第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)

1、有理數(shù)的兩種分類：有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)整數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)01.數(shù)數(shù) 軸軸: 規(guī)定了規(guī)定了_、 _和和_的直線叫做數(shù)軸。的直線叫做數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。點(diǎn)來表示。 C C點(diǎn)表示；點(diǎn)表示；D D點(diǎn)表示：點(diǎn)表示：E E點(diǎn)表示。點(diǎn)表示。如上圖：如上圖：A A點(diǎn)表示；點(diǎn)表示；B B點(diǎn)表示；點(diǎn)表示；2-203-51.-原點(diǎn)原點(diǎn)正方向正方向單位長度單位長度乘積是乘積是_的兩個數(shù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)互為倒數(shù).0.0沒有沒有

2、倒數(shù)。倒數(shù)。(2)(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得(3)(3)兩個互為相反數(shù)的商是兩個互為相反數(shù)的商是2.2.相反數(shù)相反數(shù): :a13.倒數(shù)：倒數(shù)：(1)(1)一個數(shù)一個數(shù) a a 的相反數(shù)是的相反數(shù)是_ 只有只有_不同的兩個數(shù)。不同的兩個數(shù)。一個數(shù)一個數(shù)a(a0)a(a0)的倒數(shù)是的倒數(shù)是 0-1符號符號1a 從數(shù)軸上看從數(shù)軸上看, ,一個數(shù)的絕對值就是表示一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。數(shù)這個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。數(shù)a a的絕對值記的絕對值記為為a a。1)1)正數(shù)的絕對值是它本身；正數(shù)的絕對值是它本身；2)02)0的絕對值是的絕對值是0 0；3)3)負(fù)數(shù)

3、的絕對值是它的相反數(shù)。負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。例如：例如：5033504.4.絕對值絕對值：)0()0()0(0aaaaaa即：即：二二. .有理數(shù)的大小比較：有理數(shù)的大小比較：正數(shù)都大于正數(shù)都大于0,0,負(fù)數(shù)都小于負(fù)數(shù)都小于0.0.即負(fù)數(shù)即負(fù)數(shù)0 0正數(shù)正數(shù). .數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù), ,右邊的總比右邊的總比左邊的大左邊的大. .兩個負(fù)數(shù)兩個負(fù)數(shù), ,絕對值大的反而小絕對值大的反而小. .有理數(shù)的大小比較：有理數(shù)的大小比較：10998和1099890819080908110910990809898又解：解：符號符號計(jì)算絕對值計(jì)算絕對值加法加法同號取同號取異號取異號取減法

4、減法減去一個數(shù)等于減去一個數(shù)等于乘法乘法同號取同號取異號取異號取除法除法同號取同號取異號取異號取除以一個數(shù)等于除以一個數(shù)等于三三.1.有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算相同的符號相同的符號絕對值相加絕對值相加絕對值大的符號絕對值大的符號絕對值相減絕對值相減加上這個數(shù)的相反數(shù)加上這個數(shù)的相反數(shù)正正負(fù)負(fù)絕對值相乘絕對值相乘絕對值相除絕對值相除正正負(fù)負(fù)乘以這個數(shù)的倒數(shù)乘以這個數(shù)的倒數(shù) 乘方：乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算算, ,叫做乘方叫做乘方. . 即即1.1.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù). .2.2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù), ,偶數(shù)次冪是偶數(shù)次冪是正

5、數(shù)正數(shù). .3.03.0的任何次冪都是的任何次冪都是0.0.nnaaaana是底數(shù)，是底數(shù)， 是指數(shù)，是冪。是指數(shù)，是冪。an4.有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：注意：注意：同級運(yùn)算要由左到右進(jìn)行。同級運(yùn)算要由左到右進(jìn)行。先算乘方，再算乘除，最后算加減。先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號就先算括號里面的。如果有括號就先算括號里面的。5科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)近似數(shù)：與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)是近似數(shù)近似數(shù)：與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)是近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法：把一個大于科學(xué)記數(shù)法：把一個大于1010的數(shù)寫成的數(shù)寫成a a1010n n的形式的形式( (其中其中a a是整數(shù)數(shù)位只有一

6、位的數(shù)，是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n n是正整數(shù)是正整數(shù)) )，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法第第1章章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(一）一）考點(diǎn)攻略 考點(diǎn)一用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量考點(diǎn)一用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量 例例1隨著中央富民政策的逐步落實(shí)，人民的收入隨著中央富民政策的逐步落實(shí)，人民的收入不斷增加如果增加不斷增加如果增加200元，記作元，記作200元，那么元，那么50元表示什么意思呢？元表示什么意思呢？解析解析50元表示減少了元表示減少了50元元 考點(diǎn)二有理數(shù)的概念與分類考點(diǎn)二有理數(shù)的概念與分類 例例2下列說法中，正確的個數(shù)是下列說法中，正確的個數(shù)是()(1)一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

7、；一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；(2)一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；(3)一個整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)；一個整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù)；(4)一個分?jǐn)?shù)不是正分?jǐn)?shù)就是負(fù)分?jǐn)?shù)一個分?jǐn)?shù)不是正分?jǐn)?shù)就是負(fù)分?jǐn)?shù)A1 B2C3 D4B數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ） 考點(diǎn)三數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值考點(diǎn)三數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值 例例3如圖如圖FX11，數(shù)軸上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是，則下列結(jié)論正確的是()Aab0Bab0Cab0D|a|b|0AB B 考點(diǎn)四有理數(shù)的大小比較考點(diǎn)四有理數(shù)的大小比較 第第1章章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(一）一）數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）解：(1)11

8、0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)(2)00.001；0 大于一切負(fù)數(shù)(3)因?yàn)?4912，23812，所以3423；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小(4)因?yàn)?5 350.6，|0.8|0.8，所以35 |0.8|；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小 考點(diǎn)五科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)考點(diǎn)五科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù) 例例62012年某市承接產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移示范區(qū)建設(shè)成效明年某市承接產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移示范區(qū)建設(shè)成效明顯，一季度完成固定資產(chǎn)投資顯，一季度完成固定資產(chǎn)投資238億元，用科學(xué)記數(shù)法億元，用科學(xué)記數(shù)法可記作可記作()A238108元元 B23.8109元元C2.381010元元 D0.2381011元元C C 考點(diǎn)六有理數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)六有理數(shù)的應(yīng)用

9、 例例7一只小蟲沿一條東西方向放著的木桿爬行，一只小蟲沿一條東西方向放著的木桿爬行，先以每分鐘先以每分鐘2.5米的速度向東爬行，后來又以這個速度米的速度向東爬行，后來又以這個速度向西爬行，試求它向東爬行向西爬行，試求它向東爬行3分鐘，又向西爬行分鐘，又向西爬行5分鐘后分鐘后距出發(fā)點(diǎn)的距離距出發(fā)點(diǎn)的距離解：規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，根據(jù)題意，得解：規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，根據(jù)題意，得32.55(2.5)2.5(35)5(米米)，答：最后在出發(fā)點(diǎn)西答：最后在出發(fā)點(diǎn)西5米處米處數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）例例8若若|x|3，且，且xy12，則，則xy的值等于的值等于()A1或或1 B7或或7C7或或1 D7或或

10、1 答案答案 B B第第1章章 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(二）二）例例10已知已知|x|3，|y|6，且，且x，y異號，則異號，則|xy|的值為的值為()A9 B9 C9或或3 D3 答案答案 B B例例11、若、若|a1|與與(b2)2互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，求：求：(ab)2012a2013的值的值解：解：|a1|與與(b2)2互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，|a1|(b2)20，a10，b20，解得解得a1，b2，(ab)2012a2013112.1、計(jì)算： 42+（27）+27+58解:原式=(27)+27+(58+42)=0+100=1002、計(jì)算：解:原式=246141312461-2441+2431=8

11、+64=103、計(jì)算：（5）(3)2=（6）(2)3=9（7）（8）( 8)=8243=243169494、計(jì)算：14+(2)223(2)3解：原式=1+48(8)= 1+48+8= 35、計(jì)算： 32( 3)2+3( 6) 解：原式=9 9+ 3( 6)= 1+(18)= 196.6.五袋白糖以每袋五袋白糖以每袋5050千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正正, ,不足的記為負(fù)不足的記為負(fù), ,稱量記錄如下：稱量記錄如下： 4.54.5，4 4，2.32.3，3.53.5，2.5 2.5 （1 1）這五袋白糖共超過多少千克？）這五袋白糖共超過多少千克？（2 2）總重量是多少千克？）總

12、重量是多少千克？ 解解:(:(1)1)4.54.54 42.32.33.53.52.5=1.8(2.5=1.8(千克千克) )(2)50(2)505 51.8=251.8 (1.8=251.8 (千克千克) )7.7.在下列說法中在下列說法中, ,正確的個數(shù)是正確的個數(shù)是( ).( ).任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示點(diǎn)來表示任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負(fù)數(shù)任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負(fù)數(shù)每個有理數(shù)都有相反數(shù)每個有理數(shù)都有相反數(shù)每個有理數(shù)都有倒數(shù)每個有理數(shù)都有倒數(shù) A A、4 B4 B、3 C3 C、2 D2 D、1 1 B9 9、在數(shù)軸上、在數(shù)軸上, ,原點(diǎn)兩旁與原點(diǎn)等距離的兩原點(diǎn)兩旁與原點(diǎn)等距離的兩點(diǎn)所表示