向量的減法實(shí)用教案

1、向量向量(xingling)的的加法：加法：abba abCAB ,abAABa BCbACabababABBCAC 、內(nèi)點(diǎn) ，則與，記 則 這稱為 已知非零向量在平面任取一作 已知非零向量在平面任取一作向量叫做的和作即向量叫做的和作即種求向量和種求向量和向量加法的三角向量加法的三角方法，方法，形法形法的。的。首尾相接首尾相接第1頁(yè)/共28頁(yè)第一頁(yè)，共29頁(yè)。向量向量(xingling)的加法：的加法：OABCabba ,Oa bOACBOOCaabbabOAOBOC 點(diǎn) 為點(diǎn)兩個(gè)為鄰邊則為點(diǎn)對(duì)線與 這平行四邊則稱為 以同一起的已知向量 、 作, 以同一起的已知向量 、 作,以起的角就是 的和

2、即以起的角就是 的和即向量加法的向量加法的種求向量和的方法，種求向量和的方法，形法形法。起點(diǎn)起點(diǎn)(qdin)相相同同第2頁(yè)/共28頁(yè)第二頁(yè)，共29頁(yè)。向量加法(jif)的平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別與聯(lián)系 三角形法則中的兩個(gè)向量是首尾相接的，而平行四邊形法則中的兩個(gè)向量有公共的起點(diǎn)；三角形法則適用于所有的兩個(gè)非零向量的求和，而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個(gè)向量的求和。三角形法則和平行四邊法則雖然都是求向量和的基本方法。但在應(yīng)用上也有講究，求兩個(gè)向量和，當(dāng)一個(gè)向量的終點(diǎn)(zhngdin)為另一個(gè)向量的始點(diǎn)時(shí)，可用向量加法的三角形法則；而當(dāng)它們的始點(diǎn)相同時(shí)，可用向量加法的平行四邊形法則。第

3、3頁(yè)/共28頁(yè)第三頁(yè)，共29頁(yè)。)cb(ac)ba(abba第4頁(yè)/共28頁(yè)第四頁(yè)，共29頁(yè)。向量的加法與實(shí)數(shù)的加法類似，那么向量的減法(jinf)運(yùn)算呢？在數(shù)的運(yùn)算中，我們知道減法是加法的逆運(yùn)算，向量的加法與實(shí)數(shù)的加法類似，類比實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算，能否(nn fu)把向量的減法同樣作為向量加法的逆運(yùn)算引入呢？向量的減法具有什么特點(diǎn)？如何進(jìn)行向量減法的運(yùn)算呢？向量進(jìn)行(jnxng)減法運(yùn)算，必須先引入一個(gè)什么樣的新概念？第5頁(yè)/共28頁(yè)第五頁(yè)，共29頁(yè)。實(shí)例實(shí)例(shl)(shl)分析分析上周日楊恒從家騎車到八里河公園(gngyun)游玩, 然后再由八里河公園(gngyun)返回家中,我們把八里河

4、公園(gngyun)記作B點(diǎn),楊恒家記作A點(diǎn),那么楊恒的位移是多少?A B + B A = 0A怎樣(znyng)用向量來(lái)表示呢?第6頁(yè)/共28頁(yè)第六頁(yè)，共29頁(yè)。我們(w men)把與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量.記作1.相反(xingfn)向量a，并且規(guī)定，零向量并且規(guī)定，零向量(xingling)的相反向量的相反向量(xingling)仍是零向量仍是零向量(xingling)a和a互為相反向量:ABBA 重重要要提提示示 :ABBA 重重要要提提示示 請(qǐng)問的相反向量是AB:ABBA 重重要要提提示示 第7頁(yè)/共28頁(yè)第七頁(yè)，共29頁(yè)。_ba_,b_,ab, a)3(_a)

5、a_()a(a )2(_)a(11互為相反的向量，那么如果）（：練習(xí)a00ba0第8頁(yè)/共28頁(yè)第八頁(yè)，共29頁(yè)。求兩個(gè)向量差的運(yùn)算求兩個(gè)向量差的運(yùn)算,叫做叫做(jiozu)向向量的減法量的減法.2.向量(xingling)的減法()abab定義定義: 向量向量 加上加上 的相反向量，叫作的相反向量，叫作 與與 的差，即的差，即()abab ()abab ()abab ()abab 第9頁(yè)/共28頁(yè)第九頁(yè)，共29頁(yè)。3.如何(rh)求兩個(gè)向量的差？:向量減法的推導(dǎo)DEACBabbbaba()ababACADAEBC ACABBC 即即第10頁(yè)/共28頁(yè)第十頁(yè)，共29頁(yè)。.)babab, a(.

6、abbab, a的終點(diǎn)的始點(diǎn)指向向量可表示為從向量則首尾順次連接，比較：如果兩個(gè)向量的終點(diǎn)的向量的終點(diǎn)指向向量可以表示為從向量就，量從同一點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向的結(jié)論：以得到這樣從向量差的作法我們可ACBabba第11頁(yè)/共28頁(yè)第十一頁(yè)，共29頁(yè)。abOBAabab向量向量(xingling)的減法：的減法： ,abOOAa OBbBAabababOAOBBA 、內(nèi)點(diǎn) ，則與，記 這減則 已知向量在平面任取一作 已知向量在平面任取一作向量叫做 的差作即向量叫做 的差作即種求向量差的方法，叫做向量法的三角形法。種求向量差的方法，叫做向量法的三角形法。起點(diǎn)起點(diǎn)(qdin)相同相同指向指向(zh xin)

7、被被減向量減向量第12頁(yè)/共28頁(yè)第十二頁(yè)，共29頁(yè)。.)babab, a(.abbab, a的終點(diǎn)的始點(diǎn)指向向量可表示為從向量則首尾順次連接，比較：如果兩個(gè)向量的終點(diǎn)的向量的終點(diǎn)指向向量可以表示為從向量就，量從同一點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向的結(jié)論：以得到這樣從向量差的作法我們可OabABba小結(jié)小結(jié):作兩向量的差向量的步驟作兩向量的差向量的步驟: (1)將兩向量移到共同起點(diǎn)將兩向量移到共同起點(diǎn)(2)連接兩向量的終點(diǎn)連接兩向量的終點(diǎn),方向方向(fngxing)指向被減指向被減向量向量 注意與作和向量的區(qū)別注意與作和向量的區(qū)別()ababACADAEBC :ABBA 重重要要提提示示 即即=第13頁(yè)/共28

8、頁(yè)第十三頁(yè)，共29頁(yè)。_ADAB1、DBCAAC00_BCBA2、_BABC3、_CDBDACAB4、_MPMNQPNQ5、練習(xí)(linx)2：第14頁(yè)/共28頁(yè)第十四頁(yè)，共29頁(yè)。例例1已知向量已知向量(xingling)a,b,c,求作求作向量向量(xingling)a-b+c.abc。則作，作在平面上任取一點(diǎn)解baBAbOBaOAO, 。則為鄰邊作和并以再作cbaBCBABDBADC，BCBAcBC ,CD第15頁(yè)/共28頁(yè)第十五頁(yè)，共29頁(yè)。練習(xí)練習(xí): :如圖：平行四邊形如圖：平行四邊形ABCDABCD中中, , 用用 表示表示(biosh)(biosh)向量向量 ABCD, aAB

9、, bAD ba,.,DBACbaACab;由向量由向量(xingling)的減法可得，的減法可得，.DBABADab 解：由向量加法解：由向量加法(jif)的平行四邊形法則，得的平行四邊形法則，得 第16頁(yè)/共28頁(yè)第十六頁(yè)，共29頁(yè)。例2已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|.則為鄰邊作和以作設(shè)解ABCD，ADABbADaAB, ADBabCbaDBbaAC,則|DBACbabaAB，ADABCD，ABCD為矩形所以四邊形為平行四邊形又因?yàn)樗倪呅?0|1086|2222babaDBDBDB第17頁(yè)/共28頁(yè)第十七頁(yè)，共29頁(yè)。練習(xí)練習(xí): :如圖：平行四邊形

10、如圖：平行四邊形ABCDABCD中中, , 用用 表示表示(biosh)(biosh)向量向量 ABCD變式二變式二: 在本例中在本例中,當(dāng)當(dāng)a,b滿足滿足(mnz)什么條件時(shí)什么條件時(shí),|a+b|=|a-b|?變式三變式三: 在本例中在本例中, a+b與與a-b有可能有可能(knng)相等嗎相等嗎?變式一變式一: 在本例中在本例中,當(dāng)當(dāng)a,b滿足滿足什么條件時(shí)什么條件時(shí),a+b與與a-b相互垂直相互垂直?, aAB , bAD ba,.,DBACbaACab;由向量的減法可得，由向量的減法可得，.DBABADab 解：由向量加法的平行四邊形法則，得解：由向量加法的平行四邊形法則，得 （|a|

11、 = |b|） （a， b互相垂直） （不可能， 對(duì)角線方向不同） 第18頁(yè)/共28頁(yè)第十八頁(yè)，共29頁(yè)。1.ABCABC中中,BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,則則,AB=( ),AB=( )A.a+b B.(a+b) C. a-b D. b-aA.a+b B.(a+b) C. a-b D. b-a2已知向量(xingling)a，b，且|a|b|4，AOB60. 則|ab| ，|ab| . 第19頁(yè)/共28頁(yè)第十九頁(yè)，共29頁(yè)。思想方法類與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)、思想方法：轉(zhuǎn)化、分的終點(diǎn)的向量的終點(diǎn)指向向量就可以表示為從向量，的兩個(gè)向量從同一點(diǎn)出發(fā)作法、一個(gè)作法：差向量的和向量減法的定義、兩

12、個(gè)定義：相反向量本課小結(jié)：3.,:21abbaba(1)將兩向量移到共同起點(diǎn)(qdin) (2)連接兩向量的終點(diǎn),方向指向被減向量 注意與作和向量的區(qū)別第20頁(yè)/共28頁(yè)第二十頁(yè)，共29頁(yè)。這叫做向量加法這叫做向量加法(jif)的平行四邊形法的平行四邊形法則。則。作法(zu f)： 作 OA= a, OB =b,以O(shè)A，OB為鄰邊 作平行四邊形，則 OC = a + b 。baOb bBa aA AC Ca + b b; 0)()3(aa第21頁(yè)/共28頁(yè)第二十一頁(yè)，共29頁(yè)。babOb bBa aA AC C; 0)()3(aa定義定義: 向量向量 加上加上 的相反向量，叫作的相反向量，叫作

13、 與與 的差，即的差，即()abab ()abab ()abab ()abab ;)()2(aa 第22頁(yè)/共28頁(yè)第二十二頁(yè)，共29頁(yè)。（1）相反(xingfn)向量（2）向量減法(jinf)轉(zhuǎn)化為向量加法（3）向量減法的作圖方法 (1)將兩向量移到共同起點(diǎn) (2)連接兩向量的終點(diǎn),方向指向被減向量 注意與作和向量的區(qū)別注意與作和向量的區(qū)別第23頁(yè)/共28頁(yè)第二十三頁(yè)，共29頁(yè)。:1、化簡(jiǎn)練;) 1 (CABCAB;)(2(OMBOMBAB;)3(COBOOCOA;)4(CDBDACAB;)5(ADODOA.)6(DCADAB.)7(MPMNQPNQ第24頁(yè)/共28頁(yè)第二十四頁(yè)，共29頁(yè)。.

14、DBACbabADaABABCD1、表示向量，用，中，、如圖，平行四邊形例DABCbaAC 法則，得四邊形解：由作向量和的平行abbaADABDB 由作向量差的方法，知第25頁(yè)/共28頁(yè)第二十五頁(yè)，共29頁(yè)。1、若、若 a , b 是互為相反向量是互為相反向量(xingling),那么那么 a =_, b =_, a + b =_ b a 0、 （ a ) =. a + b 的相反的相反(xingfn)向量是向量是 . a +（ b） 的相反的相反(xingfn)向量向量是是 . ( a + b ) a+（ b ） a ()abab 事實(shí)上，如果把向量(xingling) 與 的起點(diǎn)放在O點(diǎn)，那么從向量(xingling) 的終點(diǎn)B指向被減向量(xingling) 的終點(diǎn)A，得到的向量(xingling) 就是;)()2(aa 第26頁(yè)/共28頁(yè)第二十六頁(yè)，共29頁(yè)。; 00) 1 (; 00) 1 (;)()2(aa ;)()2(aa ; 0)()3(aa; 0)()3(aab; 0)()3(aa ; 00) 1 ()若, 是互為相反向量,那么 =_, = _,=_;0)()3(aab;0)()3(aab; 0)()3(aab第27頁(yè)/共28頁(yè)第二十七頁(yè)，共29頁(yè)。感謝您的欣賞(xnshng)第28頁(yè)/共28頁(yè)第二十八頁(yè)，共29頁(yè)。