（精心整理）二元一次方程組復習學案(經(jīng)典全面)

1、二元一次方程組復習學案一、等式、方程1等式性質(zhì)等式兩邊加(或減)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊乘(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是0)，所得結(jié)果仍是等式2方程 (1)含有未知數(shù)的等式叫做方程(2)方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(3)解方程：求方程解的過程叫做解方程二、一元一次方程1只含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)都是_，系數(shù)不等于零的_方程叫做一元一次方程，其標準形式為_，其解為x_.2解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母；(2)_；(3)移項；(4)_；(5)未知數(shù)的系數(shù)化為1.三、二元一次方程組的有關(guān)概念1二元一次方程(1)概念：含有_未知數(shù)，

2、并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是_，這樣的整式方程叫做二元一次方程(2)一般形式：axbyc(a0，b0)(3)使二元一次方程兩邊的值_的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解(4)解的特點：一般地，二元一次方程有無數(shù)個解由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集2二元一次方程組(1)概念：具有相同未知數(shù)的_二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(2)一般形式： (a1，a2，b1，b2均不為零)(3)二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的_，叫做二元一次方程組的解四、二元一次方程組的解法解二元一次方程組的基本思想是_，即化二元一次方程組為一元一次方程，主要方法有_消元法和

3、_消元法1用代入消元法-不要漏掉括號(1)從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有x(或y)的代數(shù)式表示出y(或x)，即變成yaxb(或xayb)的形式；(2)將yaxb(或xayb)代入另一個方程，消去y(或x)，得到關(guān)于x(或y)的一元一次方程；(3)解這個一元一次方程，求出x(或y)的值；(4)把x(或y)的值代入yaxb(或xayb)中，求y(或x)的值2用加減消元法-不要漏乘(1)在二元一次方程組中，若有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù))，則可以直接相減(或相加)，消去一個未知數(shù)；(2)在二元一次方程組中，若不存在(1)中的情況，可選一個適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中

4、一個未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù))，再把方程兩邊分別相減(或相加)，消去一個未知數(shù)；(3)解這個一元一次方程；(4)將求出的一元一次方程的解代入原方程組中系數(shù)比較簡單的方程內(nèi)，求出另一個未知數(shù)考點一 ：二元一次方程概念 與解法例1已知是二元一次方程組的解，則2mn= .例2小明和小佳同時解方程組，小明看錯了m，解得，小華看錯了n，解得，你能知道原方程組正確的解嗎？ 總結(jié)分析：靈活學會“方程解”概念解題.【鞏固】已知方程組和方程組的解相同，求的值.【變式】已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，你能求得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解嗎？剖析總結(jié)：靈活學會“方程解”概念解題，利用解相同，可以將方程

5、重新組合，換位聯(lián)立；在解題過程中，常常運用類比的思想【鞏固2】.考點二：解決實際問題列方程(組)解應用題的一般步驟1、審：有什么，求什么，干什么；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)，并注意單位；3、找：等量關(guān)系；4、列：用數(shù)學語言表達出來；5、解：解方程(組)；6、驗：檢驗方程(組)的解是否符合實際題意7、答：完整寫出答案(包括單位)列方程組思想：找出相等關(guān)系“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”.有幾個未知數(shù)就列出幾個方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.列二元一次方程-解決實際問題類型：（1）行程問題：（2）工程問題;（3）銷售中的盈虧問題;（4）儲蓄問

6、題;（5）產(chǎn)品配套問題;（6）增長率問題;（7）和差倍分問題;（8）數(shù)字問題; （9）濃度問題; （10）幾何問題; （11）年齡問題;（12）優(yōu)化方案問題.一、 行程問題（1） 三個基本量的關(guān)系： 路程s=速度v×時間t 時間t路程s÷速度V 速度V路程s÷時間t（2） 三大類型： 相遇問題：快行距慢行距原距 追及問題：快行距慢行距原距， 航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度順速逆速 = 2水速；順速 + 逆速 = 2船速順水的路程 = 逆水的路程甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、

7、乙兩地相向而行，1小時20分相遇. 相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機. 這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？ 總結(jié)升華：根據(jù)題意畫出示意圖，再根據(jù)路程、時間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系，是行程問題的常用的解決策略?！咀兪健績傻叵嗑?80千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度.【變式】學校組織學生乘汽車去自然保護區(qū)野營，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回時，汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，則平路和

8、坡路分別多遠？二、 工程問題三個基本量的關(guān)系：工作總量工作時間×工作效率；工作時間工作總量÷工作效率；工作效率工作總量÷工作時間甲的工作量乙的工作量甲乙合作的工作總量，注：當工作總量未給出具體數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1”.一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可完成，需付兩組費用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應各付多少元？(2)已知甲組單獨做需12天完成，乙組單獨做需24天完成，單獨請哪組，商店所付費用最少？ 總結(jié)升華：工作效率是單位時間里完成的工作量，

9、同一題目中時間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總量設(shè)為1，也可設(shè)為a，需根據(jù)題目的特點合理選用；工程問題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進行分析?！咀兪健啃∶骷覝蕚溲b修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應選甲公司還是乙公司？請你說明理由. 三：商品銷售利潤問題利潤問題：利潤=售價進價=進價×利潤率，利潤率=（售價進價）÷進價×100%=利潤÷進價×100%有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利

10、潤率為4%,共可獲利46元.價格調(diào)整后，甲商品的利潤率為4%，乙商品的利潤率為5%，共可獲利44元，則兩件商品的進價分別是多少元？ 【變式】某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200求該商場購進A、B兩種商品各多少件；四、銀行儲蓄問題銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×時間，稅后利息=本金×利率×時間本金×利率×時間×稅率4小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25

11、的教育儲蓄，另一種是年利率為2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額×20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）總結(jié)升華: 我們在解一些涉及到行程、收入、支出、增長率等的實際問題時，有時候不容易找出其等量關(guān)系，這時候我們可以借助圖表法分析具體問題中蘊涵的數(shù)量關(guān)系，題目中的相等關(guān)系隨之浮現(xiàn)出來.【變式】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復存了3次，每次存款數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀行年利率為2.70%.三年后同時取出

12、共得利息303.75元(不計利息稅)，問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？五、生產(chǎn)中的配套問題產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只. 現(xiàn)計劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 總結(jié)升華：生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等. 各種配套都有數(shù)量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【變式】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如

13、果1立方米木料可以做桌面50個，或做桌腿300條.現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？六、增長率問題增長率問題：原量×（1增長率）=增長后的量原量×（1減少率）=減少后的量 某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ （1）若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？思考：本問題還有沒有其它的設(shè)法？【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增

14、加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.七、和差倍分問題和差倍總分問題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)×倍量“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務(wù)求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？ 【變式】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽.如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的

15、游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？八：數(shù)字問題首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示 兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù).【變式】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個兩位數(shù)？【變式】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0，其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和是9，如果百位數(shù)字減1，個位數(shù)字加1，則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒

16、序排列，求原三位數(shù).九：濃度問題溶液×濃度=溶質(zhì)現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是37，乙種酒精溶液的酒精與水的比是41，今要得到酒精與水的比為32的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應各取多少？ 總結(jié)升華：解這類問題常用的相等關(guān)系是：混合前后所含溶質(zhì)相等或混合前后所含溶劑相等。有時候需要設(shè)間接未知數(shù)，有時候需要設(shè)輔助未知數(shù)?！咀兪健恳环N35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？十、幾何問題必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公式如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長

17、方形地磚的長和寬分別是多少？ 總結(jié)升華：幾何應用題的相等關(guān)系一般隱藏在某些圖形的性質(zhì)中，解答這類問題時應注意認真分析圖形特點，找出圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再列出方程求解.【變式】用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉3厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？總結(jié)升華：解題的關(guān)鍵找兩個等量關(guān)系，最關(guān)鍵的是本題設(shè)的未知數(shù)不是該題要求的，本題要是設(shè)正方形的面積比矩形面積大多少，問題就復雜了.設(shè)長方形的長和寬，本題就簡單多了，所以列方程解應用題設(shè)未知數(shù)是關(guān)鍵.十一、年齡問題人與人的歲數(shù)是同時增長的今年父親的年齡是兒子的5倍，6年后父親的年齡是兒子的3倍，

18、求現(xiàn)在父親和兒子的年齡各是多少？ 總結(jié)升華：解決年齡問題，要注意一點：一個人的年齡變化（增大、減小）了，其他人也一樣增大或減小，并且增大（或減?。┑臍q數(shù)是相同的（相同的時間內(nèi)）.【變式1】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.【變式2】一名學生問老師：“您今年多大？”老師風趣地說：“我像你這樣大時你才1歲；你到我這么大時，我已經(jīng)37歲了.”請問老師、學生今年分別多大了？十二、優(yōu)化方案問題：某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元. 當?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可以加工16噸；如果進行細加工，每天可加工6噸. 但兩種加工方式不能同時進行. 受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部