中科院課件---《現(xiàn)代信號處理的理論與方法》課程回顧

1、現(xiàn)代信號處理的理論與方法現(xiàn)代信號處理的理論與方法課程回顧課程回顧v信號分析基礎(chǔ)v時(shí)頻分析方法v高階統(tǒng)計(jì)和高階譜方法v多抽樣率信號處理技術(shù)v盲信號處理技術(shù)解析信號解析信號v對于實(shí)信號s(t)，它的Hilbert變換為： 11ss ts th ts tdtt jtz ts tjs ta t e 22a ts ts t arctans tts t由此可得解析信號為： 幅值和相位分別為： 瞬時(shí)頻率瞬時(shí)頻率v瞬時(shí)頻率：表征了信號在局部時(shí)間點(diǎn)上的瞬態(tài)頻率特性，整個持續(xù)期上的瞬時(shí)頻率反映了信號頻率的時(shí)變規(guī)律。 1arg2idf tz tdt 信號的中心頻率是其瞬時(shí)頻率在整個時(shí)間軸上的加權(quán)平均。201( )|

2、 ( )|tx tdtE 信號的時(shí)寬和帶寬信號的時(shí)寬和帶寬v信號的“時(shí)間中心”及“時(shí)間寬度”，頻率的“頻率中心”及“頻帶寬度”分別說明了信號在時(shí)域和頻域的中心位置及在兩個域內(nèi)的擴(kuò)展情況。22002222220011| ( )|;|( )|211() | ( )|;() |( )|2ttt x tdtXdEEttx tdtXdEE 定義 2,2t分別是信號的時(shí)寬和帶寬，定義 t為信號的時(shí)寬帶寬積。 不確定原理不確定原理v對于能量有限信號，其時(shí)寬和帶寬的乘積總能滿足下面的不等式，即14tf 式中， t表示信號有效持續(xù)時(shí)間，f表示信號的有效帶寬。 頻域分辨率和時(shí)域分辨率不能同時(shí)任意小，即不可能存在既

3、是帶限又是時(shí)限的信號波形。 信號的分解與變換信號的分解與變換 *22*j2,*2,:( ),; ( ),:STFT ( ,)(),e,( ),:( ,defjftjftfuxt fjnFtmnmnxnnnnx gxX t fx tt ff xg xf x gx dxFT X fx tex tXfeSTFTt fx u g utx uguGaborax ttx ttmTeWT WT a b 信號綜合（變換）：；信號分解（反變換）：時(shí)頻內(nèi)積：變換：分析： ,11)( ),( )( )():,:,:,:aba bjxjjvtxnknktbx tttaaWVD WtR teP tR teAF AvR

4、teEMD x tcr時(shí)頻分布時(shí)頻分析時(shí)頻分析v線性時(shí)頻分析方法（STFT,Gabor變換,WT）使用時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)描述信號的頻譜隨時(shí)間的變化情況；v非線性時(shí)頻分析方法（時(shí)頻分布）使用時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)描述信號的能量密度隨時(shí)間變化的情況。短時(shí)傅里葉變換短時(shí)傅里葉變換 *-j2*j2,STFT ( ,)( )() e(),e,( )fuzfut ft fz u g utduz u g utz ugu tg ut不斷地移動 ，即不斷地移動窗函數(shù)的中心位置，取出信號在分析時(shí)間點(diǎn) 附近的傅立葉變換（稱之為“局部頻譜”）。v 由于受不定原理的制約，窗函數(shù)的有效時(shí)寬和帶寬不可能同時(shí)任意小，窗寬應(yīng)該

5、與信號的局域平穩(wěn)長度相適應(yīng)。v 對時(shí)間分辨率和頻率分辨率只能取一個折中，一個提高了，另一個就必然要降低，反之亦然。 *z t g tZfG fGabor變換變換 2*22( )( )(),( )( ),( )mnmnmnjnFtmnmnjnFtmnmnjnFtmnmnmnGaborx tagtag tmT eGaborax ttx ttmTettmT eTFaGaborg tgtm nGaborg t 展開：變換:其中，時(shí)間采樣間隔； -頻率采樣間隔；展開系數(shù)；母函數(shù)；階基函數(shù)，它是由做移位和調(diào)制生成的。vGabor變換與STFT的區(qū)別與聯(lián)系：STFT的窗函數(shù)必須是窄窗，而Gabor變換的窗函

6、數(shù)無此限制，可以將Gabor變換看成是一種加窗的傅立葉變換，它的適用范圍比STFT適用范圍更廣泛；STFT(t,f)是信號的時(shí)頻二維表示，Gabor變換系數(shù)相當(dāng)于信號的時(shí)間移位-頻率調(diào)制二維表示。小波變換小波變換*1( , )( )d( ),( )0sabtbWT a bs tts ttaaa其中，a0 被稱為尺度因子，b反映小波函數(shù)在變換中的位移，(t)稱為基小波或“母小波函數(shù)”， 是母小波經(jīng)移位和伸縮所產(chǎn)生的一組函數(shù)，稱為小波基函數(shù)，或簡稱小波基。 ( )abt,1( )()a btbtaan 小波變換的特點(diǎn)小波變換的特點(diǎn) 小波變換的時(shí)頻關(guān)系受不確定原理的制約，在時(shí)頻平面上的分析窗是可調(diào)的

7、，但分析窗的面積保持不變。 采用不同的尺度a作處理時(shí)，各個(a)的中心頻率和帶寬都不一樣，但是它們的品質(zhì)因數(shù)Q卻是相同的，即“中心頻率帶寬”為常數(shù)。作為小波函數(shù)所應(yīng)具有的大致特征：即 是一帶通函數(shù)，它的時(shí)域波形應(yīng)是振蕩的。此外，從時(shí)頻定位的角度，希望 是有限支撐的，因此它應(yīng)是快速衰減的。這樣，時(shí)域有限長且是振蕩的這一類函數(shù)即是被稱作小波（wavelet）的原因。)(t)(ttcd| )(|)(201. 容許條件 由此，可以得到離散化小波變換 def*,= WT,( )( )dj kxj kcj kx tttj=0,1,2,; kZ Z稱cj,k為離散小波變換系數(shù)，簡稱為小波系數(shù)。 在實(shí)際的工作

8、中，最常見的情況是取a0=2，b0=1，此時(shí)a取值為 20,21,2j。此時(shí)，連續(xù)小波變換中的基函數(shù)ab(t)記為jk(t), )2(2)(2kttjjjk相應(yīng)地，離散小波變換可表示為 tttxkjjkxd)()(),(WT*000WT (,),WT,jjxxaka bj k簡記為時(shí)頻分布的定義時(shí)頻分布的定義 22,22,jjRz t ztdtPRedRz tztdtR tutz uzuduP tR ted*相關(guān)函數(shù)：功率譜：對非平穩(wěn)信號，加窗后得局部相關(guān)函數(shù)：時(shí)變功率譜（信號能量的時(shí)頻分布）：二次疊加原理設(shè) 1 122( )( )( )z tc z tc z t則 12122122*121

9、2,12,( ,) |( ,) |( ,)( ,)( ,)zzzz zzzP tcP tcPtc c Ptc c Pt式中： 和 分別稱為z1(t)和z2(t)的自時(shí)頻分布; 和 分別稱為z1(t)對z2(t)和z2(t)對z1(t)的互時(shí)頻分布。這種互時(shí)譜形成了二次時(shí)頻分布的交叉項(xiàng)。 1zP2zP12,z zP21,zzPWigner-Ville分布 *-j,2222W ( ,)ed22zzututz tR tktut z uzuduz tzttz tzt*取時(shí)間沖激函數(shù)作窗函數(shù)，即則的瞬時(shí)相關(guān)函數(shù) 將kz(t,)稱為瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)，那么WVD就是信號瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。模糊函數(shù)模糊

10、函數(shù)*jj( , )e d22t,e dvtzvtzAvz tzttkt模糊函數(shù)在頻率域的定義是 *j1( , )ed222zvvA vZZ v WVD中交叉項(xiàng)的抑制：中交叉項(xiàng)的抑制：對信號求模糊函數(shù)，由于模糊函數(shù)的自項(xiàng)始終在 平面的原點(diǎn)處，而交叉項(xiàng)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，故可以設(shè)計(jì)一個二維低通濾波器，來抑制模糊函數(shù)中的交叉項(xiàng)；對濾波后的模糊函數(shù)作二維傅立葉變換，得到信號的維格納變換，此時(shí)的WVD即是抑制了交叉項(xiàng)的新WVD。v,dtdtdd12uut1t2tt同一信號AF及WD互項(xiàng)與自項(xiàng)的位置示意圖 v由于Wigner分布的核函數(shù)是全通函數(shù)，它對AF的互項(xiàng)無抑制作用，因此，其WD也就存在著較大的交叉項(xiàng)。v消

11、除干擾項(xiàng)的方法：應(yīng)該選擇 平面上的二維低通函數(shù)來作為核函數(shù)。 , v高階矩與高階累積量高階矩與高階累積量v 單個隨機(jī)變量x的高階矩與高階累積量： 0( )0lnln0defj xj xkkkkdefkdefkkkkxkE ef x edxmE xjdcjjd 矩生成函數(shù)：累積量生成函數(shù)：v 隨機(jī)信號的高階矩與高階累積量：考查平穩(wěn)隨機(jī)信號 x(t),令 1211,kkx tx txtx txtx t隨機(jī)信號 x(t)的k階矩： 1111,kxkkmE x t x tx t隨機(jī)信號 x(t)的k階累積量： 1111,kxkkccum x tx tx t矩和累積量的估計(jì)矩和累積量的估計(jì) 111111

12、,Nkxkktmx t x tx tN矩的估計(jì)： 2213123121214123412313223131211,NxxxnNxxnxxxxxxxxcmRx n x nNcmx n x nx nNcmRRRRRR 累積量的估計(jì)：高階譜高階譜v高階譜又稱多譜，是多個頻率的能量譜。 1 12 2121 12 23 312322123121234123,jxxjxxjxxSceBceTce 二階譜即為功率譜，是單個頻率的譜；三階譜稱為雙譜，即兩個頻率的譜：四階譜稱為三譜，即三個頻率的譜：雙譜具有下列對稱性質(zhì)，即*12211221122112121212,xxxxxxxxBBBBBBBB 隨機(jī)信號通過

13、線性系統(tǒng)的高階統(tǒng)計(jì)分析隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)的高階統(tǒng)計(jì)分析v設(shè)x(k)是一個實(shí)隨機(jī)序列，均值為零，并平穩(wěn)到三階以上。h(n)是一個線性移不變系統(tǒng)，它可以是因果的或非因果的。則系統(tǒng)的輸出為 33*12121212,kyxkkkyxy nh k x nkcm nE y p y pm y pnh k h kh kcmkk nkkBHHHB v如果輸入是一個平穩(wěn)、零均值、非Gauss獨(dú)立、同分布的隨機(jī)序列，則有 11,111111,11*1,11,1111,kkxkk xkkkykk xkkkykk xkkcnnnncum xnnncnnh k h knh knBHHH通常將上述一般結(jié)果稱為Bartle

14、tt-Brillinger-Rosenblatt公式，簡稱BBR公式。 223123124123412322*2*1231212*1234123123,yxxkyxkyxkyxxyxyxBBRcnRnh k h kncn nh k h kn h kncn n nh k h kn h knh knBBRPHHHBHHHTHHHH 累積量的常用公式：譜、雙譜和三譜的公式：FIR系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識nmLL1234561112220 3123121,2,yxkcn nh k h kn h knLn nL v閉合公式法從原則上說明利用系統(tǒng)輸出的高階累積可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)辨識的目的，如果準(zhǔn)確地知道系統(tǒng)輸出的三階或

15、四階累積量，就可以辨識系統(tǒng)，而不需要假定系統(tǒng)是最小相位的。 33334444,0,1,0, ,0,0,1,0,0yyyyyyyycL kcL kh kkLcLLcLcL L kcLkh kkLcLLLcLv累積脈沖響應(yīng)方程： 112221110111011,1, , , ,1,2,1,2,1,2,KKKKqpysuipK xsryqujrK xrpvyyh ih ilcmm ininh jh jm clljnjnq s u mrslpqnvucch k基于上述兩種情況，于是可得：給定一定值，可以得到一定的方程式，根據(jù)這些方程可以實(shí)現(xiàn)依據(jù)估計(jì)的輸出累積和求解脈沖響應(yīng)。 2322211221100

16、23212131331,0,1,0,2,3()110,0,0,LLyyijxxxxyyyyyyyqsulKKGiannakisMendel GMhi cinh j cjnnmcincimcmirmicjncjmcmj mjGM 1、利用輸出自相關(guān)和三階累積辨識FIR系統(tǒng)方程：取則可得方程：記且可得方程原形式： 322003,2 .LLxyyijxhi rmih j cmj mjLmL其中， 33333332332003222223223,333601122330,11,122,233,33,0303, 33, 332,xyyijxyyyyyyyyxxyyyyLhi rmih j cmj mjm

17、jmhrmhrmhrmhrmhcm mhcmmhcmmhcmmmhrhccrhm 時(shí)，時(shí)時(shí) 33332202132, 213, 32, 213, 3132yyyyyyyyrhrchcchchrr 4412312031204312120341,0,2,3,41,1,110,LyixLyjxLyyjxxqsuKKh i h il cin inh j cl jnjnlLhh L cn nh j cL jnjn4、利用輸出三階累積和四階累積辨識FIR系統(tǒng)方程：取則可得：令則MA階數(shù)的辨識階數(shù)的辨識vGiannakis和Mendel定階方法,0,00, ,0kykycqcq nnnqMAqn 的階數(shù) 應(yīng)

18、該是滿足上式的最小正整數(shù) 。v奇異值分解（SVD）定階方法0,01,0,01,0,0,00,001kykykykykyMAkykyMAcccqccqccqcqrank cq構(gòu)造累積量矩陣：多抽樣率信號處理技術(shù)多抽樣率信號處理技術(shù) v“多抽樣率數(shù)字信號處理” 的核心內(nèi)容是信號抽樣率的轉(zhuǎn)換及濾波器組。v抽取與插值v濾波器組信號的抽取信號的抽取1(2)/011100( )(),1()()11( )()()()MjjkMkMMkMkMMMkky nx MnnY eX eMY zX z WY zX zWMM 或或v抽取濾波器的頻響特性：v防止抽取后在 中出現(xiàn)混疊的方法是在對 抽取前先進(jìn)行低通濾波，壓縮其

19、頻帶。)(jeY)(nx|1()0jMH e其它11101(2)(2)01( )()()1()()()MkkMMMMkMjkjkjMMkY zX zWH zWMY eX eH eM信號的插值信號的插值()0, 2 ,( )0()()( )()()1jj LLjx n LnLLnV eX eV zX zX eLL其它在的范圍內(nèi)，的帶寬被壓縮了 倍，同時(shí)產(chǎn)生了個映像。v插值濾波器的頻響特性： 實(shí)現(xiàn)有效插值的方法是將 再通過一個低通濾波器，即|()0jcLH e其它)(n圖5.3.3 插值后的濾波 注：見胡廣書現(xiàn)代信號處理教程圖5.3.3抽取與插值相結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換抽取與插值相結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換( )

20、( ) ()ky nx k h MnLk信號的多相表示信號的多相表示1100000( )()()( )()( )( )()( )MMlMnlMllnlnnllnnlIH zzh Mnl zz E zE zh Mnl ze n ze nh Mnlh nFIRIIR類型多相表示：其中，記為的多相分量。上面的多相表示對和系統(tǒng)均適用，由此可以得到基于多相分解的濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。 00( )(),( )( )x ncx nncnx nx nx nx n如果其中 和 是常數(shù)，即是純延遲后的信號，則稱是的準(zhǔn)確重建(PR）。實(shí)現(xiàn)PR的濾波器組稱為PR系統(tǒng)。濾波器組的基本概念濾波器組的基本概念濾波器組的種類及有關(guān)

21、濾波器濾波器組的種類及有關(guān)濾波器v最大均勻抽取濾波器組v正交鏡像濾波器組v第M帶濾波器v半帶濾波器v互補(bǔ)型濾波器兩通道濾波器組兩通道濾波器組注：見胡廣書現(xiàn)代信號處理教程圖7.1.100( )( )( )()( )( )x nx nx ncx nncnx nx nPR如果或，其中 和 為常數(shù)，則稱是對的準(zhǔn)確重建（）。v各信號間的關(guān)系：0011111122220001110011220011000111( )( )( ),( )( )( )11( )()(),( )()()22( )( )( )( )( )( )(),( )()()()1( )( )( )2()()XzX z HzX zX z H zV zXzXzV zX zXzX zUz G zU z G zUzV zU zV zHzHzX zG zG zH zHz卷積關(guān)系：抽取關(guān)系：卷積關(guān)系：插值關(guān)系：( )()X zXz001100110011001111( )( )( )( )( )( )()( )()( )()221( )( )( )( )( )21( )()( )()( )2( )( )( )( )()( )01( )( )( )2X zHz G zH z G z X zHz G zHz G z XzT zHz G zH z G zF zHz G zHz G zX zT z X zF z XzF z