線系統(tǒng)的頻域分析ppt課件

1、第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析n頻率特性的根本概念n頻率特性的對數(shù)坐標圖n頻率特性的極坐標圖n奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)n穩(wěn)定裕度n閉環(huán)系統(tǒng)的性能分析第一節(jié) 頻率特性的根本概念 調(diào)查一個系統(tǒng)的好壞，通常用階躍輸入下系統(tǒng)的階躍呼應來分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。 有時也用正弦波輸入時系統(tǒng)的呼應來分析，但這種呼應并不是單看某一個頻率正弦波輸入時的瞬態(tài)呼應，而是調(diào)查頻率由低到高無數(shù)個正弦波輸入下所對應的每個輸出的穩(wěn)態(tài)呼應。因此，這種呼應也叫頻率呼應。 頻率呼應雖然不如階躍呼應那樣直觀，但同樣間接地表示了系統(tǒng)的特性。頻率呼應法是分析和設(shè)計系統(tǒng)的一個既方便又有效的工具。一、頻率特性的定義： 系統(tǒng)的頻率呼應定義為系統(tǒng)在

2、正弦作用下穩(wěn)態(tài)呼應的振幅、相位與所加正弦作用的頻率之間的依賴關(guān)系。 對于普通的線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入和輸出分別為r(t)和c(t)，系統(tǒng)的傳送函數(shù)為G(s)。).()()()()()(21npspspssNsRsCsG式中， 為極點。njpj,.,2 , 1,假設(shè)：)()(,sin)(22jsjsRsRsRtRtrmmm則那么：jskjskpskpskpskjsjsRpspspssNpspspssRsNsCccnnmnn2122112121.)().()()().()()()()(拉氏反變換為：tjctjctpntptpekekekekektcn2121.)(21假設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，那么極點都在s

3、左半平面。當 ，即穩(wěn)態(tài)時：0,.,0, 021tptptpneeettjctjcsekektc21)(式中， 分別為：21,cckkjjGRjsjsjsRsGjssCkjjGRjsjsjsRsGjssCkmjsmjscmjsmjsc2)()()()(| )(2)()()()(| )(21而)()()()()(| )(| )()()(| )(| )()(jjGjjsjjGjjseAejGsGjGeAejGsGjG)(2)(1)(2,)(2jmcjmceAjRkeAjRk)(sin()(sin()(2)()()()(21tCtRAjeeRAekektcmmtjtjmtjctjcs式中：Rm 、Cm

4、分別為輸入輸出信號的幅值。上述分析闡明，對于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，參與一個正弦信號，它的穩(wěn)態(tài)呼應是一個與輸入同頻率的正弦信號，穩(wěn)態(tài)呼應與輸入不同之處僅在于幅值和相位。其幅值放大了 倍，相位挪動了 。 和 都是頻率的函數(shù)。| )(|)(jGA)()(jG)(A)(定義穩(wěn)態(tài)呼應與正弦輸入信號的相位差 為系統(tǒng)的相頻特性，它描畫系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)呼應對不同頻率輸入信號的相位移特性； )()(jG| )(|)(jGARCmm定義穩(wěn)態(tài)呼應的幅值與輸入信號的幅值之比 為系統(tǒng)的幅頻特性，它描畫系統(tǒng)對不同頻率輸入信號在穩(wěn)態(tài)時的放大特性； 幅頻特性和相頻特性可在復平面上構(gòu)成一個完好的向量 ，它也是 的函數(shù)。 稱為頻率特性。

5、),(jG)()()(jeAjG)(jG這里 和 分別稱為系統(tǒng)的實頻特性和虛頻特性。 還可將 寫成復數(shù)方式，即 )(jG)()()(jQPjG)(Re)(jGP)(Im)(jGQ由于這種簡單關(guān)系的存在，頻率呼應法和利用傳送函數(shù)的時域法在數(shù)學上是等價的。 頻率特性與傳送函數(shù)的關(guān)系為：jssGjG| )()( 幅頻特性、相頻特性和實頻特性、虛頻特性之間具有以下關(guān)系：)(cos)()( AP)(sin)()( AQ)()()(22QPA)()()(1PQtg結(jié)論：當傳送函數(shù)中的復變量s用 替代時，傳送函數(shù)就轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率特性。反之亦然。j 到目前為止，我們已學習過的線性系統(tǒng)的數(shù)學模型有以下幾種：微分方程

6、、傳送函數(shù)、脈沖呼應函數(shù)和頻率特性。它們之間的關(guān)系如下：微分方程頻率特性傳送函數(shù)脈沖函數(shù)js dtds dtdj)(tgL)(1sGL 從另一方面，假設(shè)線性系統(tǒng)在正弦信號輸入作用下，在穩(wěn)態(tài)情況下，輸入輸出都是正弦函數(shù)，可用矢量表示：)()()()()()(,)(jjmmjmjmeAeRCjRjCeCjCeRjRxyyx可見，頻率特性就是輸出、輸入正弦函數(shù)用矢量表示時之比。表示線性系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)情況下，輸出、輸入正弦信號之間的數(shù)學關(guān)系。是頻率域中的數(shù)學模型。例子：設(shè)傳送函數(shù)為：431)()()(2sssxsysG微分方程為：)()(4)(3)(,431)()(2222txtydttdydttyddt

7、ddtdtxty頻率特性為：4)( 3)(1)()()(2jjjxjyjG其他略。 頻率呼應法的優(yōu)點之一在于它可以經(jīng)過實驗量測來獲得，而不用推導系統(tǒng)的傳送函數(shù)。 現(xiàn)實上，當傳送函數(shù)的解析式難以用推導方法求得時，常用的方法是利用對該系統(tǒng)頻率特性測試曲線的擬合來得出傳送函數(shù)模型。 此外，在驗證推導出的傳送函數(shù)的正確性時，也往往用它所對應的頻率特性同測試結(jié)果相比較來判別。 頻率呼應法的優(yōu)點之二在于它可以用圖來表示，這在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計中有非常重要的作用。 頻率特性的推導是在線性定常系統(tǒng)是穩(wěn)定的假設(shè)條件下得出的。假設(shè)不穩(wěn)定，那么動態(tài)過程c(t)最終不能夠趨于穩(wěn)態(tài)呼應cs(t)，當然也就無法由實踐系

8、統(tǒng)直接察看到這種穩(wěn)態(tài)呼應。但從實際上動態(tài)過程的穩(wěn)態(tài)分量總是可以分別出來的，而且其規(guī)律性并不依賴于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此可以擴展頻率特性的概念，將頻率特性定義為：在正弦輸入下，線性定常系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復數(shù)比。所以對于不穩(wěn)定的系統(tǒng)，雖然無法用實驗方法量測到其頻率特性，但根據(jù)式由傳送函數(shù)還是可以得到其頻率特性。jssGjG| )()(工程上常用圖形來表示頻率特性，常用的有：1極坐標圖，也稱奈奎斯特(Nyquist)圖。是以開環(huán)頻率特性的實部 為直角坐標橫坐標，以其虛部 為縱坐標，以 為參變量的幅值與相位的圖解表示法。2對數(shù)坐標圖，也稱伯德(Bode)圖。它是由兩張圖組成，以 為橫坐標，對數(shù)分度，分別以 和 作縱坐標的一種圖示法。3對數(shù)幅相頻率特性圖，也稱