數(shù)學(xué)1幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型1課件新人教A版必修一

1、數(shù)學(xué)1幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型1課件新人教A版必修一函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用例題：例題：例例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)方案一：每天回報(bào)40元；元；方案二：第一天回報(bào)方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多元，以后每天比前一天多 回報(bào)回報(bào)10元；元；方案三：第一天回報(bào)方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前元，以后每天的回報(bào)比前 一天翻一番。一天翻一番。請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案呢？請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案呢？投資方案選擇原則：投資方案

2、選擇原則：投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu)投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu) 比較三種方案每天回報(bào)量比較三種方案每天回報(bào)量(2) 比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量 哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最多，我們就在那段時(shí)間選擇該方案。多，我們就在那段時(shí)間選擇該方案。 我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，再通過(guò)比較它們的增長(zhǎng)情況，為選擇投資方案提型，再通過(guò)比較它們的增長(zhǎng)情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。供依據(jù)。解：設(shè)第解：設(shè)第x天所得回報(bào)為天所得回報(bào)為y元，則元，則 方案一：每天回報(bào)方案一：每天回報(bào)40元

3、；元； y=40 (xN*)方案二：第一天回報(bào)方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回元，以后每天比前一天多回 報(bào)報(bào)10元；元； y=10 x (xN*)方案三：第一天回報(bào)方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。一天翻一番。 y=0.4 2x-1 (xN*)x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量/元元y/元元增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量/元元y/元元增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量/元元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701

4、025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4圖112-1從每天的回報(bào)量來(lái)看：從每天的回報(bào)量來(lái)看： 第第14天，方案一最多：天，方案一最多： 每每58天，方案二最多：天，方案二最多： 第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；有人認(rèn)為投資有人認(rèn)為投資14天選擇方案一；天選擇方案一；58天選擇方案二；天選擇方案二；9天以后選擇方案天以后選擇方案三？三？累積回報(bào)表累積回報(bào)表 天數(shù)天數(shù)方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二1030

5、60100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論結(jié)論 投資投資16天，應(yīng)選擇第一種投資方案；天，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資投資7天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；投資投資810天，應(yīng)選擇第二種投資方案；天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資投資11天（含天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。種投資方案。 解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題讀懂問(wèn)題讀懂問(wèn)題抽象概括抽象概括數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題演算演算推理推理數(shù)學(xué)問(wèn)題的解數(shù)學(xué)問(wèn)題的解還原說(shuō)明還原說(shuō)明

6、實(shí)際問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的解例例2、某公司為了實(shí)現(xiàn)、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元)隨著隨著銷售利潤(rùn)銷售利潤(rùn)x (單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元)的增加而增加，的增加而增加，但資金數(shù)不超過(guò)但資金數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的利潤(rùn)的25%。現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求呢？

7、哪個(gè)模型能符合公司的要求呢？(1)、由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間、由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間10,1000上上遞增，而且當(dāng)遞增，而且當(dāng)x=1000時(shí)，時(shí)，y=log71000+14.555,所以它符合獎(jiǎng)金不超過(guò)所以它符合獎(jiǎng)金不超過(guò)5萬(wàn)元的要求。萬(wàn)元的要求。模型模型y=log7x+1(2)、再計(jì)算按模型、再計(jì)算按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的超過(guò)利潤(rùn)的25%，即當(dāng)，即當(dāng)x 10,1000時(shí)，是否有時(shí)，是否有25.01log7xxxy成立。成立。令令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用計(jì)利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖

8、象，由圖象可知它是遞減的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此的，因此 f(x)f(10) -0.31670,即即 log7x+11)和和冪函數(shù)冪函數(shù)y=xn (n0)，通過(guò)探索可以發(fā)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)：在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上，無(wú)論上，無(wú)論n比比a大多少，盡大多少，盡管在管在x的一定范圍內(nèi)，的一定范圍內(nèi)，ax會(huì)小會(huì)小xn，但由，但由于于ax的增長(zhǎng)快于的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)一個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有時(shí)，就會(huì)有axxn.結(jié)論結(jié)論2：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=logax (a1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過(guò)探索可以，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)

9、：發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上，隨著上，隨著x的增大，的增大，logax增增大得越來(lái)越慢，圖象就像是漸漸地與大得越來(lái)越慢，圖象就像是漸漸地與x軸軸平行一樣。盡管在平行一樣。盡管在x的一定范圍內(nèi)，的一定范圍內(nèi)， logax可能會(huì)小可能會(huì)小xn，但由于，但由于logax的增長(zhǎng)慢的增長(zhǎng)慢于于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax1)，y=logax (a1)和和y=xn (n0)都是增函數(shù)。都是增函數(shù)。(2)、隨著、隨著x的增大，的增大， y=ax (a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于快，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn (n0)的增長(zhǎng)

10、速度。的增長(zhǎng)速度。(3)、隨著、隨著x的增大，的增大， y=logax (a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于越慢，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y=xn (n0)的增長(zhǎng)速度。的增長(zhǎng)速度?？偞嬖谝粋€(gè)總存在一個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，就有時(shí)，就有l(wèi)ogaxxnax練習(xí)：練習(xí)：P98 1、 2實(shí)際實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題讀懂問(wèn)題讀懂問(wèn)題將問(wèn)題將問(wèn)題抽象化抽象化數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型模型解決解決問(wèn)題問(wèn)題基礎(chǔ)基礎(chǔ)過(guò)程過(guò)程關(guān)鍵關(guān)鍵目的目的幾種常見函數(shù)的增長(zhǎng)情況：幾種常見函數(shù)的增長(zhǎng)情況：常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)沒(méi)有增長(zhǎng)沒(méi)有增長(zhǎng)直線上升直線上升指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸由圖象知由圖象知y1呈指數(shù)型增長(zhǎng)呈指數(shù)型增長(zhǎng)趨勢(shì)趨勢(shì);y2呈對(duì)數(shù)型增長(zhǎng)趨呈對(duì)數(shù)型增長(zhǎng)趨勢(shì)勢(shì);y3呈二次函數(shù)型