15-3繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力(重慶大學(xué)理論力學(xué)課件)

1、15-3 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力一、研究對象：繞定軸轉(zhuǎn)動的任意剛體。一、研究對象：繞定軸轉(zhuǎn)動的任意剛體。二、受力分析二、受力分析 主動力、約束力和虛加的慣性力。主動力、約束力和虛加的慣性力。 三、慣性力系簡化三、慣性力系簡化 一般慣性力系組成一空間力系，一般慣性力系組成一空間力系，將慣性力系向?qū)T性力系向O點簡化，得一力和點簡化，得一力和一力偶矩。一力偶矩。繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力 三、慣性力系簡化三、慣性力系簡化 一般慣性力系組成一空間力系，一般慣性力系組成一空間力系，將慣性力系向

2、將慣性力系向O點簡化，得一力和一力偶矩。點簡化，得一力和一力偶矩。IIRiCIIOOiFFmaMMF 這個力等于慣性力系的主矢量，這個力等于慣性力系的主矢量，這個力偶的矩等于慣性力系對這個力偶的矩等于慣性力系對O點的主矩。即點的主矩。即由于定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的加速度皆與轉(zhuǎn)軸垂直，因而由于定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的加速度皆與轉(zhuǎn)軸垂直，因而FI垂直于轉(zhuǎn)軸。垂直于轉(zhuǎn)軸。 為了求慣性力系對為了求慣性力系對O點的主矩，將點的主矩，將速度和加速度寫成矢量積的形式速度和加速度寫成矢量積的形式()IOiiiiMFrma iiiarv iivr()()iiiiiirmrrmv ()()()IOiiiiiiiMFrmr

3、rmv kki = j, ki = j, kj = -i, kj = -i, kk = 0k = 0()ivx jyi2ivxiy j irxjyi()()()( )IOiiiiiiiMFrmrrmva kki = j, ki = j, kj = -i, kj = -i, kk = 0k = 0OIFi質(zhì)量對質(zhì)量對稱面稱面iair,xziyziJm xzJm yz222)(iiizrmyxmJ式中式中為剛體對為剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量；軸的轉(zhuǎn)動慣量；為剛體對為剛體對z軸的兩個軸的兩個離心轉(zhuǎn)動慣量離心轉(zhuǎn)動慣量或或慣性積慣性積。22IOxzyzyzxzZMJJiJJjJk根據(jù)力矩關(guān)系定理，根據(jù)力矩關(guān)系

4、定理，得慣性力系對各坐標(biāo)得慣性力系對各坐標(biāo)軸的主矩分別為軸的主矩分別為2IIxOxzyzxMMJJ2IIyOyzxzyMMJJIIzOZzMMJ 22IOxzyzyzxzZMJJiJJjJk慣性力系對固結(jié)于剛體并垂直于慣性力系對固結(jié)于剛體并垂直于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)軸的x、y兩軸的慣性力矩分別為兩軸的慣性力矩分別為yzmJxzmJiyzixz22IOxzyzyzxzZMJJiJJjJk四、平衡方程四、平衡方程為了轉(zhuǎn)動剛體支座反力，將此主動力為了轉(zhuǎn)動剛體支座反力，將此主動力系也向系也向O點簡化，如圖所示點簡化，如圖所示由前五個方程解得軸承反力：由前五個方程解得軸承反力：由于慣性力系分布在垂直于轉(zhuǎn)軸的各平面內(nèi)

5、，由于慣性力系分布在垂直于轉(zhuǎn)軸的各平面內(nèi)，沿沿z軸的反力與慣性力無關(guān)。軸的反力與慣性力無關(guān)。 由式可知，由于慣性力系分布在垂直于轉(zhuǎn)軸的各平面內(nèi)，由式可知，由于慣性力系分布在垂直于轉(zhuǎn)軸的各平面內(nèi)，沿沿z軸的反力與慣性力無關(guān)。與軸的反力與慣性力無關(guān)。與z軸垂直的軸承反力由兩部軸垂直的軸承反力由兩部分組成：分組成： （1）有主動力引起的靜反力；）有主動力引起的靜反力； （2）由慣性力引起的附加動反力。）由慣性力引起的附加動反力。 即軸承附加動反力等于零的條件是：即軸承附加動反力等于零的條件是： 慣性力系的主矢量等于零，慣性力系慣性力系的主矢量等于零，慣性力系對于對于x軸和軸和y軸的矩等于零。軸的矩等

6、于零。軸承附加動反力等于零的條件是：軸承附加動反力等于零的條件是： 慣性力系的主矢量等于零，慣性力系對于慣性力系的主矢量等于零，慣性力系對于x x軸和軸和y y軸的矩等于零。軸的矩等于零。由前面的推導(dǎo)，應(yīng)有由前面的推導(dǎo)，應(yīng)有 II22II0,0 0,0 xCxyCyxxzyzyyzxzFmaFmaMJJMJJ要使慣性力系的主矢等于零，必須要使慣性力系的主矢等于零，必須aC=0，即轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心。，即轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心。要使主矩等于零，必須有要使主矩等于零，必須有 Jxz=Jyz= 0 ，即剛體對轉(zhuǎn)軸，即剛體對轉(zhuǎn)軸z的慣性的慣性積等于零。積等于零。五、討論五、討論1、靜反力：由主動力引起，與運動無關(guān)。、

7、靜反力：由主動力引起，與運動無關(guān)。2、動反力：、動反力：起因：起因： 質(zhì)心質(zhì)心C不在轉(zhuǎn)軸上不在轉(zhuǎn)軸上危害性：將要產(chǎn)生動反力。危害性：將要產(chǎn)生動反力。消除附加動反力的方法；消除附加動反力的方法；對于高速轉(zhuǎn)動部件的機器或機械，附加動反力將可能會很大，應(yīng)設(shè)法減小或消除，以免產(chǎn)生彎曲、斷裂等不良后果。F1mNBBmDcxF2A12IIFFNxm2m1DFNBFA12IIFFNcB（1 1）動反力）動反力: :在工程實際中，由于高速轉(zhuǎn)子繞定軸轉(zhuǎn)動在工程實際中，由于高速轉(zhuǎn)子繞定軸轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的作用于軸承上的附加力，稱為動反力，動反力時產(chǎn)生的作用于軸承上的附加力，稱為動反力，動反力往往很大，以至使機器零件破壞

8、或引起振動。往往很大，以至使機器零件破壞或引起振動。（2）產(chǎn)生原因：）產(chǎn)生原因： 質(zhì)心質(zhì)心C不在轉(zhuǎn)軸上時：不在轉(zhuǎn)軸上時：如圖所示：兩質(zhì)量相等的如圖所示：兩質(zhì)量相等的小球小球m1和和m2，繞鉛垂直軸，繞鉛垂直軸勻速轉(zhuǎn)動，如果兩球的中心連線與轉(zhuǎn)軸相垂直，且質(zhì)心勻速轉(zhuǎn)動，如果兩球的中心連線與轉(zhuǎn)軸相垂直，且質(zhì)心C在在軸線上，則軸線上，則：II21F FF F繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力 六、動平衡的概念六、動平衡的概念1、定義：如一剛體，在主動力、約束力及附加慣性力的、定義：如一剛體，在主動力、約束力及附加慣性力的作用下處于

9、平衡，則稱之為動平衡狀態(tài)。作用下處于平衡，則稱之為動平衡狀態(tài)。七、慣性主軸七、慣性主軸2、條件：慣性力系為平衡力系。、條件：慣性力系為平衡力系。3、對轉(zhuǎn)軸的要求：、對轉(zhuǎn)軸的要求： 轉(zhuǎn)軸要過質(zhì)心（轉(zhuǎn)軸要過質(zhì)心（xc= yc =0）；）； Jyz= Jxz =0 (即轉(zhuǎn)軸為慣性主軸即轉(zhuǎn)軸為慣性主軸)慣性主軸與中心慣性主軸： (1) 慣性主軸： 即：如果剛體對通過點O的z軸的慣性積：0 xzyzJJ則z軸稱為該點的慣性主軸。（2）中心慣性主軸： 過質(zhì)心的慣性主軸稱為中心慣性主軸。 故避免出現(xiàn)軸承動反力的條件是： 剛體的轉(zhuǎn)軸應(yīng)取剛體的中心慣性主軸。剛體的轉(zhuǎn)軸應(yīng)取剛體的中心慣性主軸。 0,0 xzyzJ

10、J 的軸上述結(jié)論也可敘述為： 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，避免出現(xiàn)軸承動反力的條件是： 轉(zhuǎn)軸通過剛體的質(zhì)心，且轉(zhuǎn)軸通過剛體的質(zhì)心，且剛體對轉(zhuǎn)軸的慣性積等于零剛體對轉(zhuǎn)軸的慣性積等于零，即即 轉(zhuǎn)動軸必須是剛體的中心慣性主軸。轉(zhuǎn)動軸必須是剛體的中心慣性主軸。 4靜平衡與動平衡： 靜平衡靜平衡：如果轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)軸通過剛體的質(zhì)心，剛體除受重力外，沒有受到其它主動力作用，剛體可以在任意位置平衡的現(xiàn)象稱為靜平衡； 動平衡動平衡：如果轉(zhuǎn)動軸是中心慣性主軸，剛體繞 定軸轉(zhuǎn)動時，不出現(xiàn)軸承動附加反力的現(xiàn)象稱為動 平衡。 靜平衡：靜平衡： （a) (b)、 (d)動平衡：動平衡： ( a) 動平衡的剛體，一定是靜平衡的；反過

11、來，動平衡的剛體，一定是靜平衡的；反過來，靜平衡的剛體，不一定是動平衡的。靜平衡的剛體，不一定是動平衡的。例例5 質(zhì)量不計的剛軸以角速度質(zhì)量不計的剛軸以角速度 勻速轉(zhuǎn)動，其上固結(jié)著勻速轉(zhuǎn)動，其上固結(jié)著兩個質(zhì)量均為兩個質(zhì)量均為m的小球的小球A和和B。指出在圖示各種情況下，。指出在圖示各種情況下，哪些是靜平衡的？哪些是動平衡的？哪些是靜平衡的？哪些是動平衡的？ 例例: :如圖所示的飛輪，質(zhì)量為如圖所示的飛輪，質(zhì)量為m=200m=200kg，其質(zhì)心，其質(zhì)心C C至至轉(zhuǎn)軸的距離轉(zhuǎn)軸的距離e=0.05cm，飛輪安裝在轉(zhuǎn)軸的中點。若飛，飛輪安裝在轉(zhuǎn)軸的中點。若飛輪以勻轉(zhuǎn)速輪以勻轉(zhuǎn)速n n=6000=600

12、0r/ /min繞其軸轉(zhuǎn)動，試求飛輪質(zhì)心繞其軸轉(zhuǎn)動，試求飛輪質(zhì)心C C運動到最低位置時軸承反力。運動到最低位置時軸承反力。解：以飛輪和轉(zhuǎn)軸所組成解：以飛輪和轉(zhuǎn)軸所組成的質(zhì)點系為研究對象，的質(zhì)點系為研究對象，作用于其上的力有：作用于其上的力有：重力重力mg和軸承反力和軸承反力FA、FB。解：作用于其上的力有：重力解：作用于其上的力有：重力mg和軸承反力和軸承反力FA、FBR RI Imew2 2。又又RI的方向隨質(zhì)心位置而異，的方向隨質(zhì)心位置而異，當(dāng)質(zhì)心當(dāng)質(zhì)心C運動到如圖所示的運動到如圖所示的最低位置時，最低位置時，RI鉛垂向下。鉛垂向下。 因飛輪轉(zhuǎn)速不變，附加于飛輪上的慣性力系向軸心因飛輪轉(zhuǎn)速

13、不變，附加于飛輪上的慣性力系向軸心O簡化后所得的主矩應(yīng)為零，故簡化結(jié)果為合力簡化后所得的主矩應(yīng)為零，故簡化結(jié)果為合力R RI I，且，且因飛輪位于轉(zhuǎn)軸的中點，故由平衡方程得因飛輪位于轉(zhuǎn)軸的中點，故由平衡方程得由此可見，軸承反力為兩項之和由此可見，軸承反力為兩項之和: :前者為飛輪自重引起的靜反力，為飛輪自重引起的靜反力，后者為飛輪作偏心運動時所為飛輪作偏心運動時所 引起的附加動反力。引起的附加動反力。本例中，附加動反力約為靜反力的本例中，附加動反力約為靜反力的2020倍倍F FA AF FB B（mgmew2）/2m=200kg，e=0.05cm，n=6000r/min2002009.89.8

14、0.00050.0005(6000(6000p/30)/30)2 2/2/298098019720197202070020700N 動反力有時會造成很大危害。動反力有時會造成很大危害。 在設(shè)計中雖力圖使質(zhì)心位于轉(zhuǎn)軸上，但由于設(shè)計、制在設(shè)計中雖力圖使質(zhì)心位于轉(zhuǎn)軸上，但由于設(shè)計、制造和安裝時很難完全避免的誤差，必然會導(dǎo)致轉(zhuǎn)動物造和安裝時很難完全避免的誤差，必然會導(dǎo)致轉(zhuǎn)動物體的質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)軸。體的質(zhì)心偏離轉(zhuǎn)軸。因此，高速轉(zhuǎn)動物體的動反力可以達因此，高速轉(zhuǎn)動物體的動反力可以達到很大的值。到很大的值。所以，必須用實驗方法對高所以，必須用實驗方法對高速轉(zhuǎn)動的物體加以平衡校正，速轉(zhuǎn)動的物體加以平衡校正，務(wù)必使

15、它在轉(zhuǎn)動時的動反力務(wù)必使它在轉(zhuǎn)動時的動反力被限制在容許的范圍之內(nèi)。被限制在容許的范圍之內(nèi)。加平衡質(zhì)量加平衡質(zhì)量 根據(jù)達朗伯原理，以靜力學(xué)平衡方程的形式來建立動力學(xué)根據(jù)達朗伯原理，以靜力學(xué)平衡方程的形式來建立動力學(xué)方程的方法，稱為動靜法。方程的方法，稱為動靜法。 應(yīng)用動靜法既可求運動，例如加速度、角加速度；也可應(yīng)用動靜法既可求運動，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于已知運動，求質(zhì)點系運動時的動約束反以求力，并且多用于已知運動，求質(zhì)點系運動時的動約束反力。力。 應(yīng)用動靜法可以利用靜力學(xué)建立平衡方程的一切形式上應(yīng)用動靜法可以利用靜力學(xué)建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意選取，

16、二矩式，三矩式等等。的便利。例如，矩心可以任意選取，二矩式，三矩式等等。因此當(dāng)問題中有多個約束反力時，應(yīng)用動靜法求解它們時就因此當(dāng)問題中有多個約束反力時，應(yīng)用動靜法求解它們時就方便得多。方便得多。 達朗貝爾原理的應(yīng)用達朗貝爾原理的應(yīng)用 選取研究對象選取研究對象。原則與靜力學(xué)相同。 受力分析。受力分析。畫出全部主動力和外約束反力。 運動分析。運動分析。主要是剛體質(zhì)心加速度，剛體角加速度，標(biāo)出 方向。 應(yīng)用動靜法求動力學(xué)問題的步驟及要點：應(yīng)用動靜法求動力學(xué)問題的步驟及要點：虛加慣性力。虛加慣性力。在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶，一定要 在 正確進行運動分析的基礎(chǔ)上。熟記剛體慣 性力系的簡化結(jié)果。

17、列動靜方程。列動靜方程。選取適當(dāng)?shù)木匦暮屯队拜S。 建立補充方程。建立補充方程。運動學(xué)補充方程（運動量之間的關(guān)系）。 求解求知量。求解求知量。 注注 的方向及轉(zhuǎn)向如已在受力圖中標(biāo)出，建立方程時，只需按 代入即可。OMI , IFOOCJMmaFII , 例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為m1和和m2的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為繞在半徑為r1和和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對于轉(zhuǎn)并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對于轉(zhuǎn)軸軸O的轉(zhuǎn)動慣量為的轉(zhuǎn)動慣量為J，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運動，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運動，求鼓輪的角求鼓輪的角加速度。加速度。取系統(tǒng)

18、為研究對象取系統(tǒng)為研究對象解：解：用達朗伯原理求解用達朗伯原理求解虛加慣性力和慣性力偶：虛加慣性力和慣性力偶：JJMamFamFOOI222I111I , 由動靜法：1122I1 1I2 2I( )0 , 0OOMm grm grF rF rMF列補充方程： 代入上式得：2211 , raragJrmrmrmrm2222112211JJMamFamFOOI222I111I , 11221 1 122 20m grm grm a rm a rJ 汽車連同貨物的總質(zhì)量是汽車連同貨物的總質(zhì)量是m ，其質(zhì)心，其質(zhì)心 C 離前后輪的離前后輪的水平距離分別是水平距離分別是 b 和和 c ，離地面的高度是，

19、離地面的高度是 h 。當(dāng)汽車以。當(dāng)汽車以加速度加速度a沿水平道路行駛時，求地面給沿水平道路行駛時，求地面給前、后輪的鉛直反前、后輪的鉛直反力力。輪子的質(zhì)量不計。輪子的質(zhì)量不計。例例5ABCcbhFIaFBmgFNAFNB 取汽車連同貨物為研究對象。汽車實際受到的外力有：重力 mg ，地面對前、后輪的鉛直反力 FNA ， FNB 以及水平摩擦力 FB (注意：前輪一般是被動輪，當(dāng)忽略輪子質(zhì)量時，其摩擦力可以不計)。解：解：因汽車作平動，其慣性力系合成為作用在質(zhì)心 C 上的一個力 F * = Ma 。于是可寫出汽車的動態(tài)平衡方程汽車的動態(tài)平衡方程由式(1)和(2)解得ABCcbhFIaFBmgFN

20、AFNBF I = Ma 例例2 在圖示機構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪在圖示機構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪O均為均質(zhì)物體，各重為均為均質(zhì)物體，各重為P1和和P2，半徑均為半徑均為R，繩子不可伸長，繩子不可伸長，其質(zhì)量不計，斜面傾角其質(zhì)量不計，斜面傾角 ，如在鼓輪上作用一常力偶矩，如在鼓輪上作用一常力偶矩M， 試求：試求：(1)鼓輪的角加速度？鼓輪的角加速度？ (2)繩子的拉力？繩子的拉力？ (3)軸承軸承O處的支反力？處的支反力？ (4)圓柱體與斜面間的摩擦力圓柱體與斜面間的摩擦力（不計滾動摩擦）？（不計滾動摩擦）？解：用達朗貝爾原理求解解：用達朗貝爾原理求解取輪O為研究對

21、象，虛加慣性力偶OOORgPJM22I21列出動靜方程：(3) 0 sin0(2) 0cos0(1) 0 , 0)(T2TITFP , FFF , FFMMRFMyyxxOFAARgPMagPF21IA1I21 , 取輪A為研究對象，虛加慣性力 和慣性力偶MIA如圖示。IF列出動靜方程：1ITITIS1( )0 sin0 (4)0 , sin0 (5)CAxMPRFRFRMFF FFPF運動學(xué)關(guān)系：OAOAARRa 22I12OPMRgTIT2T 0 (1)cos0 (2)sin 0 (3)xyF RMMFF FPF211IIA1 , 2AAPPFaMRgg取輪O為研究對象，取輪A為研究對象，

22、運動學(xué)關(guān)系： ，OAOAARRa 將MI，F(xiàn)I，MIA及運動學(xué)關(guān)系代入到(1)和(4)式并聯(lián)立求解得：12212(sin) (3 )OMPRgPP R22I12OPMRgTIT2T 0 (1)cos0 (2)sin 0 (3)xyF RMMFF FPF211IIA1 , 2AAPPFaMRgg1ITITIS1( )0 sin0 (4)0 , sin0 (5)CAxMPRFRFRMFF FFPF12T21(3sin )(3 )PMP RFPP R代入(2)、(3)、(5)式，得：。 )3()sin(, sin)3()sin3( , cos)3()sin3(1221S212211221RPPRPM

23、P FPRPPRPMPFRPPRPMPFyxTIT2T 0 (1)cos0 (2)sin 0 (3)xyF RMMFF FPF1ITITIS1sin0 (4)sin0 (5)APRFRFRMF FFP 均質(zhì)圓盤質(zhì)量為mA，半徑為r。細長桿長l=2r，質(zhì)量為m。桿端A點與輪心為光滑鉸接，如圖所示。如在A處加一水平拉力F，使輪沿水平面滾動。問F力多大能使桿的B端剛剛離開地面？又為保證純滾動，輪與地面間的靜滑動摩擦系數(shù)應(yīng)為多大？ 例例10 細桿細桿剛離地面時仍為平動平動，而地面約束力為零，設(shè)其加速度為a。以桿為研究對象，桿承受的力并加上慣性力如圖所示，其中F*IC =maC=ma 。ga3FIC30

24、解：解：按動靜法列出方程為求摩擦力，應(yīng)以圓輪為研究對象。由方程 ，得地面摩擦力解得FIAFICIFIA 整個系統(tǒng)承受的力并加上慣性力如圖，其中rarmMmaFAAA2II21 ,由方程 得ga3再以整個系統(tǒng)為研究對象，由方程 ，得由此，地面摩擦系數(shù)FIAFICIFIA 設(shè)勻質(zhì)轉(zhuǎn)子重 P，質(zhì)心 C 到轉(zhuǎn)軸的距離是 e，轉(zhuǎn)子以勻角速度 繞水平軸轉(zhuǎn)動， AO = a ，OB = b (圖 a)。假定轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)子的對稱平面垂直軸與轉(zhuǎn)子的對稱平面垂直，求當(dāng)質(zhì)心 C 轉(zhuǎn)到最低位置時軸承所受的壓力。 b a e z C O B A例例6解解: 軸軸 Oz 是轉(zhuǎn)子在點是轉(zhuǎn)子在點 O 的主軸之一。可見慣性力對點

25、的主軸之一。可見慣性力對點 O 的的主矩在垂直于主矩在垂直于 Oz的平面上兩軸的投影的平面上兩軸的投影 M ICx 和和 MICy 恒等于零。恒等于零。方向沿 OC。當(dāng)質(zhì)心 C 轉(zhuǎn)到最低位置時，軸上實際所受的力如圖 b所示。 b a e z C O B A b a e z C O B A( b ) PF BFA又又 = 0，這樣這樣 MICz 也等于零。因此轉(zhuǎn)子的慣性力合成為作用也等于零。因此轉(zhuǎn)子的慣性力合成為作用于點于點O 的一個力的一個力 F IC ，大小等于，大小等于根據(jù)動靜法寫平衡方程由式 (1) 和 (2) 解得兩軸承所受的力分別和 FA ，F(xiàn)B 的大小相等而方向相反。 b a e z C O B A( b ) PF BFA解：剛體作平面運動，慣性力系向質(zhì)心簡化，解：剛體作平面運動，慣性力系向質(zhì)心簡化， 例例 習(xí)題習(xí)題12-29：均質(zhì)桿：均質(zhì)桿AB長為長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，2/12IxCxcIyCycICCFmamxFmamyMJmlsin2clxcos2cly其中其中 自鉛直位置開始自鉛直位置開始A端沿墻壁向下滑動，端沿墻壁向下滑