專題訓(xùn)練1 角度計(jì)算問題和規(guī)律問題（原卷版）2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材同步配套講練

1、講亮點(diǎn)2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材同步配套講練專題訓(xùn)練1 角度計(jì)算問題和規(guī)律問題 【教學(xué)目標(biāo)】1、 掌握角的運(yùn)算；2、掌握與角平分線有關(guān)的角度計(jì)算3、掌握與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的角度計(jì)算4、掌握與幾何有關(guān)的規(guī)律問題【教學(xué)重難點(diǎn)】1、掌握角的運(yùn)算；2、掌握與角平分線有關(guān)的角度計(jì)算3、掌握與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的角度計(jì)算4、掌握與幾何有關(guān)的規(guī)律問題【知識(shí)亮解】亮題一：角的運(yùn)算【例1】（2020七下·上饒?jiān)驴迹┤鐖D是一把剪刀，若AOB+COD60°，則BOD_° 【例2】（2020七下·北京期中）如圖，已知COAB于點(diǎn)O ， AOD=5DOB6°，則COD的度數(shù)

2、（    ） A. 58°                                       B. 59°  

3、                                     C. 60°          &#

4、160;                            D. 61°【例3】（2020七下·棗陽期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOAB，垂足為O，EOC=35°，則AOD的度數(shù)為_. 【例4】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OMAB于點(diǎn)O，若MOD42°

5、，則COB 度【例5】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OMAB（1）若140°，求BOD的度數(shù)；（2）如果12，那么ON與CD互相垂直嗎？為什么？【例6】（2020七下·豐潤(rùn)月考）已知，OAOC，且AOB：AOC2：3，則BOC的度數(shù)為（  ） A. 30°                        &#

6、160;         B. 150°                                  C. 30°或150&

7、#176;                                  D. 90°【例7】（2020七下·通榆期末）如圖，直線EF、CD相較于點(diǎn)O，OAOB,若AOE =35°，COF =95°， 求B

8、OD的度數(shù)?！纠?】（2020七下·涿州月考）已知如圖，直線 相交于點(diǎn) （1）若AOC=35°，求 的度數(shù)； （2）若BOD：BOC=2：4，求 的度數(shù)； （3）在（2）的條件下，過點(diǎn) 作 ，求 的度數(shù) 【例9】（2020七下·北京月考）已知如圖，直線 ， 相交于點(diǎn) ， （1）若 ，求 的度數(shù)； （2）若 ，求 的度數(shù)； （3）在（ ）的條件下，過點(diǎn) 作 ，請(qǐng)直接寫出 的度數(shù) 亮題二：與角平分線有關(guān)的角度計(jì)算【方法點(diǎn)撥】角平分線：（1）把一個(gè)角平分成二等分的射線，稱為角平分線（2）若OC平分AOB，則有AOCBOCAOCAOBAOB2AOC2BOC【例1】（202

9、0七下·莘縣期末）如圖OAOB，BOC=30°，OD平分AOC，則BOD的度數(shù)是_度。 【例2】（2020七下·涿州月考）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOC=80°，OA平分EOC，則BOD=_  【例3】（2020七下·豐潤(rùn)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（1，b）與點(diǎn)N（1，3）之間的距離是5，則b的值是_ 【例4】（化德縣校級(jí)期末）如圖，已知OM平分AOC，ON平分BOC，AOB90°，BOC30°求：（1）AOC的度數(shù)；（2）MON的度數(shù)【例5】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOC70°，O

10、A平分EOC求BOD的度數(shù)【例6】（2020七下·扶風(fēng)期末）如圖，直線AB ， CD相交于O ， OD平分AOF，OECD于點(diǎn)O ， 1=55°，求COB，BOF的度數(shù). 【例7】（2020七下·莘縣期末）如圖所示，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AOBC，OE平分BON，若EON=20°，求AOM的度數(shù)。 【例8】（2020七下·崇左期末）如圖4，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是BOC的平分線，EOAB于點(diǎn)O，F(xiàn)OCD于點(diǎn)O. （1）若AOD=40°，求EOC的度數(shù)； （2）若AOD: EOF=1:5，求BOP的度數(shù). 【例9】（2020

11、七下·覃塘期末）如圖，直線 與 相交于點(diǎn)O， 平分 ， （1）若 ，求 的度數(shù)； （2）在 的內(nèi)部作射線 ，探究 與 之間有怎樣的關(guān)系？并說明理由 【例10】（2020七下·高新期末）如圖，AOB是平角，OM，ON分別是AOC，BOD的平分線。 （1）當(dāng)BOC=130°時(shí)，求AOM的度數(shù)； （2）當(dāng)AOC=30°，BOD=60°時(shí)，求MON的度數(shù)； （3）若設(shè)COD=x度時(shí)，則MON=_°。 亮題三：與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的角度計(jì)算【例1】（啟東市校級(jí)月考）O為直線AD上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作COE90°，射線OF平分AOE（1）如圖，AO

12、C與DOE的數(shù)量關(guān)系為 ，COF和DOE的數(shù)量關(guān)系為 _；（2）若將COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖的位置，OF依然平分AOE，請(qǐng)寫出COF和DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若將COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖的位置，射線OF依然平分AOE，請(qǐng)直接寫出COF和DOE之間的數(shù)量關(guān)系【例2】直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線DE上，CF平分BCD（1）在圖1中，若BCE40°，ACF ；（2）在圖1中，若BCE，ACF （用含的式子表示）；（3）將圖1中的三角板ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，若BCE150°，試求ACF與ACE的度數(shù)【例3】平面內(nèi)兩條直線EF、CD相交于點(diǎn)O，OAOB，OC恰

13、好平分AOF（1）如圖1，若AOE40°，求BOD的度數(shù)；（2）在圖1中，若AOEx°，請(qǐng)求出BOD的度數(shù)（用含有x的式子表示），并寫出AOE和BOD的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，當(dāng)OA，OB在直線EF的同側(cè)時(shí)，AOE和BOD的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生改變？請(qǐng)若不變，直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由【例4】將兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有、的三角板與如圖1放置，、三點(diǎn)在同一直線上，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，若平分，平分，則的度數(shù)是 【例5】如圖，已知、是內(nèi)部的兩條射線，平分，平分若，則的度數(shù)為 度；若，則的度數(shù)為 度（用含的代數(shù)式表示）【例6】已

14、知，是一條可以繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的射線，平分，平分（1）當(dāng)射線轉(zhuǎn)動(dòng)到的內(nèi)部時(shí)，如圖（1），求的度數(shù)（2）當(dāng)射線轉(zhuǎn)動(dòng)到的外時(shí)，如圖2，的大小是否發(fā)生變化？變或者不變均說明理由【例7】已知，、是內(nèi)的射線（1）如圖1，若平分，平分當(dāng)繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的大小；（2）如圖2，若，平分，平分當(dāng)繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的大??；（3）在（2）的條件下，若，當(dāng)在內(nèi)繞著點(diǎn)以2度秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)秒時(shí)，求的值亮題四、與幾何有關(guān)的規(guī)律問題【例1】平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為_個(gè)，最多為_個(gè)【例2】攝制組從A市到B市有1天的路程，計(jì)劃上午比下午多走100千米到C市吃中飯，由于堵車，中午才趕到一個(gè)小鎮(zhèn)，只行駛了原計(jì)劃的三分

15、之一，過了小鎮(zhèn)，汽車趕了400千米，傍晚才停下來休息司機(jī)說，再走從C市到這里路程的二分之一就到達(dá)目的地了，問A、B兩市相距多少千米？【例3】觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角(不含平角)與鄰補(bǔ)角: (1)圖4(1)中共有 對(duì)對(duì)頂角， 對(duì)鄰補(bǔ)角; (2)圖4(2)中共有 對(duì)對(duì)頂角， 對(duì)鄰補(bǔ)角; (3)圖4(3)中共有 對(duì)對(duì)頂角， 對(duì)鄰補(bǔ)角; (4)研究(1)(3)小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對(duì)對(duì)頂角， 對(duì)鄰補(bǔ)角.【例4】觀察下列圖形，2條直線相交，有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，像這樣，10條直線相交最多有 個(gè)交點(diǎn)【亮點(diǎn)

16、訓(xùn)練】題型一：角的運(yùn)算【變式1】（2020七下·吉林期中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OMAB （1）AOC的鄰補(bǔ)角為_（寫出一個(gè)即可）； （2）若1=2，判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說明理由； （3）若1= BOC，求MOD的度數(shù) 【變式2】（2020七下·安丘期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE丄AB于O， DOE=35°，則AOC=_ 【變式3】（2020七下·莆田月考）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC=70°，OE把BOD分成兩部分，且BOE：EOD=2：3，求AOE的度數(shù) 【變式4】如圖，1=28°，ABCD

17、，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O.求2、3的度數(shù). 【變式5】（2020七下·武漢期中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EOCD，垂足為O.若AOE=55°，則BOD的度數(shù)為_. 【變式6】（2020七下·黃石期中）如圖,直線AB和直線CD交于點(diǎn)O, EOCD, 垂足為O,則AOE和DOB的關(guān)系是_. 【變式7】（2020七下·碑林期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB于點(diǎn)O，且COE34°，則BOD為_. 【變式8】（2020七下·宜昌期中）直線 相交于點(diǎn) .垂足為 ，則 的度數(shù)為_度  題型二：與角平分線有關(guān)的角度計(jì)算【

18、變式1】（2020七下·安丘期中）如圖， 已知AOB=EOF=90°，OM平分AOE，ON平分BOF （1）求證AOE=BOF （2）求MON的度數(shù)； 【變式2】（2020七下·濰坊期中）如圖， （1）已知 是直角， ， 平分 ， 平分 求 的度數(shù)； （2）若 ， 其他條件不變求 的度數(shù)(用含 的代數(shù)式表示) 【變式3】（2020七下·濰坊期中）如圖， 直線AB、CD相交于點(diǎn)O， 于點(diǎn)O，OF平分 ， ，則下列結(jié)論： ； ； 與 互為補(bǔ)角； 的余角等于 ，其中正確的是_（填序號(hào)） 【變式4】（2020七下·武城期末）直線AB、CD相交于點(diǎn)O，O

19、D平分BOF，OECD于O，若EOF=，下列說法AOC=-90°；EOB=180°-；AOF=360°-2a，其中正確的是(    ) A.                                 &#

20、160;   B.                                     C.        

21、0;                            D. 【變式5】（瀏陽市校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，AOC72°，OFCD，垂足為O，求：（1）求BOE的度數(shù)（2）求EOF的度數(shù)【變式6】（襄陽期末）如圖所示（1）已知AOB90°，BOC30

22、76;，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度數(shù)；（2）AOB，BOC，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的大小【變式7】（沙河口區(qū)期末）已知AOB，過O作射線OC，OM平分AOC，ON平分BOC（1）如圖，若120°，當(dāng)OC在AOB內(nèi)部時(shí)，求MON的度數(shù)；（2）當(dāng)OC在AOB外部時(shí)，畫出相應(yīng)圖形，求MON的度數(shù)（用含的式子表示）【變式8】如圖，是內(nèi)一條射線，且，是的平分線，是的平分線，則：（1）若，則是平分線請(qǐng)說明理由；（2）小明由第（1）題得出猜想：當(dāng)時(shí)，一定平分你覺得小明的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)說明理由；若不正確，判斷當(dāng)和滿足什么條件時(shí)一定平分，并說明理由【變式9】

23、已知，平分，平分（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，求的度數(shù)題型三：與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的角度計(jì)算【變式1】（武昌區(qū)期末）已知AOB100°，COD40°，OE平分AOC，OF平分BOD（本題中的角均為大于0°且小于等于180°的角）（1）如圖1，當(dāng)OB、OC重合時(shí)，求EOF的度數(shù)；（2）當(dāng)COD從圖1所示位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0n90）時(shí)，AOEBOF的值是否為定值？若是定值，求出AOEBOF的值；若不是，請(qǐng)說明理由（3）當(dāng)COD從圖1所示位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0n180）時(shí)，滿足AOD+EOF6COD，則n 【變式2】（南

24、江縣期末）如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使BOC110°將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（OMN30°），一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在BOC的內(nèi)部，且恰好平分BOC求BON的度數(shù)（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角AOC，則t的值為 （直接寫出結(jié)果）（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄緼OM與NOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【變式3】（安慶期末）將一副三角板中的

25、兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起（1）如圖（1）若BOD35°，求AOC的度數(shù)，若AOC135°，求BOD的度數(shù)（2）如圖（2）若AOC150°，求BOD的度數(shù)（3）猜想AOC與BOD的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖（1）說明理由（4）三角尺AOB不動(dòng)，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點(diǎn)O按順時(shí)針或逆時(shí)針方向任意轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，當(dāng)AOD（0°AOD90°）等于多少度時(shí)，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出AOD角度所有可能的值，不用說明理由【變式4】如圖，已知，是內(nèi)部的一條射線，過點(diǎn)作射線，使得（1）若，則 ；（2）若，則；（3）

26、當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，是否變化？若不變，求出其大??；若變化，說明理由【變式5】已知直角三角板和直角三角板，（1）如圖1將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合保持三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平分時(shí)，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并利用圖2所給的情形說明理由；（3）如圖3，將頂點(diǎn)和頂點(diǎn)重合，保持三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)當(dāng)落在內(nèi)部時(shí)，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系題型二：與幾何有關(guān)的規(guī)律問題【變式1】（灤縣期中）（1）試驗(yàn)探索：如果過每?jī)牲c(diǎn)可以畫一條直線，那么請(qǐng)下面三組圖中分別畫線，并回答問題：第（1）組最多可以畫條直線；第（2）組最多可以畫條直線；第（3）組最多可以畫條直線（2）

27、歸納結(jié)論：如果平面上有n（n3）個(gè)點(diǎn)，且每3個(gè)點(diǎn)均不在一條直線上，那么最多可以畫出直線條（作用含n的代數(shù)式表示）（3）解決問題：某班50名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每?jī)扇宋找淮问謫柡?，則共握 次手；最后，每?jī)蓚€(gè)人要互贈(zèng)禮物留念，則共需 件禮物【變式2】（江山市期末）為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分，我們從最簡(jiǎn)單的情形入手（1）一條直線把平面分成2部分；（2）兩條直線最多可把平面分成4部分；（3）三條直線最多可把平面分成7部分；把上述探究的結(jié)果進(jìn)行整理，列表分析：直線條數(shù)把平面分成部分?jǐn)?shù)寫成和形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4（1）當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí)，把

28、平面最多分成 部分，寫成和的形式 ；（2）當(dāng)直線為10條時(shí)，把平面最多分成 部分；（3）當(dāng)直線為n條時(shí)，把平面最多分成 部分（不必說明理由）【變式3】（橋東區(qū)校級(jí)期中）觀察下圖，回答下列問題：（1）在圖中有幾個(gè)角？（2）在圖中有幾個(gè)角？（3）在圖中有幾個(gè)角？（4）以此類推，如圖所示，若一個(gè)角內(nèi)有n條射線，此時(shí)共有多少個(gè)角？【變式4】如圖，已知是銳角，以點(diǎn)為端點(diǎn)向內(nèi)部作一條射線，則圖中共有多少個(gè)角?若作兩條、三條射線有多少個(gè)角?若作條射線時(shí)有多少個(gè)角?畫一畫，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?【亮點(diǎn)檢測(cè)】1如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OB平分DOE，若BOD30°，則AOE的度數(shù)是（ ）A90&#

29、176;B120°C150°D170°2如圖，射線OA的方向?yàn)楸逼珫|30°，AOB=90°，則射線OB的方向?yàn)?（）A南偏東30°B南偏西30°C南偏東60°D南偏西60°3如圖，直線與相交于點(diǎn)O，射線平分，則的度數(shù)為（ ）A50°B60°C70°D80°4一個(gè)角的度數(shù)為，則這個(gè)角的余角為ABCD5如圖，按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出方向十字線，AOEm°，EOF90°，OM、ON分別平分AOE和BOF，下面說法：點(diǎn)E位于點(diǎn)O的北偏西m

30、6;；圖中互余的角有4對(duì)；若BOF4AOE，則DON54°；若，則n的倒數(shù)是，其中正確有（ ）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)6如圖，AOBAOC90°，DOE90°，OF平分AOD，AOE36°，則BOF的度數(shù)_7如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)O，DOB=DOE，OF平分AOE，若AOC=36°，則EOF=_8如圖，在平面內(nèi)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，射線不動(dòng)，射線，同時(shí)開始繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，射線首次回到起始位置時(shí)兩線同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，射線，的轉(zhuǎn)動(dòng)速度分別為每秒和每秒若轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí)，射線，中的一條是另外兩條組成角的角平分線，則_秒9如圖，某海域有三個(gè)小島，在小島處觀測(cè)到小島在它北偏東的方向上，觀測(cè)到小島在它南偏東的方向上，則的補(bǔ)角的度數(shù)是_. 10如圖，把放在量角器上，讀得射線、分別經(jīng)過刻度117和153，把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，下列三個(gè)結(jié)論：；若射線經(jīng)過刻度27，則與互補(bǔ)；若，則射線經(jīng)過刻度45其中正確的是_（填序號(hào)）11如圖1，已知M