相對(duì)論習(xí)題課

1、二、二、 洛倫茲變換洛倫茲變換 2221/1 cuxttzzyyutxx 2221/1 cxuttzzyytuxx換換變變茲茲侖侖洛洛換換變變茲茲侖侖洛洛逆逆一、狹義相對(duì)論的兩條基本原理一、狹義相對(duì)論的兩條基本原理1. 光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)?. 相對(duì)性原理相對(duì)性原理 相對(duì)論習(xí)題討論課相對(duì)論習(xí)題討論課,12cuvuvvxxx ,1122cuvvvxyy 。2211cuvvvxzz 速速度度變變換換速速度度逆逆變變換換,12cvuuvvxxx ,1122cvuvvxyy ,1122cvuvvxzz (1)同時(shí)的相對(duì)性同時(shí)的相對(duì)性三、三、 狹義相對(duì)論的時(shí)空觀狹義相對(duì)論的時(shí)空觀2221/1 cxu

2、tttuxx2221/1 cxutttuxx2202011 cuLLL 四、長(zhǎng)度收縮效應(yīng)四、長(zhǎng)度收縮效應(yīng) 原長(zhǎng)：原長(zhǎng)：細(xì)棒固定細(xì)棒固定 S 中中 x 軸上，軸上，S 相對(duì)相對(duì) S 以恒以恒定速率定速率 u 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，S 系中測(cè)量出，系中測(cè)量出，L0 x1 x2 ，為為固有長(zhǎng)度，即固有長(zhǎng)度，即原長(zhǎng)。原長(zhǎng)。五、五、 時(shí)間膨脹效應(yīng)（時(shí)間膨脹效應(yīng)（time dilation） 原時(shí)：原時(shí)：S 系中系中同一地點(diǎn)同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔稱(chēng)為稱(chēng)為原時(shí)原時(shí)（固有時(shí)）（固有時(shí)） 0 t2t1，原時(shí)最短。原時(shí)最短。201 六、六、 相對(duì)論動(dòng)量相對(duì)論動(dòng)量vmp )(vmm 2201

3、)(cvmvm 七、相對(duì)論質(zhì)量七、相對(duì)論質(zhì)量202cmmcEk 八、八、 質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)論動(dòng)能公式：質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)論動(dòng)能公式：九、九、 相對(duì)論能量相對(duì)論能量E mc2 愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系式愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系式十、十、 動(dòng)量和能量的關(guān)系動(dòng)量和能量的關(guān)系224202cPcmE Epc20cm動(dòng)質(zhì)能三角形動(dòng)質(zhì)能三角形1. 關(guān)于同時(shí)性有人提出以下一些結(jié)論，其中哪個(gè)關(guān)于同時(shí)性有人提出以下一些結(jié)論，其中哪個(gè)是正確的？是正確的？（A）在一慣性系中同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另）在一慣性系中同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系中一定不同時(shí)發(fā)生。一慣性系中一定不同時(shí)發(fā)生。（B）在一慣性系中不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事）在一慣性系中不同地

4、點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系中一定同時(shí)發(fā)生。件，在另一慣性系中一定同時(shí)發(fā)生。 （C）在一慣性系中同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事）在一慣性系中同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系中一定同時(shí)發(fā)生。件，在另一慣性系中一定同時(shí)發(fā)生。 （D）在一慣性系中不同地點(diǎn)不同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)）在一慣性系中不同地點(diǎn)不同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另事件，在另一慣性系中一定不同時(shí)發(fā)生。一慣性系中一定不同時(shí)發(fā)生。 （C）例例 題題2. 已知電子的靜能為已知電子的靜能為 0.511Mev，若電子的動(dòng)能為，若電子的動(dòng)能為 0.25Mev，則它所增加的質(zhì)量，則它所增加的質(zhì)量 m 與靜止質(zhì)量與靜止質(zhì)量 m0 的的比值為比值為（A）0.

5、1。 （B）0.2。 （C）0.5。 （D）0.9。 511.025.0mev 25.0mev 511.0202020202200 cmcmmcmmcmmcEcmEk（C）5 . 0 489. 0 3. 兩個(gè)慣性系兩個(gè)慣性系 S 和和 S ，沿，沿 X、X 軸方向作相對(duì)運(yùn)軸方向作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度為動(dòng)，相對(duì)速度為 u，設(shè)在，設(shè)在 S 系中某點(diǎn)先后發(fā)生的系中某點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件，用固定于該系的鐘測(cè)出兩事件的時(shí)間間兩個(gè)事件，用固定于該系的鐘測(cè)出兩事件的時(shí)間間隔為隔為 0 ，而用固定在，而用固定在 S 系的鐘測(cè)出這兩個(gè)事件的系的鐘測(cè)出這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為時(shí)間間隔為 。又在。又在 S 系系 X 軸

6、上放置一固有長(zhǎng)度軸上放置一固有長(zhǎng)度為為 l0 的細(xì)桿，從的細(xì)桿，從 S 系測(cè)得此桿的長(zhǎng)度為系測(cè)得此桿的長(zhǎng)度為 l，則，則（A） 0 ，l l0。 （B） l0。（C） 0 ，l l0。 （D） 0 ，l l0。 （D） 201 2202011cuLLL 4. （1）對(duì)某觀察者來(lái)說(shuō)，發(fā)生在某慣性系中同一地）對(duì)某觀察者來(lái)說(shuō)，發(fā)生在某慣性系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻的兩個(gè)事件，對(duì)于相對(duì)該慣性系作勻點(diǎn)、同一時(shí)刻的兩個(gè)事件，對(duì)于相對(duì)該慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的其它慣性系中的觀察者來(lái)說(shuō)，它們是速直線運(yùn)動(dòng)的其它慣性系中的觀察者來(lái)說(shuō)，它們是否同時(shí)發(fā)生？否同時(shí)發(fā)生？（2）在某慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻、不同地點(diǎn)的）在某慣性系

7、中發(fā)生于同一時(shí)刻、不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件，它們?cè)谄渌鼞T性系中是否同時(shí)發(fā)生？?jī)蓚€(gè)事件，它們?cè)谄渌鼞T性系中是否同時(shí)發(fā)生？ 關(guān)于上述兩個(gè)問(wèn)題的正確答案是：關(guān)于上述兩個(gè)問(wèn)題的正確答案是：（A）（）（1）同時(shí)，（）同時(shí)，（2）不同時(shí)）不同時(shí)（B）（）（l）不同時(shí)，（）不同時(shí)，（2）同時(shí)）同時(shí)（C）（）（l）同時(shí)，（）同時(shí)，（2）同時(shí)）同時(shí)（D）（）（1）不同時(shí)，（）不同時(shí)，（2）不同時(shí)）不同時(shí) （A） 5. 質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的 4 倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的（A）5倍倍 （B）6倍倍 （C）4倍倍 （D）8倍倍 0202

8、025 4mmcmcmmcEk （A）6. 下列幾種說(shuō)法：下列幾種說(shuō)法： （1）所有慣性系對(duì)物理基本規(guī)律都是等價(jià)的）所有慣性系對(duì)物理基本規(guī)律都是等價(jià)的 （2）在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)）在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)無(wú)關(guān) （3）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速度都相同度都相同其中哪些說(shuō)法是正確的？其中哪些說(shuō)法是正確的？ （A）只有（）只有（l）、（）、（2）是正確的）是正確的 （B）只有（）只有（l）、（）、（3）是正確的）是正確的 （C）只有（）只有（2）、（）、（3）是正確的）是正確的 （D）三種

9、說(shuō)法都是正確的）三種說(shuō)法都是正確的 （D） 7. 當(dāng)慣性系當(dāng)慣性系 S 和和 S 坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn) O 和和 O 重合時(shí)，有一重合時(shí)，有一點(diǎn)光源從坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)出一光脈沖，對(duì)點(diǎn)光源從坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)出一光脈沖，對(duì) S 系經(jīng)過(guò)一段系經(jīng)過(guò)一段時(shí)間時(shí)間 t 后（對(duì)后（對(duì) S 系經(jīng)過(guò)時(shí)間為系經(jīng)過(guò)時(shí)間為 t ），此光脈沖的球），此光脈沖的球面方程（用直角坐標(biāo)系）分別為：面方程（用直角坐標(biāo)系）分別為：S 系系_。S 系系_。8（本題（本題3分）分） 狹義相對(duì)論確認(rèn)，時(shí)間和空間的測(cè)量值都是狹義相對(duì)論確認(rèn)，時(shí)間和空間的測(cè)量值都是_，它們，它們與觀察者的與觀察者的_密切相關(guān)。密切相關(guān)。 相對(duì)的相對(duì)的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)22222tc

10、zyx 22222tczyx 9. 狹義相對(duì)論的兩條基本原理中，相對(duì)性原理說(shuō)的狹義相對(duì)論的兩條基本原理中，相對(duì)性原理說(shuō)的是是 _；光速不變?cè)碚f(shuō)的是光速不變?cè)碚f(shuō)的是 _。 一切彼此相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系對(duì)于物一切彼此相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系對(duì)于物理學(xué)定律都是等價(jià)的理學(xué)定律都是等價(jià)的 一切慣性系中，真空中的光一切慣性系中，真空中的光速都是相等的，與光源或觀察者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)速都是相等的，與光源或觀察者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān) 10. 粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的的 5 倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能量的倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能量的 倍倍 4 20202200

11、4 5 ,5 cmcmmcEcmEmmk 則則11（本題（本題3分）分） 一觀察者測(cè)得一沿米尺長(zhǎng)度方向勻速運(yùn)動(dòng)著的米尺一觀察者測(cè)得一沿米尺長(zhǎng)度方向勻速運(yùn)動(dòng)著的米尺的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為 0.5m。則此米尺以速度。則此米尺以速度 v =_ ms-1 接近觀察者。接近觀察者。 2.60108（m/S）12. 當(dāng)粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)速當(dāng)粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)速度為度為_(kāi)。 23cccucuLL866. 0)5 . 0(1 , 12220 cucucummcmcmmcEk23 211 2 11 2 2222020202 13有一直尺固定在有一直尺固定在 K系中，它與系中，它

12、與 OX軸的夾軸的夾角角 = 45 ，如果，如果 K系以速度系以速度 u 沿沿 OX 方向相對(duì)方向相對(duì)于于 K系運(yùn)動(dòng)，系運(yùn)動(dòng)，K 系中觀察者測(cè)得該尺與系中觀察者測(cè)得該尺與 OX 軸的夾軸的夾角角 （A）大于）大于 45 。 （B）小于）小于45 。 （C） 等于等于45 。 （D）當(dāng)）當(dāng) K系沿系沿 OX 正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)大于正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)大于45 ，而當(dāng)而當(dāng) K系沿系沿OX負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)小于負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)小于45 。 （A） 45 tg 1 1tg45 022000 xyxyxxxyLLLLcuLLLL而而，14. 已知一靜止質(zhì)量為已知一靜止質(zhì)量為 m0 的粒子，其固有壽命的粒子，其固有壽命為實(shí)驗(yàn)室測(cè)

13、量到的壽命的為實(shí)驗(yàn)室測(cè)量到的壽命的 1/n，則此粒子的動(dòng)，則此粒子的動(dòng)能是能是_。20202220202220220)1( 1 11 1 ,1cmncmcucmcmmcEncuncuk 20)1( cmn 15. 相對(duì)論習(xí)題相對(duì)論習(xí)題17- -12 討論討論SS c6. 0c8. 0 10 x20 xx 1x 2x xx ).(48 . 056 . 0151221stt （2）飛船上的鐘測(cè)得：）飛船上的鐘測(cè)得：（1）彗星相對(duì)飛船速度：）彗星相對(duì)飛船速度：cccccccuvuvvxxx946. 0/ )8 . 0(6 . 016 . 08 . 0/122 )(25. 98 . 0/ )58 .

14、0(6 . 051/2222sccccxutt 但是但是顯然顯然 ，為什么？，為什么？ 是什么意義？是什么意義？21tt 2t SS c6.0c8.0 10 x20 xx 1x 2x xx ，原因是，原因是 S 系上認(rèn)為初態(tài)同時(shí)（開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻）、系上認(rèn)為初態(tài)同時(shí)（開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻）、非同地（非同地（x 0）：）： cccxxx758 . 056 . 021 21tt 的兩個(gè)事件，在的兩個(gè)事件，在 S 系看來(lái)一定非同時(shí)系看來(lái)一定非同時(shí)t0 0、非同地。、非同地。)(25. 58 . 0/76 . 001/222010200sccccxutttt .25. 51 2 10202010秒秒）（）早早于于

15、事事件件（事事件件tttt 即飛船開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻，彗星已經(jīng)在地面開(kāi)始計(jì)時(shí)后飛行了即飛船開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)刻，彗星已經(jīng)在地面開(kāi)始計(jì)時(shí)后飛行了 5.25 秒。秒。 )(25. 9425. 52st 所以：所以：表示彗星從地面開(kāi)始計(jì)時(shí)相對(duì)飛船飛行的時(shí)間。表示彗星從地面開(kāi)始計(jì)時(shí)相對(duì)飛船飛行的時(shí)間。2t 16. 宇宙中存在宇宙中存在介子，壽命為介子，壽命為0=210-6 s ，對(duì)地球，對(duì)地球的速度的速度 u = 0.998c，問(wèn)在，問(wèn)在 8 千米高空中的千米高空中的介子能否介子能否到達(dá)地面？到達(dá)地面？解：按經(jīng)典觀點(diǎn)：解：按經(jīng)典觀點(diǎn)：mul8 .598103988. 0102860 km8 但按相對(duì)論，地球上的人看

16、來(lái)但按相對(duì)論，地球上的人看來(lái))(9500maxmuS 不能到達(dá)地面不能到達(dá)地面另解：另解： 介子看來(lái)，大氣層收縮：介子看來(lái)，大氣層收縮：201 ll0 uS 201 能到達(dá)地面能到達(dá)地面能到達(dá)地面能到達(dá)地面2998. 018000 )(7 .505m 68102103998. 0 )(8 .598m 大氣層厚度：大氣層厚度：)( 107 .31998. 01102626s l 17. 試證明：（試證明：（1）如果兩事件在某慣性系中是同一地）如果兩事件在某慣性系中是同一地點(diǎn)發(fā)生的，則對(duì)一切慣性系來(lái)說(shuō)這兩個(gè)事件的時(shí)間間點(diǎn)發(fā)生的，則對(duì)一切慣性系來(lái)說(shuō)這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，只有此慣性系中最短。隔，只有此

17、慣性系中最短。（2）如果兩事件在某慣性系中是同時(shí)發(fā)生的，則對(duì)一）如果兩事件在某慣性系中是同時(shí)發(fā)生的，則對(duì)一切慣性系來(lái)說(shuō)這兩個(gè)事件的空間間隔，只有此慣性系切慣性系來(lái)說(shuō)這兩個(gè)事件的空間間隔，只有此慣性系中最短。中最短。（3）某慣性系同時(shí)同地發(fā)生的事件，在其他慣性系中）某慣性系同時(shí)同地發(fā)生的事件，在其他慣性系中也是同時(shí)同地事件。也是同時(shí)同地事件。證明：證明：由由洛倫茲變換得到洛倫茲變換得到 22222/1)/(/1cvxcuttcvtuxx通過(guò)討論這兩個(gè)關(guān)系式就可得到上述結(jié)論。通過(guò)討論這兩個(gè)關(guān)系式就可得到上述結(jié)論。18. 觀察者甲和乙分別靜止于兩慣性系觀察者甲和乙分別靜止于兩慣性系 K、K 中，甲中，甲測(cè)得同地事件的時(shí)間間隔為測(cè)得同地事件的時(shí)間間隔為 4s，乙測(cè)得這兩個(gè)事件的，乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為時(shí)間間隔為 5s。求：。求：（1）K 相對(duì)于相對(duì)于 K 的運(yùn)動(dòng)速度。的運(yùn)動(dòng)速度。（2）乙測(cè)的這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)距離。）乙測(cè)的這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)距離。解：解： (1) 由洛倫茲變換可得由洛倫茲變換可得2)/(1cvtt 已知已知 t = 5S， t = 4.0 S。代入可解出：。代入可解出：v = 3 c/5。(2) 由洛倫茲變換可得由洛倫茲變換可得)m( 3)5/3(14)53(0/12222cccccv