大學(xué)高數(shù)空間解析幾何2.

1、空同解祈/L何111一、曲面方程的概念定義：如果曲面S與三元方程F（x,j,z） = O滿足: （1）曲面S上任一點的坐標都滿足方程F（x,j,z）=O（2）不在曲面S上的點的坐標都不滿足方程.曲面方程；F（x,j,z）=OHI二、平面及其方程例1設(shè)有點A (1,2,3)與B (2,-1,4),求與線段AB垂直 平分的平面方程所求平面就是與A和B等距離的動點的軌跡設(shè)平面上任一點為A/(x,j,z)AM = Mn(X - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = '(x-2y+6 + iy +(z-4)21=1化簡得2x-6j + 2z-7 = 0 所求平面方程Ax + B

2、y+ Cz + D = O 平面的一般方程-特殊半廁XOYlfri z = °YOZ而x = ()zox而y = 0適合下列條件的平面方程Ax + B+Cz-t-D = 0仃什么特征？I.過原點 0 = 02平行于他標軸3.包含坐標軸平行于X 4 = 0包含X 4 = 0Q = 0V /? = ()>* B = 0D = 02 C = 0z C = 0Q = ()4平行于坐標平面平行于XOY面4 = 0B = Qzox®4 = 0 C = 0YOZifiiB = 0C = 04例2作X = 2的圖形.ZOy三、球面及其方程例3建立球心在點Mo（myo，z）半徑為R的球

3、而的方程.設(shè)是球面上的任一點MM = RJ（X - Xo）2 + Cv -幾）'+ （z - zj =R（尤 - X J+（y - y 0 y+（z - z J=川球面0 H £> +ZH + 盤 + 總 + 2 + 7 總 + ZHyri22+¥2xho=2zihh OxzHa thp G鼻 H "z + v+ v + wozz I x=xz IJ + ' +1(on)呂舍SH J+xi)+zlx)s丟逗迂膜低YOHd + XZIJ+貶z,龍養(yǎng)Z = JQ-宀 b上半部例5求與原點O及M（2,3,4）的距離之比為1:2點的全體所組成的曲面方

4、程解 設(shè)M（兀,jsz）是曲面上任一點根據(jù)題意有=1恨俯惣恵月IMMJ 2J(x - 2)，+ (y - 3)2 + (z - 4)，2所求方程為卜+|卜0+1）并+尋：四旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平 曲線繞其平面上的 一條直線旋轉(zhuǎn)一周 所成的曲面稱為旋 轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn) 曲面的軸.1:1SiuHI旋轉(zhuǎn)面的方程曲線C卩（”Z）= 0繞2軸|x = 0 ZC a軸繞軸z 繞1JIz茨轉(zhuǎn)一周猖祓轉(zhuǎn)曲面S1:1V M（x,y,z） S曲線 C f/O二）=0 lx = o曲線C 八”乙）=° lx = oCy.V（0,y,z,）>y+ hz, = zA/P| =X14旋轉(zhuǎn)面的方程曲線

5、C卩g) = °繞x = 0我轉(zhuǎn)一周得祓轉(zhuǎn)曲面SV Mx,y,z) e S/(ygiz, =zI y, 1= mi = J宀 hhlz軸N(O.yi.Z|)xl/czfi-> y占TXS： /（土J宀凡z）= oyoz坐標面上的已知曲線/（j,z） = O 旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程為HI/(土'V+b, z)=o特點：繞Z軸旋轉(zhuǎn)，/（J,z） = 0中Z不變（2）用土替換 /（J,z） = 0 中的 yyoz坐標面上的已知曲線/(j,z) = 0繞y軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)曲面方程為/(” 土g + z2)=0特點：(1)繞J軸旋轉(zhuǎn)，/(J,z) = 0中y不變(2)用土?xí)r替換/

6、®z) = 0中的Z雙曲線雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面*2 ,2雙曲線繞X軸一周1:1Z = 0雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲*2 ,2Z = 0雙曲線得雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面丄2 y2 +乙27"2上題雙曲線JrZ = 0繞y軸一周單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線”2 屮 盯"賈Z = 0t J繞y軸一周X單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線繞y軸一周得單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面Xa兩條相交直線繞*軸一周"2 +2,旋轉(zhuǎn)錐®0 "2 b*Z = 024X兩條相交直線繞X軸一周y繞X軸一周y二丄=0Z = 0得粽轉(zhuǎn)錐面工2n-;=° a' b旋轉(zhuǎn)錐iflj 兩條相交直線旋轉(zhuǎn)錐面旋轉(zhuǎn)拋物面

7、1:1o-'旋轉(zhuǎn)拋物面O2 得旋轉(zhuǎn)拋物面2=宀2yo生活中見過這個曲面嗎？環(huán)面BI(X /o' +=r(R>r >0)繞v軸旋轉(zhuǎn)所成曲面 y環(huán)hl圓(乂一尺)'+y2 =r(R>r > 0)繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面X 環(huán)Hl繞y軸旋轉(zhuǎn)所成曲面定義 平行于定直線并沿定曲線C移動的直線丄所形成的曲面稱為柱面.準線：C 母線：L一般柱1=1示母銭平行于乙軸的柱*r F( x,y )=01丫= 0曲面s外的每-點都不滿足方%F( K Z )=0W/*7 /ZH/ /Z夕 / > 鄉(xiāng)/. Z / ;，/ / r一般柱面尺y,z)=0/夕/C纟/"

8、/ < Fg)=o4l示母錢平行于*軸的柱面>*柱面舉例:|；|拋物柱面y2 = 2px母線平行于薜由X準線$2 = 2pxIZ = 0指出下列方程在空間直角坐標系所表示的曲Izl母線平行于Z軸，準線+圓柱面z = 0定義 三元二次方程所表示的曲面稱之.-次曲面平HI討論二次曲面性狀的截痕法:用坐標面和平行于坐標面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌.1:1lz = o用y =加截曲面 用x = w截曲面橢球a，臚 c2截痕法用Z = 截曲面橢球面的幾種特殊情況:*2 滬.2IS(1) a=b、 飛+ * +篤=1旋轉(zhuǎn)橢球面 a a C由橢圓2+ 2 = 1繞Z軸旋轉(zhuǎn)而成. a C方程可寫為”+食=1a C旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：與平面Z = Zi(lz, <C)的交線為圓.截面上圓的方程耳Z) a=b=s "： + '：+2；=1 球面a a a方程可寫為"2十護十/=亍zHI（-）拋物面 楠圓拋物面Pq截痕法用Z = a截曲面用y = 0截曲面 用X = C截曲面I lA rwi