孫厚謙《大學(xué)物理上》第2章課件

1、第二章牛頓運動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律主要內(nèi)容主要內(nèi)容（1 1）牛頓運動定律）牛頓運動定律 （2 2）剛體定軸轉(zhuǎn)動定律）剛體定軸轉(zhuǎn)動定律（3 3）牛頓運動定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動定律）牛頓運動定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動定律 的應(yīng)用。的應(yīng)用。 一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)或靜止?fàn)顟B(tài), ,直到有外力迫使它改變運直到有外力迫使它改變運動狀態(tài)為止。動狀態(tài)為止。討論討論: :第一定律的物理意義第一定律的物理意義 任何物體具有保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的性質(zhì)任何物體具有保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的性質(zhì) 慣性慣性； 定性地揭示了力和運動的關(guān)系。定性地揭示了力和運動的關(guān)系。 牛頓運動定

2、律牛頓運動定律2.12.1.1 牛頓第一定律（慣性定律）牛頓第一定律（慣性定律） (3) (3)慣性定律描述的是物體在理想狀態(tài)下的運動規(guī)律，是伽利慣性定律描述的是物體在理想狀態(tài)下的運動規(guī)律，是伽利略等人理想化抽象思維得到的。略等人理想化抽象思維得到的。 愛因斯坦說：愛因斯坦說：“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所用的科學(xué)推理方法是人伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所用的科學(xué)推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端。類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端?！?慣性定律（牛頓運動定律）只是在慣性參照系成立的。慣性定律（牛頓運動定律）只是在慣性參照系成立的。 相對于慣性系作勻速直線運動

3、的任何其他參照系也都是慣相對于慣性系作勻速直線運動的任何其他參照系也都是慣性系。性系。 在研究地球表面物體運動時，地球可看作一個近似程度在研究地球表面物體運動時，地球可看作一個近似程度相當(dāng)高的慣性系。在研究天體運動時，太陽是一個近似程度相相當(dāng)高的慣性系。在研究天體運動時，太陽是一個近似程度相當(dāng)高的慣性系。當(dāng)高的慣性系。如轉(zhuǎn)動的物體如轉(zhuǎn)動的物體 (4) (4)定義了定義了慣性參照系慣性參照系 在該類參照系中在該類參照系中, ,一個不受力作一個不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。用的物體將保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。 相對于某一慣性系作加速運動的參照系，則是非慣性系。相對于某一慣性系

4、作加速運動的參照系，則是非慣性系。223.37 10cos m/sna 地地球球自自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)325.95 10 m/sna公 地地球球轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)ddFmamt 物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與外力的大物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與外力的方向相小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與外力的方向相同。同。 1.1.第二定律給出力和運動的定量關(guān)系，確定了力和加速第二定律給出力和運動的定量關(guān)系，確定了力和加速度的瞬時矢量關(guān)系。度的瞬時矢量關(guān)系。 2.2.質(zhì)量質(zhì)量 質(zhì)量是慣性的量度。不受外力保持運動狀態(tài)不質(zhì)量是慣性的量度。不受外力保

5、持運動狀態(tài)不變；一定外力作用時，質(zhì)量越大，加速度越小，運動狀態(tài)越變；一定外力作用時，質(zhì)量越大，加速度越小，運動狀態(tài)越難改變；質(zhì)量越小，加速度越大，運動狀態(tài)容易改變。因此，難改變；質(zhì)量越小，加速度越大，運動狀態(tài)容易改變。因此，這里的質(zhì)量叫做這里的質(zhì)量叫做慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量。引力質(zhì)量、電磁質(zhì)量引力質(zhì)量、電磁質(zhì)量2.1.2 牛頓第二定律牛頓第二定律討論討論 3.3.第二定律只適用于質(zhì)點的運動。物體作平動時，物體的運第二定律只適用于質(zhì)點的運動。物體作平動時，物體的運動可視作質(zhì)點的運動。動可視作質(zhì)點的運動。 4.4.力的疊加原理：幾個外力同時作用于一個物體時，合外力的疊加原理：幾個外力同時作用于一個物體時

6、，合外力力 產(chǎn)生的加速度產(chǎn)生的加速度 等于每個力單獨作用時產(chǎn)生的加速度等于每個力單獨作用時產(chǎn)生的加速度 的矢量和。的矢量和。FaiamaFiiF12nFFF12nmamama直角坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系中的分量形式直角坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系中的分量形式xxFmayyFmazzFmattddFmamt2nnFmam 兩個質(zhì)點互相作用時兩個質(zhì)點互相作用時, ,作用力與反作用力在同一直線上，大作用力與反作用力在同一直線上，大小相等，方向相反。小相等，方向相反。FF (1) (1) 作用力、反作用力，互以對方為自己存在的條件作用力、反作用力，互以對方為自己存在的條件, ,同時同時產(chǎn)生，同時消滅產(chǎn)生，同時消滅;

7、; (3) (3) 作用力和反作用力是性質(zhì)相同的力作用力和反作用力是性質(zhì)相同的力。注意注意 (2) (2)作用力、反作用力，分別作用于二物體，因此絕對不是一作用力、反作用力，分別作用于二物體，因此絕對不是一對平衡力；對平衡力；2.1.3 牛頓第三定律牛頓第三定律 注注: :牛頓定律只適用于質(zhì)點模型牛頓定律只適用于質(zhì)點模型, ,只在慣性系中只在慣性系中成立成立. .可以證明可以證明, ,牛頓定律、動量定理和動量守恒定牛頓定律、動量定理和動量守恒定律、動能定理、功能原理和機械能守恒定律、角動律、動能定理、功能原理和機械能守恒定律、角動量定理和角動量守恒定律等都只在慣性系中成立，量定理和角動量守恒定

8、律等都只在慣性系中成立，并且牛頓定律只能在低速（不考慮相對論效應(yīng)時）、并且牛頓定律只能在低速（不考慮相對論效應(yīng)時）、宏觀（不考慮量子效應(yīng)時）的情況下適用。宏觀（不考慮量子效應(yīng)時）的情況下適用。質(zhì)點動力學(xué)的兩類問題：質(zhì)點動力學(xué)的兩類問題：（1 1）已知運動情況求力）已知運動情況求力微分方法微分方法（2 2）已知力的作用情況求運動已知力的作用情況求運動積分方法積分方法解題步驟解題步驟（1 1）隔離物體，畫受力圖，分析運動情況；隔離物體，畫受力圖，分析運動情況；（2 2）選擇合適的坐標(biāo)系；選擇合適的坐標(biāo)系；（3 3）列方程，求解。列方程，求解。 牛頓運動定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用牛頓運動定律和剛體

9、定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用2.32.32.3.1 2.3.1 牛頓運動定律的應(yīng)用牛頓運動定律的應(yīng)用,( )m rr t( ) tF已知已知 或或,m F0tt00,r 已知已知 與與 時時,rm(124) NFmgt0t 00,xx例例 一質(zhì)點質(zhì)量為一質(zhì)點質(zhì)量為，在力，在力的作用下沿直線運動，在時刻的作用下沿直線運動，在時刻時，時，求質(zhì)點速度和運動方程的表達(dá)式。求質(zhì)點速度和運動方程的表達(dá)式。matmg )412(解解d,dat因為因為ttgd)412(d所以所以 gtgt4620txdd因為因為所以所以20dd(64)dxtgtgtt32002gt2gttxx00d(124)dtgtt0200d(64

10、)dxtxxgtgttddmgbmt分離變量并積分分離變量并積分00ddtbtmgmb得得0ln()mgbtbm即：即：(1)btmmgeb討論：討論：Tmgtb 時ln()ln()mgmgbtbbm取取y y軸豎直向下軸豎直向下, ,設(shè)設(shè)t = 0 t = 0 時時, ,00解解 小球受到的力如圖。小球受到的力如圖。 稱為稱為收尾速度收尾速度T例例 球形物體在空氣中的阻力與其速度成正比，比例系數(shù)為球形物體在空氣中的阻力與其速度成正比，比例系數(shù)為b b，求球形物體在下落過程中的速度表達(dá)式，求球形物體在下落過程中的速度表達(dá)式 。 ty yfmg課堂練習(xí)課堂練習(xí)2ddddddddkxFmmmxtx

11、tx 020ddxxkxmx 20111()2km xx 20211()kmxx 靜止在靜止在 處的質(zhì)量為處的質(zhì)量為 的物體，在力的物體，在力 的作用下沿的作用下沿 軸運動，證明物體在軸運動，證明物體在x x處的速率為處的速率為20211()kmxxm2Fk x 0 xx解解 在任意位置，小球受力如圖在任意位置，小球受力如圖. .切向切向tdsin(1)dmgmamtdsin dgl teneonFgmovvA圖 2-5T0法向法向2ncos(2)Tmgmaml由（由（1 1）dddddsindddddgttl例例 長度為長度為 的輕繩，一端系質(zhì)量為的輕繩，一端系質(zhì)量為m m的小球，另一端系于

12、原點的小球，另一端系于原點o o，開始時小球處于最低位置。若小球獲得足夠大的初速開始時小球處于最低位置。若小球獲得足夠大的初速 ，使，使其在豎直平面內(nèi)作圓周運動。求小球在任意位置時的速率及繩其在豎直平面內(nèi)作圓周運動。求小球在任意位置時的速率及繩的張力。的張力。0l000,0,tteneonFgmovvA圖 2-5T000dsin dgl 202cos1gl代入（代入（2 2）203 cos2Tmggl例例 有一密度為有一密度為 的細(xì)棒，長度為的細(xì)棒，長度為 ，其上端用細(xì)線懸著，下端，其上端用細(xì)線懸著，下端緊貼著密度為緊貼著密度為的液體表面。現(xiàn)懸線剪斷，求細(xì)棒在恰好全部的液體表面?，F(xiàn)懸線剪斷，求

13、細(xì)棒在恰好全部沒入水中時的沉降速度。設(shè)液體沒有粘性。沒入水中時的沉降速度。設(shè)液體沒有粘性。Bmg解解 以棒為研究對象，在下落的過程中，受以棒為研究對象，在下落的過程中，受力如圖力如圖. .x x當(dāng)棒的最下端距水面距離為時當(dāng)棒的最下端距水面距離為時x x，浮力大小為，浮力大小為( (設(shè)棒的橫截面積為設(shè)棒的橫截面積為S)S)：BxgS此時棒受到的合外力為：此時棒受到的合外力為：FmgxgS()Sglxl lx xo o取豎直向下為取豎直向下為 軸。軸。Oxd()dmgSlxt000, 0, 0tx初始條件初始條件d()dSlgSlxx ddddddddxtxtx00d- dlllxg x 2222

14、lglgl (2)gl 22001g-22lgxllx d()dmgSlxt000, 0, 0txzFFF為簡化起見為簡化起見, ,假設(shè)力均在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)。假設(shè)力均在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)。zF是與轉(zhuǎn)軸平行的分量是與轉(zhuǎn)軸平行的分量, ,對剛體繞軸的轉(zhuǎn)動不起作用對剛體繞軸的轉(zhuǎn)動不起作用F是位于轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，即與轉(zhuǎn)軸垂直的分量是位于轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，即與轉(zhuǎn)軸垂直的分量, ,能使剛體轉(zhuǎn)動能使剛體轉(zhuǎn)動. .ZrOFZF POzFrd轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)動平面 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律2.22.2.1 力對固定轉(zhuǎn)軸的力矩力對固定轉(zhuǎn)軸的力矩 任意方向的力對固定轉(zhuǎn)軸任意方向的力對固定轉(zhuǎn)軸 的力矩的力矩OzsinzMrFdF 力矩的

15、大小等于力的大小與轉(zhuǎn)軸力矩的大小等于力的大小與轉(zhuǎn)軸Z Z到到力的作用線的距離力的作用線的距離d(d(力臂）的乘積。力臂）的乘積。 如果有幾個外力矩作用在剛體上如果有幾個外力矩作用在剛體上ziziMM 正負(fù)的規(guī)定正負(fù)的規(guī)定：如果螺旋前進(jìn)的方向沿轉(zhuǎn)軸：如果螺旋前進(jìn)的方向沿轉(zhuǎn)軸z z軸，當(dāng)使剛軸，當(dāng)使剛體的轉(zhuǎn)向與右手螺旋的轉(zhuǎn)向一致時，則為正；反之為負(fù)值。體的轉(zhuǎn)向與右手螺旋的轉(zhuǎn)向一致時，則為正；反之為負(fù)值。izMizM 或：由軸從上向下看產(chǎn)生逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為正，或：由軸從上向下看產(chǎn)生逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為正，產(chǎn)生順時針時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為正。產(chǎn)生順時針時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為正。OZZFrPdOzM

16、 ZrO轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)動平面2FZrO轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)動平面1F判斷如圖力矩的正負(fù)判斷如圖力矩的正負(fù). .10M20M2.2.2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律ddiziMMJJt 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，它的角加速度與作用于剛體上的合外剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，它的角加速度與作用于剛體上的合外力矩成正比，與剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量成反比。力矩成正比，與剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量成反比。推導(dǎo)推導(dǎo) 對剛體中任一質(zhì)量元對剛體中任一質(zhì)量元im- -外力外力iF- -內(nèi)力內(nèi)力ifiiiiFfm aO OO OifimiriF2i iiJmr自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系法向力的作用線通過轉(zhuǎn)軸法向力的作用線通過轉(zhuǎn)軸, ,其力矩為其力矩為0 0tt

17、tiiiii iFfm am riiiiFfm a切向切向2ttiiiii iF rf rmr2ttiiiii iiiiF rf rmrt0iiif r O OO OifimiriF為外力為外力 和內(nèi)力和內(nèi)力 的力矩的力矩iFifttiiiiF rf r、tJJMdd 剛體定軸剛體定軸轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律為剛體轉(zhuǎn)動慣量為剛體轉(zhuǎn)動慣量2i iiJmr2t iii iiiF rmrt iiiF rM合合外外力力矩矩ddMJJt與與Fma比較比較MF力矩力矩力力Jm轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動慣量慣量質(zhì)量質(zhì)量a角加角加速度速度加速度加速度 討論討論國際單位制中轉(zhuǎn)動慣量的單位為千克國際單位制中轉(zhuǎn)動慣量的單位為千克米米2 2(

18、k(k m m2 2 ）2mrJ 2J()i iimr2Jdmrm單個質(zhì)點的轉(zhuǎn)動慣量單個質(zhì)點的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)量連續(xù)分布的剛體的轉(zhuǎn)動慣量剛體的轉(zhuǎn)動慣量剛體的總質(zhì)量剛體的總質(zhì)量1.1.影響轉(zhuǎn)動慣量的因素影響轉(zhuǎn)動慣量的因素剛體質(zhì)量的分布剛體質(zhì)量的分布剛體轉(zhuǎn)軸的位置剛體轉(zhuǎn)軸的位置2.2.3 轉(zhuǎn)動慣量的計算轉(zhuǎn)動慣量的計算2i iiJmr2.J2.J的計算的計算ddmlddmsddmV質(zhì)量為線分布質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布質(zhì)量為體分布其中其中 、 、 分別為質(zhì)分別為質(zhì)量的線密度、面密度和量的線密度、面密度和體密度。體密度。線分布線分布體分布體

19、分布面分布面分布質(zhì)量連續(xù)分布的剛體的轉(zhuǎn)動慣量計算質(zhì)量連續(xù)分布的剛體的轉(zhuǎn)動慣量計算: :（1 1）建立坐標(biāo)系）建立坐標(biāo)系; ;（2 2）寫出）寫出d dJ J=d=dmrmr2 2; ; （3 3）積分（決定上、下限）積分（決定上、下限）例例 如圖如圖4 4個質(zhì)量為個質(zhì)量為m m的質(zhì)點分布在一個邊長為的質(zhì)點分布在一個邊長為a a的正方形的四個頂點上，的正方形的四個頂點上，求（求（1 1）對通過）對通過1 1點的點的 軸的轉(zhuǎn)動慣量（與軸的轉(zhuǎn)動慣量（與2 24 4對角線平行）；對角線平行）；（2 2）對通過）對通過1 1點且垂直于正方形所在平面的軸點且垂直于正方形所在平面的軸z z的轉(zhuǎn)動慣量。的轉(zhuǎn)動

20、慣量。o-o 1 14 43 32 2OO 解解: :（ 1 1 ）421ooi iiJm r22221 12 23 34 4m rm rm rm r2222220222mmamama23ma1 14 43 32 2z z421zi iiJm r22221 12 23 34 4m rm rm rm r222202 mmamama24mazooJJ（2 2）對通過）對通過1 1點且垂直于正方形所在平面的軸點且垂直于正方形所在平面的軸z z的轉(zhuǎn)動慣量。的轉(zhuǎn)動慣量。A A例例 求質(zhì)量為求質(zhì)量為m m、長為、長為 的均勻細(xì)棒對下面兩轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣的均勻細(xì)棒對下面兩轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：量： （1 1）轉(zhuǎn)軸通過

21、棒的中心并和棒垂直；）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直； （2 2）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直； l例例 求質(zhì)量為求質(zhì)量為m m、長為、長為 的均勻細(xì)棒對下面兩轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣的均勻細(xì)棒對下面兩轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：量： （1 1）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直；）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直； （2 2）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直； l2dcJrmA AB BC CX X解解(1)(1)取如圖坐標(biāo)，取如圖坐標(biāo)，d dm=m= d dx xx xd dx x2ddJxx（1 1）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直 23222d/12/12l

22、lxxlml2l2l2dAJrm232011dm33lxxll2ddJxx（2 2）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端A A并和棒垂直并和棒垂直cAJJA AB BX Xx xd dx xo ol例例 求質(zhì)量為求質(zhì)量為 m,m,半徑為半徑為 R R 的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量, ,軸與圓環(huán)平軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。面垂直并通過圓心。解解2dJrmJ J 是可加的，所以若為薄圓筒（不計厚度）結(jié)果相同。是可加的，所以若為薄圓筒（不計厚度）結(jié)果相同。222ddRmRmmRR Ro o解解：取半徑為：取半徑為r r寬為寬為d dr r的薄圓環(huán)的薄圓環(huán), ,ddms2322dddmJr

23、mrrR4322200221dd42RRmm RJJrrmRRR實心圓柱對其軸的轉(zhuǎn)動慣量也是實心圓柱對其軸的轉(zhuǎn)動慣量也是 mRmR2 2/ /2 2 。2222 ddmmr rr rRR例例 求質(zhì)量為求質(zhì)量為 m,m,半徑為半徑為R R的均勻圓薄盤的轉(zhuǎn)動慣量，軸與盤的均勻圓薄盤的轉(zhuǎn)動慣量，軸與盤平面垂直并通過盤心。平面垂直并通過盤心。r rR Rd dr r應(yīng)用以下兩個定理及性質(zhì)，往往可簡化轉(zhuǎn)動慣量的計算應(yīng)用以下兩個定理及性質(zhì)，往往可簡化轉(zhuǎn)動慣量的計算(1) (1) 平行軸定理：平行軸定理： 設(shè)設(shè)z zc c為通過剛體質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸，為通過剛體質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸，z z為與為與z zc c平平行的另一轉(zhuǎn)軸

24、。兩轉(zhuǎn)軸相距行的另一轉(zhuǎn)軸。兩轉(zhuǎn)軸相距d d，則：，則：2cJJmd 剛體對通過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量最小。剛體對通過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量最小。C Cz zz zc cd d如如 例例2 2（2 2）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直2/12CJml2223AclmlJJmAC2l(2) (2) 正交軸定理：正交軸定理： 薄板形剛體對板內(nèi)兩正交軸的轉(zhuǎn)動慣量之薄板形剛體對板內(nèi)兩正交軸的轉(zhuǎn)動慣量之和等于剛體對過兩軸交點并垂直于板面的轉(zhuǎn)軸和等于剛體對過兩軸交點并垂直于板面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。的轉(zhuǎn)動慣量。zxyJJJy yo oz zx x 如質(zhì)量為如質(zhì)量為m m, ,半徑為半徑為R R的均

25、勻圓薄盤繞其直徑的轉(zhuǎn)動慣量。的均勻圓薄盤繞其直徑的轉(zhuǎn)動慣量。由例由例4 4及正交軸定理及正交軸定理 22111224JmRmR(3) (3) 轉(zhuǎn)動慣量具有可加性轉(zhuǎn)動慣量具有可加性L M,m 例例 系統(tǒng)由長為系統(tǒng)由長為L L質(zhì)量為質(zhì)量為M M 的均勻細(xì)棒，末端附一質(zhì)量為的均勻細(xì)棒，末端附一質(zhì)量為 m m 的質(zhì)點組成的質(zhì)點組成, ,求系統(tǒng)對經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸轉(zhuǎn)動慣量。求系統(tǒng)對經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸轉(zhuǎn)動慣量。2213LJJJMLmL質(zhì)點對平動和轉(zhuǎn)動混合問題對平動和轉(zhuǎn)動混合問題: : 平動部分按牛頓定律列方程；平動部分按牛頓定律列方程； 注意角量和線量之間的關(guān)系注意角量和線量之間的關(guān)系2.3.2

26、剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用解題步驟：解題步驟：（1 1）確定研究對象；）確定研究對象；（2 2）對研究對象進(jìn)行受力分析，并確定外力矩；對研究對象進(jìn)行受力分析，并確定外力矩；（3 3）規(guī)定轉(zhuǎn)動正方向，根據(jù)定律列方程規(guī)定轉(zhuǎn)動正方向，根據(jù)定律列方程 牛頓運動定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用牛頓運動定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用2.32.3ar例例 設(shè)設(shè) ，定滑輪可看作勻質(zhì)圓盤，其質(zhì)量為，定滑輪可看作勻質(zhì)圓盤，其質(zhì)量為 而半徑而半徑為為 。繩的質(zhì)量不計且不可伸長，與滑輪無相對滑動，滑。繩的質(zhì)量不計且不可伸長，與滑輪無相對滑動，滑輪軸的摩擦力不計。求輪軸的摩擦力不計。求 的加速度及繩中的張力

27、。的加速度及繩中的張力。12mmMr12mm、隔離滑輪及重物，畫受力分析圖。隔離滑輪及重物，畫受力分析圖。o o1T2m gM1mgaa2T1T2TrM1m2m11TT22TT111m gTm a1m222Tm gm a2m21212TrT rJMr滑輪滑輪解解繩不可伸長繩不可伸長, , 加速度大小相等，因加速度大小相等，因 ，物體，物體1 1加速加速度向下，物體度向下，物體2 2加速度向上。加速度向上。12mm12mm與與121221112122122222222mmagMmmMmTm gMmmMmTm gMmm12121212122mmagmmm mTTgmm若滑輪質(zhì)量不計，即若滑輪質(zhì)量不

28、計，即 ，則：，則：0M 解解 棒在任意位置棒在任意位置, ,受力如圖（轉(zhuǎn)軸光滑，軸處所受力對受力如圖（轉(zhuǎn)軸光滑，軸處所受力對轉(zhuǎn)動無影響，未畫出）轉(zhuǎn)動無影響，未畫出） 重力的力矩：重力的力矩：1sin2Mmgl21sin3sin2123mglMgJlml代入轉(zhuǎn)動定律，得代入轉(zhuǎn)動定律，得例例 長為長為 、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈鏈o o相連并繞其無摩擦地轉(zhuǎn)動。求當(dāng)此細(xì)桿受到微小擾動在相連并繞其無摩擦地轉(zhuǎn)動。求當(dāng)此細(xì)桿受到微小擾動在重力作用下由靜止開始繞重力作用下由靜止開始繞o o點轉(zhuǎn)動到與豎直位置成點轉(zhuǎn)動到與豎直位置成 時的角時的角加速度和角速度。加速