灰色預(yù)測(cè)模型分析

1、灰色預(yù)測(cè)模型灰色預(yù)測(cè)是就灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測(cè). 所謂灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑箱系統(tǒng)之間的過(guò)渡系統(tǒng)，其具體的含義是：如果某一系統(tǒng)的全部信息已知為白色系統(tǒng)，全部信息未知為黑箱系統(tǒng)，部分信息已知，部分信息未知，那么這一系統(tǒng)就是灰箱系統(tǒng). 一般地說(shuō)，社會(huì)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)都是灰色系統(tǒng). 灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為對(duì)既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是對(duì)在一定方位內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程的預(yù)測(cè). 盡管過(guò)程中所顯示的現(xiàn)象是隨機(jī)的、雜亂無(wú)章的，但畢竟是有序的、有界的，因此這一數(shù)據(jù)集合具備潛在的規(guī)律，灰色預(yù)測(cè)就是利用這種規(guī)律建立灰色模型對(duì)灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè). 灰色預(yù)測(cè)模型只需要較少的觀測(cè)數(shù)

2、據(jù)即可，這和時(shí)間序列分析，多元回歸分析等需要較多數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型不一樣. 因此，對(duì)于只有少量觀測(cè)數(shù)據(jù)的項(xiàng)目來(lái)說(shuō)，灰色預(yù)測(cè)是一種有用的工具. 一、GM(1,1)模型灰色系統(tǒng)理論是鄧聚龍教授在1981年提出來(lái)的，是一種對(duì)含有不確定因素系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法. 通過(guò)鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)的變化規(guī)律，生成較強(qiáng)規(guī)律性數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)和未來(lái)狀態(tài). 目前使用最廣泛的灰色預(yù)測(cè)模型是關(guān)于數(shù)列預(yù)測(cè)的一個(gè)變量、一階微分的GM(1,1)模型. GM(1,1)模型是基于灰色系統(tǒng)的理論思想，將離散變量連續(xù)化，用微分方

3、程代替差分方程，按時(shí)間累加后所形成的新的時(shí)間序列呈現(xiàn)的規(guī)律可用一階線性微分方程的解來(lái)逼近，用生成數(shù)序列代替原始時(shí)間序列，弱化原始時(shí)間序列的隨機(jī)性，這樣可以對(duì)變化過(guò)程作較長(zhǎng)時(shí)間的描述，進(jìn)而建立微分方程形式的模型. 其建模的實(shí)質(zhì)是建立微分方程的系數(shù)，將時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為微分方程，通過(guò)灰色微分方程可以建立抽象系統(tǒng)的發(fā)展模型. 經(jīng)證明，經(jīng)一階線性微分方程的解逼近所揭示的原始時(shí)間數(shù)列呈指數(shù)變化規(guī)律時(shí)，灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)將是非常成功的. 1.1 GM(1,1)模型的建立灰色理論認(rèn)為一切隨機(jī)量都是在一定范圍內(nèi)、一定時(shí)間段上變化的灰色量及灰色過(guò)程. 數(shù)據(jù)處理不去尋找其統(tǒng)計(jì)規(guī)律和概率分布, 而是對(duì)原始

4、數(shù)據(jù)作一定處理后, 使其成為有規(guī)律的時(shí)間序列數(shù)據(jù), 在此基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型. GM(1,1)模型是指一階，一個(gè)變量的微分方案預(yù)測(cè)模型，是一階單序列的線性動(dòng)態(tài)模型，用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的離散形式的微分方程模型.設(shè)時(shí)間序列有個(gè)觀察值，為了使其成為有規(guī)律的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對(duì)其作一次累加生成運(yùn)算，即令從而得到新的生成數(shù)列，新的生成數(shù)列一般近似地服從指數(shù)規(guī)律. 則生成的離散形式的微分方程具體的形式為即表示變量對(duì)于時(shí)間的一階微分方程是連續(xù)的. 求解上述微分方程，解為當(dāng)=1時(shí)，即，則可根據(jù)上述公式得到離散形式微分方程的具體形式為其中，項(xiàng)中的為的背景值，也稱初始值；，是待識(shí)別的灰色參數(shù)，為發(fā)展系數(shù)，反映的發(fā)展趨勢(shì)；

5、為灰色作用量，反映數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系. 按白化導(dǎo)數(shù)定義有顯然，當(dāng)時(shí)間密化值定義為1時(shí)，當(dāng)時(shí)，則上式可記為這表明是一次累減生成的，因此該式可以改寫為當(dāng)足夠小時(shí)，變量從到是不會(huì)出現(xiàn)突變的，所以取與的平均值作為當(dāng)足夠小時(shí)的背景值，即將其值帶入式子，整理得由其離散形式可得到如下矩陣：令 稱為數(shù)據(jù)向量，為數(shù)據(jù)矩陣，為參數(shù)向量. 則上式可簡(jiǎn)化為線性模型：由最小二乘估計(jì)方法得上式即為GM(1,1)參數(shù)的矩陣辨識(shí)算式，式中事實(shí)上是數(shù)據(jù)矩陣的廣義逆矩陣. 將求得的，值代入微分方程的解式，則其中，上式是GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)形式，將它離散化得對(duì)序列再作累減生成可進(jìn)行預(yù)測(cè). 即上式便是GM(1,1)模型的預(yù)

6、測(cè)的具體計(jì)算式. 或?qū)η髮?dǎo)還原得1.2 GM(1,1)模型的檢驗(yàn)GM(1,1)模型的檢驗(yàn)包括殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)三種形式. 每種檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)不同功能：殘差檢驗(yàn)屬于算術(shù)檢驗(yàn)，對(duì)模型值和實(shí)際值的誤差進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗(yàn)；關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)屬于幾何檢驗(yàn)范圍，通過(guò)考察模型曲線與建模序列曲線的幾何相似程度進(jìn)行檢驗(yàn)，關(guān)聯(lián)度越大模型越好；后驗(yàn)差檢驗(yàn)屬于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，對(duì)殘差分布的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn)，衡量灰色模型的精度. 殘差檢驗(yàn)殘差大小檢驗(yàn)，即對(duì)模型值和實(shí)際值的殘差進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗(yàn). 設(shè)模擬值的殘差序列為，則令為殘差相對(duì)值，即殘差百分比為令為平均殘差，. 設(shè)殘差的方差為，則. 故后驗(yàn)差比例為，誤差頻率為. 對(duì)于檢驗(yàn)指標(biāo)如下表：

7、檢驗(yàn)指標(biāo)好合格勉強(qiáng)不合格表 1 灰色預(yù)測(cè)精確度檢驗(yàn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)一般要求，最好是，符合要求. 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)關(guān)聯(lián)度是用來(lái)定量描述各變化過(guò)程之間的差別. 關(guān)聯(lián)系數(shù)越大，說(shuō)明預(yù)測(cè)值和實(shí)際值越接近. 設(shè) 序列關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為式中,為第個(gè)點(diǎn)和的絕對(duì)誤差，為第個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，稱為分辨率，即取定的最大差百分比，,一般取. 和的關(guān)聯(lián)度為精度等級(jí)關(guān)聯(lián)度均方差比值小誤差概率好（1級(jí)）合格（2級(jí)）勉強(qiáng)（3級(jí)）不合格（4級(jí)）表 2 精度檢驗(yàn)等級(jí)關(guān)聯(lián)度大于60%便滿意了，原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度越大，模型越好. 后驗(yàn)差檢驗(yàn)后驗(yàn)差檢驗(yàn)，即對(duì)殘差分布的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn). 檢驗(yàn)步驟如下：1、計(jì)算原始時(shí)間數(shù)列的均值和方差2、計(jì)算殘差數(shù)

8、列的均值和方差其中為殘差數(shù)列. 3、計(jì)算后驗(yàn)差比值4、計(jì)算小誤差頻率 令=0.6745，即. 若對(duì)給定的，當(dāng)時(shí)，稱模型為方差比合格模型；若對(duì)給定的，當(dāng)時(shí)，稱模型為小殘差概率合格模型. 模型精度0.950.800.700.65勉強(qiáng)合格0.65不合格表 3 后驗(yàn)差檢驗(yàn)判別參照表1.3 殘差GM(1,1)模型當(dāng)原始數(shù)據(jù)序列建立的GM(1,1)模型檢驗(yàn)不合格時(shí)，可以用GM(1,1)殘差模型來(lái)修正. 如果原始序列建立的GM(1,1)模型不夠精確，也可以用GM(1,1)殘差模型來(lái)提高精度. 若用原始序列建立的GM(1,1)模型可獲得生成序列的預(yù)測(cè)值，定義殘差序列. 若取k=t, t+1, , n，則對(duì)應(yīng)的

9、殘差序列為計(jì)算其生成序列，并據(jù)此建立相應(yīng)的GM(1,1)模型得修正模型其中為修正參數(shù). 應(yīng)用此模型時(shí)要考慮：1、一般不是使用全部殘差數(shù)據(jù)來(lái)建立模型，而只是利用了部分殘差. 2、修正模型所代表的是差分微分方程，其修正作用與中的t的取值有關(guān). 1.4 GM(1,1)模型的適用范圍定理：當(dāng)GM(1,1)發(fā)展系數(shù)時(shí)，GM(1,1)模型沒(méi)有意義.我們通過(guò)原始序列與模擬序列進(jìn)行誤差分析，隨著發(fā)展系數(shù)的增大，模擬誤差迅速增加. 當(dāng)發(fā)展系數(shù)時(shí)，模擬精度可以達(dá)到98%以上；發(fā)展系數(shù)時(shí)，模擬精度可以達(dá)到95%以上；發(fā)展系數(shù)時(shí)，模擬精度低于70%；發(fā)展系數(shù)時(shí)，模擬精度低于50%.進(jìn)一步對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行考慮，當(dāng)發(fā)展系數(shù)

10、時(shí)，1步預(yù)測(cè)精度在98%以上，2步和5步預(yù)測(cè)精度都在90%以上，10步預(yù)測(cè)精度亦高于80%；當(dāng)發(fā)展系數(shù)時(shí)，1步預(yù)測(cè)精度已低于70%. 通過(guò)以上分析，可得下述結(jié)論：1、當(dāng)時(shí)，GM(1,1)可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；2、當(dāng)時(shí)，GM(1,1)可用于短期預(yù)測(cè)，中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)慎用；3、當(dāng)時(shí)，GM(1,1)作短期預(yù)測(cè)應(yīng)十分謹(jǐn)慎；4、當(dāng)時(shí)，應(yīng)采用殘差修正GM(1,1)模型；5、當(dāng)時(shí)，不宜采用GM(1,1)模型. 1.5 GM(1,1)模型實(shí)例分析例：預(yù)測(cè)學(xué)生后兩個(gè)學(xué)期的成績(jī).學(xué)期1成績(jī)學(xué)期2成績(jī)學(xué)期3成績(jī)學(xué)期4成績(jī)某學(xué)生7974.82574.2976.98則該學(xué)生成績(jī)時(shí)間序列如下：對(duì)作一次累加后的數(shù)列為對(duì)做緊鄰均值生成

11、. 令，得則數(shù)據(jù)矩陣及數(shù)據(jù)向量為，對(duì)參數(shù)列進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得即 ，則GM(1,1)模型為時(shí)間響應(yīng)式為當(dāng)時(shí)，我們?nèi)∵€原求出的模擬值. 由，取，得通過(guò)預(yù)測(cè)，得到實(shí)際值與預(yù)測(cè)值如下表：實(shí)際值預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差第一學(xué)期79790第二學(xué)期74.82574.28100.73%第三學(xué)期74.2974.35840.0921%第四學(xué)期76.9876.45130.7051%表 4 四學(xué)期的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的誤差表因?yàn)?，那就可得學(xué)生的預(yù)測(cè)值，與現(xiàn)實(shí)值進(jìn)行比較得出該模型精度較高，可進(jìn)行預(yù)測(cè)和預(yù)報(bào). 我們對(duì)學(xué)生未來(lái)兩個(gè)學(xué)期（也就是第五、六個(gè)學(xué)期）的成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，分別為77.5602分和78.6851分. 例：某大型企業(yè)19

12、99年至2004年的產(chǎn)品銷售額如下表，試建立GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，并預(yù)測(cè)2005年的產(chǎn)品銷售額。年份199920002001200220032004銷售額(億元)2.673.133.253.363.563.72解：設(shè)=2.67，3.13，3.25，3.36，3.56，3.72第1步 構(gòu)造累加生成序列=2.67，5.80，9.05，12.41，15.97，19.69第2步 構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣和數(shù)據(jù)向量，第3步 計(jì)算=第4步 得出預(yù)測(cè)模型0.043879=2.925663=69.345766.6757（=2.67；=66.6757）第5步 殘差檢驗(yàn)(1)根據(jù)預(yù)測(cè)公式，計(jì)算，得2.67，5.78，9.0

13、3，12.43，15.97，19.68，19.69(=0,1, ,6)(2)累減生成序列，=1,2, ,62.67，3.11，3.25，3.40，3.54，3.71原始序列：2.67，3.13，3.25，3.36，3.56，3.72(3)計(jì)算絕對(duì)殘差和相對(duì)殘差序列絕對(duì)殘差序列：0，0.02，0，0.04，0.02，0.01相對(duì)殘差序列：0，0.64%，0，1.19%，0.56%，0.27%相對(duì)殘差不超過(guò)1.19%，模型精確度高。第6步 進(jìn)行關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)(1) 計(jì)算序列與的絕對(duì)殘差序列(k)0,0.02,0,0.04,0.02,0.01min(k) = min0,0.02,0,0.04,0.02,

14、0.01= 0max(k) = max0,0.02,0,0.04,0.02,0.01= 0.04(2) 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)由于只有兩個(gè)序列（即一個(gè)參考序列，一個(gè)被比較序列）故不再尋求第二級(jí)最小差和最大差。求得1, 0.5, 1, 0.33, 0.5, 0.67(3) 計(jì)算關(guān)聯(lián)度0.67r=0.67是滿足P=0.5時(shí)的檢驗(yàn)準(zhǔn)則r0.6的。第7步 后驗(yàn)差檢驗(yàn)(1) 計(jì)算：=2.67+3.13+3.25+3.36+3.56+3.72=3.28(2) 計(jì)算 序列的均方差：=0.3671(3) 計(jì)算殘差的均值：=0.015(4) 計(jì)算殘差的均方差：=0.0152(5) 計(jì)算C：=0.0152/0.3671=0

15、.0414(6) 計(jì)算小殘差概率：=0.67450.3671=0.27460.15,0.005,0.015,0.025,0.005,0.005所有都小于，故小殘差概率=1，而同時(shí)C=0.04140.35，故模型=69.345766.6757合格. 第8步 預(yù)測(cè)：k=7，(8)=(8)(7)=4.23即2005年的產(chǎn)品銷售額預(yù)測(cè)值為4.23億元. 災(zāi)變預(yù)測(cè)例：某地區(qū)平均降水量（單位：毫米）的原始數(shù)據(jù)為：=386.6, 514.6, 434.1, 484.1, 647.0, 399.7,498.7, 701.6, 254.5, 463.0, 745.0, 398.3,554.5, 471.1, 3

16、84.5, 242.5, 671.7, 374.7,458.9, 511.3, 530.8, 586.0, 387.1, 454.4,規(guī)定年降水量390(毫米)為旱災(zāi)年，試作旱災(zāi)預(yù)測(cè)。首先作災(zāi)變映射。按照390(毫米)為異常值,則有 .作異常值到出現(xiàn)災(zāi)變點(diǎn)的映射，得災(zāi)變?nèi)掌谛蛄袨閾?jù)此對(duì)建立災(zāi)變?nèi)掌谛蛄械腉M(1,1)模型。對(duì)作一次累加生成，得。求得參數(shù)向量。記的緊鄰生成序列為，于是,得災(zāi)變GM(1,1)為，災(zāi)變?nèi)掌谛蛄械腉M(1,1)序號(hào)響應(yīng)式為從而由此可得的模擬序列由，得絕對(duì)殘差序列， 及相對(duì)殘差序列平均相對(duì)殘差小于0.10，故可用進(jìn)行預(yù)測(cè). ，即從最近一次旱災(zāi)發(fā)生的時(shí)間算起，五年之后可能發(fā)

17、生旱災(zāi). 二、GM(1,N)模型2.1 GM(1,N)模型的建立當(dāng)系統(tǒng)中包含多個(gè)相關(guān)的變量，其時(shí)間序列的一階差分都大于零具有明顯的上升趨勢(shì)，可以利用多變量灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,N)來(lái)建模分析. 設(shè)為系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)序列，而為相關(guān)因素序列，為的1-AGO序列，為的緊鄰均值生成序列，則稱為GM(1,N)模型. 在GM(1,N)模型中，稱為系統(tǒng)發(fā)展數(shù)據(jù)，稱為驅(qū)動(dòng)項(xiàng)，稱為驅(qū)動(dòng)系數(shù)，稱為參數(shù)列.設(shè)為系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)系列，為相關(guān)因素?cái)?shù)據(jù)序列，為諸的1-AGO序列，為的緊鄰均值生成序列，則，則參數(shù)列的最小二乘估計(jì)滿足設(shè)，則稱為GM(1,N)模型的白化方程，也稱影子方程. 由，則1、 白化方程按差分法離散，得到解為2

18、、當(dāng)變化幅度很小時(shí)，可視為灰常量，則GM(1,N)模型的近似響應(yīng)時(shí)間式為(取為)3、累減還原式4、GM(1,N)差分模擬式為2.2 GM(1,1)模型與GM(1,N)模型的比較GM(1,1)是基本預(yù)測(cè)模型，具有全信息. 而GM(1,N)為分析模型、因子模型，它不具有全信息，一般不適應(yīng)于預(yù)測(cè). 然而，當(dāng)有必要對(duì)多因子的系統(tǒng)作整體的、全局的、動(dòng)態(tài)的分析時(shí)，就需要使用GM(1,N).2.3 GM(1,N)模型實(shí)例分析設(shè)系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)序列為,相關(guān)因素?cái)?shù)據(jù)序列為，試建立GM(1,2)模型. GM(1,2)白化方程為對(duì)作一次累加后的序列為對(duì)做緊鄰均值生成序列為則數(shù)據(jù)矩陣及數(shù)據(jù)向量為，對(duì)參數(shù)列進(jìn)行最小二乘估計(jì)

19、，得則GM(1,2)模型為時(shí)間響應(yīng)式為模擬數(shù)據(jù)，見(jiàn)下表序號(hào)實(shí)際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對(duì)誤差23.2782.7700.50815.5%33.3073.548-0.2417.3%43.3905.535-0.1454.3%53.6793.5820.0972.6%三、GM(2,1)模型設(shè)為原始時(shí)間序列，對(duì)它進(jìn)行一次累加生成運(yùn)算，得生成列為其中，生成的時(shí)間序列構(gòu)成一灰色模塊，建立GM(2,1)模型(1)若，令，則上式變?yōu)?2)上兩個(gè)式子從微分方程角度看，沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，但從擬合角度看，(1)式是擬合項(xiàng)，而(2)式是擬合項(xiàng)，實(shí)際上就是原始時(shí)間序列的近似，近似，而的變化較大，擬合效果不太好，故從擬合角度看，(2)

20、式比(1)式好。GM(2,1)模型比GM(1,1)模型多考慮了的影響，因此預(yù)測(cè)效果更好一些. 按灰色系統(tǒng)理論，(2)式的離散形式為數(shù)據(jù)矩陣和數(shù)據(jù)向量為，令，則(3)式可表示為矩陣形式上式的最小二乘解為當(dāng)已知時(shí)，若需要預(yù)測(cè)第時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，則由(3)式得預(yù)測(cè)公式若第時(shí)刻及以后的擬合值不滿足要求，即，不在誤差允許范圍內(nèi)，對(duì)按照前面處理的辦法，建立殘差GM(2,1)模型，可求出為對(duì)進(jìn)行一次累減可得. 殘差変識(shí)可進(jìn)行多次，直到滿足要求為止，最后，可把作為時(shí)間序列第時(shí)刻的預(yù)測(cè)值. 四、灰色模型程序 GM(1,1) MATLAB程序function =greymodelshili(y)% 本程序主要用來(lái)計(jì)算

21、根據(jù)灰色理論建立的模型的預(yù)測(cè)值。% 應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型是 GM(1,1)。% 原始數(shù)據(jù)的處理方法是一次累加法。y=2.67 3.13 3.25 3.36 3.56 3.72; %原始數(shù)據(jù)n=length(y);D=y*0;ones(n-1,1);yy=ones(n,1);yy(1)=y(1);for i=2:n yy(i)=yy(i-1)+y(i); %生成序列 x(1)，(1)在x的上方endB=ones(n-1,2);for i=1:(n-1) B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1)/2; B(i,2)=1; %數(shù)據(jù)矩陣endBT=B;for i=1:(n-1) z(i,1)=(yy(i

22、)+yy(i+1)/2; %z(1)，(1)在z的上方end C=ones(1,n-1)*z;E=y*0;z;F=z*z;for j=1:n-1 YN(j)=y(j+1); %數(shù)據(jù)向量endYN=YN;A=inv(BT*B)*BT*YN;a=A(1); %發(fā)展系數(shù)u=A(2); %灰作用量t=u/a;t_test=1; %預(yù)測(cè)的個(gè)數(shù)，根據(jù)題目可以自己取i=1:t_test+n;yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t; %白化響應(yīng)式y(tǒng)ys(1)=y(1); %生成序列的估計(jì)值，x(1)的估計(jì)值,(1)在x的上面xxs(i+1)=yys(i+1)-yys(i)xxs(1)=y(1) %原始數(shù)據(jù)的估計(jì)值，x(0)的估計(jì)值,(0)在x的上面 for i=1:n Det(i)=abs(xxs(i)-y(i)/y(i) %相對(duì)殘差endDET=Det*ones(n,1)/n %平均相對(duì)殘差