時(shí)諧電磁場(chǎng)與電磁波實(shí)用教案

1、 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在閉合回路中引起的感應(yīng)電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻止回路中磁通的變化。 法拉第定律和楞次定律的結(jié)合就是法拉第電磁感應(yīng)(dinc-gnyng)定律（Faradays Law of Electromagnetic Induction）， 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為（4-1-1） 第1頁(yè)/共174頁(yè)第一頁(yè)，共174頁(yè)。圖4 - 1 由磁通量增加產(chǎn)生(chnshng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電流 第2頁(yè)/共174頁(yè)第二頁(yè)，共174頁(yè)。圖4 - 2 接通線圈1的開(kāi)關(guān)(kigun)K時(shí)，在線圈2中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 第3頁(yè)/共174頁(yè)第三頁(yè)，共174頁(yè)。 式中， E為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)， 它與穿過(guò)曲面S和回路C交鏈的磁通的正向

2、成右手螺旋關(guān)系。 時(shí)變磁通可通過(guò)在線圈附近移動(dòng)磁鐵來(lái)產(chǎn)生， 如圖4-1所示， 或者由打開(kāi)或接通( ji tn)另一個(gè)線圈的電路來(lái)建立， 如圖4-2所示。 由第2章知道， 在導(dǎo)體內(nèi)維持電流必須在導(dǎo)體內(nèi)存在非保守場(chǎng)， 我們可以用導(dǎo)體內(nèi)的感應(yīng)電場(chǎng)（非庫(kù)侖電場(chǎng)）來(lái)定義感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)第4頁(yè)/共174頁(yè)第四頁(yè)，共174頁(yè)。 如果空間中同時(shí)存在(cnzi)由靜止電荷產(chǎn)生的保守電場(chǎng)Ec， 則總電場(chǎng)E=Ein+Ec， 因此電場(chǎng)沿閉合路徑的積分為（4-1-2） 即 第5頁(yè)/共174頁(yè)第五頁(yè)，共174頁(yè)。 式（4-1-2）為電磁場(chǎng)表示的法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式。 其中， 穿過(guò)線圈回路(hul)磁通的變化可能是由于：

3、 隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)穿過(guò)（交鏈）靜止的線圈， 或線圈在均勻磁場(chǎng)中連續(xù)改變它的形狀或位置， 或上述兩種情況的綜合， 因此， 式（4-1-2）是普遍適用的公式。 第6頁(yè)/共174頁(yè)第六頁(yè)，共174頁(yè)。 如果線圈是靜止的， 則穿過(guò)線圈回路的磁通變化只可能是由于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而引起(ynq)， 此時(shí)式（4-1-2）可表示為（4-1-3） 對(duì)上式應(yīng)用(yngyng)斯托克斯定理， 可得 （4-1-4）第7頁(yè)/共174頁(yè)第七頁(yè)，共174頁(yè)。4.2 位 移 電 流 變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)， 那么變化的電場(chǎng)能否產(chǎn)生磁場(chǎng)呢？回答(hud)是肯定的。 麥克斯韋把恒定磁場(chǎng)中的安培定律用于時(shí)變場(chǎng)時(shí)出現(xiàn)了矛盾， 為此提出位

4、移電流的假說(shuō)， 對(duì)安培定律做了修正。 位移電流的假說(shuō)就是變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的結(jié)果。 第8頁(yè)/共174頁(yè)第八頁(yè)，共174頁(yè)。 設(shè)一個(gè)電容器與時(shí)變電源相連， 外加電源電壓隨時(shí)間上升或下降， 表征(bio zhn)由電源送至每一極板上的電荷量q在變化。 電荷的變化形成隨時(shí)間變化的電流， 該時(shí)變電流i(t)必然在此區(qū)域內(nèi)建立時(shí)變磁場(chǎng)。 選擇一個(gè)閉合路徑C, 包圍電容器外的開(kāi)曲面S， 如圖4-3所示， 由安培定律得（4-2-1） 第9頁(yè)/共174頁(yè)第九頁(yè)，共174頁(yè)。圖4 - 3 電容器的位移電流 第10頁(yè)/共174頁(yè)第十頁(yè)，共174頁(yè)。 但若考慮同一路徑(ljng)C所包圍的包含電容器極板的另一個(gè)開(kāi)曲

5、面S， 由于電容器內(nèi)傳導(dǎo)電流等于零， 故（4-2-2） 第11頁(yè)/共174頁(yè)第十一頁(yè)，共174頁(yè)。 顯然， 式（4-2-1）與（4-2-2）相矛盾。 上述矛盾導(dǎo)致麥克斯韋斷言， 電容器中必然有電流存在。 由于(yuy)這種電流并非由傳導(dǎo)產(chǎn)生， 他認(rèn)為， 在電容器的兩極板間存在著另一種電流， 其量值與傳導(dǎo)電流相等， 因?yàn)閷?duì)于S和S構(gòu)成的閉合面， 應(yīng)用電流連續(xù)性方程， 有第12頁(yè)/共174頁(yè)第十二頁(yè)，共174頁(yè)。 再對(duì)上式應(yīng)用(yngyng)高斯定理 ， 則有（4-2-3）即 麥克斯韋稱(chēng)式（4-2-3）為位移電流（DiSplacEmEnt CurrEnt）密度(md)， 單位為A/m2。 第13頁(yè)

6、/共174頁(yè)第十三頁(yè)，共174頁(yè)。 一般來(lái)說(shuō)， 空間同時(shí)存在(cnzi)傳導(dǎo)電流和位移電流， 所以， 安培定律的修正形式為（4-2-4）式（4-2-4）稱(chēng)為全電流定律， 它表明時(shí)變場(chǎng)中的磁場(chǎng)(cchng)是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生的， 位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場(chǎng)能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)(cchng)。 其微分形式為（4-2-5）第14頁(yè)/共174頁(yè)第十四頁(yè)，共174頁(yè)。 【例4-1】 海水的電導(dǎo)率=4 S/m， 相對(duì)介電常數(shù)r=81， 求頻率為1 MHz時(shí)， 位移電流與傳導(dǎo)電流(chun do din li)的比值。 設(shè)電場(chǎng)是正弦變化的， 且E=axE0 cost。 第15頁(yè)/共174頁(yè)第十五

7、頁(yè)，共174頁(yè)。 4.3 麥克斯韋(mi k s wi)方程及邊界條件 麥克斯韋方程(fngchng) 麥克斯韋方程(fngchng)（MaxwEll EquationS)是經(jīng)典電磁理論的核心， 它的積分形式包括以下四個(gè)方程(fngchng)： 第16頁(yè)/共174頁(yè)第十六頁(yè)，共174頁(yè)。（4-3-1）第17頁(yè)/共174頁(yè)第十七頁(yè)，共174頁(yè)。 相應(yīng)(xingyng)的微分形式為 （4-3-2） 第18頁(yè)/共174頁(yè)第十八頁(yè)，共174頁(yè)。 習(xí)慣上把上述四個(gè)方程依次稱(chēng)為麥克斯韋第一、 二、 三、 四方程。 式（4-3-2）表明： 時(shí)變電場(chǎng)是有旋有散的， 因此電力線可以是閉合的， 也可以是不閉合的。

8、 而時(shí)變磁場(chǎng)則無(wú)散有旋， 因此磁力線總是閉合的。 閉合的電力線和磁力線相交鏈， 不閉合的電力線從正電荷出發(fā)(chf)， 終止于負(fù)電荷。 而閉合的磁力線要么與電流相交鏈， 要么與電力線相交鏈。 第19頁(yè)/共174頁(yè)第十九頁(yè)，共174頁(yè)。 在沒(méi)有電荷也沒(méi)有電流的無(wú)源區(qū)域中， 時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變磁場(chǎng)都是有旋無(wú)散的， 電力線和磁力線相互交鏈， 自行閉合， 即變化的電場(chǎng)產(chǎn)生(chnshng)變化的磁場(chǎng)， 變化的磁場(chǎng)也會(huì)激起變化的電場(chǎng)。 正是由于電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的相互激發(fā)、 相互轉(zhuǎn)化， 形成了電磁波動(dòng)， 使電磁能量以有限的速度向遠(yuǎn)處傳播出去， 即電磁波。 第20頁(yè)/共174頁(yè)第二十頁(yè)，共174頁(yè)。 式（4-3-

9、1）和式（4-3-2）稱(chēng)為麥克斯韋方程(fngchng)的非限定形式， 適用于任意媒質(zhì)。 在線性、 均勻、 各向同性的媒質(zhì)中， 由于D=E, B=H和J=E， 將其代入式（4-3-1）和式（4-3-2）得到僅用場(chǎng)量 E 和 H 表 達(dá) 的 方 程 ( f n g c h n g ) 稱(chēng) 為 限 定 形 式 的 麥 克 斯 韋 方 程(fngchng)。 第21頁(yè)/共174頁(yè)第二十一頁(yè)，共174頁(yè)。 時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件 在時(shí)變電磁場(chǎng)中， 實(shí)際問(wèn)題所涉及的場(chǎng)域中往往會(huì)有幾種不同的媒質(zhì)。 兩種不同媒質(zhì)的分界面上各場(chǎng)量所滿足的方程即邊界條件， 可以用積分形式(xngsh)的麥克斯韋方程導(dǎo)出。 結(jié)果證

10、明： 時(shí)變場(chǎng)的邊界條件與靜態(tài)場(chǎng)的完全相同。 具體的證明過(guò)程留給讀者作為練習(xí)。 第22頁(yè)/共174頁(yè)第二十二頁(yè)，共174頁(yè)。 假定媒質(zhì)1和2的參數(shù)分別為1, 1, 1和2, 2, 2， 其中的場(chǎng)分量分別為E1, D1, H1, B1, J1和E2, D2, H2, B2, J2, 在它們的分界面上(min shn)應(yīng)滿足的邊界條件為 標(biāo)量形式 矢量形式 E1t=E2t n(E1-E2)= 0 （4-3-3） H1t-H2t=JS n(H1-H2)=JS （4-3-4） B1n=B2n n(B1-B2)=0 （4-3-5） D1n-D2n=S n(D1-D2)= S ( 4-3-6） J1n=J2

11、n n(J1-J2)=0 （4-3-7） （4-3-8）第23頁(yè)/共174頁(yè)第二十三頁(yè)，共174頁(yè)。 若媒質(zhì)1為理想介質(zhì)， 媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體， 即1=0， 2=， 則在理想導(dǎo)體中， E2必定為零， 否則J2將為無(wú)窮大。 此時(shí)由麥克斯韋(mi k s wi)第二方程可得理想導(dǎo)體中的時(shí)變磁場(chǎng)也必為零。 因此在理想導(dǎo)體表面的邊界條件為 nE1= 0, nH1=JS, nD1=S, nB1=0 （4-3-9）第24頁(yè)/共174頁(yè)第二十四頁(yè)，共174頁(yè)。 【例4-2】 在兩導(dǎo)體平板（z=0和z=d）之間的空氣中傳播的電磁波(見(jiàn)圖4-4)， 已知其電場(chǎng)強(qiáng)度 ， 式中， kx為常數(shù)。 試求： （1） 磁場(chǎng)強(qiáng)

12、度H； （2） 這個(gè)電磁場(chǎng)滿足的邊界條件如何(rh)？并求兩導(dǎo)體表面的電流密度JS。 第25頁(yè)/共174頁(yè)第二十五頁(yè)，共174頁(yè)。 圖4 - 4 兩導(dǎo)體(dot)平板之間傳播的電磁波 第26頁(yè)/共174頁(yè)第二十六頁(yè)，共174頁(yè)。 4.4 坡印廷定理(dngl)與坡印廷矢量 在 普 通 物 理 學(xué) 中 ， 我 們 已 經(jīng) 知 道 ， 電 場(chǎng) 、 磁 場(chǎng) 都 具 有 能 量(nngling)， 能量(nngling)分布在整個(gè)場(chǎng)中， 且場(chǎng)中各處的能量(nngling)密度一般是不同的。 電場(chǎng)強(qiáng)度E與其能量(nngling)密度wE的關(guān)系為（4-4-1）第27頁(yè)/共174頁(yè)第二十七頁(yè)，共174頁(yè)。

13、同樣， 磁場(chǎng)(cchng)H與其能量密度wm的關(guān)系為 （4-4-2） 因此在體積為V的電磁場(chǎng)空間(kngjin)內(nèi)的總能量為（4-4-3）第28頁(yè)/共174頁(yè)第二十八頁(yè)，共174頁(yè)。 設(shè)電磁場(chǎng)在一有耗的導(dǎo)電媒質(zhì)中， 媒質(zhì)的電導(dǎo)率為， 電場(chǎng)(din chng)會(huì)在此有耗導(dǎo)電媒質(zhì)中引起傳導(dǎo)電流J=E， 則傳導(dǎo)電流在體積V內(nèi)引起的功率損耗為 （4-4-4） 將麥克斯韋第一方程(fngchng) 代入上式， 并利用矢量恒等式 (EH)=H(E)-E(H)第29頁(yè)/共174頁(yè)第二十九頁(yè)，共174頁(yè)。 和麥克斯韋第二(d r)方程E=- , 得對(duì)上式應(yīng)用(yngyng)散度定理得 （4-4-5）第30頁(yè)/

14、共174頁(yè)第三十頁(yè)，共174頁(yè)。 式（4-4-5）即為適合任意媒質(zhì)的坡印廷定理（PoyntingS ThEorEm）。 實(shí)質(zhì)上， 坡印廷定理是能量守恒定律在電磁問(wèn)題(wnt)中的具體表現(xiàn)。 利用矢量函數(shù)求導(dǎo)公式第31頁(yè)/共174頁(yè)第三十一頁(yè)，共174頁(yè)。 在線性、 均勻( jnyn)、 各向同性的媒質(zhì)中， 有 于是， 坡印廷定理可以(ky)寫(xiě)成如下形式 (4-4-6)第32頁(yè)/共174頁(yè)第三十二頁(yè)，共174頁(yè)。 式(4-4-6)中， 左邊這一項(xiàng)表示體積V內(nèi)電磁總能量隨時(shí)間而減少的速率。 根據(jù)能量守恒定律， 體積V內(nèi)能量的減少就意味著體積V內(nèi)有能量的耗損與流失， 那么， 式中右邊兩項(xiàng)必定反映這兩

15、個(gè)方面。而右邊第一項(xiàng)表示能量的耗損， 第二項(xiàng)是一個(gè)在封閉面上(min shn)進(jìn)行的面積分， 顯然， 這個(gè)積分表示單位時(shí)間內(nèi)從體積V內(nèi)穿出封閉面向外流失的能量。 定義被積函數(shù) S=EH （4-4-7） 第33頁(yè)/共174頁(yè)第三十三頁(yè)，共174頁(yè)。 S為坡印廷矢量(Poynting VEctor)， 其單位為W/m 2（瓦/平方米）， 它的方向表示該點(diǎn)功率流的方向。 坡印廷矢量的方向總是與考察點(diǎn)處的電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H相垂直， 且E、 H、 S三者之間成右手螺旋關(guān)系(gun x)； 它的數(shù)值表示單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)與能量流動(dòng)方向垂直的單位面積的能量。 第34頁(yè)/共174頁(yè)第三十四頁(yè)，共174頁(yè)。 4.5 時(shí)

16、 諧 電 磁 場(chǎng) 時(shí)諧電磁場(chǎng)的相量表示法 在直角坐標(biāo)系中， 任意時(shí)諧電場(chǎng)(din chng)強(qiáng)度E可表示為 E(x, y, z, t) =axEx(x, y, z, t)+ayEy(x, y, z, t)+azEz(x, y, z, t) （4-5-1） 第35頁(yè)/共174頁(yè)第三十五頁(yè)，共174頁(yè)。 式中， 電場(chǎng)強(qiáng)度(qingd)各分量為 Ex(x, y, z, t)=Exm(x, y, z) coSt+x(x, y, z) Ey(x, y, z, t)=Eym(x, y, z) coSt+y(x, y, z) Ez(x, y, z, t)=Ezm(x, y, z) coSt+z(x, y,

17、z) （4-5-2） 第36頁(yè)/共174頁(yè)第三十六頁(yè)，共174頁(yè)。 其中(qzhng)， Exm, Eym, Ezm分別為各坐標(biāo)分量的振幅， x, y, z則是各坐標(biāo)分量的相位， 每一坐標(biāo)分量都可以寫(xiě)成將上式代入式（4-5-1）得 （4-5-3）第37頁(yè)/共174頁(yè)第三十七頁(yè)，共174頁(yè)。 對(duì)于其他場(chǎng)分量(fn ling)， 也可以寫(xiě)成相量表示式 （4-5-4） 第38頁(yè)/共174頁(yè)第三十八頁(yè)，共174頁(yè)。 麥克斯韋方程的相量形式 將各個(gè)場(chǎng)量的相量表示式代入式（4-3-2）， 并注意到 且去掉下標(biāo)(xi bio)m， 即可得到（4-5-5）第39頁(yè)/共174頁(yè)第三十九頁(yè)，共174頁(yè)。 式（4-

18、5-5）稱(chēng)為麥克斯韋方程的相量形式， 也稱(chēng)為頻域表達(dá)式。 不難看出， 當(dāng)用相量形式表示后， 麥克斯韋方程中的場(chǎng)量和場(chǎng)源都由四維變成了三維， 偏微分方程變成了代數(shù)方程， 使問(wèn)題簡(jiǎn)化( jinhu)了。 以后為了方便， 表示復(fù)數(shù)的符號(hào)“”均省去。 第40頁(yè)/共174頁(yè)第四十頁(yè)，共174頁(yè)。 【例4-3】 將下列用相量形式表示的場(chǎng)矢量(shling)變換成瞬時(shí)值， 或作相反的變換。 （1） E=axE0ej （2） E=axjE0e-jkz （3） E=axE0 coS(t-kz)+ay2E0 Sin(t-kz)第41頁(yè)/共174頁(yè)第四十一頁(yè)，共174頁(yè)。 復(fù)坡印廷矢量及平均坡印廷矢量 對(duì)于時(shí)諧電磁

19、場(chǎng)， 其電場(chǎng)(din chng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度用相量表示為第42頁(yè)/共174頁(yè)第四十二頁(yè)，共174頁(yè)。 其中， E *為E的共軛復(fù)相量， 將其代入坡印廷矢量(shling)的瞬時(shí)表達(dá)式， 有 第43頁(yè)/共174頁(yè)第四十三頁(yè)，共174頁(yè)。 在一個(gè)(y )周期內(nèi)求其平均值， 得式中， （4-5-6）第44頁(yè)/共174頁(yè)第四十四頁(yè)，共174頁(yè)。 S稱(chēng)為復(fù)坡印廷矢量， 它與時(shí)間無(wú)關(guān)， 代表復(fù)功率流密度。 注意式中的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度是復(fù)振幅而不是(b shi)有效值。 復(fù)坡印廷矢量的實(shí)部為平均功率流密度， 也稱(chēng)為平均坡印廷矢量，記作Sav， 即（4-5-7） 第45頁(yè)/共174頁(yè)第四十五頁(yè)，共174頁(yè)

20、。 【例4-4】 已知無(wú)源(w yun)（V=0和J=0）的自由空間中， 時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為 E(z)=ayE0e-jkz式中， k、 E0均為常數(shù)。 求： （1） 磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量； （2） 坡印廷矢量的瞬時(shí)值； （3） 平均坡印廷矢量。 第46頁(yè)/共174頁(yè)第四十六頁(yè)，共174頁(yè)。 4.6 平 面 電 磁 波 亥姆霍茲方程 設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為、 磁導(dǎo)率為、 電導(dǎo)率為， 對(duì)于線性(LinEar)、 均勻(HomogEnEouS)和各向同性(ISotropic)媒質(zhì)， 和都是標(biāo)量常數(shù)。 除非特別說(shuō)明， 一般我們(w men)均假定媒質(zhì)是線性、 均勻和各向同性。 第47頁(yè)/共174頁(yè)第四

21、十七頁(yè)，共174頁(yè)。 在線性、 均勻和各向同性( xin tn xn)的無(wú)源媒質(zhì)中， 麥克斯韋方程為 （4-6-1） 第48頁(yè)/共174頁(yè)第四十八頁(yè)，共174頁(yè)。 對(duì)上述(shngsh)方程（2）求旋度， 得 利用(lyng)矢量恒等式E=(E)-2E和E=0， 并將式（4-6-1）的（1）代入得類(lèi)似(li s)的推導(dǎo)可得 （4-6-2） （4-6-3） 第49頁(yè)/共174頁(yè)第四十九頁(yè)，共174頁(yè)。 式（4-6-2）和式（4-6-3）稱(chēng)為一般波動(dòng)方程(GEnEral WavE Equation)。 這些方程支配著無(wú)源均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中電磁場(chǎng)的行為。 在二階微分方程中， 一階項(xiàng)的存在, 表明電磁場(chǎng)在

22、導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播(chunb)是有衰減的（有能量損耗）。 因此導(dǎo)電媒質(zhì)（Conducting MEdium）稱(chēng)為有耗媒質(zhì)（LoSSy MEdium）。 第50頁(yè)/共174頁(yè)第五十頁(yè)，共174頁(yè)。 當(dāng) 媒 質(zhì) 為 完 全 電 介 質(zhì) ( P E r f E c t D i E l E c t r i c ) 或 無(wú) 耗 媒 質(zhì)(LoSSlESS MEdium)， 即媒質(zhì)的導(dǎo)電率=0時(shí)， 上述(shngsh)波動(dòng)方程變?yōu)椋?-6-4）式（4-6-4）稱(chēng)為時(shí)變(sh bin)亥姆霍茲方程(HElmholtz Equation)， 它表明電磁場(chǎng)在無(wú)耗媒質(zhì)中的傳播是不衰減的。 第51頁(yè)/共174頁(yè)第五十

23、一頁(yè)，共174頁(yè)。 對(duì)于時(shí)諧電磁場(chǎng)， 將場(chǎng)量的相量形式代入式 （4-6-4）可得 2E+k 2E=0 2H+k 2E=0 （4-6-5） 式中 k 2=2 （4-6-6） 式（4-6-5）稱(chēng)為亥姆霍茲方程(fngchng)， 也稱(chēng)為無(wú)源、 無(wú)耗媒質(zhì)中時(shí)諧電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程(fngchng)。 第52頁(yè)/共174頁(yè)第五十二頁(yè)，共174頁(yè)。 無(wú)耗媒質(zhì)中的均勻平面波 我 們 將 波 的 傳 播 ( c h u n b ) 方 向 稱(chēng) 為 縱 向 ( L o n g i t u d i n a l D i r E c t i o n ) ， 與 傳 播 ( c h u n b ) 方 向 垂 直 的 平

24、 面 稱(chēng) 為 橫 向 平 面 (TranSvErSE PlanE)。 若場(chǎng)量E和H的分量都在橫向平面中， 則稱(chēng)這種波為平面波， 如圖4-5所示。 第53頁(yè)/共174頁(yè)第五十三頁(yè)，共174頁(yè)。圖4 - 5 平面(pngmin)電磁波 第54頁(yè)/共174頁(yè)第五十四頁(yè)，共174頁(yè)。 現(xiàn)在來(lái)討論(toln)波動(dòng)方程在均勻平面波情況下的解。 設(shè)均勻平面波沿z軸傳播， 其電場(chǎng)沿x軸取向， 也就是沿y軸和z軸的電場(chǎng)分量為零。 因此， 有 E=axEx(z) （4-6-7） 于是， 式（4-6-5）的電場(chǎng)矢量波動(dòng)方程簡(jiǎn)化為一個(gè)標(biāo)量方程 （4-6-8）（4-6-9）第55頁(yè)/共174頁(yè)第五十五頁(yè)，共174頁(yè)。

25、這是一個(gè)(y )齊次二階常微分方程， 其通解為 Ex=Emfe-jkz+Embejkz （4-6-10） 在時(shí)域中能將其寫(xiě)為 Ex(z,t)=|Emf| cos(t-kz+mf)+|Emb| cos(t+kz+mb) （4-6-11）第56頁(yè)/共174頁(yè)第五十六頁(yè)，共174頁(yè)。 如果(rgu)電介質(zhì)區(qū)是無(wú)限延伸的， 則只有一個(gè)沿+z軸方向傳播的均勻平面波。 此時(shí)， 電場(chǎng)矢量可一般地表示為 E=axE0e-jkz （4-6-12） 式中E0為一常數(shù)。 電場(chǎng)在時(shí)域中的表達(dá)式為 Ex(z, t)=|E0| cos(t-kz+0) （4-6-13）第57頁(yè)/共174頁(yè)第五十七頁(yè)，共174頁(yè)。 1. 電

26、磁波的相位 式 （ 4 - 6 - 1 3 ） 中 的 ( t - k z + 0 ) 代 表 了 場(chǎng) 的 波 動(dòng) 狀 態(tài)(zhungti)， 稱(chēng)為電磁波的相位(PhaSE)。 它由三部分構(gòu)成。 其中， t表示隨時(shí)間變化部分； -kz表示隨空間距離變化部分； 0表示場(chǎng)在z=0, t=0時(shí)的狀態(tài)(zhungti)， 稱(chēng)為初相位。 第58頁(yè)/共174頁(yè)第五十八頁(yè)，共174頁(yè)。 2. 行波與相速 平面波在空間某點(diǎn)z=z0處的Ex與t的關(guān)系曲線， 如圖4-6所示。 由圖可以看出， 均勻( jnyn)平面波在空間任意觀察點(diǎn)處， 其場(chǎng)強(qiáng)是以角頻率隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的。當(dāng)t增加一個(gè)周期T， T=2， 場(chǎng)強(qiáng)

27、恢復(fù)其初始的大小和相位。 第59頁(yè)/共174頁(yè)第五十九頁(yè)，共174頁(yè)。圖4 - 6 電場(chǎng)與時(shí)間的關(guān)系(gun x)曲線 第60頁(yè)/共174頁(yè)第六十頁(yè)，共174頁(yè)。圖4 - 7 電場(chǎng)與距離z的關(guān)系(gun x)曲線 第61頁(yè)/共174頁(yè)第六十一頁(yè)，共174頁(yè)。 場(chǎng)強(qiáng)也隨z變化。 圖4-7給出的是不同時(shí)刻t1和t2(t2t1)的電場(chǎng)對(duì)距離z的關(guān)系(gun x)曲線。 由圖可見(jiàn)， 在任一固定時(shí)刻， 場(chǎng)強(qiáng)隨距離z同樣按正弦規(guī)律變化， 且隨著時(shí)間的推移， 函數(shù)的各點(diǎn)沿+z方向向前移動(dòng)， 因此稱(chēng)之為行波(TravEling WavE)。 現(xiàn)把平面波的相位記為=(t-kz+0)， 令t=t0， 并作出與z的

28、關(guān)系(gun x)曲線如圖4-8所示。 第62頁(yè)/共174頁(yè)第六十二頁(yè)，共174頁(yè)。圖4 - 8 相位與距離的關(guān)系(gun x)曲線 第63頁(yè)/共174頁(yè)第六十三頁(yè)，共174頁(yè)。 行波既然是一個(gè)行進(jìn)的波， 那么， 必然可以找到一個(gè)物理量來(lái)表示其行進(jìn)的速度。 我們定義平面波的等相位(xingwi)面移動(dòng)的速度稱(chēng)為相速(PhaSE VElocity)， 所謂等相位(xingwi)面即滿足下列關(guān)系的平面 t-kz+0=常數(shù) 將上式兩邊對(duì)時(shí)間t微分， 整理可得行波的相速為（4-6-14） 第64頁(yè)/共174頁(yè)第六十四頁(yè)，共174頁(yè)。 相速還可以(ky)表示為（4-6-15）（4-6-16）式中， 第6

29、5頁(yè)/共174頁(yè)第六十五頁(yè)，共174頁(yè)。 3. 波長(zhǎng)與相位常數(shù)(chngsh) 由于平面波在任意給定的時(shí)刻（t=t0）， 其波形隨距離z按正弦波變化， 如圖4-9 所示。 因此， 任意給定時(shí)刻, 相位相差2的兩平面間的距離稱(chēng)為波長(zhǎng)(WavElEngth)， k=2，寫(xiě)作（4-6-17） 第66頁(yè)/共174頁(yè)第六十六頁(yè)，共174頁(yè)。圖4 - 9 電磁波的波長(zhǎng)(bchng) 第67頁(yè)/共174頁(yè)第六十七頁(yè)，共174頁(yè)。 4. 波阻抗與功率(gngl)流密度 由麥克斯韋第二方程得 將平面波的電場(chǎng)(din chng)E=axE0e-jkz代入上式， 相應(yīng)的磁場(chǎng)為（4-6-18） 第68頁(yè)/共174頁(yè)第

30、六十八頁(yè)，共174頁(yè)。 其中， az為平面波的傳播(chunb)方向， 而（4-6-19）第69頁(yè)/共174頁(yè)第六十九頁(yè)，共174頁(yè)。 由于E的單位是V/m， H的單位是A/m， 的單位是。 因此， 稱(chēng)為本征阻抗（或波阻抗）(IntrinSic or WavE ImpEdancE)。 在自由空間（或真空）中， 無(wú)耗媒質(zhì)(mizh)中， 任意點(diǎn)的平均功率流密度為 （4-6-20） 第70頁(yè)/共174頁(yè)第七十頁(yè)，共174頁(yè)。 5. 沿任意方向傳播的平面波表達(dá)式 由表達(dá)式（4-6-12）中kz為常數(shù)即z為常數(shù)可看出(kn ch)， 波的等相位面是垂直于z軸的 平面， 如圖4-5所示。 該等相位面上任

31、一點(diǎn)P(x, y, z)的矢徑為r=axx+ayy+azz， 則 raz=(axx+ayy+azz)az=z。 可見(jiàn)， 等相位面也可用raz為常數(shù)表示。 因此， 沿+z軸傳播的平面波可以表示為（4-6-21） 第71頁(yè)/共174頁(yè)第七十一頁(yè)，共174頁(yè)。 在無(wú)源區(qū)域(qy)內(nèi)， 由于式中， 所以(suy)有 第72頁(yè)/共174頁(yè)第七十二頁(yè)，共174頁(yè)。 若 均 勻 平 面 波 沿 任 意 單 位 矢 量 a 的 方 向 傳 播 ， 則 空 間 任 一 點(diǎn)r=axx+ayy+azz處的電場(chǎng)(din chng)矢量可表示為 E=E0e-jkar （4-6-22） 相應(yīng)的磁場(chǎng)矢量為 （4-6-23）

32、 并且(bngqi)有 Ea=0, Ha=0第73頁(yè)/共174頁(yè)第七十三頁(yè)，共174頁(yè)。 綜合以上討論， 可以歸納出無(wú)耗媒質(zhì)中傳播的均勻電磁波（如圖4-10所示）具有以下特征： （1） 電磁波的電場(chǎng)E與磁場(chǎng)H都與傳播方向垂直， 即沿傳播方向的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量等于零， 因此(ync)稱(chēng)為橫電磁波（TEM波）； E、 H與S三者互相垂直， 且成右手螺旋關(guān)系。 第74頁(yè)/共174頁(yè)第七十四頁(yè)，共174頁(yè)。 （2） 電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅之比為一常數(shù)， 故只要求得電場(chǎng)就可由式（4-6-23）求得磁場(chǎng)， 即電場(chǎng)和磁場(chǎng)不僅有相同的波形(b xn)， 且在空間同一點(diǎn)具有同樣的相位。 (3） 在無(wú)耗媒質(zhì)中平面電磁波以

33、光速無(wú)衰減地傳播。 第75頁(yè)/共174頁(yè)第七十五頁(yè)，共174頁(yè)。圖4 - 10 無(wú)耗媒質(zhì)中傳播(chunb)的均勻電磁波及 電場(chǎng)E、 磁場(chǎng)H與S的關(guān)系第76頁(yè)/共174頁(yè)第七十六頁(yè)，共174頁(yè)。 【例4-5】 設(shè)自由空間中均勻( jnyn)平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E=ax60 cos(t-6z)， 求： （1） 傳播速度； （2） 波長(zhǎng)； （3） 波的頻率； （4） 磁場(chǎng)強(qiáng)度； （5） 平均坡印廷矢量。 第77頁(yè)/共174頁(yè)第七十七頁(yè)，共174頁(yè)。 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面(pngmin)電磁波 1. 復(fù)介電常數(shù) 在導(dǎo)電媒質(zhì)中， 麥克斯韋第一方程的復(fù)數(shù)形式可寫(xiě)成如下形式:（4-6-24） 第78

34、頁(yè)/共174頁(yè)第七十八頁(yè)，共174頁(yè)。 導(dǎo)電媒質(zhì)(mizh)的復(fù)介電常數(shù) 可表示為 式中， 幅角由下式給定(i dn) （4-6-25）第79頁(yè)/共174頁(yè)第七十九頁(yè)，共174頁(yè)。 2. 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 引入復(fù)介電常數(shù) 的概念， 使導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥克斯韋方程與無(wú)耗媒質(zhì)（電介質(zhì)）中的麥克斯韋方程形式上完全相同， 所不同的是前者為復(fù)介電常數(shù) ， 而后者是實(shí)介電常數(shù)。 因此， 只要將無(wú)耗媒質(zhì)場(chǎng)的解答中的用 取代即可得導(dǎo)電媒質(zhì)中場(chǎng)的表達(dá)式。 在無(wú)耗媒質(zhì)的解中， 有兩處出現(xiàn)， 一個(gè)是相位常數(shù)k， 另一個(gè)是波阻抗。 下面(xi mian)分別討論之。 第80頁(yè)/共174頁(yè)第八十頁(yè)，共174頁(yè)。

35、 將無(wú)耗媒質(zhì)的相位(xingwi)常數(shù)k及波阻抗中的均以 來(lái)取代， 即得導(dǎo)電媒質(zhì)中的復(fù)相位(xingwi)常數(shù)和復(fù)波阻抗， 即（4-6-26） （4-6-27） 第81頁(yè)/共174頁(yè)第八十一頁(yè)，共174頁(yè)。 將電介質(zhì)中的電磁場(chǎng)表達(dá)式（4-6-12）及（4-6-18）中的k和分別(fnbi)代以 和 ， 得（4-6-28） （4-6-29）（4-6-30） 第82頁(yè)/共174頁(yè)第八十二頁(yè)，共174頁(yè)。 由上述分析可見(jiàn)： （1） 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波仍然是TEM波， 即E, H和S三者仍相互垂直(chuzh)并成右手螺旋關(guān)系(見(jiàn)圖4 - 11)。 （ 2 ） 在 導(dǎo) 電 媒 質(zhì) 中 的 波 是

36、一 個(gè) 衰 減 的 行 波 ， 簡(jiǎn) 稱(chēng) 衰 減 波(AttEnuatEd WavE)。 衰減是由傳導(dǎo)電流引起的。 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅隨距離按 指 數(shù) 規(guī) 律 e - z 衰 減 ， 衰 減 的 快 慢 取 決 于 。 稱(chēng) 為 衰 減 常 數(shù)(AttEnuation ConStant)， 它表示場(chǎng)強(qiáng)在單位距離上的衰減， 單位是Np/m（奈貝/米）。 第83頁(yè)/共174頁(yè)第八十三頁(yè)，共174頁(yè)。 （3） =-j中的衰減常數(shù)表示在傳播過(guò)程中衰減的快慢， 而表 示 在 傳 播 過(guò) 程 中 相 位 的 變 化 ， 因 此 ， 稱(chēng) 為 相 位 常 數(shù) ( P h a S E ConStant)，兩者從不同的

37、側(cè)面反映場(chǎng)在傳播過(guò)程中的變化， 所以， 我們稱(chēng) 為傳播常數(shù)(Propagation ConStant)。 （4） 在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻( jnyn)平面波， 其電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相， 彼此間存在一個(gè)固定的相位差0。 kk第84頁(yè)/共174頁(yè)第八十四頁(yè)，共174頁(yè)。圖4 - 11 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波及(bj)E、 H及S的關(guān)系第85頁(yè)/共174頁(yè)第八十五頁(yè)，共174頁(yè)。 【例4-6】 某工作頻率為1.8 GHz的均勻平面波在r=1.6、 r=25和=2.5 S/m的媒質(zhì)(mizh)中傳播。 設(shè)該區(qū)域中電場(chǎng)強(qiáng)度為E=axe-z cos(t-z)， 求 （1） 傳播常數(shù)； （2） 衰減常數(shù)； （3

38、） 波阻抗； （4） 相速； （5） 平均坡印廷矢量。 第86頁(yè)/共174頁(yè)第八十六頁(yè)，共174頁(yè)。 導(dǎo)體中的均勻平面波、 趨膚效應(yīng) 根據(jù)前面的定義， 的導(dǎo)電媒質(zhì)是導(dǎo)體， 因此， 波在導(dǎo)體中傳輸可認(rèn)為是波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳輸?shù)囊粋€(gè)特例。 由于 ， 所以(suy)， 導(dǎo)體材料的復(fù)介電常數(shù)為第87頁(yè)/共174頁(yè)第八十七頁(yè)，共174頁(yè)。 因而(yn r)， 導(dǎo)體材料的傳播常數(shù)為 （4-6-31）第88頁(yè)/共174頁(yè)第八十八頁(yè)，共174頁(yè)。 （1） 、 都按 變化， 即不同頻率的波的衰減和相移都不同， 因此， 帶寬(di kun)為f的信號(hào)在前進(jìn)過(guò)程中其波形將一直變化， 當(dāng)信號(hào)到達(dá)目的地時(shí)發(fā)生了畸變。 （

39、2） 當(dāng)電磁波在電導(dǎo)率很大的良導(dǎo)體(Good Conductor)中傳播時(shí)， 衰減常數(shù)一般也很大。 第89頁(yè)/共174頁(yè)第八十九頁(yè)，共174頁(yè)。 趨膚深度(Skin DEpth)是導(dǎo)體中的電磁波在其振幅降為導(dǎo)體表面處振幅的1/E時(shí)傳播(chunb)的距離， 記為c， 則當(dāng)c=1 時(shí)波的振幅降為1/E， 因此（4-6-32）第90頁(yè)/共174頁(yè)第九十頁(yè)，共174頁(yè)。 4.7 電磁波的極化(j hu) 線極化波 設(shè)有一電磁波沿+z方向傳播， 其電場(chǎng)(din chng)E有兩個(gè)正交的分量Ex和Ey， 它們的表達(dá) 式為 Ex=Emx cos(t-kz+x) Ey=Emy cos(t-kz+y) （4-

40、7-1） 第91頁(yè)/共174頁(yè)第九十一頁(yè)，共174頁(yè)。 如果這兩個(gè)(lin )分量之間不存在相位差， 即x=y=， 則其合成場(chǎng)大小為（4-7-2）它與x軸所成的夾角(ji jio)（如圖4-12）為（4-7-3）第92頁(yè)/共174頁(yè)第九十二頁(yè)，共174頁(yè)。圖4 - 12 線極化波 第93頁(yè)/共174頁(yè)第九十三頁(yè)，共174頁(yè)。 圓極化波 若沿+z軸傳播電磁波的電場(chǎng)E是由兩個(gè)相互(xingh)正交、 幅度相等且相位相差90的分量組成， 即 Ex=Em cos(t-kz+x) Ey=Em cos(t-kz+x90) （4-7-4） 其合成場(chǎng)的大小為（4-7-5） 式（4-7-5）表明(biomng)

41、， 其合成場(chǎng)的大小是個(gè)常數(shù)。 第94頁(yè)/共174頁(yè)第九十四頁(yè)，共174頁(yè)。 它與x軸所成的夾角( ji jio)的正切為 （4-7-6） 第95頁(yè)/共174頁(yè)第九十五頁(yè)，共174頁(yè)。 圖 4 - 13 圓極化波 (a) 右旋； (b) 左旋(zu xun)第96頁(yè)/共174頁(yè)第九十六頁(yè)，共174頁(yè)。 橢圓極化波 若沿z軸傳播(chunb)的電磁波的電場(chǎng)E的兩個(gè)正交分量Ex和Ey的振幅和相位關(guān)系為一般情況時(shí)， 合成場(chǎng)E的矢端軌跡將為一個(gè)橢圓， 如圖4-14所示， 這樣的電磁波稱(chēng)為橢圓(Elliptically)極化波。 橢圓極化波與圓極化波一樣也分為右旋橢圓極化波(Righthand Ellip

42、tically PolarizEd WavE)和左旋 (LEfthand) 橢圓極化波。 第97頁(yè)/共174頁(yè)第九十七頁(yè)，共174頁(yè)。圖4-14 橢圓極化波 第98頁(yè)/共174頁(yè)第九十八頁(yè)，共174頁(yè)。 當(dāng)橢圓(tuyun)的長(zhǎng)軸與短軸相等時(shí)即為圓極化波； 當(dāng)短軸縮短到零時(shí)即為線極化波， 因此圓極化波與線極化波都是橢圓(tuyun)極化波的特例。 線極化、 圓極化和橢圓(tuyun)極化示意圖如圖4-15 所示。 第99頁(yè)/共174頁(yè)第九十九頁(yè)，共174頁(yè)。圖 4 - 15 線極化、 圓極化和橢圓極化旋轉(zhuǎn)(xunzhun)示意圖 第100頁(yè)/共174頁(yè)第一百頁(yè)，共174頁(yè)。 電磁波的極化特性在

43、工程中有重要的意義。 當(dāng)我們考慮自由空間和大地之間的分界面時(shí)， 如果電場(chǎng)矢量平行于地面稱(chēng)為(chn wi)水平極化(Horizontal Polarization)， 如果電場(chǎng)垂直于大地平面， 則稱(chēng)為(chn wi)垂直極化(VErtical Polarization)。 第101頁(yè)/共174頁(yè)第一百零一頁(yè)，共174頁(yè)。 一個(gè)平行于地面放置的線天線所產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)是平行于地面的水平極化波。 例如， 電視信號(hào)的發(fā)射通常采用水平極化方式， 因此， 電視接收天線應(yīng)調(diào)整到與地面平行， 使其極化狀態(tài)與所接收波的極化狀態(tài)匹配， 以獲得最佳接收效果， 電視公用天線的架設(shè)就應(yīng)用了這個(gè)原理。 相反， 如果一個(gè)線

44、天線與地面垂直， 其遠(yuǎn)區(qū)輻射電場(chǎng)就是( jish)與地面垂直的垂直極化波。 例如， 調(diào)幅電臺(tái)發(fā)射的遠(yuǎn)區(qū)電磁波的電場(chǎng)就是( jish)與地面垂直的垂直極化波， 因此， 聽(tīng)眾要獲得最佳收聽(tīng)效果， 就應(yīng)將天線調(diào)整到與地面垂直。 第102頁(yè)/共174頁(yè)第一百零二頁(yè)，共174頁(yè)。 很多情況下， 系統(tǒng)必須采用圓極化才能正常工作。 一個(gè)線極化可以分解為兩個(gè)振幅相等、旋向相反的圓極化波， 所以， 不同取向的線極化波都可由圓極化天線收到， 因此， 在雷達(dá)、 導(dǎo)航、 制導(dǎo)、 通信(tng xn)和電子對(duì)抗中廣泛采用圓極化波。 第103頁(yè)/共174頁(yè)第一百零三頁(yè)，共174頁(yè)。 【例4-7】 若某區(qū)域(qy)內(nèi)的電場(chǎng)

45、強(qiáng)度為 E=(3ax+j4ay)e-j0.5z 試確定波的極化。 第104頁(yè)/共174頁(yè)第一百零四頁(yè)，共174頁(yè)。 圖 4 - 16 左旋(zu xun)橢圓極化波 第105頁(yè)/共174頁(yè)第一百零五頁(yè)，共174頁(yè)。 4.8 電磁波的色散(ssn)與群速 設(shè)有兩個(gè)振幅均為Am、 頻率為+和-的電磁波， 沿+z方向傳播， 在色散媒質(zhì)中， 它們(t men)對(duì)應(yīng)的相位常數(shù)是+和-， 其表達(dá)式為 1=Am cos(+)t-(+)z 2=Am cos(-)t-(-)z 它們(t men)的合成波為 =1+2=2Am cos(t-z) cos(t-z)第106頁(yè)/共174頁(yè)第一百零六頁(yè)，共174頁(yè)。圖 4

46、 - 17 群速與相速 第107頁(yè)/共174頁(yè)第一百零七頁(yè)，共174頁(yè)。 群速(Group VElocity)就是( jish)包絡(luò)波上某一恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度， 由(t-z)= 常數(shù)， 得所以(suy)， 群速與相速的關(guān)系為 第108頁(yè)/共174頁(yè)第一百零八頁(yè)，共174頁(yè)。 即 (4-8-1)顯然， 有以下(yxi)三種可能： （1） , 即相速與頻率(pnl)無(wú)關(guān)時(shí)， 群速等于相速， 為無(wú)色散。 （2） , 即頻率(pnl)越高相速越小時(shí)， 群速小于相速， 為正常色散。 （3） , 即頻率(pnl)越高相速越大時(shí)， 群速大于相速， 為反常色散。 第109頁(yè)/共174頁(yè)第一百零九頁(yè)，共174

47、頁(yè)。4.9 均勻平面電磁波對(duì)平面邊界(binji)的垂直入射 平面電磁波在均勻、 線性、 各向同性的無(wú)限大媒質(zhì)中傳輸時(shí)， 只存在沿一個(gè)方向（前向）傳輸?shù)男胁ā?而實(shí)際中遇到的情況往往是比較復(fù)雜的， 例如電磁波在傳輸過(guò)程中遇到不同媒質(zhì)的分界面、 遇到各種障礙物等。 在這種情況下， 電磁波既要在邊界面兩側(cè)(lin c)的媒質(zhì)中滿足麥克斯韋方程， 又要滿足分界面上的邊界條件。 第110頁(yè)/共174頁(yè)第一百一十頁(yè)，共174頁(yè)。 圖 4 - 18 平面波垂直(chuzh)入射于平面邊界第111頁(yè)/共174頁(yè)第一百一十一頁(yè)，共174頁(yè)。 假設(shè)z=0為兩種媒質(zhì)的分界面， z0為媒質(zhì)2， 如圖4-18所示。

48、并假定入射波(IncidEnt WavE)沿+z方向傳播， 即垂直入射到兩種媒質(zhì)的分界面上(min shn)。 在分界面處有一部分波透過(guò)邊界并繼續(xù)沿+z方向在媒質(zhì)2中傳播， 這種波稱(chēng)為透射波(TranSmittEd WavE)。 另一部分在分界面處反射并沿-z方向傳播， 這種波稱(chēng)為反射波(REflEctEd WavE)。 在媒質(zhì)1中， 電磁場(chǎng)為入射波與反射波的疊加。 而在媒質(zhì)2中， 只有沿+z方向傳播的行波。 第112頁(yè)/共174頁(yè)第一百一十二頁(yè)，共174頁(yè)。 設(shè)入射波的電場(chǎng)為x軸取向(q xin)的線極化波， 在媒質(zhì)1中的傳播常數(shù)為 ， 則其電場(chǎng)表達(dá)式為（4-9-1） 如果(rgu)媒質(zhì)1的

49、波阻抗為 ， 則入射波的磁場(chǎng)強(qiáng)度為（4-9-2） 第113頁(yè)/共174頁(yè)第一百一十三頁(yè)，共174頁(yè)。 反射(fnsh)波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)分別為 （4-9-3） （4-9-4） （4-9-5） （4-9-6） 第114頁(yè)/共174頁(yè)第一百一十四頁(yè)，共174頁(yè)。 媒質(zhì)1中的合成電場(chǎng)(din chng)、 磁場(chǎng)為（4-9-7） （4-9-8） 應(yīng)用z=0的邊界條件就能最后確定各媒質(zhì)中的場(chǎng)。 現(xiàn)在， 我們來(lái)討論(toln)兩種特殊的情況。 第115頁(yè)/共174頁(yè)第一百一十五頁(yè)，共174頁(yè)。 理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體的分界面( jimin) 當(dāng)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)， 媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體時(shí)（即1=0, 2=）， 由于理想

50、導(dǎo)體中不可能有電磁場(chǎng)存在， 故Et=0, Ht=0。 而媒質(zhì)1中的電磁場(chǎng)分別為（4-9-9） （4-9-10） 第116頁(yè)/共174頁(yè)第一百一十六頁(yè)，共174頁(yè)。 根據(jù)(gnj)邊界（z=0）上電場(chǎng)切向分量連續(xù)的條件， 得 Eim+Erm=0 即 Erm=-Eim （4-9-11）第117頁(yè)/共174頁(yè)第一百一十七頁(yè)，共174頁(yè)。 為了表示分界面處波的反射情況， 定義分界面處反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)的比值為反射系數(shù)(REflEction CoEfficiEnt)， 記為R； 而界面處透射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)之比為透射系數(shù)(TranSmiSSion CoEfficiEnt)， 記為T(mén)。 顯然， R=

51、-1 T=0 （4-9-12） 上式表明， 當(dāng)電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體表面(biomin)時(shí)， 電磁波全部被反射， 簡(jiǎn)稱(chēng)全反射。 第118頁(yè)/共174頁(yè)第一百一十八頁(yè)，共174頁(yè)。 此時(shí)， 媒質(zhì)(mizh)1中的合成場(chǎng)為 （4-9-13） （4-9-14）第119頁(yè)/共174頁(yè)第一百一十九頁(yè)，共174頁(yè)。 分析式（4-9-13）和（4-9-14）， 我們可以得到電磁波經(jīng)理想導(dǎo)體全反射(fnsh)后空間電磁場(chǎng)分布的一些重要特征： （1） 由入射波和反射(fnsh)波合成的電場(chǎng)和磁場(chǎng)在空間仍然相互垂直。 （2） 合成場(chǎng)的振幅隨距離z按正弦（余弦）規(guī)律變化。 （3） 電場(chǎng)和磁場(chǎng)在時(shí)間上有90的相位差

52、， 即電場(chǎng)最大時(shí)磁場(chǎng)為零， 磁場(chǎng)最大時(shí)電場(chǎng)為零， 其平均坡印廷矢量等于零。 第120頁(yè)/共174頁(yè)第一百二十頁(yè)，共174頁(yè)。圖 4 19 電磁場(chǎng)駐波(zh b)振幅分布 第121頁(yè)/共174頁(yè)第一百二十一頁(yè)，共174頁(yè)。 兩種理想(lxing)電介質(zhì)分界面 兩種媒質(zhì)均為理想(lxing)電介質(zhì)， 即1=0, 2=0。 在媒質(zhì)1中 傳 播 常 數(shù) 為 ， 波 阻 抗為 ， 則電磁場(chǎng)的 （4-9-15）（4-9-16） 第122頁(yè)/共174頁(yè)第一百二十二頁(yè)，共174頁(yè)。 設(shè)媒質(zhì)(mizh)2的傳播常數(shù)為 ， 波阻抗為 ， 則媒質(zhì)(mizh)2中電磁場(chǎng)的表達(dá) 式為（4-9-17） （4-9-18）

53、第123頁(yè)/共174頁(yè)第一百二十三頁(yè)，共174頁(yè)。 在z=0的分界(fn ji)面上， 電場(chǎng)和磁場(chǎng)應(yīng)滿足的邊界條件是切向電場(chǎng)和切向磁場(chǎng)連續(xù)， 即 Eim+Erm=Etm（4-9-19）將上式整理(zhngl)得 （4-9-20） 第124頁(yè)/共174頁(yè)第一百二十四頁(yè)，共174頁(yè)。 因此(ync)， 分界面處的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為（4-9-21） 且反射系數(shù)與透射系數(shù)之間滿足(mnz) 1+R=T （4-9-22）第125頁(yè)/共174頁(yè)第一百二十五頁(yè)，共174頁(yè)。 媒質(zhì)(mizh)1中的總場(chǎng)為（4-9-23） （4-9-24） 由表達(dá)式（4-9-23）和（4-9-24）及表達(dá)式（4-9-17

54、）和（4-9-18）可以(ky)得到以下結(jié)論： 第126頁(yè)/共174頁(yè)第一百二十六頁(yè)，共174頁(yè)。 （1） 媒質(zhì)1中存在著入射波和反射波這兩個(gè)成分。 由于反射系數(shù)的大小始終(shzhng)小于1， 入射波的振幅總是大于反射波的振幅。 （2） 若21， R為正， 說(shuō)明在分界面上反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相， 則在界面上必定出現(xiàn)電場(chǎng)波腹點(diǎn)； 反之， 若21， R為負(fù)， 說(shuō)明在分界面上反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)反相， 則在界面上必定出現(xiàn)電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)。 第127頁(yè)/共174頁(yè)第一百二十七頁(yè)，共174頁(yè)。 4.10 均勻(jnyn)平面電磁波對(duì)平面邊界的斜入射 在介質(zhì)理想導(dǎo)體分界面的斜入射 設(shè)媒質(zhì)1為線性、 各

55、向同性和均勻的理想電介質(zhì)， 媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體。 現(xiàn)有一平面波沿ai方向(fngxing)傳播， 與分界面的單位法線n的夾角為i， 稱(chēng)為入射角。 由于電磁波不能進(jìn)入理想導(dǎo)體， 因此， 不管平面波是平行極化還是垂直極化， 當(dāng)它入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)都將被全反射， 即反射系數(shù)的大小都等于1。 第128頁(yè)/共174頁(yè)第一百二十八頁(yè)，共174頁(yè)。 由于電磁波不能進(jìn)入理想導(dǎo)體， 因此， 不管平面波是平行極化還是垂直極化， 當(dāng)它入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)都將被全反射， 即反射系數(shù)的大小都等于1。 設(shè)反射波的傳播(chunb)方向?yàn)閍r， 它與單位法線n的夾角r稱(chēng)為反射角， 如圖4-20所示。 第129頁(yè)/共174頁(yè)

56、第一百二十九頁(yè)，共174頁(yè)。圖 4 - 20 在介質(zhì)(jizh)理想導(dǎo)體分界面的斜入射 (a) 平行極化波； (b) 垂直極化波 第130頁(yè)/共174頁(yè)第一百三十頁(yè)，共174頁(yè)。 1. 平行極化波 利用式（4-6-22）， 入射波(IncidEncE WavE)電場(chǎng)和反射(fnsh)波(REflEctEd WavE)電場(chǎng)可分別表示為 （4-10-1） （4-10-2） 其中(qzhng)， ai=ax sini+az cosi （4-10-3） ar=ax sinr -az cosr （4-10-4）第131頁(yè)/共174頁(yè)第一百三十一頁(yè)，共174頁(yè)。 媒質(zhì)(mizh)1中的總電場(chǎng)為 （4-10

57、-5） 第132頁(yè)/共174頁(yè)第一百三十二頁(yè)，共174頁(yè)。 相應(yīng)(xingyng)的磁場(chǎng)為（4-10-6） 其中, 為媒質(zhì)(mizh)的波阻抗。 根據(jù)理想導(dǎo)體表面切向電場(chǎng)為零的邊界條件， 有（4-10-7） 第133頁(yè)/共174頁(yè)第一百三十三頁(yè)，共174頁(yè)。 要使上式對(duì)所有的x成立(chngl)， 只有（4-10-8）第134頁(yè)/共174頁(yè)第一百三十四頁(yè)，共174頁(yè)。 上式表明： 入射角等于反射角， 這是光學(xué)中眾所周知的關(guān)系(gun x)， 稱(chēng)為斯涅爾反射定律(SnEllS Law of REflEction)； 入射波的電場(chǎng)振幅等于反射波的電場(chǎng)振幅， 即反射系數(shù) R=1。 第135頁(yè)/共17

58、4頁(yè)第一百三十五頁(yè)，共174頁(yè)。 將式（4-10-8）代入式（4-10-5）和（4-10CD*26）得理想介質(zhì)中（z0的區(qū)域(qy)）任意點(diǎn)處的電場(chǎng)、 磁場(chǎng)分量為 Ex(x, z)=-j2E0 cossin(kz cos)e-jkxsin （4-10-9） Ez(x, z)=-2E0 sincos(kz cos)e-jkxsin （4-10-10） Hy(x, z)= 2E0 cos(kz cos)e-jkx sin （4-10-11）第136頁(yè)/共174頁(yè)第一百三十六頁(yè)，共174頁(yè)。 2. 垂直極化波 如圖4-20(b)所示， 入射波電場(chǎng)垂直于入射面， 即入射波和反射波電場(chǎng)均只有Ey分量，

59、而磁場(chǎng)(cchng)有Hx和Hz分量。 用類(lèi)似于平行極化波的分析方法， 可得到z2， 必然有ti， 且折射角t隨著入射角i的增大而增大， 因此， 總存在一個(gè)入射角i， 使t=/2 。 此時(shí)， 折射波將沿著分界面( jimin)表面?zhèn)鞑ァ?若入射角i再增大， 媒質(zhì)2中將沒(méi)有折射波， 或者說(shuō)入射波全部被反射了。我們將使t=/2 時(shí)的入射角稱(chēng)為臨界角 （4-10-37） 第150頁(yè)/共174頁(yè)第一百五十頁(yè)，共174頁(yè)。 2. 全透射 由式（4-10-31）， 對(duì)于(duy)平行極化波， 若i=B時(shí)有1 cosi-2 cost=0， 反射系數(shù)等于零， 即沒(méi)有反射波存在， 或者說(shuō)電磁波發(fā)生了全透射， 我

60、們稱(chēng)B為布儒斯特角(BrEwStEr AnglE)， 其表達(dá)式為（4-10-38） 第151頁(yè)/共174頁(yè)第一百五十一頁(yè)，共174頁(yè)。 而對(duì)于垂直極化波， 反射系數(shù)不可能等于零。 所以， 當(dāng)一任意極化的電磁波以布儒斯特角入射時(shí)， 反射波將只包含(bohn)垂直極化分量。 這表明橢圓極化波或圓極化波經(jīng)過(guò)反射后將成為線極化波。 因此， 布儒斯特角又稱(chēng)為極化角(Polarizing AnglE)。 第152頁(yè)/共174頁(yè)第一百五十二頁(yè)，共174頁(yè)。習(xí) 題 4.1 設(shè)有一個(gè)斷開(kāi)的矩形線圈與一根長(zhǎng)直導(dǎo)線位于同一平面內(nèi)， 如圖題 4.1 所示。 若（1） 長(zhǎng)直導(dǎo)線中通過(guò)的電流(dinli)為 i=Icos