高一數(shù)學(xué)平面向量的基本定理

1、2.3.1平面向量基本定理教學(xué)目的教學(xué)目的 （1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標(biāo)的概念； （2）初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法； （3）能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá). 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理. 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.一、問題情境一、問題情境（1）如何求此時(shí)豎直和水平方向速度？（2）利用什么法則？vsinvcosvBAMN2e 1e探究探究：給定平面內(nèi)兩個向量給定平面內(nèi)兩個向量 、 ，平面內(nèi)，平面內(nèi)任一向量是否都可以在這兩向量方向上分解呢？任一向量是否都可以在這兩向量方向上分解呢？

2、1 1e e 2 2e e分解平移共同起點(diǎn)1e2ea1e1e2eaa2eOABOBOAa11eOA22eOB2211eea 鏈接幾何畫板鏈接幾何畫板平面向量基本定理 如果如果 , 是同一平面內(nèi)的兩個是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量的任意向量 ，存在唯一一對實(shí)數(shù)，存在唯一一對實(shí)數(shù)、 ，使，使 1 1e e 2 2e eaa1 1a2 2aa 11221122a =e +ea =e +e我們把不共線的向量我們把不共線的向量 ， 叫做叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底基底，記為：記為： 1 1e e 2 2e

3、e2e e1， 如果如果 , 是同一平面內(nèi)的兩個是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量的任意向量 ，存在唯一一對實(shí)數(shù)，存在唯一一對實(shí)數(shù)、 ，使，使 1 1e e 2 2e eaa1 1a2 2aa 11221122a =e +ea =e +e 探究定理探究定理內(nèi)涵內(nèi)涵1. 基底基底 、 條件：條件：1e2e基底組數(shù)：基底組數(shù)：不共線向量不共線向量無數(shù)組無數(shù)組3.定理的價(jià)值何在？定理的價(jià)值何在？ 12a a，2.定理中的值是否唯一？.M AM D 請 同 學(xué) 們 自 選 基 底表 示 向 量和試 一 試 ：.MA MDDB 為了求和， 關(guān)鍵是

4、先求AC,分析：111()222MAACabab 111222MDDBab 課堂練習(xí)課堂練習(xí)oABM12ab （）a bMAOBABOAOB 已知點(diǎn)是三角形的邊的中點(diǎn)，若 ， ，則OM變式探究：變式探究：oABM （1）若P是AB靠近A的三等分點(diǎn)，則OPa bMAOBABOAOB 已知點(diǎn) 是三角形的邊的中點(diǎn)，若， ，則OM12ab （）Pt （2）若AP= AB ，則OP2ab3 1OP31t atb OP （ ）t （2）若AP= AB ，則OP()(1)APtABOPOAAPOAtABOAt OBOAt OAtOB 解解：結(jié)結(jié)論論 若若A A、B B是直線上任意兩點(diǎn)，是外一點(diǎn)。是直線上任意

5、兩點(diǎn)，是外一點(diǎn)。 則對直線上任一點(diǎn)，存在實(shí)數(shù)，使則對直線上任一點(diǎn)，存在實(shí)數(shù)，使 關(guān)于基底關(guān)于基底 ， 的分解式為的分解式為 = =（1 1t t） t t （* *） 并且滿足（并且滿足（*）式的點(diǎn)一定在）式的點(diǎn)一定在L上上 OP OA OB OP OA OB 說明：1（）向量等式（*）叫做直線L的向量參數(shù)方程式.其中實(shí)數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù).(2MOAOBOMAB 1（2）特殊：當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)是中點(diǎn)，2則 線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式）PAOMBL(1) 證明：設(shè)(R)，則= ()，由 ，不共線得1212e ee e12121212a =a = b be -2ee +3ee -2ee +3e=1=1 2

6、3 =-2=-3 所以 不存在，故不共線，可以作為一組基底。a,ba,b(2)()()mn 解:設(shè)(m,nR)得1212cabcab 3e - e 3e - e12121212e -2ee +3ee -2ee +3e= m+ n12=(m+n) +(-2m+3n)eeee322311mnmmnn 所以,所以c= 2a+ bc= 2a+ b12 例2.設(shè)是不共線的非零向量，且（ ）證明： 可以作為一組基底；（ ）以為基底，求向量的分解式；12121212e ,ee ,ea,ba,ba,bc= 3e - ea,bc= 3e - e12121212a =e -2e ,b=e +3ea =e -2e ,b=e + 知識總結(jié)：知識總結(jié)：（1 1）平面向量基本定理。平面向量基本定理。（2 2）平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量基本定理的應(yīng)用（3 3）直線的向量參數(shù)方程式。直線的向量參數(shù)方程式。（4 4）線段中點(diǎn)的向量表示式。線段中點(diǎn)的向量表示式。 合作交流合作交流 自我總結(jié)自我總結(jié)作業(yè)作業(yè) 課本第課本第105頁練習(xí)頁練習(xí)A第第5題、題、B第第2題題思考思考實(shí)數(shù)運(yùn)算實(shí)數(shù)運(yùn)算