第一章《有理數(shù)》單元復(fù)習(xí)

1、有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：正負(fù)數(shù)的意義：正負(fù)數(shù)的意義1、判斷：、判斷：（1）帶）帶“-”號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)。號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)。（2）a一定是正數(shù)。一定是正數(shù)。（3）-（-a）一定大于）一定大于0.（4）若）若a是正數(shù)，那么是正數(shù)，那么-a一定是負(fù)數(shù)。一定是負(fù)數(shù)。（5）不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)。）不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)。（6）一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)。）一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)。（7）0表示沒(méi)有溫度。表示沒(méi)有溫度。有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：正負(fù)數(shù)的意義：正負(fù)數(shù)的

2、意義2、某種食用油的價(jià)格隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化某種食用油的價(jià)格隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義元的意義是是 ；如果這種油的原；如果這種油的原價(jià)是價(jià)是76元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是元，那么現(xiàn)在的賣價(jià)是 。食用油價(jià)格下降食用油價(jià)格下降5.8元元70.2元元有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)：有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自

3、然數(shù)自然數(shù)零零有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)：有理數(shù)23.14,80.01001000133.14300%0+72， 1 1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)中、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)中整數(shù)集：整數(shù)集： ，分?jǐn)?shù)數(shù)集：分?jǐn)?shù)數(shù)集： ，非負(fù)整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集： ，有理數(shù)集：有理數(shù)集： 7, 0%,300|,8|7, 0%,300, 41 . 3|,8|,32,14. 341 . 3 ,32,14. 37, 0%,300有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)：有理數(shù)2 2、填空、填空（1 1）最小的自然數(shù)是）

4、最小的自然數(shù)是 ；（2 2）最大的負(fù)整數(shù)是）最大的負(fù)整數(shù)是 ；（3 3）最小的正整數(shù)是）最小的正整數(shù)是 ；（4 4）最大的非正數(shù)是）最大的非正數(shù)是 。0-110有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)軸：數(shù)軸1 1、如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（正確的是（ ）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線. .2 2、在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)以及它們相反數(shù)的點(diǎn)，、在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)以及它們相反數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序排列，用并按從大到小的順序排列，用“”號(hào)連接起來(lái)。號(hào)連接

5、起來(lái)。 4，-|-2|，-4.5，1D有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)軸：數(shù)軸3 3、比比3大的負(fù)整數(shù)是大的負(fù)整數(shù)是_；已知是整數(shù)且已知是整數(shù)且-2m3，則的值可能為，則的值可能為_。與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有_個(gè)，他們分個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是別表示的有理數(shù)是_和和_。-2,-1-1,0,1或或223-3有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)軸：數(shù)軸4、(1)在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)（）在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)（） 整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)

6、 (2)下列語(yǔ)句中正確的是（）下列語(yǔ)句中正確的是（）數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái) (3)在數(shù)軸上點(diǎn)在數(shù)軸上點(diǎn)A表示表示-4,如果把原點(diǎn)如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是表示的數(shù)是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2DDC有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)4：相反數(shù)：相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反

7、數(shù)。只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)。 1 1、-5的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ； - +（-6）=_； 4的相反數(shù)的倒數(shù)是的相反數(shù)的倒數(shù)是_ ；2、 數(shù)數(shù)a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ；a+ba+b的相反數(shù)是的相反數(shù)是 。 0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是 . . 若若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則 . .-a0a+b=05641-(a+b)有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)4：相反數(shù)：相反數(shù)3 3、 (1)如果如果a13，那么，那么a_； (2)如果如果x6，那么，那么x_； (3) x9，那么，那么x_. (4) |a|=-a,則則a 。 （5） ,則

8、則a 。1aa 136-9a0a0有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)5：倒數(shù)：倒數(shù)乘積是乘積是1 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù). .1 1、（、（1 1）數(shù)）數(shù)a a（a a0）的倒數(shù)是）的倒數(shù)是 ；（2 2）若若a a、b b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則 . .（3 3）倒數(shù)是它本身的數(shù)有倒數(shù)是它本身的數(shù)有 . .2、 -|-5|的倒數(shù)是的倒數(shù)是 ； 的倒數(shù)是的倒數(shù)是 ；128a1ab=11或或-151178有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)6：絕對(duì)值：絕對(duì)值一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)

9、軸上表示數(shù)a a的點(diǎn)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。與原點(diǎn)的距離。 若若a a0 0，則，則a a= = ; ; 若若a a0 0，則，則a a= = ; ; 若若a =0a =0，則，則a a= = ; ;對(duì)任何有理數(shù)對(duì)任何有理數(shù)a,a,總有總有a a0.0.有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)6：絕對(duì)值：絕對(duì)值1 1、(1)|-8|= ；(2)-|-5|= ；2、 ，則，則x=_； ，則，則 x=_；7x7 x8-57或或-77或或-73、1）絕對(duì)值小于）絕對(duì)值小于2的整數(shù)有的整數(shù)有_ 2）絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有）絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有_ 3）絕對(duì)值不大于）絕對(duì)值不大

10、于3的負(fù)整數(shù)有的負(fù)整數(shù)有_。 4)數(shù)數(shù)a和和b的絕對(duì)值分別為的絕對(duì)值分別為2和和5，且在數(shù)軸上，且在數(shù)軸上表示表示a的點(diǎn)在表示的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)左側(cè)，則的點(diǎn)左側(cè)，則b的值為的值為 .-1，0，1非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)-3，-2，-15有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)6：絕對(duì)值：絕對(duì)值4、1)若若 ，則，則 ， 2) |3-|3- |+|4- |+|4- |=_|=_ 3a_3 a3_aa-3a-315、求下列式子的值、求下列式子的值11111111.22334910109有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練1 充分利用概念充分利用概念例：已知例：已知a、b互為相反數(shù)

11、，互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值最小的數(shù)，求代數(shù)式是絕對(duì)值最小的數(shù)，求代數(shù)式 的值的值.2007)()(cdmbma分析：分析：a+b=0,cd=1,m=0a+b=0,cd=1,m=0 原式原式=0=0（0-10-1）20072007=0.=0.有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)7：有理數(shù)大小的比較：有理數(shù)大小的比較1 1）可通過(guò)數(shù)軸比較：）可通過(guò)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于正數(shù)都大于0 0，負(fù)數(shù)都小于，負(fù)數(shù)都小于0 0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；2 2

12、）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。即即: :若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b, , 則則a a b.b.有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例. 若若 ，且，且 ， 把把 按從大到小的順序按從大到小的順序 進(jìn)行排列進(jìn)行排列0,b0a 0ab aabb、 、 、 、0解：由解：由 ， ， ， 根據(jù)有理數(shù)加法法則，得根據(jù)有理數(shù)加法法則，得 在數(shù)軸上畫出表示在數(shù)軸上畫出表示 、 、 、 的點(diǎn)，的點(diǎn)，由上圖，得由上圖，得 b a b a 0a00b0ab baaabb0baab 專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練2 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2222331ab)|4 |0,a2a-1

13、)|b-2|abbb、已知：（求的值、若（與互為相反數(shù)，求專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練3非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用分析：分析：b=4,a=-4,b=4,a=-4,結(jié)果為結(jié)果為32.32.分析：分析：a=1,b=2,a=1,b=2,結(jié)果為結(jié)果為9 9有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)練習(xí)練習(xí)1、已知有理數(shù)、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：位置如圖，化簡(jiǎn)：|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|b ba a0 0c c的值求、已知32)(b)-(a4,|b-a|2ab a80或-48有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)8：科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)：科學(xué)計(jì)數(shù)法、近

14、似數(shù)把一個(gè)大于把一個(gè)大于10 10的數(shù)記成的數(shù)記成的形式，這種記數(shù)法叫做的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法 . .10110naa1、用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示：用科學(xué)記數(shù)數(shù)表示： 1305000000=1305000000= ； -1020=-1020= . .1.305109-1.02103有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、有理數(shù)的基本概念一、有理數(shù)的基本概念知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)8：科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)：科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)2、下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到、下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？哪一位？（1）43.8 （2）0.038 （3）2.4萬(wàn)萬(wàn)（4）6104 （5）6.01043、某數(shù)由四舍

15、五入得到、某數(shù)由四舍五入得到3.240，那么原來(lái)的數(shù)，那么原來(lái)的數(shù)x的范圍是的范圍是 . 十分位十分位千分位千分位千位千位萬(wàn)位萬(wàn)位千位千位3.2395x0,b0,且|a|b|,則a+b_02、若、若x0,且且|x|y|,則則x+y_0專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練4特殊值法特殊值法有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、某公交車上原有乘客、某公交車上原有乘客22人，經(jīng)過(guò)人，經(jīng)過(guò)4個(gè)站點(diǎn)個(gè)站點(diǎn)時(shí)上下車情況如下（上車為正、下車為負(fù)時(shí)上下車情況如下（上車為正、下車為負(fù)）（）（6,+3），（），（5,+4），（），（3,+1），（，（4,+1），問(wèn)此時(shí)車上還有多少乘客），問(wèn)此時(shí)車上還有多少乘客2、市話費(fèi)在、市話費(fèi)在3分鐘內(nèi)一次計(jì)費(fèi)

16、分鐘內(nèi)一次計(jì)費(fèi)0.22元，超過(guò)元，超過(guò)3分鐘的每分鐘分鐘的每分鐘0.11元，小華一次打了元，小華一次打了12分分鐘，問(wèn)這次通話費(fèi)多少元？鐘，問(wèn)這次通話費(fèi)多少元？專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練5有理數(shù)的應(yīng)用有理數(shù)的應(yīng)用有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3、一輛汽車沿著一條南北方向的公路來(lái)回行、一輛汽車沿著一條南北方向的公路來(lái)回行駛某天從駛某天從A地出發(fā)到晚上最后到達(dá)地出發(fā)到晚上最后到達(dá)B地，約地，約定向北為正方向，當(dāng)天記錄如下（單位千定向北為正方向，當(dāng)天記錄如下（單位千米）：米）：9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,請(qǐng)根據(jù)計(jì)算回答：請(qǐng)根據(jù)計(jì)算回答：（1）B地在地在A地何方，相距多少千米？地何方，相距多少千米？（2）若汽車每千米耗油）若汽車每千米耗油0.35升，那么這一天升，那么這一天共耗油多少升？共耗油多少升？有理數(shù)有理數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解：解：(1) -9.5+7.1-14-6.2+13-6.8-8.5=-24.9