2013新人教A版選修(2-2)1.2《導(dǎo)數(shù)的計算》

1、 導(dǎo)數(shù)的計算導(dǎo)數(shù)的計算(1)練習(xí): 21,2,5,of xxxxxxx求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù))o0 當(dāng)x 取某定值時，f x 是一個定值；當(dāng)x變化時，f x 就是關(guān)于x的一個函數(shù)，稱f x 為f x的導(dǎo)函數(shù)（簡稱導(dǎo)數(shù)）.00()( )limlimxxyf xxf xxx 即：yf x：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù):：求函數(shù)：求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)步驟的導(dǎo)函數(shù)步驟:(1)求求y=f(x+ x)-f(x)xy求)2(00()( )3)limlimxxyf xxf xxx （）取極限：f x例1. 已知y= x ,求yyxxx 解：xxxx 1yxxxx 001)limlimxxyyxxxx f x12

2、x21fxcfxxfxxfxx練 習(xí) ： 求 下 列 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù)1. 2: 3. 4.00()( )( )limlimxxyf xxf xfxyxx 0sincoscossinlogxxxxanxxxxaaeexnn-11 . c（c為常數(shù)) 2 . xx3 . 4 . 5 . lna 6 . 7 . 8 . lnxxlnax：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:4：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則: 21 . f xg xf xg x 2 . f xg xf x g xf x g x f xf x g xf x g x3 . g xg x 注：c f xc f x 導(dǎo)數(shù)的計

3、算導(dǎo)數(shù)的計算(2)默寫公式默寫公式! sincoslogxxaxxaex n1 .c（c為常數(shù)) 2 . x3 . 4 .5 . 6 .7 . 8 .lnx 9 . f xg x10 .f xg xf x11 .12 . c f xg x01 -nnxcosxsinx-lnaaxxexlna1x1 gf gf gffc2ggf-gfgfgf例例1:求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù). 10 xy .1 7xy .2 xlogy .33 lnxy .4 sinx5y .5 x5y .6 xe2y .7 5y .8 910 x10 xy .1解：解： 76171717x71x71xxy .2例例

4、2:求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù). 8cosxxy .13 xlogxy .25 2xcos2xsin4y .3 2xsinxxy .4 2x1x12xy .5練習(xí)練習(xí):求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).1x+1） . y=x-22tanx） . y=x3） . y= x-2x+1x-34）1.2導(dǎo)數(shù)的計算導(dǎo)數(shù)的計算(3)例例2.求過點求過點A(3,5)且與曲線且與曲線y=x2相切的直相切的直線方程線方程.小結(jié)小結(jié)1:求曲線上某點處的切線方程求曲線上某點處的切線方程: 2:過曲線過曲線y=f(x)外一點外一點P(x1,y1)的切線的方程：的切線的方程： oo（x，設(shè) 點f(x切)）

5、0解 x)0k=f x)1010y -f(xx -x求切線0()k x x0y-y利用切線斜率的定義求出切線的斜率利用切線斜率的定義求出切線的斜率;利用點斜式求切線方程利用點斜式求切線方程.練習(xí)練習(xí):1.設(shè)計設(shè)計P9 即時突破即時突破 3 三維演練三維演練1,4 2.設(shè)計設(shè)計P12 即時突破即時突破3例例.已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c通過點通過點P(1,1),且且在點在點Q(2,7)處與直線處與直線y=x+5相切相切,求求a,b,c的值的值.小結(jié)小結(jié):1). 注意用到點注意用到點Q在拋物線上在拋物線上;2). 切線的斜率求解方法切線的斜率求解方法: 導(dǎo)函數(shù)在某點的值導(dǎo)函數(shù)在某點的值

6、; 兩點坐標(biāo)公式兩點坐標(biāo)公式; 1). 求函數(shù)求函數(shù)y=(3x-2)2的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2).又如我們知道函數(shù)又如我們知道函數(shù)y=1/x2的導(dǎo)數(shù)是的導(dǎo)數(shù)是y=- 2/x 3把平方式展開把平方式展開,利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求導(dǎo).是否還有用其它的辦法求導(dǎo)呢是否還有用其它的辦法求導(dǎo)呢?那么函數(shù)那么函數(shù)y=1/(3x-2)2的導(dǎo)數(shù)又是什么呢的導(dǎo)數(shù)又是什么呢?想一想想一想 ?二、新課二、新課復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1.復(fù)合函數(shù)的概念復(fù)合函數(shù)的概念: 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(u)和和u=g(x),如果通過變量如果通過變量u,y可以表可以表示成示成x的函數(shù)的函數(shù),那么稱這個函數(shù)

7、為函數(shù)那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f (u)和和u=g(x)的的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù). 記作記作y=f(g(x) 函函 數(shù)數(shù)外部函數(shù)外部函數(shù) 內(nèi)部函數(shù)內(nèi)部函數(shù) 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)定義域定義域值值 域域u=g(x)y=f(u)y=f(g(x)xAUDUDyBxAyB問題問題1:指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系)()sin()n nm my ya a b bx xy yx xx x1 11 12 2),m mn ny yu uu ua ab bx x1 1)sin ,y yu uu ux xx x1 12 2解解:log ()ln)x xx xx xy ye ey y2 22 22 23 33

8、33 32 24 43 3)ln,x xy yu u u uv v v ve e3 33 32 2),log,u uy yu uv v v vx xx x2 22 24 43 32 23 32.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):如如:求函數(shù)求函數(shù)y=(3x-2)2的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),注注:1)y對對x的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)等于y對對u的導(dǎo)數(shù)與的導(dǎo)數(shù)與u對對x的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 的乘積的乘積.復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),y=f(u),u=gu=g( (x x) )的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為2)2)法則可以推廣到兩個以上的中間變量法則可以推廣到兩個以上的中間變

9、量. .3)3)在書寫時不要把在書寫時不要把 寫成寫成 , ,兩者兩者是不完全一樣的是不完全一樣的, ,前者表示對自變量前者表示對自變量x x的求導(dǎo)的求導(dǎo), ,而后者是對中間變量而后者是對中間變量 的求導(dǎo)的求導(dǎo). .)(x )()(xfxfx ( ( ( )yf g u xguxyfgu;xuxuyy ( )( )( ).xf g xf u g x或或令令y=u2,u=3x-2,1218 xuyyxux則則 從而從而2 ,3,uxyu u問題問題2:求下列函數(shù)復(fù)合的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)復(fù)合的導(dǎo)數(shù))()1 1n nm my ya ab bx xm mn n1 1) )因因y y = = u u, ,u

10、 u = = a a + + b bx x解解:gm-1n-1m-1n-1uxux而y= m u,u= nbx而y= m u,u= nbxg x xu ux x又又y y= = y yu u n n- -1 1n nm m- -1 1x x y y= = n nm mb bx x( (a a + + b bx x ) )sin()1 12 2y yx xx x u ux x2 2 x xu ux x x x2 21 12 2) )因因 y y= =s si in nu u, , u u = =x x + +x x1 1 而而 y y= =c co os su u, ,u u= =1 1 - -

11、x x 又又 y y= =y yu u1 11 1 y y= = ( (1 1 - -) )c co os s( (x x + +) )x xx x解解:解解:)ln3 33 32 2x xy ye e()3 32 2x xx xe ee e()3 32 23 31 11 12 23 32 2xyx xx xx xe ee ee exuux又yyyv,3 32 21 11 13 3uux而yyvx xe eu uv v)ln,3 33 32 2因x xy yu u u uv v v ve e解解:log ()2 22 22 23 34 43 3x xx xy y),log,u uy yu uv v v vx xx x2 22 24 43 32 23 3uuuvxuvx1 1y= 3 ln3 ,u= ,v= 2x - 2y= 3 ln3 ,u= ,v= 2x - 2vln2vln2log ()()ln()lnx xx xx xx xy yx xx x2 22 22 23 32 22 21 1 3 33 32 23 32 2log ()log()()x xx xx xx xx x2 22 22 23 32 22 22 23 31 1 3 32 23 3.2 2cos(2).cos2sin24.sin2cos2.2 2cos(2)4