新北師大八年級下三角形的證明復習資料實用教案

1、會計學1新北師大八年級下三角形的證明新北師大八年級下三角形的證明(zhngmng)復習資料復習資料第一頁，共20頁。第一章第一章 | 復習復習(fx)知識歸納知識歸納1 1等腰三角形的性質等腰三角形的性質性質性質(1)(1)：等腰三角形的兩個底角：等腰三角形的兩個底角_性質性質(2)(2)：等腰三角形頂角：等腰三角形頂角(dn jio)(dn jio)的的_、底邊上的、底邊上的_、底邊上的高互相重合、底邊上的高互相重合2 2等邊三角形的性質等邊三角形的性質等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60603 3等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)

2、(1)定義：有兩條邊定義：有兩條邊_的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形(2)(2)等角對等邊：有兩個角等角對等邊：有兩個角_的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形相等相等(xingdng) (xingdng) 相等相等 相等相等 平分線平分線 中線中線第1頁/共20頁第二頁，共20頁。第一章第一章 | 復習復習(fx)4 4等邊三角形的判定等邊三角形的判定(1)(1)有一個角等于有一個角等于(dngy)60(dngy)60的的_三角形是等邊三角形；三角形是等邊三角形；(2)(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形；三邊相等的三角形叫做等邊三角形；(3)(3)三個角相等的三角形是等邊三角形；

3、三個角相等的三角形是等邊三角形；(4)(4)有兩個角等于有兩個角等于(dngy)60(dngy)60的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形等腰等腰 第2頁/共20頁第三頁，共20頁。第一章第一章 | 復習復習(fx)5 5直角三角形的性質及判定直角三角形的性質及判定性質性質(1)(1)：在直角三角形中，如果一個銳角等于：在直角三角形中，如果一個銳角等于3030，那么它所對的直角邊等于斜邊的，那么它所對的直角邊等于斜邊的_；性質性質(2)(2)：直角三角形的兩個：直角三角形的兩個(lin )(lin )銳角互余銳角互余判定：有兩個判定：有兩個(lin )(lin )角互余的三角形是直角三角形角

4、互余的三角形是直角三角形6 6勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的_逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是_三角形三角形一半一半(ybn) (ybn) 平方平方 直角直角 第3頁/共20頁第四頁，共20頁。第一章第一章 | 復習復習(fx)7 7線段的垂直平分線的性質定理及判定定理線段的垂直平分線的性質定理及判定定理性質定理：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離性質定理：線段的垂直平分線上的點到這條線

5、段兩個端點的距離(jl)_(jl)_判定定理：到一條線段兩個端點距離判定定理：到一條線段兩個端點距離(jl)(jl)相等的點在這條線段的相等的點在這條線段的_上上8 8三角形三邊中垂線的性質三角形三邊中垂線的性質三角形三條邊的垂直平分線相交于三角形三條邊的垂直平分線相交于_，并且這一點到三角形三個頂點的距離，并且這一點到三角形三個頂點的距離(jl)_(jl)_相等相等(xingdng) (xingdng) 垂直平分線垂直平分線 相等相等 一點一點 第4頁/共20頁第五頁，共20頁。第一章第一章 | 復習復習(fx)9 9角平分線的性質定理及判定定理角平分線的性質定理及判定定理性質定理：角平分線

6、上的點到這個角兩邊的距離性質定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離_判定定理：在一個角的內部，且到角的兩邊判定定理：在一個角的內部，且到角的兩邊_相等的點在這個角的平分線上相等的點在這個角的平分線上 注意注意 角的平分線是在角的內部的一條射線，所以它的逆定理必須加上角的平分線是在角的內部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角的內部在角的內部”這個條件這個條件1010三角形三條三角形三條(sn tio)(sn tio)角平分線的性質角平分線的性質三角形的三條三角形的三條(sn tio)(sn tio)角平分線相交于一點，并且這一點到三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條(sn tio)(sn

7、 tio)邊的距離邊的距離_相等相等(xingdng) 距離距離 相等相等 第5頁/共20頁第六頁，共20頁。考點攻略考點攻略 考點一線段垂直平分線性質考點一線段垂直平分線性質(xngzh)的應用的應用例例1 1 如圖如圖1 11 1，在，在ABCABC中，中，DEDE垂直平分垂直平分ACAC交交ABAB于點于點E E，A A3030，ACBACB8080，則，則BCEBCE_._.5050 解析解析 根據線段垂直平分線的性質，線段垂直根據線段垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端平分線上的點到線段兩端(lin dun)(lin dun)點的距點的距離相等，得離相等，得EAEAECE

8、C，所以，所以AAACEACE3030. .又因為又因為ACBACB8080，故，故BCEBCE808030305050. .圖圖11第6頁/共20頁第七頁，共20頁。第一章第一章 | 復習復習(fx)例例2 考點二：全等三角形性質考點二：全等三角形性質(xngzh)的應用的應用圖圖12第7頁/共20頁第八頁，共20頁。第一章第一章 | 復習復習(fx)第8頁/共20頁第九頁，共20頁。第一章第一章 | 復習復習(fx)例例3 圖圖13 考點考點(ko din)三勾股定理的應用三勾股定理的應用 解析解析 這個有趣的問題是勾股定理的典型應用，此問題看上去是一個曲面上的路線問題，但實際上能通過圓柱

9、的側面展開而轉化為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側面時，要從這個有趣的問題是勾股定理的典型應用，此問題看上去是一個曲面上的路線問題，但實際上能通過圓柱的側面展開而轉化為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側面時，要從A A開始并垂直于開始并垂直于ABAB剪開，這樣展開的側面是個矩形剪開，這樣展開的側面是個矩形(jxng)(jxng)，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問題，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問題第9頁/共20頁第十頁，共20頁。第一章第一章 | 復習復習(fx)圖圖14E第10頁/共20頁第十一頁，共20頁。 例例4、已知：如圖，、已知：如圖，D是是ABC的的

10、BC邊上邊上(bin shn)的中點，的中點，DEAC，DFAB，垂足分別是，垂足分別是E、F，且，且DE=DF. 求證：求證：ABC是等腰三角形是等腰三角形.EFCDAB 分析分析(fnx)：要證：要證ABC是等是等腰三角形，可證腰三角形，可證B=C.反思反思(fn s)(fn s)：1 1、證明、證明ABCABC是等腰三角形的基本思路是什么？是等腰三角形的基本思路是什么？ 2 2、點、點D D在在BACBAC的角平分線上嗎？為什么？的角平分線上嗎？為什么？ 考點四等腰三角形的判別考點四等腰三角形的判別第11頁/共20頁第十二頁，共20頁。 例例5.已知：如圖，已知：如圖，P是是 AOB平分

11、線上的一點，平分線上的一點，PCOA，PDOB，垂足分別，垂足分別(fnbi)為為C、D 求證：求證：(1) OC=OD；(2) OP是是CD的垂直平分線的垂直平分線證明證明(zhngmng)：(1) P是是AOB角平分線上角平分線上的一點，的一點，PCOA，PDOBPC=PD在在RtOPC和和RtOPD中，中，OP=OP，PC=PD，RtOPC RtOPD(HL)OC=OD(全等三角形對應邊相等全等三角形對應邊相等)PDAECOB(2) PC=PDOP是是CD的垂直平分線的垂直平分線(等腰等腰三角形三角形“三線合一三線合一(h y)”定理定理) 考點五考點五 ：線段的垂直平分線和角平分線：線

12、段的垂直平分線和角平分線第12頁/共20頁第十三頁，共20頁。C CD D針對針對(zhndu)訓練訓練3 3以下命題中，是真命題的是以下命題中，是真命題的是( () )A A兩條直線兩條直線(zhxin)(zhxin)只有相交和平行兩種位置關系只有相交和平行兩種位置關系B B同位角相等同位角相等C C兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D D等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等 D D 第13頁/共20頁第十四頁，共20頁。4 4下列說法中，正確的是下列說法中，正確的是( () )A A等腰三角形一邊上的中線也是這邊上的高等腰三

13、角形一邊上的中線也是這邊上的高B B等腰三角形的內角平分線的交點到三個頂點的距離相等等腰三角形的內角平分線的交點到三個頂點的距離相等(xingdng)(xingdng)C C等邊三角形每條角平分線都平分對邊等邊三角形每條角平分線都平分對邊D D直角三角形一邊上的中線等于這邊的一半直角三角形一邊上的中線等于這邊的一半C C 5 5如圖如圖1 11111，在，在RtRtABCABC中，中，CC9090，BB1515，DEDE是是ABAB的中垂線，垂足的中垂線，垂足(chu z)(chu z)為點為點D D，交，交BCBC于點于點E E，若，若BEBE4 4，則，則ACAC_2 2 第14頁/共20

14、頁第十五頁，共20頁。6 6在直角在直角(zhjio)(zhjio)三角形中，一條直角三角形中，一條直角(zhjio)(zhjio)邊長為邊長為a a，另一條邊長為，另一條邊長為2a2a，那么它的三個內角之比為，那么它的三個內角之比為( () ) A A123 B123 B221 221 C C112 D112 D以上都不對以上都不對7 7如圖如圖1 11010，ABCABC中，中，ACBACB9090，BABA的垂直平分線交的垂直平分線交CBCB邊于點邊于點D D，若，若ABAB1010，ACAC5 5，則圖中等于，則圖中等于6060的角的個數(shù)為的角的個數(shù)為( () ) A A2 B2 B3

15、 C3 C4 D4 D5 5D D D D 圖圖110第15頁/共20頁第十六頁，共20頁。8 8、如圖、如圖BOPBOPAOPAOP1515，PCOBPCOB，PDPBPDPB于于D D，PCPC2 2，則，則PDPD的長度的長度(chngd)(chngd)為為( () )A A4 B4 B3 C3 C2 D2 D1 1D D第16頁/共20頁第十七頁，共20頁。A 9、第17頁/共20頁第十八頁，共20頁。階段階段(jidun)綜合測試一（月考）綜合測試一（月考）1010B B 小明原有小明原有6060元，如圖元，如圖YK1YK14 4記錄記錄了他今天所有支出，其中餅干支了他今天所有支出，其中餅干支出的金額被涂黑若每包餅干的出的金額被涂黑若每包餅干的售價為售價為6 6元，則小明可能剩下元，則小明可能剩下(shn xi)(shn xi)多少元多少元( () )A A12 12 B B4 C4 C8 8 D D2 2圖圖YK141111如圖如圖YK1