對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

1、課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基amnamnamnanbn等于等于02對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)的性質(zhì)(1)1的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)_，即，即_.(2)底數(shù)的對(duì)數(shù)底數(shù)的對(duì)數(shù)_，即，即_.(3)_ 沒有對(duì)數(shù)，即沒有對(duì)數(shù)，即_.loga10等于等于1logaa10和負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)N01對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果如果a0，且，且a1，M0，N0，那么：，那么：logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM2.換底公式換底公式一般地，稱一般地，稱logaN_ (a0且且a1，c0且且c1，N0)為對(duì)數(shù)的換底公式為對(duì)數(shù)的換底公式問題探究問題探究1若若M、N同號(hào)，則式子同號(hào)，則式子loga(MN)logaMlo

2、gaN成立嗎？成立嗎？提示：提示：不一定成立不一定成立若若M0且且N0時(shí)，時(shí)，logaM、logaN沒意義沒意義2log23log342是否正確？是否正確？提示：提示：正確正確利用換底公式可解得利用換底公式可解得課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，要注意公式成立的利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，要注意公式成立的前提條件：前提條件：a0，a1，M 0，N0，nR.(2)要把握住運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)特征，防止應(yīng)用時(shí)要把握住運(yùn)算性質(zhì)的本質(zhì)特征，防止應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤出現(xiàn)錯(cuò)誤(3)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可以把乘、除、乘方利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可以把乘、除

3、、乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加、減、乘的運(yùn)算運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加、減、乘的運(yùn)算運(yùn)用此性質(zhì)，運(yùn)用此性質(zhì)，可加快計(jì)算速度可加快計(jì)算速度【名師點(diǎn)評(píng)【名師點(diǎn)評(píng)】(1)在應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注在應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意保證每個(gè)對(duì)數(shù)式都有意義，應(yīng)避免出現(xiàn)意保證每個(gè)對(duì)數(shù)式都有意義，應(yīng)避免出現(xiàn)lg(5)22lg(5)等形式的錯(cuò)誤，同時(shí)應(yīng)注意對(duì)數(shù)性等形式的錯(cuò)誤，同時(shí)應(yīng)注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的逆用在解題中的應(yīng)用質(zhì)的逆用在解題中的應(yīng)用譬如在常用對(duì)數(shù)中，譬如在常用對(duì)數(shù)中，lg21lg5，lg51lg2的運(yùn)用的運(yùn)用(2)對(duì)于底數(shù)相同的對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)，常用的方法對(duì)于底數(shù)相同的對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)，常用的方法是：是：“收收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和，將同底的兩對(duì)數(shù)的

4、和(差差)收成積收成積(商商)的對(duì)數(shù)；的對(duì)數(shù)；“拆拆”，將積，將積(商商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差差)(3)對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值一般是正用或逆用公式，對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值一般是正用或逆用公式，對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理，選哪種策略化簡(jiǎn)，取決于對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理，選哪種策略化簡(jiǎn)，取決于問題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡(jiǎn)的問題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行原則進(jìn)行對(duì)數(shù)換底是常見的運(yùn)算形式，選取合適的底對(duì)數(shù)換底是常見的運(yùn)算形式，選取合適的底數(shù)進(jìn)行換底可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，對(duì)數(shù)換底常以數(shù)進(jìn)行換底可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，對(duì)數(shù)換底常以10或或e為底數(shù)為底數(shù)換底公式的應(yīng)用換底公式的應(yīng)用 已知已知log189a,18b5，試

5、用，試用a和和b表示表示log3645.【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】由題目知對(duì)數(shù)和指數(shù)的底數(shù)由題目知對(duì)數(shù)和指數(shù)的底數(shù)都是都是18，需求值的對(duì)數(shù)底數(shù)為，需求值的對(duì)數(shù)底數(shù)為36，因此既可，因此既可以將需求的對(duì)數(shù)化為與已知對(duì)數(shù)同底后再求以將需求的對(duì)數(shù)化為與已知對(duì)數(shù)同底后再求解，也可以將已知與需求值的對(duì)數(shù)都換為同解，也可以將已知與需求值的對(duì)數(shù)都換為同一底數(shù)后再求解一底數(shù)后再求解【名師點(diǎn)評(píng)【名師點(diǎn)評(píng)】(1)具有換底功能的另兩個(gè)結(jié)論：具有換底功能的另兩個(gè)結(jié)論：logaclogca1，loganbnlogab.(a0且且a1，b0，c0且且c1)(2)求條件對(duì)數(shù)式的值，可從條件入手，從條件中求條件對(duì)數(shù)式的值，可

6、從條件入手，從條件中分化出要求的對(duì)數(shù)式，進(jìn)行求值；也可以從結(jié)論分化出要求的對(duì)數(shù)式，進(jìn)行求值；也可以從結(jié)論入手，轉(zhuǎn)化成能使用條件的形式；還可同時(shí)化簡(jiǎn)入手，轉(zhuǎn)化成能使用條件的形式；還可同時(shí)化簡(jiǎn)條件和結(jié)論，直至找到它們之間的聯(lián)系條件和結(jié)論，直至找到它們之間的聯(lián)系(3)本題主要考查已知一些指數(shù)值或?qū)?shù)值，利用本題主要考查已知一些指數(shù)值或?qū)?shù)值，利用這些條件來表示所要求的式子，解決該類問題要這些條件來表示所要求的式子，解決該類問題要能熟練掌握所學(xué)性質(zhì)和法則，有時(shí)會(huì)用到整體思能熟練掌握所學(xué)性質(zhì)和法則，有時(shí)會(huì)用到整體思想想(4)關(guān)于換底公式：關(guān)于換底公式：換底公式的主要用途在換底公式的主要用途在于將一般對(duì)數(shù)

7、化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，然于將一般對(duì)數(shù)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，然后查表求值，解決一般對(duì)數(shù)求值的問題后查表求值，解決一般對(duì)數(shù)求值的問題換底公式的本質(zhì)是化同底，這是解決對(duì)數(shù)換底公式的本質(zhì)是化同底，這是解決對(duì)數(shù)問題的基本方法問題的基本方法互動(dòng)探究互動(dòng)探究2本例中將條件改為本例中將條件改為“已知已知10a2,10b3”，又如何用，又如何用a、b表示表示log3645?對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用條件求值問題要觀察清楚條件式與要求的式子條件求值問題要觀察清楚條件式與要求的式子間的聯(lián)系，進(jìn)而尋找出變化的方向，一步步化間的聯(lián)系，進(jìn)而尋找出變化的方向，一步步化出所需結(jié)果出所需結(jié)果1(1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，可以把乘、利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，可以把乘、除、乘方的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加、減、除、乘方的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加、減、乘運(yùn)算，反之亦然乘運(yùn)算，反之亦然這種運(yùn)算的互化可