曲線運(yùn)動(dòng)典型例題

1、、選擇題1、一石英鐘的分針和時(shí)針的長度之比為3:2,均可看作是勻速轉(zhuǎn)動(dòng),那么A.分針和時(shí)針轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間之比為1:60B.分針和時(shí)針的針尖轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度之比為40:1C.分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為12:1D.分針和時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期之比為1:62、有一種雜技表演叫“飛車走壁,由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺形表演臺的內(nèi)側(cè)壁高速行駛,做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖所示中虛線圓表示摩托車的行駛軌跡,軌跡離地面的高度為h.以下說法中正確的選項(xiàng)是A.h越高,摩托車對側(cè)壁的壓力將越大B.h越高,摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度將越大C.h越高,摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將越大D.h越高,摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力將越大3、A、B兩小球都在

2、水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),A球的軌道半徑是B球的軌道半徑的2倍,A的轉(zhuǎn)速為30r/min,B的轉(zhuǎn)速為10也r/min,那么兩球的向心加速度之比為：A.1:1B,6:1C,4:1D.2:14、兩個(gè)質(zhì)量相同的小球a、b用長度不等的細(xì)線拴在天花板上的同一點(diǎn)并在空中同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,那么a、b兩小球具有相同的A.角速度B.線速度C.向心力D.向心加速度5、關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng),以下說法中正確的選項(xiàng)是A.平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.平拋運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化是不均勻的C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度不變的圓周運(yùn)動(dòng)D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力做功不為零6、在水平面上轉(zhuǎn)彎的摩托車,如

3、下圖,提供向心力是A.重力和支持力的合力B.靜摩擦力C,滑動(dòng)摩擦力D.重力、支持力、牽引力的合力7、如下圖,在粗糙水平板上放一個(gè)物體,使水平板和物體一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),ab為水平直徑,cd為豎直直徑,在運(yùn)動(dòng)過程中木板始終保持水平,物塊相對木板始終靜止,那么A.物塊始終受到三個(gè)力作用B.只有在a、b、c、d四點(diǎn),物塊受到合外力才指向圓心C.從a到b,物體所受的摩擦力先減小后增大D.從b到a,物塊處于失重狀態(tài)8、如下圖,拖拉機(jī)后輪的半徑是前輪半徑的兩倍,A和B是前輪和后輪邊緣上的點(diǎn),假設(shè)車行進(jìn)時(shí)輪與路面沒有滑動(dòng),那么)1A.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1:2B.前輪和后輪的

4、角速度之比為2:C. 兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相等D. A點(diǎn)和B點(diǎn)的向心加速度相等9、用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,另一端固定在一光滑錐頂上,如下圖,設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為3,線的張力為T,那么T隨32變化的圖象是()10、如下圖,放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為端系于球上,另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn),繩的最大拉力為R,質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上,同時(shí)有一長為R的細(xì)繩一2mg.當(dāng)圓環(huán)以角速度3繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),發(fā)現(xiàn)小球受三個(gè)力作用.那么3可能為(二、計(jì)算題11、如下圖,在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上,沿半徑方向放置著用輕繩相連的質(zhì)量分別為2m,m的兩個(gè)小物體A,B(均可2視為質(zhì)點(diǎn)),A離轉(zhuǎn)軸r1

5、=20cm,B離轉(zhuǎn)軸r2=40cm,A、B與圓盤外表之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,重力加速度g=10m/s,求：(1)輕繩上無張力時(shí),圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3的范圍3的最大值A(chǔ)、B將怎樣運(yùn)動(dòng)?(2) A、B與圓盤之間不發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí),圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度(3) A、B與圓盤之間剛好不發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí),燒斷輕繩,那么13、汽車試車場中有一個(gè)檢測汽車在極限狀態(tài)下的車速的試車道,試車道呈錐面(漏斗狀),如下圖.測試的汽車質(zhì)量m=1t,車道轉(zhuǎn)彎半徑R=150m路面傾斜角e=45,路面與車胎的動(dòng)摩擦因數(shù)以為0.25,設(shè)路面與車胎的最2大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,(g取10m/s)求(1)假設(shè)汽車恰好不受路面摩擦力,那么其

6、速度應(yīng)為多大(2)汽車在該車道上所能允許的最小車速.14、如下圖,輕桿長為3L,在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B,桿上距球A為L處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上,桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),球(1)球B在最高點(diǎn)時(shí),桿對A球的作用力大小.B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),球B對桿恰好無作用力.求:26TgL(2)假設(shè):B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B的速度Vb=5,桿對球A和球B的作用力分別是多大A球?qū)U的作用力方向如何?a及小球速度最大時(shí)彈簧15、如下圖,光滑桿AB長為L,B端固定一根勁度系數(shù)為k、原長為10的輕彈簧,質(zhì)量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接.OO為過B點(diǎn)的豎直軸,桿與水平面間的夾角始終為0.那么:

7、(1)桿保持靜止?fàn)顟B(tài),讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放,求小球釋放瞬間的加速度大小的壓縮量41i；(2)當(dāng)球隨桿一起繞OO軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),彈簧伸長量為l2,求勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3；、如下圖,兩繩系一質(zhì)量為0.1kg的小球,兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處,上面繩長2m,兩繩拉直時(shí)與軸的夾角分別為30和45,問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終有張力(g取10m/s2)參考答案、選擇題1、解：A、D分針的周期為T6=1h,時(shí)針的周期為T時(shí)=12h,兩者周期之比為T分：T時(shí)=1:12,故A錯(cuò)誤,D錯(cuò)誤;2KrB、分針的周期為T%=1h,時(shí)針的周期為T時(shí)=12h,兩者周期之比為T分：T時(shí)=1:12,由v=

8、T研究得知,分針的線速度是時(shí)針的18倍,故B錯(cuò)誤；空C、分針的周期為T%=1h,時(shí)針的周期為T時(shí)=12h,兩者周期之比為T分：T時(shí)=1:12,由3=T研究得知,分針的角速度是時(shí)針的12倍,故C正確；應(yīng)選C.2、解：A、摩托車做勻速圓周運(yùn)動(dòng),提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力mg和支持力F的合力,作出力圖.設(shè)圓臺側(cè)壁與mg豎直方向的夾角為a,側(cè)壁對摩托車的支持力F=sin匹不變,那么摩托車對側(cè)壁的壓力不變.故A錯(cuò)誤.2VB、根據(jù)牛頓第二定律得Fn=mr,h越高,r越大,Fn不變,那么v越大.故B正確.4兀2C、根據(jù)牛頓第二定律得Fn=mTr,h越局,r越大,Fn不變,那么T越大.故C正確.D、如圖向心力

9、Fn=mgcota,m,a不變,向心力大小不變.故D錯(cuò)誤.應(yīng)選：BCmg3、B4、A5、A6、B7、C8、B9、考點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)；向心力.分析：分析小球的受力,判斷小球隨圓錐作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力的大小,進(jìn)而分析T隨32變化的關(guān)系,但是要注意的是,當(dāng)角速度超過某一個(gè)值的時(shí)候,小球會飄起來,離開圓錐,從而它的受力也會發(fā)生變化,T與32的關(guān)系也就變了.解答：解：設(shè)繩長為L,錐面與豎直方向夾角為0,當(dāng)3=0時(shí),小球靜止,受重力mgn支持力N和繩的拉力T而平衡,T=mgcos0w0,所以A項(xiàng)、B項(xiàng)都不正確；3增大時(shí),T增大,N減小,當(dāng)N=0時(shí),角速度為30.當(dāng)330時(shí),小球離開錐子,繩與豎直方向夾角變

10、大,設(shè)為0,由牛頓第二定律得Tsin0=mw2Lsin0,所以T=mLw2,可知T-32圖線的斜率變大,所以C項(xiàng)正確,D錯(cuò)誤.應(yīng)選：C.點(diǎn)評：此題很好的考查了學(xué)生對物體運(yùn)動(dòng)過程的分析,在轉(zhuǎn)的慢和快的時(shí)候,物體的受力會變化,物理量之間的關(guān)系也就會變化.10、考點(diǎn)：向心力；牛頓第二定律.專題：牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用.分析：由于圓環(huán)光滑,所以這三個(gè)力肯定是重力、環(huán)對球的彈力、繩子的拉力,細(xì)繩要產(chǎn)生拉力,繩要處于拉升狀態(tài),根據(jù)幾何關(guān)系及向心力根本格式求出剛好不受拉力時(shí)的角速度,此角速度為最小角速度,只要大于此角速度就受三個(gè)力.解答：解：由于圓環(huán)光滑,所以這三個(gè)力肯定是重力、環(huán)對球的彈力、繩子的

11、拉力,細(xì)繩要產(chǎn)生拉力,繩要處于拉升狀態(tài),根據(jù)幾何關(guān)系可知,此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60.,當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí),小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng),向心力由三個(gè)力在水平方向的合力提供,其大小為：F=mw2r,根據(jù)幾何關(guān)系,其中r=Rsin60一定,所以當(dāng)角速度越大時(shí),所需要的向心力越大,繩子拉力越大,所以對應(yīng)的第一個(gè)臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力,此時(shí)角速度最小,需要的向心力最小,對小球進(jìn)行受力分析得：Fmin=2mgsin60,即2mgsin60=mwminRsin60佟解得：3min=YR.當(dāng)繩子拉力到達(dá)2mg時(shí),此時(shí)角速度最大,對小球進(jìn)行受力分析得：豎直方向：Nsin30(2mg)sin30mg=0卜

12、,5+4k.cc./c4cc.m小(RBin60)水平方向：Ncos30+(2m.cos30=m叵解得：Wmax=VR故AC比昔誤,B正確；應(yīng)選：B.點(diǎn)評：此題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的應(yīng)用以及同學(xué)們受力分析的水平,要求同學(xué)們能找出臨界狀態(tài)并結(jié)合幾何關(guān)系解題,難度適中.二、計(jì)算題11、考點(diǎn)：向心力.專題：勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題.分析：(1)當(dāng)小球的加速度為零時(shí),速度最大,結(jié)合平衡求出彈簧的壓縮量.(2)根據(jù)牛頓第二定律求出小球做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)距離B點(diǎn)的距離,求出此時(shí)小球的動(dòng)能,結(jié)合最高點(diǎn)的動(dòng)能,運(yùn)用動(dòng)能定理求出桿對小球做功的大小.解答：解：(1)當(dāng)小球加速度為零時(shí),速度最大,此時(shí)受力平衡,那么有：m

13、gsine=kAls解得彈簧的壓縮量為：I；11(2)當(dāng)桿繞OO軸以角速度30勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),設(shè)小球距離B點(diǎn)L0,此時(shí)有：2解得：2.Er口(G)Olcos)2二右亂式8此時(shí)小球的動(dòng)能為：.Er廣3ml(口LcqsB)2+vv2=mgLsin2小球在最高點(diǎn)a離開桿瞬間的動(dòng)能為：kazuy2y.根據(jù)動(dòng)能定理有：Wmg(L-l)sin0=國-3,7ingLsin9+4mvv2解得：W=42y.答：(1)當(dāng)桿保持靜止?fàn)顟B(tài),在彈簧處于原長時(shí),靜止釋放小球,小球速度最大時(shí)彈簧的壓縮量li為0.06m；5Lsi8+工2(2)保持30不變,小球受稍微擾動(dòng)后沿桿上滑,到最高點(diǎn)A時(shí)其沿桿對其所做的功皿41昭Sin2

14、nly.A/Ay/M項(xiàng)點(diǎn)評：此題考查了動(dòng)能定理、胡克定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合,知道小球做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),靠徑向的合力提供向心力,由靜止釋放時(shí),加速度為零時(shí)速度最大,難度適中.12、考點(diǎn)：向心力.專題：勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題.分析：(1)由題意可知當(dāng)細(xì)線上沒有張力時(shí),B與盤間的靜摩擦力沒有到達(dá)最大靜摩擦力,故由靜摩擦力充當(dāng)向心力,由向心力公式可求得角速度；(2)當(dāng)A、B所受靜摩擦力均到達(dá)最大靜摩擦力時(shí),圓盤的角速度到達(dá)最大值3m,超過3m時(shí),A、B將相對圓盤滑動(dòng).分別對兩個(gè)物體,根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式,即可求得最大角速度.(3)根據(jù)離心的知識分析燒斷細(xì)線后A、B的運(yùn)動(dòng)情況.解答：解：(1)當(dāng)B所需向

15、心力FBFfmax時(shí),細(xì)線上的張力為0,即：mco2r2amg,捋平花的ad/s解得：即當(dāng)3Vm時(shí),細(xì)線上不會有張力.(2)當(dāng)A、B所受靜摩擦力均到達(dá)最大靜摩擦力時(shí),圓盤的角速度到達(dá)最大值3m,超過3m時(shí),A、B將相對圓盤滑動(dòng).設(shè)細(xì)線中的張力為Ft.根據(jù)牛頓第二定律得：對A:2amgFT=2mco：r1對B：心mg+Fr=mw旨2,得wm=V15rad/s.(3)燒斷細(xì)線時(shí),A做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力FA=2mw；r1=0.6mg,又最大靜摩擦力為0.4mg,那么A做離心運(yùn)動(dòng).B此時(shí)所需向心力FB=mwn2r2=0.6mg,大于它的最大靜摩擦力0.4mg,因此B將做離心運(yùn)動(dòng).答：(1)假設(shè)細(xì)線上沒

16、有張力,圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3應(yīng)滿足的條件是33.7rad/s.(2)欲使A、B與圓盤面間不發(fā)生相對滑動(dòng),那么圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為4.0rad/s.(3)A都做離心運(yùn)動(dòng).點(diǎn)評：對于圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題,分析受力情況,確定向心力由什么力提供是解題的關(guān)鍵.此題還要抓住物體剛要滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力到達(dá)最大值.13、解：(1)汽車恰好不受路面摩擦力時(shí),由重力和支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律得：M口/Ntanf二m一r解得：v=(2)當(dāng)車道對車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時(shí),車速最小,根據(jù)牛頓第二定律得：2c._Nsin0fcosNcos0+fsin0mg=0f=心N解得：sin-口c

17、os日“cqs9+M-sinB10X150X=30n/5I+UJJ答：1假設(shè)汽車恰好不受路面摩擦力,那么其速度應(yīng)為38.7m/s;2汽車在該車道上所能允許的最小車速為30m/s.2_v0一一,一,、,、,mgin-T14、解：1球B在最同點(diǎn)時(shí)速度為V0,有2L,由于A、B兩球的角速度相等,根據(jù)v=rco知,此時(shí)球A的速度為：2V一2豆2設(shè)此時(shí)桿對球A的作用力為Fa,那么Famg=mL解得：FA=1.5mg2假設(shè)球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B的速度Vb=菊L5,那么對B球得:解得：FB=3.6mg_1此時(shí)A球的速度va=2vb=1J26T那么桿對A球作用力的方向向下,牛頓第三定律得,2FA+ing=in由牛頓第二定律得：A球?qū)U作用力的方向向上.解得：FA=0.3mg里.答：1球B在最高點(diǎn)時(shí),桿對A球的作用力大小為1.5mg.2假設(shè)球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B的速度Vb=5,桿對球A和球B的作用力分別是0.3mg和3.6mg,A球?qū)U的作用力方向向上.15、解：1小球從彈簧的原長位置靜止釋放時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有mgsinS-m1分1分小球速度最大時(shí)其加速度為零,那么上兇1二mgsin52分豎直方向上有%附8=如sin+邈1分2分