數(shù)學建模論文寫作

1、例1：本文獲2004年全國數(shù)學建模競賽一等獎。摘要：本文所要討論的問題可以歸結為一個二元整數(shù)規(guī)劃問題。首先，我們根據(jù)三次預演運動會的調查結果推斷出奧運會期間觀眾在出行方式、餐飲、消費水平三個方面的行為規(guī)律以及不同性別、年齡的人群在這三個方面上的差異，然后根據(jù)這些規(guī)律估計了奧運會期間各主要場館周圍商業(yè)區(qū)的人流分布情況。為了更好地反映商業(yè)區(qū)的商業(yè)價值，本文在人流分布的基礎上進一步討論了各商區(qū)的消費潛力的分布并據(jù)此設計商業(yè)區(qū)的超市群：首先，我們從招租方（組委會）、經(jīng)營商和顧客三個不同角度討論了大、小規(guī)模MS 對各自利益的影響，并分別以地租總收入、單位面積上的平均利潤和安全經(jīng)營率、顧客滿意度等量化指標

2、來衡量三者的各自的利益。此時，問題轉化為二元整數(shù)規(guī)劃問題：為各個商區(qū)確立大MS 數(shù)目和小MS 的數(shù)目，使得模型在滿足經(jīng)營商和顧客的一定的利益的前提下（約束條件），組委會獲得的利益最大。通過計算，我們求解得到了全部商區(qū)的規(guī)劃設計方案，比如在A6 區(qū)（面積約為15; 000 m2）中需要建設5 個大MS（面積為450 m2）和17 個小MS（面積為150 m2），該商業(yè)區(qū)內的超市的總建筑面積為4; 800 m2，約占整個商業(yè)區(qū)面積的三分之一。為了說明我們方案的合理性和貼近實際的特性，我們從顧客滿意度、零售單位與人口分布的一致性指數(shù)、公平競爭原則和共同盈利原則四個方面對模型的合理性進行了分析說明。在

3、模型的進一步討論中，我們討論了經(jīng)濟增長、旅游人口等因素對設計方案可能產生的影響。另外，為了使同一商區(qū)內的超市間避免盲目競爭，同時也是為了奧運會結束后能更好地現(xiàn)有的臨時商業(yè)點地面進行二次開發(fā)，我們利用商圈理論對商區(qū)內超市的布局原則做了討論并得出“大店分散，小店聚集”的規(guī)律。最后，我們根據(jù)模型求解的結果給北京奧組委提出幾點建議：關注市場規(guī)模的增長、流動人口對市場的影響以及及時制定臨時商業(yè)用地的二次開發(fā)方案。例2：本文獲2004年全國數(shù)學建模一等獎。摘要：本文首先對三次問卷調查的結果進行統(tǒng)計分析，以年齡結構、出行方式、用餐習慣以及消費水平為不同劃分標準，得出人群的分布規(guī)律以及各規(guī)律間的內在聯(lián)系： 1

4、. 選擇不同出行方式的各類人群在消費水平方面的分布是相似的。 2. 選擇不同用餐習慣的各類人群在消費水平方面的分布是相似的。在對人流量分布問題的處理上，我們根據(jù)題目給出的假設，在保證每位觀眾的“最短路徑”前提下，模擬出觀眾的行進路線，從而跟蹤計算出各商區(qū)的人流量比例。結果見表1。對各商區(qū)的MS 設置的方案設計，是一個多目標規(guī)劃問題，目標函數(shù)為：滿足觀眾購物需求、分布均衡以及商業(yè)上盈利。我們首先根據(jù)基于網(wǎng)絡的Hu® 模型，研究了人群進入商區(qū)的購物欲望曲線，計算出每個商區(qū)的總消費量，從而得到每個商區(qū)需要的MS 的大致數(shù)目。為了得到最優(yōu)的設計方案，我們定義了飽和指數(shù)指標 &f

5、rac34;2，來衡量整個商業(yè)區(qū)的MS 分布情況，再通過改進的模擬退火算法求出各商區(qū)間MS 分布方差最小的設計方案，即為所求的最優(yōu)解。由于存在兩種不同規(guī)模的MS，我們嚴格討論了其性質與特征，并根據(jù)不同情況，在滿足目標函數(shù)的前提下，對MS 和LMS 在商區(qū)內的數(shù)量分布進行了設計，結果見表2。最后，我們對模型的科學性與現(xiàn)實性進行了闡述。根據(jù)雅典奧運體育場的構造圖，驗證了各商區(qū)的MS 個數(shù)比例是符合實際的。 3 2008年北京奧運會地區(qū)臨時超市點網(wǎng)設計年北京奧運會地區(qū)臨時超市點網(wǎng)設計 （2004年全國大學生建模比賽年全國大學生建模比賽A題）題）n第二部分第二部分 數(shù)學建模案例（奧運場館問數(shù)學建模案例

6、（奧運場館問題題）比賽題目：比賽題目：2008年北京奧運會主館場周邊臨時商亭網(wǎng)點設計年北京奧運會主館場周邊臨時商亭網(wǎng)點設計 為了了解觀眾的購物需求和人流量的規(guī)律，假設我們在已經(jīng)建設好的某運動場，舉辦了三次運動會，對觀眾發(fā)放問卷調查，采集相關數(shù)據(jù)，供解題者使用。 2008年北京奧運會的建設工作已經(jīng)進入全面設計和實施階段。奧運會期間，在比賽場館的周邊地區(qū)必須建設一個由小型商亭構建的臨時商業(yè)網(wǎng)點。我們稱之為迷你超市（MS）網(wǎng)，主要滿足運動員，觀眾，游客，工作人員在奧運會期間購物需求，經(jīng)營食品、旅游用品、奧運紀念品、文體用品和小日用品等等。在比賽場館周邊地區(qū)設置這種MS，在地點、大小類型和總量方面，必

7、須滿足三個基本要求：滿足奧運會期間的購物需求滿足奧運會期間的購物需求、分布基本均衡分布基本均衡和商商業(yè)上贏利業(yè)上贏利。顯然，這是一個必須用科學的方法解決的問題。 在本題卷中給出了奧運會主要比賽場館的規(guī)劃圖，是解決上述問題的地理平臺。作為真實地圖的簡化，在本頁結構圖中僅保留了與上述問題有關的地區(qū)，以及相關內容：道路、公交車站、出租車站、自駕車停車場、地鐵、餐飲部門等。并在答卷論文中明確回答以下必答問題： 1. 假定每位觀眾出行平均兩次，一次為進出場館，一次為餐飲。并且出行均采取最短路徑。請你依據(jù)附錄中給出的問卷調查數(shù)據(jù)所反映的規(guī)律，測算圖中20個商區(qū)內人流量分布（用百分比）。 2. 請你設計MS

8、類型（可以分兩種大小不同規(guī)模）， 在20個商區(qū)內的分布（每個商區(qū)內不同類型MS的個數(shù)），以滿足“題目描述”中的三個基本要求。 3闡明你的方法的科學性和結果是貼近實際的。 問題：問題： 對結構圖上標明的比賽場館周邊地區(qū)規(guī)定的商區(qū)（地圖上標有A、B、C及編號的黃色填充的區(qū)域）內設計網(wǎng)點。原型的目的：原型的目的：在奧運館場優(yōu)化設計臨時小超市（MS）分析結構并抽象出專業(yè)模型：分析結構并抽象出專業(yè)模型：1）對于設計環(huán)境抽象出與目的有關的館場結構圖。2）抽取影響設計MS的主要因素：人流量，因此在以上館場結構圖中，應該存在一個人流分布結構。3）理解設計的三條原則：滿足購物需求、商業(yè)上贏利、分布均衡。實質上是

9、在以上兩種結構之上加上限制性結構約束。用自然語言表述了原型及目的涉及的結構以及結構之間的聯(lián)系，這種專業(yè)模型實際上在題目中已經(jīng)給出，只要理解并再清楚地表述。建立數(shù)學模型：建立數(shù)學模型：總體模型和每個部分的具體模型總體結構的數(shù)學模型：總體結構的數(shù)學模型：調查數(shù)據(jù) 人流動的一般規(guī)律（數(shù)據(jù)模型）規(guī)律發(fā)現(xiàn)+館場平面結構人流量在館場結構圖中的分布 （網(wǎng)絡流模型）三條原則的數(shù)學模型（約束條件）+有約束的整數(shù)規(guī)劃問題各個部分的數(shù)學模型各個部分的數(shù)學模型1）人流動的一般規(guī)律的數(shù)據(jù)模型：用數(shù)據(jù)挖掘方法，可以找出全部二維和三維關聯(lián)規(guī)則，得到數(shù)據(jù)模型。2）將館場平面結構圖和數(shù)據(jù)模型可以建立由連通道路組成的網(wǎng)絡流模型，

10、進而計算出每個商區(qū)的人流量分布。3）建立三項原則的數(shù)學模型：滿足需求和商業(yè)贏利都容易用數(shù)學表示。均衡性是十分靈活的特別體現(xiàn)“淺無邊，深無底”的命題指導思想。4）最后給出整數(shù)規(guī)劃問題。本問題的解決過程基本上劃分為三個部分： A出行規(guī)律的數(shù)據(jù)模型的建立出行規(guī)律的數(shù)據(jù)模型的建立 這一部分的目的是通過對三次問卷調查給出的一萬條記錄的數(shù)據(jù)進行分析、匯總計算，給出出行與不同類型人流的分布關系，將這些關系數(shù)據(jù)組成盡可能全面反應相關規(guī)律的數(shù)據(jù)系統(tǒng)。對三次調查的規(guī)律一致性給予充分關注，認為一致性規(guī)律才是一般性規(guī)律，這是很重要的一步分析。 在分析不同的出行與不同類型的人流相關聯(lián)時，最簡單的是采用直觀選擇可能的相關

11、性使用統(tǒng)計相關分析進行計算。主要的關系都能計算出，但往往不夠完整，其中性別與年齡段對出行方式的考慮不足，由于性別對與出行方式中存在著相關性（例如女性乘出租與私車比例較高），這一條比較容易忽略的規(guī)則對計算結果是有影響的。因為一般的統(tǒng)計方法需要確定相關性的對象，依賴直觀的相關屬性的選擇，是造成不夠完善的一個原因。使用系統(tǒng)的數(shù)據(jù)挖掘方法，挖掘出所有二維屬性相關值，計算出支持度與置性度，才給出完整的數(shù)據(jù)模型。 共10600條記錄，分三次獲得。第一次為3500條；第二次為3200條；第三次為3900條。與人流量相關的規(guī)則，其平均比率如下：1、性別男：5549條 （52.3） 女：5051 條（47.7）

12、2、年齡：（男女比例基本上為1：1）20以下：1174人（11.1),2030：6150人（58%）,3050：2139人（20.2%）50以上：1137人（10.7）3、交通數(shù)據(jù)公交：3602人（34）,公交（南北）：1774人； 公交（東西）：1828人 地鐵：4030人（38）, 地鐵（東）：2006人； 地鐵（西）：2024人 出租車：2010人（19）(男：女1：2) 私車：958人（9）(男：女1：2) 20歲以下（1174）2 0 3 0（6150）3 1 5 0（2139）5 0 歲 以 下（1137）中餐123人（10.5）992（16.2）807（37.7）460（40.5

13、）西餐552人（47）3809（61.9）894（41.8）312（27.4）超 市 （ 購物）499人（42.5）1349（21.9）438（20.5）365（32.1）就餐數(shù)據(jù)： 購物欲：消費額20歲以下（1174）2 0 3 0（6150）3 1 5 0（2139）5 0 歲 以 上（1137）0-50040（3.4%）69（1.1%）44（2.1%）53（4.7%）500-1000101（8.6%）222（3.6%）118（5.5%）551（48.5%）1000-1500478（40.6%）445（7.2%）119（5.6%）332（29.2%）1500-2000394（33.6%）3

14、72（6.1%）199（9.3%）139（12.2%）2000-2500131（11.2%）2316（37.7%）1344（62.8%）42（3.7%）2500-300030（2.6%）2726（44.3%）315（14.7%）20（1.8%）性別與消費額：消費額男（5549）女（5051） 0-500105（1.9%）101（2%）500-1000734（13.2%）258（5.1%）1000-1500823（14.8%）551（10.9%）1500-2000726（13.1%）378（7.5%）2000-25003034（54.7%）799（15.8%）2500-3000127（2.3%）

15、2964（58.7%）B、建立數(shù)學模型來確定人流量分布數(shù)據(jù)模型數(shù)學建模中概念的清楚的定義是很重要的，是否注意到人流量是與購物量是不同的概念，可以通過購物欲的數(shù)據(jù)，把人流量轉變?yōu)橘徫锪?。但是“人流”本身也應該有明確的定義，因為性別不同和年齡段不同造成出行方式的差別和購物欲的差別。因此，將男女性別的人不加區(qū)分地統(tǒng)稱為“人”的理解造成計算上的誤差。在計算人流分布（或購物量分布）的方法上，可以構造許多創(chuàng)造性的數(shù)學模型。例如畫出路徑的網(wǎng)絡圖，確定最短路徑是最普遍使用的方法；對路口節(jié)點的分析是很貼近人們出行與購物習慣的；利用了矩陣表示商區(qū)節(jié)點與出行目標之間關系數(shù)據(jù)，從而使計算變得簡便等等。特別是構造電路模

16、型或水流模型，用于計算人流分布，這種方法實際上就是網(wǎng)絡流模型的一些變形和形象化，也可以取得很好的效果。還可以特色地引入購物心理學，適當?shù)匦拚齼H用商圈概念的簡單模型，得到一些求人流量的公式，對于更廣泛的應用是有意義的。人流分布概率的方法也是普遍有用的，應當說是取得好效果的重要方法。使用直觀的圖形與表格進行分析也是很重要的方法等等。項目地區(qū)12345678910合計A區(qū)（男）6%3.33.74.35.5135.54.33.73.352.6A區(qū)（女）6.33.33.53.94.610.54.63.93.53.347.4B區(qū)（男）7.35.68.66.37.317.3 52.4B區(qū)（女）6.45.49

17、66.414.4 47.6C區(qū)（男）9.199.325.1 52.5C區(qū)（女）8.49.68.620.9 47.5 假設不考慮年齡段的因素，簡化地只考慮性別、飲食習慣、出行方式三維關聯(lián)規(guī)則，從而確定各商區(qū)的人流分布百分比如下： 這一部分的目標很明確，根據(jù)人流量分布，建立適當?shù)臄?shù)學規(guī)劃模型，解出商店的最優(yōu)分布。但是，建模的方法很多，思想也各不相同?？梢杂蒙虡I(yè)盈利的要求設計目標函數(shù)使其達到最大。也可以先計算出每個商區(qū)的最大消費額，然后在達到最大消費額條件下求成本最小作為優(yōu)化目標。在目標函數(shù)選擇上，這兩類方法各有千秋。在建立數(shù)學規(guī)劃模型中，最困難的是如在建立數(shù)學規(guī)劃模型中，最困難的是如何為滿足何為滿

18、足“均衡均衡”性要求而表達約束條件，這是本題在設計時性要求而表達約束條件，這是本題在設計時留下的難點，反映留下的難點，反映“深無底深無底”的命題特色。的命題特色。在眾多參賽論文中主要使用的是限制性約束條件，例如限制在每個商區(qū)的MS最多個數(shù)與最少個數(shù)之差達到極小的約束，這樣的規(guī)劃問題比較簡單，也能得到比較符合實際的分布，但是對于商圈數(shù)量較大或情況比較復雜的問題，這類約束的想法顯得過于簡單。 C、建立數(shù)學規(guī)劃模型 原始分布改變后分布沙堆模型的平衡效果沙堆模型的平衡效果分布均衡改變后分布原始分布沙堆模型的平衡效果沙堆模型的平衡效果改變后分布原始分布沙堆模型的平衡效果沙堆模型的平衡效果沙堆模型的規(guī)劃模型沙堆模型的規(guī)劃模型1min( 1* 12* 2 )niiic