單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式

1、復(fù)習(xí)回顧xoy1P(u,v)M 在直角坐標(biāo)系中，給定單位圓，對于任意角在直角坐標(biāo)系中，給定單位圓，對于任意角 ，終邊與單位圓交于點(diǎn)終邊與單位圓交于點(diǎn)P(u,v),那么點(diǎn)那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)v叫作叫作角角 的正弦函數(shù)，記作的正弦函數(shù)，記作 ；點(diǎn)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)u叫作角叫作角 余弦余弦函數(shù)，記作函數(shù)，記作 s .cou sinv 1.任意角正（余）弦函數(shù)的定義任意角正（余）弦函數(shù)的定義 已知點(diǎn)已知點(diǎn) ，那么點(diǎn)關(guān)于，那么點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)、 軸、軸、軸軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么? ?PyxP ，xy 點(diǎn)點(diǎn) 關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)對稱點(diǎn)，關(guān)對稱點(diǎn)，關(guān)于于 軸對稱軸對稱點(diǎn)點(diǎn) ，關(guān)于，關(guān)于 軸對

2、稱點(diǎn)軸對稱點(diǎn)yxP，y3Pxy ，x2Pxy，-1Pxy，2.對稱性對稱性1.以舊引新，提出課題 終邊相同的角的同名正終邊相同的角的同名正(余余)弦函數(shù)值相同；弦函數(shù)值相同；除此之外還有一些角，已知角除此之外還有一些角，已知角 正（余）弦函正（余）弦函數(shù)值，那么，能否用它表示相關(guān)角（如數(shù)值，那么，能否用它表示相關(guān)角（如 ， ， ）的正（余）弦函數(shù)值？）的正（余）弦函數(shù)值？)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk得出公式（一）得出公式（一）問題探究（1）與與 關(guān)于關(guān)于x 軸對稱軸對稱, pP,P uv3.合作探究，推導(dǎo)公式 在在單位圓中，用單位圓中，用 表示點(diǎn)表示點(diǎn) 與點(diǎn)與點(diǎn) 的

3、坐標(biāo)。的坐標(biāo)。pp 在單位圓中，角在單位圓中，角 的終邊和單位圓的交點(diǎn)的終邊和單位圓的交點(diǎn) ，角，角 的終邊和單位圓的交點(diǎn)的終邊和單位圓的交點(diǎn) ，那么，那么， 和和 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？pPPp角角 的終邊和角的終邊和角 的終邊有什么關(guān)系？的終邊有什么關(guān)系？寫出點(diǎn)寫出點(diǎn) 與點(diǎn)與點(diǎn) 坐標(biāo)之間的關(guān)系（即坐標(biāo)之間的關(guān)系（即 與與 正（余）弦函數(shù)值之間的關(guān)系）。正（余）弦函數(shù)值之間的關(guān)系）。pp公式二sinv 1r cosu sin()sin cos()cos 3.合作探究，推導(dǎo)公式 cos,sinP cos ,sinP 由此可知，正弦函數(shù) 是奇函數(shù)，余弦函數(shù) 是偶函數(shù)。sinyx cosyx 由

4、P(u,v)與P(u,-v)知xyo P(u,v)P(u,-v)1M問題探究（2）與與 關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱, pP,Puv 3.合作探究，推導(dǎo)公式 在在單位圓中，用單位圓中，用 表示點(diǎn)表示點(diǎn) 與點(diǎn)與點(diǎn) 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。pp 在單位圓中，角在單位圓中，角 的終邊和單位圓的交點(diǎn)的終邊和單位圓的交點(diǎn) ，角，角 的終邊和單位圓的交點(diǎn)的終邊和單位圓的交點(diǎn) ，那，那么，么， 和和 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？pPPp角角 的終邊和角的終邊和角 的終邊有什么關(guān)系？的終邊有什么關(guān)系？寫出點(diǎn)寫出點(diǎn) 與點(diǎn)與點(diǎn) 坐標(biāo)之間的關(guān)系（即坐標(biāo)之間的關(guān)系（即 與與 正（余）弦函數(shù)值之間的關(guān)系）。正（余）弦函數(shù)值之間的關(guān)系）

5、。pp公式三sinv 1r cosu sin()sin cos()cos 3.合作探究，推導(dǎo)公式 cos ,sinP cos,sinP xyoP(u,v)P(-u,-v) 1由P(u,v)與P(-u,-v)知MN問題探究（3）與與 關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱, pP,Pu v 3.合作探究，推導(dǎo)公式 在在單位圓中，用單位圓中，用 表示點(diǎn)表示點(diǎn) 與點(diǎn)與點(diǎn) 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。pp 在單位圓中，角在單位圓中，角 的終邊和單位圓的交點(diǎn)的終邊和單位圓的交點(diǎn) ，角，角 的終邊和單位圓的交點(diǎn)的終邊和單位圓的交點(diǎn) ，那，那么，么， 和和 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？pPPp角角 的終邊和角的終邊和角 的終邊有什么關(guān)系？

6、的終邊有什么關(guān)系？寫出點(diǎn)寫出點(diǎn) 與點(diǎn)與點(diǎn) 坐標(biāo)之間的關(guān)系（即坐標(biāo)之間的關(guān)系（即 與與 正（余）弦函數(shù)值之間的關(guān)系）。正（余）弦函數(shù)值之間的關(guān)系）。pp公式四sinv 1r cosu sin()sin cos()cos 3.合作探究，推導(dǎo)公式 cos ,sinP cos,sinP xyoP(u,v)P(-u, v) - 1由P(u,v)與P(u,-v)知MNsin()sincos()cos sin(2 )sincos(2 )cos()kkkZsin()sincos()cos sin()sincos()cos 公式一：公式一：公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：例例1.1.求下列各角的

7、正（余）弦函數(shù)值求下列各角的正（余）弦函數(shù)值7(1)sin()42(2)cos()3解7(1)sin()47sin4 sin(2)4sin4 sin4222(2)cos()3cos3cos3 12 4.應(yīng)用公式，解決問題sin()4 例例2 2 已知已知 ， 求求 的值的值1sin34.應(yīng)用公式，解決問題sin3解sin( 3)sin(43)sin()13練習(xí)練習(xí)1.1.求下列各角的三角函數(shù)值求下列各角的三角函數(shù)值31(2)cos()611(1)sin34.應(yīng)用公式，解決問題1、通過例題，你能說說誘導(dǎo)公式的作用以及、通過例題，你能說說誘導(dǎo)公式的作用以及化任意角的正（余）弦函數(shù)為銳角正（余）弦化任意角的正（余）弦函數(shù)為銳角正（余）弦函數(shù)的一般思路嗎？函數(shù)的一般思路嗎？ 小結(jié)小結(jié)任意負(fù)角的正任意負(fù)角的正（余）弦函數(shù)（余）弦函數(shù) 任意正角的任意正角的 正正( (余余) )弦函數(shù)弦函數(shù) 20（余）弦函數(shù)（余）弦函數(shù) 正正銳角的正（余）銳角的正（余）弦函數(shù)弦函數(shù)用用公式公式一或二一或二用公式一用公式一用用公式公式三或四三或四上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸化歸思想。思想。5.提煉方法，升華