流體力學(xué)連續(xù)性方程的推導(dǎo)（課堂PPT）

1、.12.推導(dǎo)微分形式的方程常用的方法：推導(dǎo)微分形式的方程常用的方法：有限體積控制體有限體積控制體的分析方法；的分析方法；微元體積控制體微元體積控制體的分析的分析方法。方法。（1）有限體積控制體）有限體積控制體的分析方法；的分析方法；利用已有的積分形式的方程導(dǎo)出微分形式的方程利用已有的積分形式的方程導(dǎo)出微分形式的方程.方法：方法：利用高斯公式實現(xiàn)面積分和體積分之間的轉(zhuǎn)利用高斯公式實現(xiàn)面積分和體積分之間的轉(zhuǎn)化，如：化，如：dVdAnVCVCSdVPdAVPndAVpCVCSCSn特點：特點：將面積分中的將面積分中的n，在體積分中用，在體積分中用 替代，然后替代，然后作用在被積函數(shù)上。高斯公式可適用

2、標(biāo)量、矢量和張作用在被積函數(shù)上。高斯公式可適用標(biāo)量、矢量和張量。量。3.(2) 微元體積控制體微元體積控制體的分析方法。的分析方法。采用該方法的前題是：流場中流體物理量時時處處采用該方法的前題是：流場中流體物理量時時處處連續(xù)可微，且需在特定坐標(biāo)系下取相應(yīng)的微元控制連續(xù)可微，且需在特定坐標(biāo)系下取相應(yīng)的微元控制體的形狀，如要得到直角坐標(biāo)系下運動微分方程，體的形狀，如要得到直角坐標(biāo)系下運動微分方程，則應(yīng)選擇六面體形式的微元體。則應(yīng)選擇六面體形式的微元體。0Vt連續(xù)流場中空間任意點上速度和密連續(xù)流場中空間任意點上速度和密度必須滿足的微分（連續(xù)）方程。度必須滿足的微分（連續(xù)）方程。 （流場中）（流場中）

3、)0(t0V)(const0 V0zvyvxvtzyx01zvvrrvtzr0dAnVdtCSVCGauss公式公式 0dVtCV速度場的散度為速度場的散度為0 體積膨脹速率為體積膨脹速率為0。 1.有限體積控制體法有限體積控制體法5.000)3()2(yxxyzzvyvxxvy符合不可壓縮流體的連續(xù)性方程。符合不可壓縮流體的連續(xù)性方程。是不可壓縮流體。是不可壓縮流體。（2）030)3()0(xyxyxzzvyvxxvy不符合不可壓縮流體的連續(xù)性方程。不符合不可壓縮流體的連續(xù)性方程。不是不可壓縮流體。不是不可壓縮流體。6.2. 微元控制體分析法（比較常用的方法）微元控制體分析法（比較常用的方法

4、）質(zhì)量通量：單位時間通過單位截面積的質(zhì)量。質(zhì)量通量：單位時間通過單位截面積的質(zhì)量。 概念引深概念引深-通量：單位時間通過單位截面積的物理量通量：單位時間通過單位截面積的物理量根據(jù)質(zhì)量守恒定律：根據(jù)質(zhì)量守恒定律：單位時間流出微元體質(zhì)量單位時間流出微元體質(zhì)量- 單位時間流入微元體質(zhì)量單位時間流入微元體質(zhì)量 單位時間微元體內(nèi)質(zhì)量增量單位時間微元體內(nèi)質(zhì)量增量0分析分析x方向：方向：單位時間從左側(cè)面流入的質(zhì)量為：單位時間從左側(cè)面流入的質(zhì)量為：dydzvxdydzvx7.dydzvx單位時間從右側(cè)面流出的質(zhì)量如何求單位時間從右側(cè)面流出的質(zhì)量如何求?dydzdxxvvxxdydzdxxvvxx 單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)x方向流出流進(jìn)的質(zhì)量差：方向流出流進(jìn)的質(zhì)量差：dxdydzxvdydzvdydzdxxvvMMxxxxleftright8.在在dt時間內(nèi)因密度變化而增加的質(zhì)量為：時間內(nèi)因密度變化而增加的質(zhì)量為：dxdydzyvydxdydzzvz同理同理y方向：方向：z方向：方向：dxdydzt 0dxdydzzvyvxvdxdydztzyx0zvyvxvtzyx流體質(zhì)量守恒微分方程一般形式流體質(zhì)量守恒微分方程一般形式適用范圍適用范圍：理想流體或?qū)嶋H流體；恒定流或非恒定流；：理想流體或?qū)嶋H流體；恒定流或非恒定流；可壓