優(yōu)化方案2014數(shù)學(xué)（人教A理）一輪：5.4數(shù)列求和ppt課件

1、第第4課時(shí)數(shù)列求和課時(shí)數(shù)列求和2021高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱展示考綱展示備考指南備考指南熟練掌握等差、等熟練掌握等差、等比數(shù)列的前比數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和公式公式.1.數(shù)列求和主要考查分組數(shù)列求和主要考查分組求和、錯(cuò)位相減和裂項(xiàng)相求和、錯(cuò)位相減和裂項(xiàng)相消求和，特別是錯(cuò)位相減消求和，特別是錯(cuò)位相減出現(xiàn)的機(jī)率較高出現(xiàn)的機(jī)率較高2.題型上以解答題為主題型上以解答題為主.本節(jié)目錄本節(jié)目錄教材回想夯實(shí)雙基教材回想夯實(shí)雙基考點(diǎn)探求講練互動(dòng)考點(diǎn)探求講練互動(dòng)名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān)教材回想夯實(shí)雙基教材回想夯實(shí)雙基根底梳理根底梳理2倒序相加法倒序相加法假設(shè)一個(gè)數(shù)列假設(shè)一個(gè)數(shù)列a

2、n，首末兩端等，首末兩端等“間隔的兩項(xiàng)的和相等或間隔的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)等于同一常數(shù),那么求這個(gè)數(shù)列的前那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法項(xiàng)和即可用倒序相加法,如等差數(shù)列的前如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的3錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法假設(shè)一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)假設(shè)一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求，項(xiàng)和即可用此法來(lái)求，如等比數(shù)列的前如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的4裂項(xiàng)相消法裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和

3、時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和互抵消，從而求得其和5分組轉(zhuǎn)化求和法分組轉(zhuǎn)化求和法假設(shè)一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由假設(shè)干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列假設(shè)一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由假設(shè)干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，那么求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求或可求和的數(shù)列組成，那么求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減和而后相加減6并項(xiàng)求和法并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，那么稱之為并項(xiàng)項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，那么稱之為并項(xiàng)求和形如求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解類型，可采用兩項(xiàng)合并求解例如：例如：Sn1

4、0029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.課前熱身課前熱身1數(shù)列數(shù)列(1)nn的前的前2 014項(xiàng)的和項(xiàng)的和S2 014為為()A2 014B1 007C2 014 D1 007答案：答案：D答案：答案：1205數(shù)列數(shù)列a12，ak2k，a1020共有十項(xiàng)，且其共有十項(xiàng)，且其和為和為240，那么，那么a1aka10的值為的值為_(kāi)答案：答案：130考點(diǎn)探求講練互動(dòng)考點(diǎn)探求講練互動(dòng)例例1考點(diǎn)考點(diǎn)1分組轉(zhuǎn)化求和分組轉(zhuǎn)化求和 (2021長(zhǎng)春市模擬長(zhǎng)春市模擬)知等差數(shù)列知等差數(shù)列an滿足：滿足：a59，a2a614.(1)求求an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)假設(shè)

5、bnanqan(q0)，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.【方法提煉】【方法提煉】(1)數(shù)列求和應(yīng)從通項(xiàng)入手，假設(shè)無(wú)通項(xiàng)，數(shù)列求和應(yīng)從通項(xiàng)入手，假設(shè)無(wú)通項(xiàng)，那么先求通項(xiàng)，然后經(jīng)過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等那么先求通項(xiàng)，然后經(jīng)過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列可求數(shù)列的前比數(shù)列可求數(shù)列的前n項(xiàng)的和數(shù)列求和項(xiàng)的和數(shù)列求和(2)常見(jiàn)類型及方法：常見(jiàn)類型及方法：anknb，利用等差數(shù)列前，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式直接求解；項(xiàng)和公式直接求解；anaqn1，利用等比數(shù)列前，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式直接求解；項(xiàng)和公式直接求解；anbncn，數(shù)列，數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列，采是等比數(shù)

6、列或等差數(shù)列，采用分組求和法求用分組求和法求an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 1知函數(shù)知函數(shù)f(x)f(x)2x2x3x3x1 1，點(diǎn)，點(diǎn)(n(n，an)an)在在f(x)f(x)的圖象上，的圖象上，anan的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn.Sn.(1)(1)求使求使anan0 0的的n n的最大值；的最大值；(2)(2)求求Sn.Sn.解：解：(1)(1)依題意依題意anan2n2n3n3n1 1，anan0 0，即，即2n2n3n3n1 10.0.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)2x2x3x3x1 1在在1,21,2上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，在33，)上上為增函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)當(dāng)n n3 3時(shí)，

7、時(shí)，23239 91 12 20 0，當(dāng)當(dāng)n n4 4時(shí)，時(shí)，242412121 13 30 0，2n2n3n3n1 10 0中中n n的最大值為的最大值為3.3.例例2考點(diǎn)考點(diǎn)3錯(cuò)位相減法求和錯(cuò)位相減法求和 (2021高考天津卷高考天津卷)知知an是等差數(shù)列，其前是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)項(xiàng)和為和為Sn，bn是等比數(shù)列，且是等比數(shù)列，且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求數(shù)列求數(shù)列an與與bn的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)記記Tna1b1a2b2anbn，nN*，證明，證明Tn8an1bn1(nN*，n2)例例3【方法提煉】【方法提煉】(1)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)留意：用錯(cuò)位相減法求和

8、時(shí)，應(yīng)留意：要擅長(zhǎng)識(shí)別標(biāo)題類型要擅長(zhǎng)識(shí)別標(biāo)題類型,特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形;在寫出在寫出“Sn與與“qSn的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別留意將兩式的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別留意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊以便下一步準(zhǔn)確寫出錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn的表達(dá)式的表達(dá)式(2)利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和假設(shè)公利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和假設(shè)公比是個(gè)參數(shù)比是個(gè)參數(shù)(字母字母)，那么應(yīng)先對(duì)參數(shù)加以討論，普通情況下，那么應(yīng)先對(duì)參數(shù)加以討論，普通情況下分等于分等于1和不等于和不等于1兩種情況分別求和兩種情況分別求和非等差、等比數(shù)列的普通數(shù)列求和，主要有兩種思緒：非等差、等

9、比數(shù)列的普通數(shù)列求和，主要有兩種思緒：(1)轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化的思想,即將普通數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列即將普通數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,這一思想方法往往經(jīng)過(guò)通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相消來(lái)完成；這一思想方法往往經(jīng)過(guò)通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相消來(lái)完成；(2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往經(jīng)過(guò)裂項(xiàng)相消不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往經(jīng)過(guò)裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等來(lái)求和，要將例題中的幾法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等來(lái)求和，要將例題中的幾類普通數(shù)列的求和方法記牢類普通數(shù)列的求和方法記牢名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)例例數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想 分類討論思想求數(shù)列的和分類討論思想求數(shù)列的和 (2021 (20

10、21高考湖北卷高考湖北卷) )知等差數(shù)列知等差數(shù)列anan前三項(xiàng)的和為前三項(xiàng)的和為3 3，前三項(xiàng)的積為，前三項(xiàng)的積為8.8.(1)(1)求等差數(shù)列求等差數(shù)列anan的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)(2)假設(shè)假設(shè)a2a2，a3a3，a1a1成等比數(shù)列，求數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|an|的的前前n n項(xiàng)和項(xiàng)和【感悟提高】此題求解利用了分類討論思想，由【感悟提高】此題求解利用了分類討論思想，由an3n5或或3n7，求解，求解|an|的和時(shí)，首先判別的和時(shí)，首先判別|an|的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式，再求和時(shí)也應(yīng)分類討論對(duì)于等比數(shù)列求和中經(jīng)常對(duì)公比，再求和時(shí)也應(yīng)分類討論對(duì)于等比數(shù)列求和中經(jīng)常對(duì)公比q進(jìn)展分類討論分類討論思想就是將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)展分類討論分類討論思想就是將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解成假設(shè)干個(gè)簡(jiǎn)單的根底性問(wèn)題，經(jīng)過(guò)對(duì)根底性問(wèn)題的解分解成假設(shè)干個(gè)簡(jiǎn)單的根底性問(wèn)題，經(jīng)過(guò)對(duì)根底性問(wèn)題的解答，處理原問(wèn)題的思想戰(zhàn)略本質(zhì)上，分類討論是答，處理原問(wèn)題的思想戰(zhàn)略本質(zhì)上，分類討論是“化整為化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整的數(shù)學(xué)戰(zhàn)略，分類討論可以優(yōu)零，各個(gè)擊破，再積零為整的數(shù)學(xué)戰(zhàn)