誤差理論簡(jiǎn)介

1、誤差理論簡(jiǎn)介誤差理論簡(jiǎn)介河北師范大學(xué)物理系河北師范大學(xué)物理系 近代物理實(shí)驗(yàn)室近代物理實(shí)驗(yàn)室郭革新郭革新 2006/02/201.1.系統(tǒng)誤差和偶然誤差的定義和特征系統(tǒng)誤差和偶然誤差的定義和特征（1 1）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差在相同條件下多次測(cè)量同一物理量時(shí)，在相同條件下多次測(cè)量同一物理量時(shí)，測(cè)量值對(duì)真值的偏離（包括大小和方向）測(cè)量值對(duì)真值的偏離（包括大小和方向）總是相同的，這類誤差稱為系統(tǒng)誤差?？偸窍嗤模@類誤差稱為系統(tǒng)誤差。（2 2）偶然誤差）偶然誤差在已理想地消除了系統(tǒng)誤差后，同一條在已理想地消除了系統(tǒng)誤差后，同一條件下多次重復(fù)測(cè)量同一物理量時(shí)，每次的件下多次重復(fù)測(cè)量同一物理量時(shí)，每次的觀測(cè)

2、值仍然存在誤差，這種誤差的絕對(duì)值觀測(cè)值仍然存在誤差，這種誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以隨機(jī)的方式變化，稱為偶然誤差。和符號(hào)以隨機(jī)的方式變化，稱為偶然誤差。（3 3）系統(tǒng)誤差的來(lái)源：儀器誤差；理論）系統(tǒng)誤差的來(lái)源：儀器誤差；理論（方法）誤差；個(gè)人誤差；裝置誤差。（方法）誤差；個(gè)人誤差；裝置誤差。（4 4）系統(tǒng)誤差的特性）系統(tǒng)誤差的特性系統(tǒng)誤差的特性是確定性，系統(tǒng)誤差的發(fā)系統(tǒng)誤差的特性是確定性，系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)和消除（現(xiàn)和消除（p18-20p18-20）（5 5）偶然誤差的特性偶然誤差的特性 偶然誤差的特性是隨機(jī)性，偶然誤差遵偶然誤差的特性是隨機(jī)性，偶然誤差遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可用統(tǒng)計(jì)的方法處從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

3、，可用統(tǒng)計(jì)的方法處理。用增加測(cè)量次數(shù)的方法可以減小偶理。用增加測(cè)量次數(shù)的方法可以減小偶然誤差。然誤差。 2.物理量測(cè)量中常用的統(tǒng)計(jì)分布物理量測(cè)量中常用的統(tǒng)計(jì)分布 knkppknknkp)1 ()!( !)(（1）二項(xiàng)式分布）二項(xiàng)式分布 )11).(11 ()1 (!)()(nknnnpknpkppnk（2）泊松分布）泊松分布 （3）正態(tài)分布）正態(tài)分布 222)(21)(xexp 泊松分布當(dāng)其隨機(jī)變量的期待值泊松分布當(dāng)其隨機(jī)變量的期待值m足足夠大時(shí)，便趨于正態(tài)分布。夠大時(shí)，便趨于正態(tài)分布。 其他許多分布在極限條件下都趨于正其他許多分布在極限條件下都趨于正態(tài)分布。態(tài)分布。3.偶然誤差的計(jì)算偶然誤差

4、的計(jì)算如果某一測(cè)量值如果某一測(cè)量值x的真值為的真值為a，則則 naxnii1稱為平均絕對(duì)誤差，其中，稱為平均絕對(duì)誤差，其中，n表示測(cè)量次表示測(cè)量次數(shù)，數(shù)，xi表示第表示第i次的測(cè)量值。次的測(cè)量值。 （1）平均絕對(duì)誤差）平均絕對(duì)誤差 （2）絕對(duì)誤差）絕對(duì)誤差 如果某一測(cè)量值如果某一測(cè)量值x的真值為的真值為a，則則 axx稱為該測(cè)量值的絕對(duì)誤差。稱為該測(cè)量值的絕對(duì)誤差。 （3）相對(duì)誤差）相對(duì)誤差 如果某一測(cè)量值如果某一測(cè)量值x的真值為的真值為a，則則 ax/稱為該測(cè)量值的相對(duì)誤差。稱為該測(cè)量值的相對(duì)誤差。 （4）標(biāo)準(zhǔn)誤差）標(biāo)準(zhǔn)誤差 在隨機(jī)測(cè)量中，誤差公式在隨機(jī)測(cè)量中，誤差公式 1)(12nxxni

5、i中，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差。 中，中，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差。稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差。 （5）極限誤差）極限誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差的三倍，的三倍，3稱為極限誤差。稱為極限誤差。4間接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì)間接測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì) (1)(1)設(shè)間接測(cè)量量設(shè)間接測(cè)量量y是相互獨(dú)立的，直接是相互獨(dú)立的，直接測(cè)量量測(cè)量量 x1,x2,xn,的函數(shù)的函數(shù)),.,(21nxxxfy （2）計(jì)算間接測(cè)量誤差的公式稱為誤）計(jì)算間接測(cè)量誤差的公式稱為誤差傳遞公式。差傳遞公式。 （3）誤差傳遞基本公式：）誤差傳遞基本公式： ,.2211nnxxfxxfxxfynff稱為誤差傳遞系數(shù)。稱為誤差傳遞系數(shù)。 其中其中 （4）誤差傳遞公式表述了間接測(cè)量誤差）誤差傳遞公式表述了間接測(cè)量誤差和各直接測(cè)量的關(guān)系。和各直接測(cè)量的關(guān)系。 近代物理實(shí)驗(yàn)參考書目近代物理實(shí)驗(yàn)參考書目 鄔鴻彥、朱明剛，近代物理實(shí)驗(yàn)，科學(xué)出鄔鴻彥、朱明剛，近代物理實(shí)驗(yàn)，科學(xué)出版社，版社，1998 吳思誠(chéng)，王祖銓，近代物理實(shí)驗(yàn)，北京大吳思誠(chéng)，王祖銓，近代物理實(shí)驗(yàn)，北京大學(xué)出版社，學(xué)出版社，1986 高鐵軍，朱俊孔等，近代物理實(shí)驗(yàn)，山東高鐵軍，朱俊孔等，近代物理實(shí)驗(yàn)，山東大學(xué)出版社，大學(xué)出版社，2000 張孔時(shí)，丁慎訓(xùn)主編，物理實(shí)驗(yàn)教程張孔時(shí)，丁慎訓(xùn)主編，物