探索直角三角形

1、設(shè)計意圖 學(xué)生回 憶并回答.【課堂引入】活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課圖 1 1 請同學(xué)們觀察動畫，我國科學(xué)家曾向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通， 2002年的國際數(shù)學(xué)家大會上采用弦圖作為會標(biāo)，它為什么有如此大的魅力 呢？它蘊(yùn)涵著怎樣迷人的奧妙呢？這節(jié)課我就帶領(lǐng)大家一起探索勾股定理用一段生動有趣的動畫，點燃學(xué)生的求 知欲， 激情， 激思，以景 以情 引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境第一章勾股定理1探索勾股定理第1課時 探索勾股定理課題第1課時 探索勾股定理授課人教 學(xué) 目 標(biāo)知識技能用數(shù)格子的方法探索直角三角形的三邊關(guān)系，掌 握勾股定理的內(nèi)容.數(shù)學(xué)思考讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察 一猜想一歸納一驗證”的數(shù) 學(xué)思想，體會數(shù)形

2、結(jié)合和從特殊到一般的思想方法.問題解決探索勾股定理并靈活運用.情感態(tài)度在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快 樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生 熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)教學(xué)重點了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題.教學(xué)難點:在方格紙上通過計算圖形面積的方法探索勾股定理授課類型新授課第一課時教具三角板（多媒體）典案一教學(xué)設(shè)計教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動回顧什么叫直角三角形?（續(xù)表）活動二：實 踐探究交 流新知【探究1】1在紙上作出一個直角三角形，分別測量它 們的三條邊長，觀察三邊長的平方之間有什么樣的關(guān)系， 與同伴交流.2.（1）觀察課本圖1 -2

3、,正方形A中有個小方格，即A的面積為平方單位.正方形B中有個小方格，即B的面積為個平方單位.正方形C中有個小方格，即C的面積為個平方單位.（2）你是怎樣得岀上面的結(jié)果的？ 學(xué)生思考交流并加以回答.（留給學(xué)生充足時間， 讓學(xué)生 體驗正方形C的面積求法的多樣性.）（3）圖1 2中，A, B, C的面積之間有什么關(guān)系？ 學(xué)生交流后形成共識，教師板書：A + B = C.【探究2】我們也不難發(fā)現(xiàn)上面兩個圖中的直角三角形 是等腰直角三角形如果不是等腰直角三角形，而是一 般的直角三角形，會不會也有這種關(guān)系呢？投影課本第2頁圖1-3（讓學(xué)生先獨立思考，教師觀察學(xué)生活動，指導(dǎo)與合作， 讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解

4、，暴露他們的思維過程若 計算正方形C的面積有困難，教師應(yīng)適時點撥，介紹割 補(bǔ)以及拼圖等方法，冋時借助多媒體動態(tài)演示得出一般 的直角三角形中， A+B=C仍然成立） 三個正方形之間的面積關(guān)系能用直角三角形的三邊關(guān)系 表示嗎？直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用 a, b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 a2+ b2= c2.1. 此次探究，能 使學(xué)生初步感受直 角三角形三邊之間的關(guān)系，這為進(jìn)一步 驗證勾股定理做好 了鋪墊.2. 割補(bǔ)以及拼圖 等方法是本節(jié)課的 教學(xué)難點，需要調(diào)動 全體同學(xué)的積極性， 留給學(xué)生充足的時間探究，同時借助多 媒體動態(tài)演示.使學(xué) 生感受方法的技巧，

5、獲得掌握知識的快 感，這對于學(xué)生良好 思維品質(zhì)的形成有 重要作用.【應(yīng)用舉例】例 在厶 ABC 中，/ C= 90°, a, b, c 分別/ A，/ B , /C的對邊.1.例1學(xué)習(xí)，其 目的是鞏固新知，通 過老師的板演，強(qiáng)調(diào)格式步驟.2.模仿改造試題可體 現(xiàn)知識的延伸，養(yǎng)成 提出“新數(shù)學(xué)問 題”的習(xí)慣.活動三：開 放訓(xùn)練體 現(xiàn)應(yīng)用【拓展提升】圖 1 1 9(1)若 a= 3, b = 4,求 c 的值； 若a= 5, c = 13,求b的值；若 a : b= 3 : 4, c= 10,求 a, b 的值.變式訓(xùn)練：在厶 ABC 中，/ C= 90°, a, b, c分別

6、是/ A，/ B , / C的對邊a= 8, c= b+ 4,求b, c的值.1.淮安中考如圖1 1 9,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A , B都是格點，貝U線段AB的長度為（）A. 5B. 6C.7D . 25知識的綜合與拓展, 提高應(yīng)考能力.圖 1 1 102.莆田中考如圖1 1 10是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，若正方形 A , B , C, D的面積分別為2, 5, 1, 2, 則最大的正方形 E的面積是 .（續(xù)表）活動四：課堂總結(jié)反思通過練習(xí)，進(jìn)一步加深 了學(xué)生對勾股定理的【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.求下列圖形中未知正方形的面積或

7、未知邊的長度（口答）.圖 1 1 112.如圖1 1 2,有兩顆樹，一顆高10米，另 一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹 梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）理解和應(yīng)用，也讓學(xué)生 知道了如何運用所學(xué) 知識服務(wù)于解題中 來.在這里通過具體的 實際問題，使學(xué)生學(xué)數(shù) 學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識得到 強(qiáng)化使學(xué)生創(chuàng)造性的 以將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于 實踐并在實踐中獲得 創(chuàng)造的成功感.更重要 的是學(xué)生的創(chuàng)造性思 維在實踐中得到了鍛練.圖 1 1 12A. 8米B. 10 米C. 12 米D. 14 米D圖 1 1 133如圖 1 1 13,在厶ABC 中，AB = AC = 10 cm,BD丄AC于點D，且C

8、D = 2 cm,則BC的長是（）A.6 cm B. 5 cmC.v 10 cm D. 8 cmA7CD7 cm圖 1 1 144.如圖1 1 14所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 7 cm,則正方形A , B, C,2D的面積的和是cm .【課堂總結(jié)】學(xué)生活動：1你這節(jié)課的主要收獲是什么？2在探索和驗證定理的過程中，我們運用了哪些方 法？教學(xué)說明：梳理本節(jié)課的重要方法和知識點，加深對本節(jié)知識的理解.讓學(xué)生在總結(jié)的過程中理清思 路、整理經(jīng)驗，對本節(jié)課所學(xué)的知識結(jié)構(gòu)有一個清 晰的認(rèn)識，再通過排憂解難讓學(xué)生對知識形成正向 遷移，從而構(gòu)建出合理的知識體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.作業(yè)：課本P3隨堂