高等數(shù)學教案第四章不定積分

授課章節(jié)第四章不定積分第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)目的要求原函數(shù)與不定積分概念重點難點原函數(shù)與不定積分的關(guān)系及不定積分的性質(zhì)。復習…………………3分鐘第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)與不定積分的概念原函數(shù)定義定義１（原函數(shù)定義）：若在區(qū)間I上存在，則稱為在區(qū)間I上的原函數(shù)。如：原函數(shù)存在條件原函數(shù)存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間I上連續(xù)，則在區(qū)間I上存在可導函數(shù)，使對任意都有成立，即連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)。不定積分分析：（同一函數(shù)的原函數(shù)之間的關(guān)系）定義２（不定積分）：函數(shù)的所有原函數(shù)所構(gòu)成的集合稱為不定積分，記（積分號；積分變量x；被積表達式；被積函數(shù)）注：１只是一個符號，不是乘積關(guān)系。２若設(shè)是的任意一個原函數(shù)，則（C為任意常數(shù)）。３分析：舉例求求求（分別討論時的情況。）設(shè)曲線通過點（１，２），且曲線上任意一點處的切線斜率等于這點橫軸坐標的兩倍，求該曲線方程?！矗卜昼娀竟奖韕186求求不定積分的性質(zhì)設(shè)原函數(shù)存在，則性質(zhì)１性質(zhì)２求求求求………………………42分鐘內(nèi)容小結(jié)：原函數(shù)與不定積分的關(guān)系及不定積分的性質(zhì)思考題：偶函數(shù)的原函數(shù)一定是奇函數(shù)對嗎？.作業(yè)：１要求學生回家背三角的和差化積與積化和差公式，下次課用；２P1901(3)(5)(7)(9)(11)(13)(15)(17),2備注：………………………３分鐘授課章節(jié)第四章不定積分第二節(jié)換元法（第一講）目的要求用換元法計算不定積分重點難點用兩類換元法被積函數(shù)的特點。復習……………………3分鐘第二節(jié)換元法（第一講）第一類換元法分析：設(shè)是的原函數(shù)，則注：說明何時加C。定理１：設(shè)具有原函數(shù)，可導，則由換元公式稱為第一類換元法。注：１所謂換元，即設(shè)。這里是一個整體符號，由于第一類換元法，用“換元”方法理解并計算其結(jié)果是對的。所以第一類換元法也稱為“湊微分法”。２利用第一類換元法時，關(guān)鍵是“湊微分。３積分結(jié)果不是唯一的，這是由于的選取不一致而導致的，結(jié)果的正確與否可對結(jié)果進行求導來驗算。求求求求求…………………………42分鐘求求求求求求求求求求提示：………………………42分鐘內(nèi)容小結(jié)：用換元法計算不定積分思考題：換元法在引入積分變量時應(yīng)注意什么作業(yè)：P2052(1)～(28)單數(shù)備注：………………………３分鐘授課章節(jié)第四章不定積分第二節(jié)換元法（第二講）目的要求用換元法計算不定積分重點難點用兩類換元法被積函數(shù)的特點。復習……………………3分鐘第二節(jié)換元法（第二講）第二類換元法回顧第一類換元法，反過來，即稱為第二類換元法。定理２：設(shè)具有原函數(shù)，且是單調(diào)可導的，（以保證反函數(shù)的存在），則注：１無論是第幾類換元，最后都要把結(jié)果換成積分變量所表示。２利用第二類換元時，一般被積函數(shù)是無理函數(shù)。求求……………………42分鐘求提示：討論當和時兩種情況。求求求做幾道作業(yè)題。………………………42分鐘內(nèi)容小結(jié)：用換元法計算不定積分思考題：換元法在引入積分變量時應(yīng)注意什么作業(yè)：P2052(29)～(40)備注：………………………３分鐘授課章節(jié)第四章不定積分第三節(jié)分部積分法第四節(jié)有理函數(shù)積分法目的要求利用分部積分法求積分重點難點１利用分部積分法時被積函數(shù)的特點及得設(shè)法；２掌握待定系數(shù)法分解有理函數(shù)為最簡真分式的和復習……………………3分鐘第三節(jié)分部積分法回顧：得：，稱為分部積分法。（也可寫成）求求求求求整理利用分部積分法被積函數(shù)的特點及得設(shè)法（共五種）。（利用兩次分部積分法）“”的規(guī)律：求求求求提示：另：做幾道作業(yè)題?！?2分鐘第四節(jié)有理函數(shù)積分法有理函數(shù)有理函數(shù)形式假分式化成真分式如把真分式化成最簡真分式的和由于任意一個多項式都可因時分解成若干個一次和二次多項式的乘積，即其中二次多項式是不在可再因式分解的，都是正整數(shù)。用待定系數(shù)法把有理函數(shù)分解成若干最簡真分式的和。如………………………42分鐘內(nèi)容小結(jié)：利用分部積分法時被積函數(shù)的特點及得設(shè)法；掌握待定系數(shù)法分解有理函數(shù)為最簡真分式的和思考題：使用分部積分所要注意那些問題作業(yè)：P210單數(shù)備注：………………………３分鐘授課章節(jié)第四章不定積分第四節(jié)有理函數(shù)積分法（續(xù)）第五節(jié)積分表的使用目的要求掌握簡單的幾種有理函數(shù)類型的積分方法重點難點有理函數(shù)假分式化成真分式及簡單的幾種有理函數(shù)類型的積分方法復習……………………3分鐘有理函數(shù)的不定積分（共三種類型，舉例說明）舉例求求求可化為有理函數(shù)的積分舉例三角函數(shù)的有理化萬能公式：設(shè)，則；；例４．求提示：…………………………42分鐘無理函數(shù)的有理化（舉例說明）求提示：求提示：求提示：求提示：第五節(jié)積分表的