工業(yè)機(jī)器人chapter3ppt課件

1、主講：牛雪娟主講：牛雪娟 杜玉紅杜玉紅Industrial Robot233.1 工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃概述工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃概述4軌跡規(guī)劃器攝象機(jī)圖像分析器力傳感器操作臂運動學(xué)操作臂動力學(xué)機(jī)器人控制器任務(wù)規(guī)劃器環(huán)境任務(wù)規(guī)劃器qd(t)F(t)x(t)q(t)(txk壓縮的數(shù)據(jù)I(k,e)5.軌跡規(guī)劃的普通性問題軌跡規(guī)劃的普通性問題 常見的機(jī)器人作業(yè)有兩種：常見的機(jī)器人作業(yè)有兩種：點位作業(yè)點位作業(yè)PTP=point-to-point motion延續(xù)途徑作業(yè)延續(xù)途徑作業(yè)continuous-path motion，或者稱為輪廓運動，或者稱為輪廓運動contour motion。 軌跡的生成普通

2、是先給定軌跡上的假設(shè)干個點，將其經(jīng)運動學(xué)反解映射到關(guān)節(jié)空間，對關(guān)節(jié)空間中的相應(yīng)點建立運動方程，然后按這些運動方程對關(guān)節(jié)進(jìn)展插值，從而實現(xiàn)作業(yè)空間的運動要求，這一過程通常稱為軌跡規(guī)劃。 機(jī)器人運動軌跡的描畫普通是對其手部位姿的描畫，此位姿值可與關(guān)節(jié)變量相互轉(zhuǎn)換?？刂栖壽E也就是按時間控制手部或工具中心走過的空間途徑。6 操作臂最常用的軌跡規(guī)劃方法有兩種：操作臂最常用的軌跡規(guī)劃方法有兩種：第一種是要求對于選定的軌跡結(jié)點插值點上的位姿、速第一種是要求對于選定的軌跡結(jié)點插值點上的位姿、速度和加速度給出一組顯式約束例如延續(xù)性和光滑程度等，軌度和加速度給出一組顯式約束例如延續(xù)性和光滑程度等，軌跡規(guī)劃器從一類

3、函數(shù)例如跡規(guī)劃器從一類函數(shù)例如n次多項式選取參數(shù)化軌跡，對結(jié)次多項式選取參數(shù)化軌跡，對結(jié)點進(jìn)展插值，并滿足約束條件。點進(jìn)展插值，并滿足約束條件。第二種方法要求給出運動途徑的解析式。第二種方法要求給出運動途徑的解析式。72 軌跡規(guī)劃幾個要點；起始點、終止點：工具坐標(biāo)系的起始位姿及終止位姿 途徑點：中間點的位姿約束時間分配；存在著各途徑點之間的時間分配問題。運動平穩(wěn)：不平穩(wěn)的運動將加劇機(jī)械部件的磨損，并導(dǎo)致機(jī)器人的振動和沖擊。要求所選擇的運動軌跡描畫函數(shù)必需延續(xù)，而且它的一階導(dǎo)數(shù)(速度)，有時甚至二階導(dǎo)數(shù)(加速度)也應(yīng)該延續(xù)。83 軌跡的生成方式運動軌跡的描畫或生成有以下幾種方式：(1) 示教-再

4、現(xiàn)運動 由人手把手示教機(jī)器人，定時記錄各關(guān)節(jié)變量，得到沿途徑運動時各關(guān)節(jié)的位移時間函數(shù)q(t)；再現(xiàn)時，按內(nèi)存中記錄的各點的值產(chǎn)生序列動作。(2) 關(guān)節(jié)空間運動適用于對端點位姿有要求，途徑無要求 直接在關(guān)節(jié)空間里進(jìn)展。由于動力學(xué)參數(shù)及其極限值直接在關(guān)節(jié)空間里描畫，所以用這種方式求最短時間運動很方便。(3) 空間直線運動 這是一種直角空間里的運動，它便于描畫空間操作，計算量小，適宜簡單的作業(yè)。(4) 空間曲線運動 這是一種在描畫空間中用明確的函數(shù)表達(dá)的運動，如圓周運動、螺旋運動等。93.2 插補(bǔ)方式分類與軌跡控制插補(bǔ)方式分類 點位控制(PTP控制)： 通常沒有途徑約束，多以關(guān)節(jié)坐標(biāo)運動表示。點位

5、控制只需求滿足起、終點位姿，在軌跡中間只需關(guān)節(jié)的幾何限制、最大速度和加速度約束。 延續(xù)軌跡控制(CP控制)： 有途徑約束，因此要對途徑進(jìn)展設(shè)計。10 機(jī)器人軌跡控制過程機(jī)器人的根本操作方式是示教-再現(xiàn)。 操作過程中，不能夠把空間軌跡的一切點都示教一遍使機(jī)器人記住，對于有規(guī)律的軌跡，僅示教幾個特征點，計算機(jī)就能利用插補(bǔ)算法獲得中間點的坐標(biāo)，如： 直線需求示教兩點 圓弧需求示教三點， 經(jīng)過機(jī)器人逆向運動學(xué)算法由這些點的坐標(biāo)求出機(jī)器人各關(guān)節(jié)的位置和角度(1, , n)，然后由后面的角位置閉環(huán)控制系統(tǒng)實現(xiàn)要求的軌跡上的一點。113.3 機(jī)器人軌跡的插值計算機(jī)器人軌跡的插值計算直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)是機(jī)器人

6、系統(tǒng)中的根本插補(bǔ)算法?？臻g直線插補(bǔ)：是在知該直線始末兩點的位置和姿態(tài)的條件下，求各軌跡中間點(插補(bǔ)點)的位置和姿態(tài)。通常，機(jī)器人沿直線運動時其姿態(tài)不變，所以無姿態(tài)插補(bǔ)，即堅持第一個示教點時的姿態(tài)。當(dāng)然在有些情況下要求變化姿態(tài)，這就需求姿態(tài)插補(bǔ)。12一、直線插補(bǔ)知直線始末兩點的坐標(biāo)值P 0(X 0，Y 0，Z 0)、P e(Xe，Ye，Ze)及姿態(tài)，其中P 0、P e是相對于基坐標(biāo)系的位置。設(shè)v為要求的沿直線運動的速度；t s為插補(bǔ)時間間隔。222e0e0e0LXXYYZZe0e0e0/XXXNYYYNZZZNt s間隔內(nèi)行程d = vts；插補(bǔ)總步數(shù)N為L/d+1取整數(shù)部分；式中：i=0，1，

7、2，N-1。 101010(1)(1)(1)iiiiiiXXXXiXYYYYiYZZYZiZ13二、平面圓弧插補(bǔ)平面圓弧是指圓弧平面與基坐標(biāo)系的三大平面之一重合，以XOY平面圓弧為例。 設(shè)v為沿圓弧運動速度；ts為插補(bǔ)時時間隔。 (1) 由P1、P2、P3決議的圓弧圓心及半徑R。2221010()()xxyyR2222020()()xxyyR2223030()()xxyyR14(2) 總的圓心角=1+2， 22212112arcsin ()() /2 XXYYR22323222arcsin ()() /2 XXYYR余弦定理正弦定理(3) ts時間內(nèi)角位移量=tsv/R (4) 總插補(bǔ)步數(shù)(取

8、整數(shù)) N = / + 122222121212222223232arccos()() )/2arccos()() )/2RRXXYYRRRXXYYR15對Pi+1 點的坐標(biāo)，有1cos()coscossinsincossiniiiiiiXRRRXY 1sin()sincoscossincossiniiiiiiYRRRYX 由i+1=i +可判別能否到插補(bǔ)終點。假設(shè)i+1，那么繼續(xù)插補(bǔ)下去；當(dāng) i+1 時，那么修正最后一步的步長，111cossincossiniiiiiiiiXXYYYX i16三、空間圓弧插補(bǔ)空間圓弧是指三維空間任一平面內(nèi)的圓弧 空間圓弧插補(bǔ)可分三步來處置：(1) 把三維問題

9、轉(zhuǎn)化成二維，找出圓弧所在平面。(2) 利用二維平面插補(bǔ)算法求出插補(bǔ)點坐標(biāo)(Xi+1, Yi+1)。(3) 把該點的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)變?yōu)楦鬃鴺?biāo)系下的值。17x0、yo、z018 假設(shè)ZR軸與根底坐標(biāo)系Z0軸的夾角為，XR軸與根底坐標(biāo)系X0的夾角為，那么可完成下述坐標(biāo)變換：將根底坐標(biāo)系原點移到XRYRZR的原點OR繞ZR軸轉(zhuǎn)，使X與XR平行再繞XR軸轉(zhuǎn)角，使Z與ZR平行新坐標(biāo)系即為ORXRYRZR。19(,) ( , ) ( , )cossin cossin cossincos coscos sin0sincos0001RRRRRRROOOOOOXYZZXXYZTTRR1cossin0cossinsin

10、 coscos cossinsin coscos cossinsin sincos sincossin sincos sincos0001RRRRRRRROOOOOROOOXYXYZXYZT將R坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成O坐座系坐標(biāo)將O坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成R坐座系坐標(biāo)20四、定時插補(bǔ)與定距插補(bǔ)四、定時插補(bǔ)與定距插補(bǔ) 定時插補(bǔ) :固定ts，每隔一個時間間隔ts，插補(bǔ)一個軌跡點。大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人采用定時查補(bǔ)方式。 ts上限：普通不超越25ms(40Hz)，受機(jī)器人本體的剛度限制 ts下限：幾ms，受機(jī)器人控制器的計算速度的限制實現(xiàn)方式：定時中斷優(yōu)點：控制系統(tǒng)容易實現(xiàn)。缺陷：速度普通不會很高， 21定距插補(bǔ)：

11、插補(bǔ)點的間隔不變，但ts要隨著不同任務(wù)速度v的變化而變化。優(yōu)點：保證軌跡插補(bǔ)精度，缺陷：ts 要隨之變化，控制系統(tǒng)實現(xiàn)起來比前者困難。這兩種插補(bǔ)方式的根本算法一樣，只是前者固定ts，易于實現(xiàn)，22軌跡規(guī)劃方法普通是在機(jī)器人的初始位置和目的位置之間用軌跡規(guī)劃方法普通是在機(jī)器人的初始位置和目的位置之間用多項式函數(shù)來多項式函數(shù)來“內(nèi)插或內(nèi)插或“逼近給定的途徑，并產(chǎn)生一系列的控逼近給定的途徑，并產(chǎn)生一系列的控制點。制點。關(guān)節(jié)空間法計算簡單、容易。不會發(fā)活力構(gòu)的奇特性問題。關(guān)節(jié)空間法計算簡單、容易。不會發(fā)活力構(gòu)的奇特性問題。五、五、 關(guān)節(jié)軌跡的插值計算關(guān)節(jié)軌跡的插值計算約束條件：1特定點的位姿、速度、加

12、速度的要求。2各個關(guān)節(jié)位移、速度、加速度在整個時間間隔內(nèi)的延續(xù)性3各個關(guān)節(jié)位移、速度、加速度的極值必需在各個關(guān)節(jié)變量的允許范圍之內(nèi)等。 23a. 三次多項式插值三次多項式插值 四個約束條件：機(jī)器人起四個約束條件：機(jī)器人起始點和終止點的關(guān)節(jié)角度和角始點和終止點的關(guān)節(jié)角度和角速度。速度。24為了實現(xiàn)平穩(wěn)運動，軌跡函數(shù)至少需求四個約束條件。即為了實現(xiàn)平穩(wěn)運動，軌跡函數(shù)至少需求四個約束條件。即滿足起點和終點的關(guān)節(jié)角度約束滿足起點和終點的關(guān)節(jié)角度約束滿足起點和終點的關(guān)節(jié)速度約束滿滿足起點和終點的關(guān)節(jié)速度約束滿足關(guān)節(jié)速度的延續(xù)性要求足關(guān)節(jié)速度的延續(xù)性要求0023f01 f2 f3 f1212 f3 f00

13、23aaa ta ta taaa ta t25留意：這組解只適用于關(guān)節(jié)起點、終點速度為零的運動情況。留意：這組解只適用于關(guān)節(jié)起點、終點速度為零的運動情況。 0012f02f3f03f032aaatat 2123232326taa ta ttaa t230f0f023ff32( )()()ttttt2f0f023fff0f023ff66( )()()612( )()()ttttttttt速度、加速度26關(guān)節(jié)空間角位移、角速度、角加速度27tttttttt64.260 .40)(32.130 .40)(44. 40 .200 .15)(232將上式的知條件代入以下四個方程得四個系數(shù)：將上式的知條件

14、代入以下四個方程得四個系數(shù)：因此得：因此得：28b. b. 過途徑點的三次多項式插值過途徑點的三次多項式插值 方法是：方法是：1把一切途徑點都看成是把一切途徑點都看成是“起點或起點或“終點，求解逆運動學(xué)，終點，求解逆運動學(xué)，得到相應(yīng)的關(guān)節(jié)矢量值。得到相應(yīng)的關(guān)節(jié)矢量值。2確定所要求的三次多項式插值函數(shù)，把途徑點平滑的銜接起確定所要求的三次多項式插值函數(shù)，把途徑點平滑的銜接起來延續(xù)。來延續(xù)。3*不同的是，這些不同的是，這些“起點和起點和“終點的關(guān)節(jié)速度不再是零。終點的關(guān)節(jié)速度不再是零。29fft)()0(0此時的此時的速度約速度約束條件束條件變?yōu)椋鹤優(yōu)椋和砜梢郧蟮么藭r的三次多項式系數(shù)：同理可以求

15、得此時的三次多項式系數(shù)：利用約束條件確定三次多項式系數(shù)，有以下方程組0023f01 f2 f3 f12f12 f3 f23aaa ta ta taaa ta t30由上式確定的三次多項式描畫了起始點和終止點具有恣意給定位由上式確定的三次多項式描畫了起始點和終止點具有恣意給定位置和速度的運動軌跡。剩下的問題就是如何確定途徑點上的關(guān)節(jié)置和速度的運動軌跡。剩下的問題就是如何確定途徑點上的關(guān)節(jié)速度，有以下三種方法：速度，有以下三種方法：如何確定？31 1 根據(jù)工具坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)空間中的瞬時線速度和角速根據(jù)工具坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)空間中的瞬時線速度和角速度來確定每個途徑點的關(guān)節(jié)速度度來確定每個途徑點的關(guān)節(jié)

16、速度 ；該方法任務(wù)量大。；該方法任務(wù)量大。 2為了保證每個途徑點上的加速度延續(xù)，由控制系統(tǒng)按照為了保證每個途徑點上的加速度延續(xù)，由控制系統(tǒng)按照此要求自動地選擇途徑點的速度。此要求自動地選擇途徑點的速度。 3在直角坐標(biāo)空間或關(guān)節(jié)空間中采用某種適當(dāng)?shù)膯l(fā)式方在直角坐標(biāo)空間或關(guān)節(jié)空間中采用某種適當(dāng)?shù)膯l(fā)式方法，由控制系統(tǒng)自動地選擇途徑點的速度；法，由控制系統(tǒng)自動地選擇途徑點的速度；32 對于方法對于方法2，為了保證途徑點處的加速度延續(xù)，可以設(shè)法，為了保證途徑點處的加速度延續(xù)，可以設(shè)法用兩條三次曲線在途徑點處按照一定的規(guī)那么聯(lián)絡(luò)起來，拼湊成用兩條三次曲線在途徑點處按照一定的規(guī)那么聯(lián)絡(luò)起來，拼湊成所要求

17、的軌跡。其約束條件是：聯(lián)接處不僅速度延續(xù)，而且加速所要求的軌跡。其約束條件是：聯(lián)接處不僅速度延續(xù)，而且加速度也要延續(xù)。度也要延續(xù)。33 對于方法對于方法3， 這里所說的啟發(fā)式方法很簡單，即假設(shè)用這里所說的啟發(fā)式方法很簡單，即假設(shè)用直線段把這些途徑點依次銜接起來，假設(shè)相鄰線段的斜率在途徑直線段把這些途徑點依次銜接起來，假設(shè)相鄰線段的斜率在途徑點處改動符號，那么把速度選定為零；假設(shè)相鄰線段不改動符號，點處改動符號，那么把速度選定為零；假設(shè)相鄰線段不改動符號，那么選擇途徑點兩側(cè)的線段斜率的平均值作為該點的速度。那么選擇途徑點兩側(cè)的線段斜率的平均值作為該點的速度。路徑點上速度的自動生成ttAtDtCt

18、Bt00ABCD34例: 對于只需一個中間途徑點的機(jī)器人作業(yè)，設(shè)其途徑點處的關(guān)節(jié)加速度延續(xù)。假設(shè)途徑點用三次多項式銜接，試確定多項式的一切系數(shù)。知中間途徑點的關(guān)節(jié)角度為v，與它相鄰的前后兩點的關(guān)節(jié)角度分別為0和g。 23110111213taa ta ta t 23220212223taa ta ta t解：經(jīng)過由兩個三次多項式組成的樣條函數(shù)銜接 兩個三次多項式的時間區(qū)間分別是0，tf1和0，tf2，保證途徑點處的速度和加速度延續(xù) 211211()(0)()(0)fftt3501023v1011 f112 f113 f1v2023g2021 f222 f223 f21122122 f223 f

19、221112 f113 f1211213 f122002323262aaa ta ta taaa ta ta taaa ta taa ta taaa ta10011vg012vg0133f0123948354aaaat20vg021fvg0222fvg0233f33463328534aatatat36 c、 高階多項式插值高階多項式插值假設(shè)對于運動軌跡的要求更為嚴(yán)厲，約束條件增多，那么三次假設(shè)對于運動軌跡的要求更為嚴(yán)厲，約束條件增多，那么三次多項式就不能滿足需求，必需用更高階的多項式對運動軌跡的多項式就不能滿足需求，必需用更高階的多項式對運動軌跡的途徑段進(jìn)展插值。例如，對某段途徑的起點和終點都

20、規(guī)定了關(guān)途徑段進(jìn)展插值。例如，對某段途徑的起點和終點都規(guī)定了關(guān)節(jié)的位置、速度和加速度有六個未知的系數(shù)，那么要用一節(jié)的位置、速度和加速度有六個未知的系數(shù)，那么要用一個五次多項式進(jìn)展插值。個五次多項式進(jìn)展插值。5544332210)(tatatatataat002345f01 f2 f3 f4 f5 f01234f12 f3 f4 f5 f0223f23 f4 f5 f23452261220aaa ta ta ta ta taaa ta ta ta taaa ta ta t37 d、用拋物線過渡的線性插值、用拋物線過渡的線性插值 單純線性插值將導(dǎo)致在結(jié)點處關(guān)節(jié)運動速度不延續(xù)，加速度單純線性插值將導(dǎo)

21、致在結(jié)點處關(guān)節(jié)運動速度不延續(xù)，加速度無限大。無限大。38帶拋物線過渡的線性插值（1）ttbtftf-tb0f0對于多解情況，如右圖所示。加對于多解情況，如右圖所示。加速度的值越大，過渡長度越短。速度的值越大，過渡長度越短。 處理方法：處理方法：在運用線性插值時，把每個結(jié)點在運用線性插值時，把每個結(jié)點的鄰域內(nèi)添加一段拋物線的的鄰域內(nèi)添加一段拋物線的“緩沖緩沖區(qū)段，由于拋物線函數(shù)對于時區(qū)段，由于拋物線函數(shù)對于時間的二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，即相應(yīng)區(qū)間的二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，即相應(yīng)區(qū)段內(nèi)的加速度恒定，這樣保證起段內(nèi)的加速度恒定，這樣保證起始點和終止點的速度平滑過渡，始點和終止點的速度平滑過渡，從而使整個軌跡上的位移和速度從而使整個軌跡上的位移和速度都延續(xù)。都延續(xù)。392a0a1 2th0f1()2haahattt2afaf00tt t拋物線函數(shù)：對稱性：速度平滑：知根據(jù)要求確定待求4022ff0fa422ttt f02f4t條件：41解：f02f4t26.67/s21) 設(shè)計第一條軌跡取為42/s222a1423442(7515)3()s0.59s2242t2a111 a1115(420.59 )22