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文檔簡介

1、精品文檔第一章例題1D ;2D ;3C4 答: (1) 、 (3)、 (4) 是不可能的5v 0 Ct 3 / 3x0v 0t1 Ct 43)2126x = ( y717 m/s2104o練習(xí)1、 16 R t2;4 rad /s22解:設(shè)質(zhì)點在x 處的速度為 v ,dvdd x2av26xd td xd tvx6x 2 d xv dv200v2 xx3123解: (1)vx / t0.5m/s(2) v = d x/d t = 9t - 6t2v (2) = - 6 m/s(3) S = |x(1.5) - x(1)| + |x(2) - x(1.5)| = 2.25 m4 解:adv /d

2、t4 t ,dv4t dtvtdv4t d t00v2t2v d x /d t2t2xtdx2t 2 d tx00x2t 3 /3+x0(SI)5 解:根據(jù)已知條件確定常量kk / t 2v / Rt 24rad / s24t 2,vR4Rt 2t1s 時,v = 4Rt2 = 8 m/satv/ dt8Rt2d16m / sanv 2 / R 32 m / s2aat2an21/ 235.8m/s26 解: (1)球相對地面的初速度vv 0v30 m/s1 分拋出后上升高度hv21 分45.9 m/s2g離地面高度H = (45.9+10) m =55.9 m1 分.精品文檔(2) 球回到電

3、梯上時電梯上升高度球上升高度v t(v v 0 )t1 gt 21 分2v024.08 stg7 如圖所示,取沿地面方向的軸為ox 軸。人從路燈正下方點o 開始運(yùn)動,經(jīng)時間t 后其位置為 xoA vt ,而人頭頂影子的位置為x 。由相似三角形關(guān)系,有oCxHoAvt,H hxHvt,故頭頂影子的移動速度為vdxHv。HhdtHh第二章例題1、 B2、 C3、 B4、 D5、 B6、 mg / cossinglcos練習(xí)1、證:小球受力如圖,根據(jù)牛頓第二定律mgkvFmam dv2 分vd tddt(mgkvF ) / m初始條件:t = 0,v = 01 分vdvtd t(mg0kv - F)

4、/m 0 v(mgF )(1e kt / m ) / k2 分2、 解: (1) 以 A、B、繩為研究對象FmgmA gmB g(m + mA + mB ) aF ( mmAmB )gFam AmBmgmm A mB(2)以繩下段 x 長和物體 A 為研究對象T(x)(m+ m x / L )g (m+ m x / L ) aAA T(x) = (mA+m x /L ) (g + a )F (mAmx / L)(9624x)NmmAmB2 分2 分1 分.精品文檔3、解:對物體A 應(yīng)用牛頓第二定律平行斜面方向:Fcosmg sinf rma1 分垂直斜面方向:Nmg cosF sin01 分又

5、f rN1 分由上解得aF cosmg sin( mgcosF sin )0.91 m/s2m4、解:根據(jù)牛頓第二定律fkm dvm dv d xmdv3 分x2d td xd tvd xdk d x ,vvdvA / 4k d xvvmx2mx20A1v 2 k ( 4 1 )3 k2 分2 m A AmA v6k /( mA)5、解:球 A 只受法向力 N 和重力 mg ,根據(jù)牛頓第二定律法向: Nv 2/ R1 分mg cosm切向:mg sinmat1 分由式可得N m( g cosv 2 / R)1 分根據(jù)牛頓第三定律,球?qū)Σ蹓毫Υ笮⊥希较蜓匕霃较蛲? 分由式得at g sin1

6、 分6、解:質(zhì)量為M 的物塊作圓周運(yùn)動的向心力,由它與平臺間的摩擦力f 和質(zhì)量為 m 的物塊對它的拉力F 的合力提供當(dāng)M 物塊有離心趨勢時,f 和 F 的方向相同,而當(dāng)M 物塊有向心運(yùn)動趨勢時,二者的方向相反因M 物塊相對于轉(zhuǎn)臺靜止,故有F + f max =M r max 22 分max=M rmin 22 分Ffm 物塊是靜止的,因而F = m g又fmax = s M gmgs Mg37.2故rmax2MmgsMg12.4rmin2M1 分1 分mm2 分mm2 分第三章例題1、 C2、 D3、 C4、 C5、 C6、 C7、1 mgh2.精品文檔8、2( Fmg) 2k9、 GMm r

7、2r12 分r1r2GMm r1r 22 分r1r22GmM10、2分3RGmM3R練習(xí)Fh sin1、mgh ctgsin2、 4000 J3、解:由x ct3 可求物體的速度:物體受到的阻力大小為:力對物體所作的功為:l24WdW=9kc 3 x 3 dx04、解:AF d r12tv dtvdx3ct 21 分dt24fkv 29kc 2t 49kc 3 x 32 分2727kc 3 l3=2 分71 分而質(zhì)點的速度與時間的關(guān)系為v v 0ttFt 1222 分a d t0d t0 2t d t 3t00 m所以力 F 所作的功為A32 ) d t33 d t =729 J12t(3t3

8、6t2 分005、解:以彈簧僅掛重物m 時,物體靜止(平衡)位置為坐標(biāo)原點,豎直向下為y 軸正向,1此時彈簧伸長為:l 1 m 1 g / k1 分再懸掛重物 m2 后,彈簧再獲得附加伸長為l 2 m2 g /k1 分當(dāng)突然剪斷連線去掉m后, m 將上升并開始作簡諧振動,在平衡位置處速度最大根21據(jù)機(jī)械能守恒,有1 k (l 1l 2 ) 2 m1 gl 2 1 m1v m21 kl122 分222將、代入得v m m2 g1 0.014 m/s1 分( m1 k )6、解:設(shè)彈簧的原長為l 0,彈簧的勁度系數(shù)為k,根據(jù)胡克定律:.精品文檔0.1g k(0.07l 0) ,0.2g k(0.0

9、9 l0)解得:l0 0.05 m, k 49 N/m2分拉力所作的功等于彈性勢能的增量:W EP2 EP11k(l 2l 0 ) 2 1k (l1l0 ) 2 0.14J3 分22x12lll7、解:彈簧長為 AB 時,其伸長量為1 分彈簧長為 AC 時,其伸長量為x22ll( 21)l1 分彈性力的功等于彈性勢能的減少WEP1EP 21 kx121 kx222 分221 kl 2 1 ( 2 1)2( 2 1) kl 21 分28、 解:兩個粒子的相互作用力fk r 3已知 f 0 即 r 處為勢能零點, 則勢能1 分EPWPfdrkr3 d rrrk(2r 2 )9、解: (1) 位矢r

10、a cost ib sint j(SI)可寫為xa cos t,yb sintv xdxasint ,v ydyb cos tdtdt在 A 點 (a, 0), cost1, sint0EKA = 1 mv x21 mv y21 mb 2 2222在 B 點 (0, b), cost0 , sint1EKB = 1 mv x21 mv y21 ma 2 2222(2)F maximayj =ma2 cost imb2 sint jWx0Fx dx02 a cos tdx =02 xdx1 ma22由 ABamama2Wybb2b sintdy =b2 ydy1mb22Fydymm00022 分

11、2 分2 分2 分2 分2 分10 解:如圖所示, 設(shè) l 為彈簧的原長, O 處為彈性勢能零點; x0 為掛上物體后的伸長量,O為物體的平衡位置;l取彈簧伸長時物體所達(dá)到的O 處為重力勢能的零點由O題意得物體在 O處的機(jī)械能為:x 0E1 EK01 kx 02mg( xx0 ) sinO2 分211Ox在 O 處,其機(jī)械能為:E2222 分mvkx22由于只有保守力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,即:EK 01kx02mg( x x0 ) sin1mv 21kx 22 分222.精品文檔在平衡位置有:mgsin =kx0 x0mg sink2 分代入上式整理得:1 mv 2EK 0mgx sin1 k

12、x2(mg sin)22 分222k第四章例題:1.C2. A3.B4.C5.0.89 m/s3 分參考解:在0-1 s 內(nèi),Fmg ,未拉動物體 .2在 1 s-2 s 內(nèi) ,I(t0.96) d tmg(t2t1 )0.89 N s1由mv 0=I ,可得v = I/m= 0.89 m/s6.i5 j7.m GMR8.0.003 s0.6 N s2 g9.取如圖所示坐標(biāo),設(shè)繩長L,質(zhì)量 M。設(shè)在時刻 t 已有 x長的柔繩落到桌面上, 隨后的 dt 時間內(nèi)將有質(zhì)量為d x (即 M d x / L )的柔繩以 dx/dt 的速率碰到桌面而停止,它的動量變化率為:Od xd td xd tx根

13、據(jù)動量定理,桌面對柔繩的沖力為:vd x d xFd t2,dtvd x其中xvd t由牛頓第三定律,柔繩對桌面的沖力為F=F,例題 4-9 答案圖d x d xMdxM即Fd t22d tL( )vv 2dtL而2gx,F2Mgx / L已落桌上柔繩所受的重力G=Mgx/LF 總=F+G= 3GC B10. (1) 設(shè) A,B 間繩中張力為 T,分別對 A、 B 列動力學(xué)方程MA g T =M A aT =MB a解得a =Mg / (MA +MB)由 MA= MB=M1a g2例題 4-10 圖設(shè) B、C 之間繩長為l,在時間t 內(nèi) B 物體作勻加速運(yùn)動,有.精品文檔1t=4l / g =

14、0.4 sl at2gt2/4 ,2(2) B 和 C 之間繩子剛拉緊時,A 和 B 所達(dá)到的速度為v at1gt1 10 0.4 2.0 m/s22令 B、 C 間拉緊后, C 開始運(yùn)動時A、B、 C 三者的速度大小均變?yōu)閂,由動量定理 (設(shè)三者速度變化過程中TAB為 AB 間繩中平均張力, TBC為 BC 間繩中平均張力為過程時間 )MVMv = T ,( MgTAB)AAAB AMBV MBv = TABTBCMCV 0 = TBC得(MA+ MB + MC) V = ( MA+ M B) v( M AM B )v2v 133V =MB MC.m/sM A3練習(xí)題:1. 2 m/s2.3

15、6 rad/s參考解:系統(tǒng)對豎直軸的角動量守恒,0r 2/ r236 rad/s 。123.1 m /s0.5 m /s4.mv 0 sin豎直向下5.m ab06. M 6 gh垂直于斜面指向斜面下方參考解:沿垂直斜面方向上動量的分量的增量為M v2 cos30M2ghM6gh若在碰撞過程中忽略重力,則以上即為小球?qū)π泵娴臎_量大小,方向垂直于斜面并指向斜面下方7.證:因質(zhì)點只受有心力作用,即質(zhì)點所受作用始終指向某一固定點O,力對該點的力矩為零根據(jù)角動量定理,質(zhì)點對O 點的角動量是恒矢量Lrmv 恒矢量2 分L 的方向垂直于r 和 v 所在的平面,L 是恒矢量,方向不變,即r , v 總是保持

16、在一個平面上,這就是說,質(zhì)點在有心力作用下,始終作平面運(yùn)動3 分8.02 mg/2mg/解:設(shè)沙子落到傳送帶時的速度為v 1 ,隨傳送帶一起運(yùn)動的速度為v 2 ,則取直角坐標(biāo)系,x 軸水平向右, y 軸向上v 12 gh j- 4 j , v 23i設(shè)質(zhì)量為 m的砂子在t 時間內(nèi)平均受力為F ,則Fpm v 2mv 1m (3i 4 j )3 分ttt由上式即可得到砂子所受平均力的方向,設(shè)力與 x 軸的夾角為則tg1(4/3)= 53 ,力方向斜向上2 分10. 解:由題給條件可知物體與桌面間的正壓力NF sin 30mg1 分物體要有加速度必須F cos30N2 分即5( 3)tmg ,t0

17、.256s t 01 分.精品文檔t物體開始運(yùn)動后,所受沖量為I( F cos30N ) d tt 03.83(t 2t02 )1.96(tt0 )t = 3 s,I = 28.8 N s2 分則此時物體的動量的大小為mv I速度的大小為vI28 .8m/s2 分m11. 解:(1) 因穿透時間極短,故可認(rèn)為物體未離開平衡位置因此 ,作用于子彈、物體系統(tǒng)上的外力均在豎直方向,故系統(tǒng)在水平方向動量守恒令子彈穿出時物體的水平速度為 v有mv 0 = mv+M vv = m(v 0v)/M = 3.13 m/s2 分T =Mg+M v2/l = 26.5 N2 分(2)f tmvmv 04.7 N

18、s(設(shè) v 0 方向為正方向 )2 分負(fù)號表示沖量方向與 v 0 方向相反2 分12.解:角動量守恒mv 0r0 mv r2 分v 為 r1 r0 時小球的橫向速度211拉力作功Wmv B2mv022 分22vB 為小球?qū)Φ氐目偹俣龋鴙 B2v2v 2當(dāng) r1 r0時W(3mr0202 /2)1 mv 21 分22第五章例題:1.C2.A3.C4.C5. A6. A7. 3v0 / (2l)k 022J8.k 09J9-11 (見書上)練習(xí)題:1. 2.5 rad / s22. 4.0 rad3. 0.25 kg m2mg4.Jrmr5.g / lg / (2l)6. 解:設(shè)棒的質(zhì)量為 m,

19、當(dāng)棒與水平面成 60角并開始下落時,根據(jù)轉(zhuǎn)動定律M = J1 分.精品文檔其中M11 分mgl sin 30 mgl / 4M3g2于是7.35 rad/s21 分J4l1當(dāng)棒轉(zhuǎn)動到水平位置時,1 分M = mgl2M3g14.7 rad/s 21 分J 2l7. 解:將桿與兩小球視為一剛體,水平飛來小球與剛體視為一系統(tǒng)由角動量守恒得1 分mv 02 lm v 02 lJ (逆時針為正向)2 分323又Jm( 2l ) 22m( l )21 分33將代入得3v 01 分2 l8. 解:根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和轉(zhuǎn)動定律列方程對物體:mg T ma2 分對滑輪:TR= J2 分運(yùn)動學(xué)關(guān)系:a R1 分將

20、、式聯(lián)立得11 分Tamg / (m M )2R v0 0,a1TMmg vatmgt / (m M)2 分29. 解:受力分析如圖所示設(shè)重物的對地加速度為a,向上 . 則繩的 A 端對地有加速度a 向下,人相對于繩雖為勻速向上,但相對于地其加速度仍為a 向下 .2 分根據(jù)牛頓第二定律可得:對人:Mg T2 Ma2 分T2OT111對重物:12 分T Mg Ma22aBa根據(jù)轉(zhuǎn)動定律,對滑輪有221MR/ 42 分(T T )RJMg1因繩與滑輪無相對滑動,a R1 分Mg、四式聯(lián)立解得a 2g / 71 分210. 解:各物體的受力情況如圖所示圖 2 分由轉(zhuǎn)動定律、牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)方程,

21、可列出以下聯(lián)立方程:T1RJ1 1 1 M 1R21方程各 1 分共 5 分2.精品文檔T2r T1r J22 1 M 1 r 22N1T1T1N2T222M 1M 2ma2a R1r2,vmg T ma ,12 2ahT2求解聯(lián)立方程,得 amg4m/s2M1gM 2gmg1 M1M 2m2v2ah =2 m/s1 分T m(g a)58 N1 分2T1 1 M 1a 48 N1 分211. 解:各物體受力情況如圖圖 2 分F T ma1 分aT ma1 分TTB( T T )R 1 mR21 分T2aa R1 分TAF由上述方程組解得: 2F / (5mR)10 rad s-22 分T3F

22、 / 56.0 N1 分T 2F / 54.0 N1 分第六章狹義相對論基礎(chǔ)例 6- 1【解】 三種說法都正確。例 6-2 解: c;c; c。例 6- 3 解: S 系球面方程為:x2y2z2c2t 2 ; S 系球面方程為:x2y 2z 2c2 t 2 。解: Lc t 。例 6-4 解: 速度 v2 ,距離 L ,時間間隔t ,所以tL / v2 。例 6-5:解: 相對的,運(yùn)動。例 6-6解:C例 6-7解:A例 6-8 解: C例 6-9 解: 站臺上測出的1m 是運(yùn)動的長度。求靜長,所以L0LL。21 u 2 / c21.精品文檔例 6-10 解:10210 612.9510 6

23、sv 2 / c210.9882例6-11解:方法一,固有長度L020m, vv 0.6c, O 認(rèn)為距離LL0 (12)1/ 2201(0.6c)2 / c2 16m,t L8.8910 8 s。v方法二, O 測得的時間為固有時間,由tL0得vt 0(12)1/28.8910 8 s 。例6-12解:實驗室中觀測到介子的能量為EEkm0 c27m0c2m0 c28m0c 2m0c2 ,即8 。由時間延緩關(guān)系式,實驗室壽命00080 ,即/08。1 v2 / c212例 6-13解 : 初 動 能 Ek 00, 末 動 能 Ekmc2m0c2( 1)m0c2,(1 v2 / c2 ) 1/

24、21/ 0.81.25 , 即 Ek(1)m0 c20.25m0c2,需做的功為WEkEk 0Ek0.25m0c2。例 6-14 解:已知 m c20.511 ,Ek(mm )c2mc20.25 ,所以m0.25。00m00.50.511例 6-15解: Ek(1)m0c2 ,當(dāng) v1 時, Ek,選 D。cm例 6-16 解:( 1)棒相對于甲靜止,他測得其質(zhì)量為m,體積為 V= s,所以密度。ls( 2)棒相對于乙運(yùn)動,他測得其質(zhì)量為m m ,長度為 l l 12l,截面積不變?nèi)詾?S,所以測得體積為lsm 2 m25mVl s,所以密度ls。V 9ls【練習(xí)題 】6-1 解: 一切彼此相

25、對作勻速直線運(yùn)動的慣性系對于物理學(xué)定律都是等價的.精品文檔一切慣性系中,真空中的光速都是相等的6-2(A) ; .( B) .(C);o.(D) o; o; S 系 x 軸上放置一固有長度為o的細(xì)桿,從 S 系測得此桿的長度為= o1v2c2,則o。6-3 解:只有運(yùn)動方向上的長度縮短,=o1v2c2 =o12.41083108 2=0.6 o,垂直于運(yùn)動方向上的長度不變,故體積是V=o2=30 502=7.5 104cm3。6-4 解: 地球上觀察者測得距牛郎星約o=16 光年為固定長度,宇宙飛船上的鐘指示的時間o年為原時間。方法一:以地面系計算,o=v =vo1v2c2,16c=v41 v

26、2c2,=4 v=16 /17c=0.97c=2.91108ms 。 方 法 二 : 以 飛 船 系 計 算 , 飛 船 系 認(rèn) 為=o1v2c2=vo2c2=4v , v=16/17c =0.97c=2.91108m s。, 16c 1 v6-5 解: xv, 1v 2 c2xv。分析: ( 1) 在 S 系中相隔為x 處兩只同步的鐘A和B,讀數(shù)相同,x=vt t=xv。( 2) 方法一: S 系記下本征時間,由t =t1v 2c2 t =1v 2c2x v。方法二:x 為固有長度,在S 系 x =x1v2c2 , t =xv=1v 2c2x v。6-6 解: 以地球上的時鐘計算:tS4.5年v以飛船上的時鐘計算:tt1v 20.20 年c 26-7解: (1)從列車上觀察,隧道的長度縮短,其它尺寸均不變。隧道長度為LL1v 2c 2(2) 從列車上觀察,隧道以速度v 經(jīng)過列車,它經(jīng)過列車全長所需時間為Ll 0L

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