橢圓幾何性質(zhì)課件

1、1.1.橢圓定義橢圓定義: :平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F F1 1、F F2 2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于| |F F1 1F F2 2 | |） 的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：3.3.橢圓中橢圓中a,b,ca,b,c的關(guān)系的關(guān)系: :1212| 2 (2|)PFPFaaFF當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在X X軸上時軸上時當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在Y Y軸上時軸上時)0( 12222babyax)0( 12222babxay復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入a2=b2+c2觀察橢圓的圖像，以焦點(diǎn)在觀察橢圓的圖像，以焦點(diǎn)在x x軸上為例軸上為例)0( 12222

2、babyax你能從它的圖像上看出它的范圍嗎？你能從它的圖像上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？它具有怎樣的對稱性？橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？xyO橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)1.1.范圍范圍12222byax說明：橢圓落在說明：橢圓落在x = =a, ,y = =b組成的矩形中組成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabx112222byax和bybaxa,即2.橢圓的對稱性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）)0(12222babyax2,P xy從圖形上看：從圖形上看：橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x x軸、軸、y y軸、軸、原點(diǎn)對稱，既是軸原點(diǎn)對稱，既是

3、軸對稱圖形，又是中對稱圖形，又是中心對稱圖形。心對稱圖形。結(jié)論結(jié)論: :橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x x軸、軸、y y軸、原點(diǎn)對稱。軸、原點(diǎn)對稱。從方程上看：從方程上看：（1 1）橢圓上任意一點(diǎn)）橢圓上任意一點(diǎn)P(x,y)P(x,y)關(guān)于關(guān)于y y軸的對稱點(diǎn)是軸的對稱點(diǎn)是（2 2）橢圓上任意一點(diǎn)）橢圓上任意一點(diǎn)P(x,y)P(x,y)關(guān)于關(guān)于x x軸的對稱點(diǎn)是軸的對稱點(diǎn)是即即 在橢圓上在橢圓上, ,則橢圓關(guān)于則橢圓關(guān)于y y軸對稱軸對稱2222xyab1P22221xyab),(2yxP),(1yxP （3 3）橢圓上任意一點(diǎn)）橢圓上任意一點(diǎn)P(x,y)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是)

4、,(3yxP2222()xyab22221xyab即即 在橢圓上在橢圓上, ,則橢圓關(guān)于則橢圓關(guān)于x x軸對稱軸對稱2P2222()()xyab22221xyab即即 在橢圓上在橢圓上, ,則橢圓關(guān)于則橢圓關(guān)于原點(diǎn)原點(diǎn)對稱對稱3P3、橢圓的頂點(diǎn))0(12222babyax橢圓與橢圓與 y y軸的交點(diǎn)是什么？令軸的交點(diǎn)是什么？令 x= =0，得，得y = =b* *頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。* *長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A A1 1A A2 2、B B1 1B B2 2分別叫做橢圓的長軸和短軸。分別叫做橢圓的長軸和

5、短軸。a a、b b、c c分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距。軸長、短半軸長、半焦距。 oyB2B1A1A2F1F2cab四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b) (-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b) x橢圓與橢圓與 x x軸的交點(diǎn)是什么？令軸的交點(diǎn)是什么？令 y=0，得，得 x = =a), 0(b), 0(b)0 ,(a)0 ,( a4.橢圓的離心率ace 橢圓的焦距與長軸長的比：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。(1)(1)離心率的取值范圍：因?yàn)殡x心率的取值范圍

6、：因?yàn)?a c 0，所以，所以0e babceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長半軸長離心率離心率 a a、b b、c c的的關(guān)系關(guān)系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x 軸、軸、y y 軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為長半軸長為a a, ,短半軸長為短半軸長為b. b. ababceaa2=b2+c2小結(jié)小結(jié)比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個更圓，哪一個更扁？前者更圓