第16講光柵衍射

1、 光刪衍射光刪衍射一一 光柵光柵 許多許多等寬度等寬度、等距離等距離的狹縫排列起來(lái)形成的光學(xué)元件的狹縫排列起來(lái)形成的光學(xué)元件. .刻劃光柵，復(fù)制光柵，全息光柵?？虅澒鈻牛瑥?fù)制光柵，全息光柵。光柵的制造方法有：光柵的制造方法有：透射光柵透射光柵反射光柵反射光柵QoLPf衍射角衍射角光柵衍射示意圖光柵衍射示意圖二二 光柵衍射條紋的形成光柵衍射條紋的形成 光柵的衍射條紋是衍射和干涉的總效果光柵的衍射條紋是衍射和干涉的總效果abba), 2 , 1 , 0( sin)(kkba明紋位置明紋位置相鄰兩縫間的光程差：相鄰兩縫間的光程差：sin)(ba光柵常數(shù)：光柵常數(shù)：m101065光柵常數(shù)光柵常數(shù)衍射角

2、衍射角a：透光部分的寬度：透光部分的寬度b：不透光部分的寬度：不透光部分的寬度sin)(ba相鄰兩縫干涉相鄰兩縫干涉bakksinbakkmax,21.條紋最高級(jí)數(shù)條紋最高級(jí)數(shù)光柵方程光柵方程), 2 , 1 , 0( sin)(kkbabakkksinsin, 11一定，一定， 減少，減少， 增大增大bakk1ba一定，一定， 增大，增大， 增大增大kk1光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠(yuǎn)光柵常數(shù)越小，明紋越窄，明紋間相隔越遠(yuǎn)), 2 , 1 , 0( sin)(kkba入射光波長(zhǎng)越大，明紋間相隔越遠(yuǎn)入射光波長(zhǎng)越大，明紋間相隔越遠(yuǎn)2.明紋間相隔明紋間相隔N 縫干涉縫干涉（1）光強(qiáng)分布）光

3、強(qiáng)分布sindsin2 dsin2d2sin21RA 2sin2NRA sinsin2sin2sin11NANAA21)sinsin(NII 光強(qiáng)分布：光強(qiáng)分布：1ANA2AO xRC NA用多邊形法則進(jìn)行用多邊形法則進(jìn)行N個(gè)大小相等、個(gè)大小相等、兩兩依次相差為兩兩依次相差為 的光振動(dòng)的疊加的光振動(dòng)的疊加暗紋中心暗紋中心0I1A0ANA2A一般情況一般情況21)sinsin(NII 1ana2aO MPxR nA明紋中心（主明紋、主極大）明紋中心（主明紋、主極大）12INI 1NAA 1A2ANAA)(b sin)(a )(a1 02 1201234561 2 3 4 5 6 )(d )(c

4、sin時(shí)時(shí)5 N光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線(xiàn)光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線(xiàn)光柵衍射光強(qiáng)分布示意圖光柵衍射光強(qiáng)分布示意圖缺級(jí)條件：缺級(jí)條件：光柵主明紋：光柵主明紋：kbadsin)(sin)2, 1, 0(k單縫暗紋：?jiǎn)慰p暗紋：kasin)2, 1( k若同時(shí)滿(mǎn)足，則第若同時(shí)滿(mǎn)足，則第 k k 級(jí)主明紋消失。級(jí)主明紋消失。kkabaad（為整數(shù)比）（為整數(shù)比）缺級(jí)缺級(jí)：kadk)2, 1( k即：當(dāng)即：當(dāng)sin0I入射光為入射光為白光白光時(shí)，時(shí)， 不同，不同， 不同，按波長(zhǎng)分開(kāi)形成不同，按波長(zhǎng)分開(kāi)形成光譜光譜. .k一級(jí)光譜一級(jí)光譜二級(jí)光譜二級(jí)光譜三級(jí)光譜三級(jí)光譜 衍射光譜衍射光譜), 2 , 1 , 0(

5、sin)(kkbaba例如例如二級(jí)光譜重疊部分光譜范圍二級(jí)光譜重疊部分光譜范圍nm7604002sin)(ba二級(jí)光譜重疊部分二級(jí)光譜重疊部分:nm760600紫3sin)(banm60023紫一一級(jí)光譜級(jí)光譜二二級(jí)光譜級(jí)光譜三三級(jí)光譜級(jí)光譜basin0I 例例1 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500條刻痕的平條刻痕的平面光柵上，求第三級(jí)光譜的張角面光柵上，求第三級(jí)光譜的張角.解解nm7604006500/cm1ba148. 165001cmcm106 . 73sin522bak紅光紅光第第三三級(jí)光譜的級(jí)光譜的張角張角74.3826.5100.90第三級(jí)光譜所能出現(xiàn)的最大波

6、長(zhǎng)第三級(jí)光譜所能出現(xiàn)的最大波長(zhǎng)kba90sin)(nm5133ba綠光綠光78. 065001cmcm1043sin511bak紫光紫光26.511不可見(jiàn)不可見(jiàn)0 .20nm680nm430例例2試設(shè)計(jì)一個(gè)平面透射光柵的光柵常數(shù)，使試設(shè)計(jì)一個(gè)平面透射光柵的光柵常數(shù)，使得該光柵能將某種光的第一級(jí)衍射光譜展開(kāi)得該光柵能將某種光的第一級(jí)衍射光譜展開(kāi) 角角的范圍設(shè)該光的波長(zhǎng)范圍為的范圍設(shè)該光的波長(zhǎng)范圍為 解解nm430sin)(11banm680)0 .20sin()(21banm913)(ba每厘米大約有條刻痕每厘米大約有條刻痕410例例3 3： 一平行衍射光柵，每厘米刻一平行衍射光柵，每厘米刻1000條，用可見(jiàn)光條，用可見(jiàn)光垂直入射，縫后透鏡焦距垂直入射，縫后透鏡焦距f = 100cm1、光柵衍射第一級(jí)完整可見(jiàn)光譜所占寬度、光柵衍射第一級(jí)完整可見(jiàn)光譜所占寬度2、證明第二、三級(jí)光譜重疊、證明第二、三級(jí)光譜重疊3、最最多多看看到到主主明明紋紋條條數(shù)數(shù)入入射射，用用紅紅光光,37000abA解：解：1.m105badkdsin:1km10471040sin11dm10772070sin22d)cm( 3)sin(sin)tgtg(1212ffx2. . 紅光紅光2k1402sin1d紫光紫光3k1401203sin2d二、三級(jí)紅光重迭二