）直線形乘直線形）直線形乘直線形()bcadbdacl+=226dxMMkiabdcllabdch()226bcadbdaclS+=b)b)非標準拋物線成直線形非標準拋物線成直線形232dchl+bah=407 7 靜定結構由于溫度改變而產生的位移計算靜定結構由于溫度改變而產生的位移計算 1） 該公式僅適用于靜定結構。并假定溫度改變沿該公式僅適用于靜定結構。并假定溫度改變沿截面高度按線性變化。截面高度按線性變化。

29、 2）正負規(guī)定：）正負規(guī)定： Dit=MNhttwawa08 8 靜定結構由于支座移動而產生的位移計算靜定結構由于支座移動而產生的位移計算 1）該公式僅適用于靜定結構。）該公式僅適用于靜定結構。 2）正負規(guī)定：）正負規(guī)定： 9 9 互等定理互等定理適用條件：彈性體系（小變形，適用條件：彈性體系（小變形，=E）內容內容 W12= W212112dd=r12=r2141DqlAB求圖示簡支梁中點的撓度。求圖示簡支梁中點的撓度。EI=常數，彈簧的剛度系數為常數，彈簧的剛度系數為k。ql2/8ql/2ABP=1l/41/2MMPkqlEIqlkqllqllEIkNNdxEIMMPPC438552212

30、4858232142+=+=+=D試用單位荷載法求出試用單位荷載法求出梁的撓曲線。梁的撓曲線。Pl PlMPP=1xlxMPx()()()() ()lxxlEIPxlPxxlPlEIxlxy2626)(2+-=-+-=42求求DVPPP4m3=12m3mABDC5P8PP=15/34/30000000000EAPPPPEADV72434453553131=+=D13P8P3P43 1. 虛功原理不涉及材料的物理性質，因此它適用于任何固體材料。 3. 圖示桁架中腹桿截面的大小對C點的豎向位移有影響。 一、判斷題 2. 功的互等定理適用于線性和非線性變形體系。 提示：在F作用下，腹桿全為零桿。 F

31、445. 圖a 桁架，B點將產生向左的水平位移。 ( )4. 圖示梁的跨中撓度為零。（ ）MM提示：本題梁的位移為反對稱。 解:由于AC、BC為零桿，對結構的位移無影響，可以去掉（圖b），用本章所講的虛力原理，在B點施加一水平單位力（圖c），根據位移計算公式 FFFF(a)AF000000B00BF=C(b)A(c)022F1，易得 DHB0。=EAlFFPN45有變形的桿件只有CD桿，由于 ，0N=CDF 6. 圖示桁架中，桿CD加工后比原尺寸短一些，裝配后B點將向右移動。 ( )ABCDABCDF=1000(a)(b) 解 在B點施加一水平單位力（圖b），應用變形體位移計算的一般公式 因此

32、 。0dNH=sFCDBe=sFCDdNe46 7. 圖a、b為同一對稱桁架，荷載不同，而K點豎向位移相同。 （ ） FFF(a)FKKK(c)(b)F2 提示：圖b可以化為圖a與圖c相疊加。由于圖c為反對稱荷載，故c圖中K點豎向位移為零，由此易得結論。47二.選擇填空 1.應用虛功原理時，其中力系應滿足 條件。 A. 約束 B. 物理 C. 連續(xù) D. 平衡 2.圖中先加F1后加F2，其中的虛功項 。 A. B. C. D. 111F222F121F121222FF+FFDC48A 3. 應用虛功原理時，其中位移應滿足 條件。 A. 約束 B. 物理 C. 連續(xù) D. 平衡 4. 圖示同一結

33、構的兩種受力狀態(tài)，根據互等定理，第 組答案是正確的。 A. B. C. D. 51=42=321+=324+=D49 1. 求圖所示結構 C 點的豎向位移CV 。CEAEI常數FA12m3m4m4m4m43287659 解：提示 在C點施加豎向單位力，由于桁架部分為附屬部分，所以各桿均為零桿，因此只需求桿AC的彎矩即可 （過程略）。)(192V=EIFC50+taE+tA(a)CDMaaFB+taaMaM(b)(c)MF=F=11M/M/22M/M/22P 解：由于ACB為靜定結構的附屬部分，故該部分溫度變化時對基本部分無影響，只需考慮外荷載的影響。在A、B點施加一對單位力，畫出 圖分別如圖b

34、、c，則P,MMEIMaMaaEIAB32)32221(12-=-= 2. 結構僅在ACB部分溫度升高t，并在D處作用外力偶M, 試求圖示剛架A、B 兩點間水平向的相對線位移。已知各桿EI為常數，為線膨脹系數，h為截面高度。 51第七章第七章 力力 法法深刻理解深刻理解：超靜定次數、柔度系數、對稱結構、對稱荷載、反對稱荷載等基本概念；超靜定次數的確定原則，力法的基本原理，力法的三個“基本”（基本未知量、基本體系、基本方程），力法計算超靜定結構的標準步驟，超靜定結構在荷載作用下的內力與變形特點，超靜定結構在支座移動等因素作用下的內力與變形特點，對稱結構在對稱或反對稱荷載作用下的內力與變形特點。5

35、2熟練掌握：熟練掌握：判斷超靜定次數，確定多余約束，用力法計算荷載作用下超靜定梁、剛架的內力，利用對稱性取半邊結構，簡化力法計算，支座移動情況下用力法計算超靜定結構。531、關于結構的超靜定次數與多余約束 正確判斷超靜定次數是用力法計算超靜定結構的前提。教材上提到用公式確定結構的超靜定次數，建議大家不用此方法，還是利用幾何構成分析來確定超靜定次數和多余約束，因為那兩個公式并不太好應用，容易出錯，即使算出了超靜定次數，還是要利用幾何構成分析來確定多余約束。542、深刻理解力法典型方程中每一個方程、每一項、每個符號的含義n次超靜定結構的力法的基本方程是利用疊加原理導出的，無論結構是什么型式、力法的

36、基本未知量和基本體系怎么選取，其力法的基本方程均為此形式，也稱力法的典型方程：=D+=D+=D+00022112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXXddddddddd55563、力法計算超靜定結構的標準步驟574、對稱性的利用對稱結構的內力與變形特點總結： 對稱結構受非對稱荷載作用，可將荷載分成對稱和反對稱兩組（除非荷載分解很復雜），再利用對稱性計算。58 對稱結構受對稱或反對稱荷載作用，用力法計算，有兩種處理方式： 選取對稱的基本結構，在對稱荷載作用下只考慮對稱基本未知量，在反對稱荷載作用下只考慮反對稱基本未知量； 沿對稱軸切開結構，根據對稱軸截面上的內

37、力或位移特點，安上相應的支座，對任一個半邊結構計算，然后根據內力圖對稱性補齊成整體的內力圖。幾個應注意的問題1. 超靜定結構的特性 (1) 在超靜定結構中，支座移動、溫度改變、材料脹縮、 制造誤差等因素都可以引起內力。 (2) 在荷載作用下，超靜定結構的內力分布與各桿剛度的比值有關，而與其絕對值無關。因此，在計算內力時，允許采用相對剛度。若改變各桿的剛度比值，則結構的內力分布也隨之改變。一般來說，剛度大的桿件，分配到的內力也大；若各桿件的剛度按同一比例增減，則結構的內力保持不變。（1）沒有荷載就沒有內力這個說法對任何結構都是成立的. 解：錯誤。 (3) 由溫度或支座移動、制造誤差等因素在超靜定

38、結構中引起的內力，與各桿剛度的絕對值有關。例：判斷下列說法的正確性。592、判斷超靜定結構的次數時應注意的問題(1) 不要把原結構拆成幾何可變體系。(2) 通常要把全部多余約束都拆除。(3) 只能在原結構中減少約束，不能增加新的約束。 (4) 去掉連接n個桿件的復鉸相當于去掉n-1個單鉸；將連接n個桿件的剛結點變成鉸結點相當于去掉n-1個約束。(5) 只能去掉多余約束，不能去掉必要約束. 例題： （1）n次超靜定結構，任意去掉n個約束均可作為力法基本結構的說法對嗎？解：錯誤。只能去掉多余約束，不能去掉必要約束。 （2）對超靜定結構在荷載作用下進行內力分析時，只需知道各桿的相對剛度。解：正確。

39、60（2） 圖a所示結構的超靜定次數為多少？解：8次。提示：相應的靜定結構如圖b所示.CBA(a)(b)（3）圖示結構超靜定次數為多少？12 解：6次。注意：1、2桿組成二元體，不能看作多余約束。61（4） 圖示結構超靜定次數為多少？ 解：7次。提示：先去掉AB桿, 再去掉鉸A 結點（相當于2個約束）, 最后去掉鉸結點B（相當于2個單鉸）。（5） 圖示結構的超靜定次數為多少？ 。 解：6次。提示：內部ABC只需三個約束，即可與外部保持幾何不變， 而現在卻用3個鉸相連，故有三個多余約束， 外部剛架也有三個多余約束。BAABC62對稱性的利用 （1）超靜定結構的對稱性包括兩方面：幾何形狀和支承對稱

40、；桿件截面和材料性質（剛度）也對稱。 奇數跨對稱剛架在反對稱荷載作用下，對稱軸處簡化為一豎向鏈桿。（4）選取半結構的原則如下： 奇數跨對稱剛架在正對稱荷載作用下，對稱軸處簡化為一定向支座。 （2）作用于對稱結構上的任意荷載可以分為對稱荷載和反對稱荷載兩部分分別計算。 （3）在對稱荷載作用下，變形是對稱的，彎矩圖和軸力圖是對稱的，剪力圖是反對稱的。在反對稱荷載作用下, 變形是反對稱的，彎矩圖和軸力圖是反對稱的，剪力圖是對稱的。利用這些規(guī)則, 只需計算半邊結構。63 偶數跨對稱剛架在對稱荷載作用下，當不考慮中柱軸向變形時，對稱軸的截面無位移，簡化為固定支座。 偶數跨對稱剛架在反對稱荷載作用下，原結

41、構簡化為半結構，且中柱的慣性矩減半。（5） 幾種典型對稱結構的半結構如下列各圖所示。 正對稱半結構反對稱半結構(a)(b)(c)64對稱軸(a)正對稱半結構反對稱半結構(b)(c)或yi正對稱半結構(a)(b)y反對稱半結構/2(c)i65y(a)ii(b)y(c)2i/正對稱半結構反對稱半結構i/2y(a)iEA=(b)y(c)i/8正對稱半結構反對稱半結構266(a)(b)(c)正對稱半結構反對稱半結構注意：在利用對稱性時應能正確判斷荷載的對稱性。 例： 在不計軸向變形下，圖a所示對稱結構（EI=C），可取圖b來計算嗎？(a)(b)FF/2(c)F/2 解：不可以。正確的半結構應為圖c。6

42、7例：圖 a所示對稱結構，可簡化為圖b來計算嗎？llllll1.5 ll1.5FFF(a)(b)解：可以。 68例：作圖a所示結構M圖，EI=常數。 解：本題為反對稱荷載，故先簡化成半結構（圖b）, 該半結構是靜定結構，根據平衡條件即可作出彎矩圖(圖c）。Maaa/(a)M/(b)(c)22M/ 2a/2M/ 269例：用力法計算并做圖a所示結構M 圖。EI=常數。 解：把原結構簡化成圖b所示的半結構，再簡化成圖c，進一步簡化成e圖所示的簡支梁，可得原結構的M圖（圖f）。(e)(d)(f)M圖Fl/lF2222F lFl/Fl/Fl/對稱軸M =FlM =Fl/2M =Fl(c)FFlF(a)

43、lll(b)F70 例：試用力法計算圖a 所示結構由于AB桿的制造誤差（短）產生的M 圖，已知EI=常數。 (d)(e)EI aM圖232/2/2 解：取1/4結構（圖b）。由于AB桿短，可看作支座A發(fā)生向下的位移2。aaEA=BAa/2X =1(b)(c)(a)a/2A2a/171列力法方程 0c1111=D+Xd其中 而1c是當基本結構（圖d）發(fā)生向下的支座位移時,沿X1方向產生的位移，因此 EIa3311=d 2/1c-=解方程得 3123aEIX =M 圖示于圖e。72 例：圖a所示結構，用力法求解時最少未知量個數為多少？ 提示：先取半結構（圖b），再對圖b取半結構如圖c所示。2EI(

44、c)3EIEIEIEIhF3EI3EIllEI3EI(a)(b)F/2F/4解：最少未知量個數為1。73例：結構如圖所示（f為柔度系數），選擇正確答案。 D. CAMM-=C. CAMMA. CAMMB. CAMM=MAEIlMcClEIfAFF解:正確答案是C。7475第八章第八章 位位 移移 法法 深刻理解結點位移、弦轉角、桿端彎矩、固端彎矩、剛度等基本概念；位移法的基本思想、基本未知量、基本體系、基本方程，深刻理解位移法的桿端彎矩方程，深刻理解位移法建立平衡方程的兩種方法。 熟練掌握用位移法求解無側移的連續(xù)梁和剛架，以及簡單的有側移剛架的計算。761、深刻理解位移法的基本思想與基本步驟

45、位移法的基本思想是“先拆后合”。772、深刻理解位移法中的符號約定 在位移法中要套用公式寫桿端彎矩，因此符號約定（結點轉角、弦轉角、桿端彎矩一律以順時針為正）非常重要。 結點轉角、弦轉角、桿端彎矩在未求出之前一律假設正號，實際的方向根據求出的量的正負號確定；783、關于位移法的桿端彎矩方程 位移法的桿端彎矩方程是為位移法的第二大步服務的，對每一根拆成的超靜定桿，不必再原始地用力法計算一遍，而是直接套通用的桿端彎矩的公式?，F對桿端彎矩方程作以下說明： 一根超靜定桿的桿端彎矩包括：外載荷的貢獻；支座位移（轉角和垂直于桿軸的相對位移）的貢獻?？梢杂茂B加原理寫出總的桿端彎矩。79桿端彎矩的公式較多，可

46、以總結如下：804、關于位移法中的固端彎矩 為了正確地寫出桿端彎矩表達式中的固端彎矩，特作以下兩點說明： 首先必須會確定寫固端彎矩的計算模型。固端彎矩是對拆成的超靜定桿件，僅考慮荷載作用、不考慮支座移動時的桿端彎矩，因此確定固端彎矩模型的原則是：結點位移為零，支座保留原狀。81 對固端彎矩，建議只記憶或在教材的表8-1查找其絕對值，其符號由變形圖確定，因為表8-1中只給出了水平方位的梁在幾種荷載下的固端彎矩，不可能包含所有情況，而結構中的桿件有各種支座布局（如左端鏈桿、右端固定）、各種方位、各種荷載情況。82如圖(a)，先勾畫出變形圖，有兩個反彎點，第一個反彎點左邊向上凸、右邊向下凸，第二個反

47、彎點左邊向下凸、右邊向上凸，向哪邊凸一定是哪邊受拉，因此桿的A端上邊受拉，彎矩為逆時針，B端上邊受拉，彎矩為順時針，83對圖(b)情況，類似地分析得到12,1222qlMqlMFBAFAB=-=如圖(c)，先勾畫出變形圖，只有一個反彎點，反彎點左邊向上凸，因此桿的A端上邊受拉，彎矩為逆時針，163PlMFAB-=84如圖(d)，先勾畫出變形圖，只有一個反彎點，反彎點左邊向下凸、右邊向上凸，因此桿的A端下邊受拉，彎矩為順時針，B端上邊受拉，彎矩為順時針，3,622qlMqlMFBAFAB=855、關于位移法的基本未知量的判斷結點獨立線位移的判斷是難點。在不計桿件軸向變形的前提下，有兩種手段判斷結

48、點獨立線位移： 勾畫結構變形圖或弦線圖，根據變形圖或弦線圖確定結點獨立線位移； 剛結點改鉸結點法：將結構所有的剛結點（包括固定支座）改為鉸結點，為使此鉸接體系成為幾何不變需要添加的最少的鏈桿數即為結點獨立線位移數。866、關于位移法的基本體系基于位移法的基本思想，有兩種具體的做法： 直接取隔離體建立平衡方程，就是教材上第五節(jié)以前用的方式，這種方式是位移法的入門方法，優(yōu)點是簡便、直觀、易懂，缺點是不能象力法那樣標準化、模式化、程序化，沒有統(tǒng)一形式的平衡方程。87 采用位移法的基本體系，就是教材上第五節(jié)講述的，這種方法雖然不很直觀易懂，但是非常標準化、模式化、程序化，有統(tǒng)一形式的平衡方程，對以后學

49、習力矩分配法、矩陣位移法、結構動力學也很有幫助。 教材上第五節(jié)對此方法講得很細致、很精彩，希望大家仔細學習、品味，加深理解和體會，熟練掌握此方式。在此強調兩點：88 直接建立平衡方程和采用基本體系建立平衡方程本質上是相同的，即前面講的“先拆后合”與此節(jié)的“先鎖后松”無本質差別； 與力法中一樣，位移法的基本思路也是過渡法，過渡的橋梁就是基本體系，位移法也有三個基本（基本未知量、基本體系、基本方程），也要深刻理解位移法基本方程的每個方程、每一項、每個符號的含義：8990aABCDaBFFaFa(a)(b)7、 靜定部分的處理 例如，圖a中AB為靜定部分，很容易畫出該部分的彎矩圖，將MBA=Fa 反

50、作用于B點，再計算B點以右部分即可（圖b）。91 如圖，將BD桿分為BC和CD兩根桿件，則本題有三個未知量B，C ，C。ABDCEIEIEI28、 一根直桿的剛度不同時, 位移基本未知量的確定923. 位移法的基本結構為超靜定結構。( ) 4. 位移法中角位移未知量的數目恒等于剛結點數。（ ） 1. 位移法僅適用于超靜定結構，不能用于分析靜定結構。( ) 2. 位移法未知量的數目與結構的超靜定次數有關。( ) ( 一、判斷題 提示：與剛度無窮大的桿件相連的結點不取為角位移未知量。93 6. 力矩分配法中的分配系數、傳遞系數與外來因素（荷載、溫度變化等有關。） （ ） 5. 轉動剛度（桿端勁度）

51、S 只與桿件線剛度和其遠端的支承情況有關。（ ）7. 圖示剛架可利用力矩分配法求解。( ) 94 8. 圖a所示對稱結構可簡化為圖b所示結構來計算。( ) aqaaaaqqqq(a)(b)EI= 提示：只有一個線位移未知量。9. 圖示結構的結點位移基本未知量為1( )。 95 1. 用位移法計算圖示結構最少未知量數目為：（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 結構的位移圖如圖b所示，圖中D1，D2和 之間存在幾何關系，只有一個未知量是獨立的。 解：答案是A。 F2BAEI=EIEI196CDACl/EIEIEIBqq3l/3l/3ql 6 ( )12l 32Aqql 6ql 6 ( )

52、l 3212q11CD解:答案是D。 由于EI1= ，則C，D兩點對于桿CD 來說相當于固定支座，CD桿的內力如圖b，將其C端的彎矩和剪力反作用于AC桿，則AC桿的受力情況如圖c。易得108133632912222qllqllqlqMAB= = + + + + = = 2. 圖示結構中EI =常數,EI1=，全長受均布荷載q ，則（ ）由于MAB為逆時針方向，故取負號。A. B. C. D.122qlMAB-=0=ABM82qlMAB-=108132qlMAB-=97 3. 超靜定結構的計算，下列正確說法是：( ) A. 只需利用變形條件 B. 只需利用平衡條件 C. 既要考慮平衡條件還要考慮

53、變形條件(幾何 方程) D. 是否利用變形條件由荷載情況和結構構造情 況決定 C98 力矩分配法的理論基礎是位移法，適用范圍是連續(xù)梁和無側移剛架。它的特點是避免聯(lián)立方程，單結點力矩分配得到的是精確解，多結點力矩分配得到的是漸進解。第九章第九章 漸漸 近近 法法 熟練掌握：用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側移剛架的內力。991001、深刻理解力矩分配法的幾個基本概念 轉動剛度 ：表示桿端對轉動的抵抗能力（A端為施力端，B端為遠端），在數值上等于使桿端產生單位轉角時須施加的力矩。ABS=遠端自由遠端滑動遠端鉸支遠端固定034iiiSAB 轉動剛度與遠端支承情況、桿的線剛度有關。101分配系數 ：表示了結

54、點A受外力矩作用時各桿A端分擔的抵抗彎矩的比例，Aj1,=AAjAAjAjAjSS傳遞系數 ：表示了傳遞到遠端的彎矩與近端分配的彎矩的比值，AjC-=遠端滑動遠端鉸支遠端固定1021AjC傳遞系數僅與遠端支承情況有關。102 2、用力矩分配法計算結構時，任一結點角位移引起該結點某一桿端的彎矩應為該桿端的（ ）A.最后彎矩； B. 歷次分配彎矩之和 ； C. 歷次分配彎矩和傳遞彎矩之和； D. 固端彎矩與歷次分配彎矩之和。 B1034. 用力矩分配法計算時，放松結點的順序為( )3. 在力矩分配法中，各桿端之最后彎矩值是（ ) A. 對計算和計算結果無影響； B. 對計算和計算結果有影響；C.

55、對計算無影響；D. 對計算有影響，而對計算結果無影響。A. 分配彎矩之代數和；B.固端彎矩與分配彎矩之代數和；C. 固端彎矩與分配彎矩、傳遞彎矩之代數和；D. 分配彎矩與傳遞彎矩之代數和。CD104EIBAEIDC22.5EI3 m4 m4 m注意: AC 斜桿的C 端相當于固定端。解： 5. 圖示結構AC桿端A的分配系數AC = _ 。EISAB=2EISAD=EIEISAC255 . 24=74=AC所以105A. 1/4 B. 4/13 C. 3/16 D. 4/7 EIABCEIDEI2 m4 m4 m4 m33EIEI494333EIEIiSCB=EIEIiSCD=444134491

56、1=+=CD解：答案是 B。 6. 用力矩分配法計算圖示結構時, 桿端CD的分配系數CD是：（ ）注意:BC桿的B端為鉸結。10610 kN m10 kN m10 kN mABCDEABC(c)(e) 解：利用對稱性，原結構可分解為圖b與圖c的疊加，由圖c取半個結構，如圖e所示；由圖b取半個結構，如圖d所示。 7. 試用力矩分配法計算圖示連續(xù)梁，并繪M圖。2 m10 kN m10 kN mDCAEIBEEIEIEIABCDE2 m2 m2 m20 kN mABC10 kN m2 m10 kN m10 kN m20 kN mDCAEIBEEIEIEIABCDE2 m2 m2 m(b)(a)(d)

57、由圖e得：MBA=10kNm，MAB=5kNm，MBC=0107EIEIiSABBA2244=EIEIiSBCBC23233=74=BA73=BC對于圖d所示結構分配過程示于圖f, 原結構彎矩圖如圖g所示。10 kN mCBACBAEDCBA10 kN m10 kN m03/730/74.29020/72.8640/75.714/710 kN m(f)（單位：kNm）7.864.292.144.2915.71(g)（單位：kNm）108第十一章第十一章 影響線及其應用影響線及其應用 要學好本章，必須把握兩點：一是深刻理解影響線的概念，若影響線的概念認識得不深入，遇到稍復雜的靜定結構的影響線，腦

58、子就易產生各種混亂；二是深刻理解影響線與固定荷載的內力圖的既區(qū)別、又聯(lián)系的辯證關系，要認識到影響線與內力圖不同，也要看到影響線其實也不是什么新東西，仍然要使用靜定結構內力分析的基本方法，因為移動荷載作用在結構上就是無限多種固定荷載作用在結構上的情況的集合。109深刻理解：移動荷載、影響線、結點荷載等基本概念；靜力法作影響線的特點，簡支梁的支座反力、彎矩、剪力的影響線，外伸梁的影響線、結點荷載作用下梁的影響線與簡支梁影響線的關系，機動法作影響線的特點。110用靜力法繪制求某一量值的影響線，所用方法與在固定荷載作用下靜力計算方法是完全相同的，都是取隔離體，建立平衡條件來求解。不同之處僅在于作影響線

59、時，作用的荷載是一個移動的單位荷載，因而所求得的量值是荷載位置x的函數，即影響線方程。 注意：當荷載作用在結構的不同部分上所求量值的影響線方程不相同時，應將它們分段寫出，并在作圖時注意各方程的適用范圍。 111深刻理解機動法作影響線的特點深刻理解機動法作影響線的特點 靜定結構的支反力和截面內力都可視為約束反力（支座反力是外部的約束反力，截面內力是內部的約束反力），因此可解除與該支座反力或截面內力對應的約束，結構就成為機構，勾畫出虛位移圖，此時機構上的主動力只有單位荷載與該支座反力或截面內力，虛功方程只有兩項，就可方便地求出該支座反力或截面內力的變化規(guī)律：)(1)(xxZPZdd-=112 使機

60、構沿 的正方向發(fā)生虛位移，作出單位荷載作用點的虛位移圖，即得到 的影響線的輪廓，再令 ，即可得到影響線圖的縱坐標值。ZZ1=Zd)(1)(xxZPZdd-=113使機構沿的正方向發(fā)生虛位移后，要畫單位荷載作用點的虛位移（特別是象結點荷載作用的梁的某個截面內力影響線的情況），最終由單位荷載作用點的虛位移圖得到影響線。 橫坐標以上的圖形，單位荷載的虛功為負，影響線值為正；橫坐標以下的圖形，單位荷載的虛功為正，則的虛功為負，影響線值為負。機動法作影響線時注意兩點：114（1M1FyA影響線例：作FyA 、 M1 、 M2 、 FS2 、 MB 、 FS3 、 FyC 、 FS4 、 FSC左 、 F