半導體物理學(劉恩科)第六第七版第一章到第八章完整課后題答案

1、_第一章習題1 設晶格常數(shù)為 a 的一維晶格，導帶極小值附近能量Ec(k) 和價帶極大值附近能量 EV(k) 分別為：ECh2k 2h2( k k1 ) 2h 2k 213h 2 k 2（K）=m0, EV( k )m03m06m0m0 為電子慣性質(zhì)量，k1, a0.314nm。試求：a（ 1）禁帶寬度 ;（2）導帶底電子有效質(zhì)量 ;（3）價帶頂電子有效質(zhì)量 ;（4）價帶頂電子躍遷到導帶底時準動量的變化解：（1）導帶：由 2 2k 2 2 (k k1 )03m0m0得： k3 k14d 2 Ec2 22 28 20又因為：dk23m0m03m0所以：在k3處，取極小值4kEc價帶：dEV6 2

2、 k得k0dkm00又因為 d 2 EV620, 所以 k0處， EV 取極大值dk 2m0因此： E g EC3EV (0)2k12( k1 )0.64eV412m023(2)mnC*m0d 2 EC8dk 2k 3 k14精品資料_2m0(3)mnV*d 2 EV6dk 2k01(4)準動量的定義： pk所以： p (k)3( k ) k 03k1 0 7.95 10 25 N / sk4k142. 晶格常數(shù)為 0.25nm 的一維晶格，當外加 102V/m， 107 V/m 的電場時，試分別計算電子自能帶底運動到能帶頂所需的時間。解：根據(jù)： fqEhk得tktqE( 0)t1a8.271

3、08s1.610 19102( 0)t2a8.271013s1.610 19107補充題 1分別計算 Si （100），（110），（ 111）面每平方厘米內(nèi)的原子個數(shù)，即原子面密度（提示：先畫出各晶面內(nèi)原子的位置和分布圖）Si 在（ 100），（ 110）和（ 111）面上的原子分布如圖1 所示：（a） (100) 晶面（b） (110) 晶面精品資料_（ c） (111) 晶面141224142（）：6.7810atom / cm100a 2a 2(5.43 10 8 ) 2241214421014atom / cm2（）：1102aa9.592a 241212442142（）：10111

4、7.83atom / cm3 a2a3a 22補充題 2271 cos 2 ) ，一維晶體的電子能帶可寫為E（k )ma 2 (cos ka88ka式中 a 為 晶格常數(shù)，試求（1）布里淵區(qū)邊界；（2）能帶寬度；（3）電子在波矢 k 狀態(tài)時的速度；（4）能帶底部電子的有效質(zhì)量m*n ；（5）能帶頂部空穴的有效質(zhì)量m*p解：（ 1）由 dE(k )0 得 kndka（ n=0， 1， 2）進一步分析 k(2n1)，E（ k）有極大值，a精品資料_E（ k) MAX22ma2k 2n 時， E（ k）有極小值a所以布里淵區(qū)邊界為 k(2n1)a(2) 能帶寬度為 E（ k ) MAXE(k) MI

5、N22ma2(3 ）電子在波矢 k 狀態(tài)的速度 v1 dE(sin ka1 sin 2ka)dkma4（4）電子的有效質(zhì)量mn*2m2 Ed(cos ka1dk 2cos2ka)2能帶底部k2n所以 mn*2ma(5) 能帶頂部(2n1)，ka且 m*pmn* ，所以能帶頂部空穴的有效質(zhì)量m*p2m3半導體物理第 2 章習題1. 實際半導體與理想半導體間的主要區(qū)別是什么？答：（1）理想半導體： 假設晶格原子嚴格按周期性排列并靜止在格點位置上，實際半導體中原子不是靜止的，而是在其平衡位置附近振動。（ 2）理想半導體是純凈不含雜質(zhì)的，實際半導體含有若干雜質(zhì)。（ 3）理想半導體的晶格結構是完整的，實

6、際半導體中存在點缺陷，線缺陷和面缺陷等。2.以 As 摻入 Ge中為例，說明什么是施主雜質(zhì)、施主雜質(zhì)電離過程和n 型半導體。As 有 5 個價電子，其中的四個價電子與周圍的四個 Ge原子形成共價鍵，還剩余一個電子， 同時 As 原子所在處也多余一個正電荷， 稱為正離子中心， 所以，一個 As 原子取代一個 Ge原子，其效果是形成一個正電中心和一個多余的電子 .精品資料_多余的電子束縛在正電中心， 但這種束縛很弱 , 很小的能量就可使電子擺脫束縛，成為在晶格中導電的自由電子，而As 原子形成一個不能移動的正電中心。這個過程叫做施主雜質(zhì)的電離過程。 能夠施放電子而在導帶中產(chǎn)生電子并形成正電中心，稱

7、為施主雜質(zhì)或N 型雜質(zhì)，摻有施主雜質(zhì)的半導體叫N 型半導體。3.以 Ga摻入 Ge中為例，說明什么是受主雜質(zhì)、受主雜質(zhì)電離過程和p 型半導體。Ga有 3 個價電子，它與周圍的四個Ge原子形成共價鍵，還缺少一個電子，于是在 Ge晶體的共價鍵中產(chǎn)生了一個空穴， 而 Ga原子接受一個電子后所在處形成一個負離子中心， 所以，一個 Ga原子取代一個 Ge原子，其效果是形成一個負電中心和一個空穴，空穴束縛在 Ga原子附近，但這種束縛很弱，很小的能量就可使空穴擺脫束縛，成為在晶格中自由運動的導電空穴，而 Ga原子形成一個不能移動的負電中心。 這個過程叫做受主雜質(zhì)的電離過程， 能夠接受電子而在價帶中產(chǎn)生空穴，

8、并形成負電中心的雜質(zhì)，稱為受主雜質(zhì)，摻有受主型雜質(zhì)的半導體叫P型半導體。4.以 Si 在 GaAs中的行為為例，說明 IV 族雜質(zhì)在 III-V族化合物中可能出現(xiàn)的雙性行為。Si 取代 GaAs中的 Ga原子則起施主作用；Si取代 GaAs中的 As 原子則起受主作用。導帶中電子濃度隨硅雜質(zhì)濃度的增加而增加，當硅雜質(zhì)濃度增加到一定程度時趨于飽和。 硅先取代 Ga原子起施主作用， 隨著硅濃度的增加， 硅取代 As 原子起受主作用。5. 舉例說明雜質(zhì)補償作用。當半導體中同時存在施主和受主雜質(zhì)時，若（ 1） N DNA因為受主能級低于施主能級，所以施主雜質(zhì)的電子首先躍遷到NA 個受主能級上，還有 N

9、D-NA 個電子在施主能級上，雜質(zhì)全部電離時，躍遷到導帶中的導電電子的濃度為 n= ND-NA。即則有效受主濃度為NAeff ND-NA（ 2）NAND施主能級上的全部電子躍遷到受主能級上，受主能級上還有 NA-ND個空穴，它們可接受價帶上的NA-ND個電子，在價帶中形成的空穴濃度p= NA-ND.即有效精品資料_受主濃度為 NAeff N A-ND（ 3） NA ND時，不能向?qū)Ш蛢r帶提供電子和空穴，稱為雜質(zhì)的高度補償6. 說明類氫模型的優(yōu)點和不足。優(yōu)點：基本上能夠解釋淺能級雜質(zhì)電離能的小的差異，計算簡單缺點：只有電子軌道半徑較大時，該模型才較適用，如 Ge.相反，對電子軌道半徑較小的，如

10、 Si ，簡單的庫侖勢場不能計入引入雜質(zhì)中心帶來的全部影響。7. 銻化銦的禁帶寬度 Eg=0.18eV，相對介電常數(shù) r =17，電子的有效質(zhì)量m *n =0.015m 0, m 0 為電子的慣性質(zhì)量，求施主雜質(zhì)的電離能，施主的弱束縛電子基態(tài)軌道半徑。解：根據(jù)類氫原子模型：EDmn* q4mn* E00.001513.67.1104eV2( 40 r )222172m0rh 200.053nmr0q2 m0rh20rm0 rr060nmq 2 mn*mn*8. 磷化鎵的禁帶寬度Eg=2.26eV，相對介電常數(shù)r =11.1 ，空穴的有效質(zhì)量*mp =0.86m0,m0 為電子的慣性質(zhì)量，求受主

11、雜質(zhì)電離能；受主束縛的空穴的基態(tài)軌道半徑。解：根據(jù)類氫原子模型：EAmP* q4mP* E00.08613.60.0096eV0 r )2 2222(4m0r11.1r0h 200.053nmq2 m0rh20rm0 rr0 6.68nm2*qmPmP精品資料_第三章習題和答案10021. 計算能量在 E=Ec 到E E C之間單位體積中的量子態(tài)數(shù)。2m*n L231V （2mn*）2解g( E)23(E EC )22dZg( E)dE單位體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)Z0dZV1002100 h 23Ec2Ec212 mnl8mn l*1Z 0g(E) dEV （2mn）2V223(E EC ) 2 dE

12、E CEC3100h2V （2mn*）2 23 2 Ec8mn L2223( EEC )3Ec10003L32. 試證明實際硅、鍺中導帶底附近狀態(tài)密度公式為式（ 3-6 ）。證明：si、Ge半導體的E（IC）關系為2. K在EEdE空間的狀態(tài)數(shù)等于 k空間所包含的h 2k x2k y2k z2（ ）狀態(tài)數(shù)。EC()ECk2mtml即 d zg( k ) ?Vk g( k 2ma1ma1ma1) ? 4 k dk3)2kx)2ky)2k z令 kx(,k y(,k z(12mtmtml( E )dz42( mt? mtml ) 3h2 222gdE?h 2( E E) Ec則： Ec (k2ma

13、( kxk ykz )對于 si 導帶底在 100個方向，有六個對稱的旋轉(zhuǎn)橢球，在 k 系中, 等能面仍為球形等能面鍺在（ 111）方向有四個，1mt ? mtml22m31在 k)Vg(E )(E )4 (2V系中的態(tài)密度 g( k3sgn )2 ( EEc )ma21h 21mm2 ms 33k2ma ( EEC )nt lh3. 當 E-EF 為 1.5k 0T，4k0 T, 10k0 T 時，分別用費米分布函數(shù)和玻耳茲曼分布函數(shù)計算電子占據(jù)各該能級的概率。費米能級費米函數(shù)玻爾茲曼分布函數(shù)精品資料_1EEFE EFf ( E)1 e E EFf (E) ek0Tk0T1.5k 0T0.1

14、820.2234k T0.0180.0183010k0T4.54 10 54.5410 54. 畫出 -78 oC、室溫（ 27oC）、500o C三個溫度下的費米分布函數(shù)曲線，并進行比較。*NC , NV 以及本5. 利用表 3-2 中的 mn，mp 數(shù)值，計算硅、鍺、砷化鎵在室溫下的征載流子的濃度。N5N2koTmnC2 (h 22koTmpv2 (h 2)32321E gn i( N cN v )2 e2 koTG e : m n0 .56m 0 ; m po . 37 m 0 ; E g0 . 67 evsi : m n1 . 08 m 0 ; m po . 59 m 0 ; E g1

15、 . 12 evG a A s: m n0. 068m 0; m po . 47 m 0; E g1 . 428 ev6. 計算硅在 -78 oC，27oC，300o C時的本征費米能級， 假定它在禁帶中間合理嗎？Si 的本征費米能級，Si : m n1. 08 m 0 , m p0 . 59 m 0E FE iECEV3 kTmp24lnm n當T 1195K 時，kT當T 2300K 時，kT當T 2573K 時，kT1230 .016eV, 3 kTln0 .59m41 .08m0.026eV ,3 kTln0 .5941 .080 . 0497eV, 3 kT0.59ln41 .080

16、00 . 0072eV0 . 012eV0 .022eV所以假設本征費米能級在禁帶中間合理，特別是溫度不太高的情況下。精品資料_7. 在室溫下，鍺的有效態(tài)密度19-3，NV=3.918-3，試求鍺的Nc=1.05 10 cm10 cm載流子有效質(zhì)量*mn m p。計算 77K時的 NC 和 NV。 已知 300K時，Eg=0.67eV。77k時 Eg=0.76eV。求這兩個溫度時鍺的本征載流子濃度。77K 時，鍺的電子濃度17 -3為 10 cm ，假定受主濃度為零，而 Ec-ED=0.01eV，求鍺中施主濃度 ED為多少？（）根據(jù)k0Tmn27. 1N c2()322（ ）時的N C、NVk

17、0Tmp32 77KN v 2(2 )2 得77K）T2N （C3N（C300K）T222N c30.56 m05.11031kg7777mn2NC?（31019（31018/ cm3k0TN C300） 1.05300） 1.37122N v233177318773173m p0.29m02.610kgNVNV?（）3.910（）5.08 10/ cmk0T2Eg13003002koT(3) ni( Nc Nv ) 2 e10.67室溫：ni193.918e2 k03001.7133(1.05 1010)210 / cm10.761018 5.0810 7 / cm377K時， ni(1.3

18、71017 ) 2 e2k0 771.98n0nDN DN DN DED EFED E c EC EFED ? no12 expk0T12ek0T12e k0T NCN Dn0 (1ED?no)17(1 2e0.01?1017)1.171017/ cm32e1018koTNC0.0671.37108.利用題 7所給的 Nc和 NV 數(shù)值及 Eg=0.67eV，求溫度為 300K和 500K 時，15-39-3含施主濃度 ND=5 10cm ，受主濃度NA=2 10 cm的鍺中電子及空穴濃度為多少？E g12k0T1013 / cm38.300K時： ni( Nc NV ) 2 e2.0500K

19、時： ni ( N CNV1) 2 ee g2 k 0T 6.91015 / cm3根據(jù)電中性條件：n0p0ND NA0n02n0 ( N D N A ) ni20n0 p0ni2ND NA( N DNA)212n0ni222N AN D( N AND )212p0ni222Tn051015 / cm3300K 時：1010 / cm3p08n09.84153t 500K10 精品/資cm料時：1015 / cm3p04.84_9. 計算施主雜質(zhì)濃度分別為16318-319-3的硅在室溫下的費米能10cm，,10cm，10 cm級，并假定雜質(zhì)是全部電離，再用算出的的費米能級核對一下，上述假定是

20、否在每一種情況下都成立。計算時，取施主能級在導帶底下的面的0.05eV。解：假設雜質(zhì)全部由強電離區(qū)的 EFEFEck 0T lnND,T300K時,NC2. 81019/ cm3NCni1. 51010 / cm3或EFEik 0TND,lnNiND16/cm3;EEc0. 026 ln1016EeV10F2. 81019c0. 21ND1018/ cm3; EFEc0. 026 ln1018Ec0. 087eV2. 81019ND1019/ cm3; EFEc0. 026 ln1019Ec0. 0. 27eVEE2. 81019占據(jù)施主( 2)eV施主雜質(zhì)全部電離標準 為CD0. 0590%

21、,10%n D1是否10%ND1ED1EF2ek 0TnD190%或1EDEFND1e2k 0TN D 1016 : nD1E C0.2110 .160.42%成立N DED111 e0. 0261e0.02622N D1018 : nD10.03730%不成立N D11e0.0262N D1019 : nD10 .02380% 10%不成立N D110.026e2全部電離的上限（2）求出硅中施主在室溫下D ( 2N D )e ED (未電離施主占總電離雜 質(zhì)數(shù)的百分比）N CkoT0.0510%2N De0.05, N D0.1N C e 0.0262.5 1017 / cm3N C0.02

22、62N D1016小于 2.51017 cm3全部電離N D1016,10182.5精品資料10 17 cm3沒有全部電離_（2）也可比較 ED與EF ，E DEFkT全電離N D163E F0.05 0.21 0.16成立，全電離10/ cm ; E D0.026N D1018 / cm3; EDEF0.037 0.26EF 在 ED 之下，但沒有全電離N D193E F，EF在ED之上，大部分沒有電離10/ cm ; E D0.023 0.02610. 以施主雜質(zhì)電離 90%作為強電離的標準，求摻砷的 n 型鍺在 300K 時，以雜質(zhì)電離為主的飽和區(qū)摻雜質(zhì)的濃度范圍。10.解As的電離能ED0.0127eV , N C1.05 1019 / cm3室溫 300K以下， As雜質(zhì)全部電離的摻雜上 限D(zhuǎn) 2N D exp( ED )NCk0T2N Dexp0.012710%NC0.0260.1NC0 .01270.1 1.05 10190.0127ND上限e 0.026e 0.0263.22 1017 / cm322As 摻雜濃度超過N